• Nie Znaleziono Wyników

LISTA 33 Zadanie 1. Pole kwadratu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LISTA 33 Zadanie 1. Pole kwadratu "

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LISTA 33 Zadanie 1.

Pole kwadratu 𝐾 jest równe 8. Środki boków tego kwadratu połączono, tworząc czworokąt 𝐶1. Następnie połączono środki boków czworokąta 𝐶1, tworząc czworokąt 𝐶2. W podobny sposób utworzono czworokąty 𝐶3, 𝐶4, … . Suma pól czworokątów 𝐾 + 𝐶1+ 𝐶2+. . . +𝐶𝑛 jest równa 153

4. Znajdź liczbę 𝑛.

Zadanie 2.

W szufladzie znajdują się skarpetki zielone i niebieskie. Zielone skarpetki są co najmniej dwie, a niebieskich było dwa razy więcej niż zielonych. Z szuflady w sposób losowy wyciągnięto jedną skarpetkę, odłożono ją i wyciągnięto kolejną. Prawdopodobieństwo, że wylosowane w ten sposób dwie skarpetki były koloru zielonego, jest o 1333 mniejsze od prawdopodobieństwa, że wyciągnięto dwie skarpetki różnych kolorów. Oblicz, ile skarpetek było w szufladzie.

Zadanie 3.

Dany jest okrąg o środku w punkcie (2, 1) i promieniu √17 . Punkty 𝐴, 𝐵 są punktami przecięcia tego okręgu z osią 𝑂𝑥. Punkt 𝐶 leży na prostej 3𝑥 − 𝑦 + 3 = 0, a pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 24. Oblicz współrzędne punktu 𝐶.

Zadanie 4.

Dla jakiej wartości parametru 𝑘 liczba −2 jest pierwiastkiem wielomianu, który wygląda następująco: 𝑊(𝑥) = 𝑥3+ 3𝑥2+ (𝑘2− 2𝑘)𝑥 + 2 .

Zadanie 5.

Z napełnionego kieliszka w kształcie stożka wylano połowę znajdującego się w nim płynu. Na jaką wysokość sięga pozostała część płynu jeżeli kieliszek ma wysokość 9 𝑐𝑚 i średnicę 16 𝑐𝑚.

Zadanie 6.

Znajdź ujemny pierwiastek równania: ||2𝑥 − 1| − 2| = 4 Zadanie 7.

Prostokąt o bokach długości 𝑎, 𝑏 jest podobny do prostokąta o bokach długości 𝑎 + 5, 𝑏 + 5.

Wykaż, że te prostokąty są kwadratami.

Zadanie 8.

Dla jakich 𝑥 liczby 1

2𝑡𝑔𝑥, 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑠𝑖𝑛𝑥 w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Zadanie 9.

Wykaż, ze dla dowolnej liczby 𝑎 > 0 zachodzi nierówność:

𝑙𝑜𝑔2(𝜋𝑎) + 𝑙𝑜𝑔2(𝜋 + 𝑎) ≥ 2

𝑙𝑜𝑔𝜋+𝑎10− 𝑙𝑜𝑔𝜋𝜋 Zadanie 10.

W konkursie Jaka to piosenka? uczestnik zna 12 spośród przygotowanych 20 piosenek.

Prowadzący przedstawia mu 4 piosenki. Uczestnik musi odgadnąć tytuł co najmniej jednej piosenki, aby przejść do dalszego etapu konkursu. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczestnik przejdzie do dalszego etapu konkursu. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Na podstawie obserwacji obliczono prawdopodobieństwo p=0,1 że któryś komputerów w czasie zajęć jest wolny (równe dla wszystkich pięciu

Prawdopodobieństwo, że organizm pacjenta, który przeżył operację transplantacji, odrzuci przeszczepiony narząd w ciągu miesiąca jest równe 0.20..

Jak zmieni się odpowiedź, jeśli wiadomo, że ostatnia cyfra jest nieparzysta?.

W grze komputerowej odcinki długości 1 opadają w sposób losowy na odcinek długości 3 (W efekcie odcinek długości 1 w całości leży na odcinku długości 3.) Zaproponować model

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pewnym kolorze będziemy mieli dokładnie 4 karty, jeśli wiadomo, że mamy dokładnie 5 pików?.

Oblicz prawdopodo- bieństwo, że wybrano 2 asy, jeśli wiemy, że (a) wybrano co najmniej jednego asa; (b) wśród wybranych kart jest as czerwony..

Udowodnij, że następujące punkty: środek okręgu wpisanego, środek okręgu opisanego i środki boków AC i BC leżą na jednym

Wskazani uczniowi, gdy wykonają zadania, muszą niezwłocznie przesłać wyniki przez komunikator na e-dzienniku, lub mailem na adres: matematyka2LOpm@gmail.com skan rozwiązania,