liljlpl
n
-^ o
o o
fNi UIliiiiiii i i f i
T3BIBLIOTHEEK TU Delft
P 1266 3411
359704
1
DE INVLOED VAN HET KRIMPEN EN KRUIPEN
VAN HET BETON
OP SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES
i
I
•••I
DE INVLOED VAN HET KRIMPEN EN KRUIPEN
VAN HET BETON
OP SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES
P R O E F S C H R I F T
TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE
TECHNISCHE WETENSCHAPPEN A A N DE TECHNISCHE
HOGE-SCHOOL TE DELFT OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNIFICUS
IR. H.J. DE WIJS,
HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER MIJNBOUWKUNDE,
VOOR EEN COMMISSIE UIT DE SENAAT TE VERDEDIGEN OP
VRIJDAG 10 DECEMBER 1965 DES NAMIDDAGS 1E 4 UUR.
door
GERBRAND SCHERPBIER
c i v i e l ingenieur geboren te I eeuwarden^1^->V//
1965
DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD DOOR DE PROMOTOR
PROF. DR. IR. A.M. HAAS
DE INVLOED VAN HET KRIMPEN EN KRUIPEN V A N HET BETON OP SAMENGESTELDE
CON-STRUCTIES
Inhoud:
NOTATIES 9 I. I N L E I D I N G 11 II. DE KRIMP V A N HET BETON
A . Definitie 14 B. Factoren, die de krimp beïnvloeden 15
C. Fysische beschouwingen over de oorzaak van het krimpen 18 D. Het in formule brengen van de krimp; grootte van de krimp 20 I I I . DE KRUIP V A N HET BETON
A . Definitie 25 B. Factoren, die de kruip beïnvloeden 27
C. Enkele bijzonderheden over het kruipverloop 33 D. Fysische beschouwingen over de oorzaak van het kruipen 36
E. Reologische modellen 39 F. Het in formule brengen van de kruip; grootte van de kruip 41
G . Enkele gemeten k r u i p - en krimpkrommen 52 IV. DE ELASTICITEITSMODULUS V A N HET BETON
A . Definitie 54 B. Factoren, die de grootte van de elasticiteitsmodulus van het beton beïnvloeden 54
C. Enige woorden voor de grootte van de elasticiteitsmodulus 56 D. De toename van de elasticiteitsmodulus in de loop van de t i j d . 57
V. DE KRUIP V A N HET STAAL 60 V I . BEREKENINGSMETHODEN BETREFFENDE DE INVLOED V A N DE KRUIP V A N HET
BETON O P SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES
A . Methode met de kruipmodulus 63 B. "Die behinderte Kriechzahl" ^5 C. De methode, waarbij van differentiaalvergelijkingen gebruik gemaakt wordt 65
D. De methode met invoering van een reductiefactor 66
6
-V I I . HET "KRIECHFASER-VERFAHREN" -V A N B U S E M A N N biz. 69 V I I I . DE U I T G A N G S P U N T E N V O O R DE BEREKENING V A N SAMENGESTELDE C O N
-STRUCTIES VOLGENS DE VOORGESTELDE BEREKENINGSMETHODE.
A . De kruip van het beton 72 B. De krimp van het beton 74 C. Toename elasticiteitsmodulus van het beton 76
D. Relaxatie hoogwaardig staal bij voorgespannen beton 77 IX. AFLEIDING BASIS-FORMULE BIJ E, = C O N S T A N T
b
A . De reductiefactor voor de kruipvervormingen 79 B. Benaderende waarde voor de reductiefactor k 80 C. Exacte bepaling van de reductiefactor k 82 D. Bepaling van de reductiefactor k bij een kolom van gewapend beton 86
E. Geldigheid van de basisformule bij buiging 90 F. Algemene geldigheid van de basisformule 91 X. A F L E I D I N G BASISFORMULE BIJ E, = V A R I A B E L
b
A . De factor r voor het in rekening brengen van de toename van de e l a s t i c i
-teitsmodulus van het beton 94 B. Benaderende waarde voor de factor r 95
C. De te bereiken nauwkeurigheid b i j toepassing van de benaderende waarde
voor r 98 X I . TOEPASSINGEN V A N DE VOORGESTELDE BEREKENINGSMETHODE BIJ
STA-TISCH BEPAALDE CONSTRUCTIES
A . Inleiding 103 B. De spanningsveranderingen in een doorsnede van een samengestelde ligger
tengevolge van het krimpen en het kruipen van het beton 106 C. Het oplossen van de evenwichts- en vormveranderingsvergelijkingen, indien
in de betreffende groep vergelijkingen slechts één reductie-factor k
aanwe-zig is 110 D. Het oplossen van de evenwichts- en vormveranderingsvergelijkingen, indien
in de betreffende groep vergelijkingen twee of meer reductie-factoren k :
aanwezig z i j n 122 E. De vormveranderingen van statisch bepaalde constructies 141
X I I . TOEPASSINGEN V A N DE VOORGESTELDE BEREKENINGSMETHODE BIJ STATISCH O N B E P A A L D E CONSTRUCTIES
A . Inleiding 148 B. Het principe van het berekenen van de invloed van de kruip en de krimp van
het beton b i j statisch onbepaalde samengestelde constructies 149 C. Het berekenen van een statisch onbepaalde constructie met behulp van de
basisvergelijking: k = — + -.—^ r- 151
D. Het gereduceerde kruipgetal 154 7
-E. De krachten- en momentenverdeling in de doorsnede van een statisch bIz.
onbepaalde constructie 155 F. Toepassingen van berekeningen van statisch onbepaalde constructies met
behulp van de basisvergelijking 157 X I I I . DE INVLOED V A N DE KRUIP V A N HET BETON O P K N I K 177
X I V . TOETSING V A N DE VOORGESTELDE BEREKENINGSMETHODE A A N PROEF-RESULTATEN
A . Inleiding 179 B. Toetsing van de berekeningsmethode aan meetresultaten op een statisch
bepaalde samengestelde constructie 179 C. Toetsing van de berekeningsmethode aan de meetresultaten op een
statisch onbepaalde constructie van voorgespannen beton ' 9 0
XV. SLOTBESCHOUWING 198
S U M M A R Y 201 LITERATUUROPGAVE 212
-NOTATIES:
t = tijd
A = oppervlak v a n de stooldoorsnede B = oppervlak van de betondoorsnede I = traogheidsmoment van de stooldoorsnede
a
I, = traogheidsmoment van de betondoorsnede b
W = weerstandsmoment van d e stooldoorsnede a
W, = weerstandsmoment van de betondoorsnede b
E, = elasticiteitsmodulus van het beton b
E, = elasticiteitsmodulus van het beton op het tijdstip t bt
E, = elasticiteitsmodulus van het beton op het t i j d s t i p \ = <x> ° 00
E = elasticiteitsmodulus van het stool a
a - overeengekomen minimum breuksterkte van de w a p e n i n g c . q . uit proefnemingen ar
00
^t Poo
gevonden minimum breuksterkte v a n het voorspanstaol ( j ' , = spanning in het beton
0 ' = druksterkte van het beton volgens drukproeven op kubi o ' = druksterkte van het beton volgens drukproeven op k u b i b i j t = ° °
W 00 (3 r r 1 £ ' = de s p e c i f i e k e elastische vervorming van het beton
e ', = de s p e c i f i e k e vervorming t . g . v . krimp op het t i j d s t i p t e ' , = de s p e c i f i e k e vervorming t . g . v . krimp op het t i j d s t i p t =00 £ ' . = de s p e c i f i e k e vervorming t . g . v . k r u i p op het t i j d s t i p t E ' . = de s p e c i f i e k e vervorming t . g . v . kruip op het t i j d s t i p t = 00
Kr.
e ', = de s p e c i f i e k e vervorming t . g . v . kruip op het t i j d s t i p t b i j een betonspanning v a n Kr, t _
1 kg/cm
e ' i = de s p e c i f i e k e vervorming t . g . v . k r u i p op het t i j d s t i p t = 00 b i j een betonspanning Kr. 00 2
van 1 k g / c m
Y . = f a c t o r , a a n g e v e n d e d e t i j d s a f h a n k e l i j k e toename van de elasticiteitsmodulus v a n
het beton op het tijdstip t ! Tf =
* ^b
f a c t o r , a a n g e v e n d e de t i j d s a f h a n k e l i j k e toename v a n de e l a s t i c i t e i t s m o d u l u s v a n E, - E,
het beton op het tijdstip t = oo; Y . b a o _ _ b _
" h
~ het k r u i p g e t a l op het tijdstip t= het k r u i p g e t a l op het tijdstip t = 00
\ = het gereduceerde k r u i p g e t a l op het tijdstip t ( t e g e b r u i k e n b i j statisch o n b e -p a a l d e constructies)
-het gereduceerde kruipgetal op -het tijdstip t =0° (te gebruiken bij statisch on-bepaalde constructies)
reductiefactor voor het bepalen van de vormveranderingen t.g.v. een tijdsafhan-k e l i j tijdsafhan-k e tijdsafhan-kracht of een tijdsafhantijdsafhan-kelijtijdsafhan-k moment
verhoudingsgetal tussen tijdsafhankelijke onbekende kracht of moment tot reeds in betreffend onderdeel aanwezige kracht of moment
factor ter verdiscontering van de toename van de elasticiteitsmodulus van het beton
tijdsafhankelijke onbekende normaalkracht op het tijdstip t tijdsafhankelijke onbekende normaalkracht op het tijdstip t = ^ tijdsafhankelijk onbekend moment op het tijdstip t
tijdsafhankelijk onbekend moment op het tijdstip t = 00 tijdsafhankelijke onbekende statisch onbepaalde grootheid fictieve kracht voor het verdisconteren van de krimp normaalkracht
normaalkracht op betondoorsnede normaalkracht op stooldoorsnede buigend moment
buigend moment op betondoorsnede buigend moment op stooldoorsnede
elastische hoekveranderingen aan de einden van een ligger
hoekveranderingen op het tijdstip t aan de einden van een ligger, ontstaan door kruip van het beton
-I. INLEIDING
In de betontechniek is er steeds sproke von twee materialen: beton en staal. Het beton en het stool hebben zeer verschillende eigenschappen, waarmee bij het ontwerpen van betonconstructies rekening dient te worden gehouden. Enige van deze eigenschappen van het beton en het staal z i j n met de tijd veranderlijk.De-ze met-de-tijd-veranderlijke eigenschappen kunnen veranderlijk.De-zeer belangrijk z i j n . D i t is de reden dot b i j het ontwerpen en dimensioneren van dergelijke betonconstructies de tijdsfactor mede in beschouwing genomen moet wor-den. Dit geldt zowel voor constructies in gewapend en voorgespannen beton als voor constructies, waarbij het ene constructie-element wordt versterkt of verstevigd door middel van een tweede constructie-ele-ment, zoals bijvoorbeeld een stalen ligger of een ligger van gewapend of voorgespannen beton door een aan te storten flens van voorgespannen of gewapend beton. Deze laatste groep constructies volt speciaal onder het begrip "somengestelde constructies". In feite z i j n evenwel constructies in gewapend en voor-gespannen beton ook een vorm van "samengestelde constructie".
De met-de-tijd-veronderlijke eigenschappen van het beton z i j n :
1. de krimp: in niet te vochtige omgeving zullen de afmetingen van een beton-element met de t i j d af-nemen, totdat na verloop van tijd een limiet is bereikt;
2. de kruip: de vervormingen van een blijvend belast beton-element zullen met de tijd toenemen, totdat na verloop van t i j d een limiet is bereikt;
3. de elasticiteitsmodulus van het beton neemt met de tijd toe, totdat na verloop van tijd een grenswaar-de is bereikt.
De in het onderhavige geval van belang zijnde tijdsafhankelijke eigenschap van het staal is: de kruip van het hoogwaardig stool, zoals toegepast b i j voorgespannen beton: onder i n -vloed van een constante belasting neemt de vormverandering met de t i j d toe, totdat na ver-loop van t i j d een limiet is bereikt.
Het optreden van de krimp van het beton was in de betontechniek reeds v r i j vroeg bekend en wel door •het optreden van krimpscheuren. Het verschijnsel kruip van het beton is tussen 1905 en 1910 vastge-steld aan de hond van metingen aan belaste balken van gewapend beton, waarbij bleek dot de door-buiging van zo'n balk met de t i j d toenam. Omstreeks 1920 werd er o.o. door M c M i l l a n 1) op gewezen, dat in betonkolommen door de kruip van het beton de belasting van het betongedeelte overging op het staalgedeelte, waarbij de stoalspanningen tot de vloeigrens zouden kunnen oplopen. De eerste u i t g e -breide systematische laboratorium-onderzoekingen op het gebied van de kruip van beton z i j n omstreeks 1925 uitgevoerd door Davis in de Verenigde Staten van Amerika en door G l o n v i l l e in Engeland. De resultaten van deze proeven z i j n in 1928 gepubliceerd, onder anderen in 2). Pas bij de ontwikkeling
van het voorgespannen beton en van de samengestelde constructies (in de engere zin van het woord)
werd de volle aandacht op het kruipen van het beton gevestigd. Door het ontwikkelen van het voorge 11 voorge
-SDonnen beton kwam bovendien het kruipen van het stool in het middelpunt van de belangstelling. Het gevolg van het constateren en vaststellen van deze tijdsafhankelijke invloeden is geweest, dat er berekeningsmethoden z i j n opgesteld om hiermede rekening te houden. Een heel eenvoudige methode is d i e , welke wordt toegepast b i j het dimensioneren van doorsneden van constructies van gewapend beton, waarbij de n-methode wordt gebruikt en waarbij voor de n-woorde bijvoorbeeld het getal 15 wordt aangehouden. Een andere eenvoudige methode is d i e , toegepast b i j het dimensioneren van voorgespan-nen beton, waarbij de voorspankracht met een bepaald percentage wordt verminderd. Daartegenover staan de uitvoerige en meer exacte berekeningswijzen, waarbij met zoveel mogelijk factoren tegelijk rekening wordt gehouden. Het toepassen van een dergelijke meer diepgaande berekeningsmethode bete-kent dat beter inzicht in de constructies verkregen wordt en dot proefresultaten beter geïnterpreteerd en geanalyseerd kunnen worden. Bovendien ontstaat hierdoor de mogelijkheid om nieuwe rekenregels op te stellen en eventueel de veiligheidsfactor te w i j z i g e n . Zo heeft Dischinger 3) 4) in 1937 en 1939 aan de hond van een uitvoerige berekening aangetoorxJ, dot door het kruipen van het beton de knikveiligheid van excentrisch gedrukte kolommen of van gedrukte bogen met de t i j d aanzienlijk t e -rugloopt. Op de veiligheidsco'éffici'énten en de knikfactoren in de diverse voorschriften voor gewapend beton heeft deze beschouwing van Dischinger ongetwijfeld z i j n invloed gehad. In Nederland heeft Kist in een inleiding voor de STUVO 5) gewezen op de overgangsmomenten, die door de kruip van het beton kunnen worden opgewekt boven de steunpunten van een brug, welke is opgebouwd uit g e -prefabriceerde voorgespannen liggers, die naderhand door ter plaatse gestort beton aan elkaar worden verbonden. Deze overgangsmomenten kunnen in grootte die overgangsmomenten benaderen, die zouden z i j n ontstaan als de constructie direct als statisch onbepaald geheel zou zijn opgebouwd. Het gevolg van deze inleiding is geweest, dot in de bruggenbouw de tendens ontstond om bij toepassing van gepre-fabriceerde liggers statisch bepaald te bouwen.
Het doel van deze dissertatie is een nieuwe, eenvoudige, doch voldoend nauwkeurige berekeningsme-thode voor het in rekening brengen van de m e t - d e - t i j d - v e r o n d e r l i j k e eigenschappen kruip en krimp van het beton op somengestelde constructies te geven. B i j deze methode kon steeds van dezelfde b a -sisvergelijking
t p^ In (1 - p^)
worden uitgegaan, zoals in hoofdstuk IX zal worden aangetoond. Met gebruikmaking van deze basisvergelijking is het volgens de voorgestelde berekeningsmethode ook mogelijk b i j de meer i n g e w i k k e l -de samengestel-de constructies, o.a. die bestaan-de u i t een voorgespannen ligger, waarop in later sta-dium een betonflens wordt gestort (zowel statisch bepaald als statisch onbepaald), de invloed van de kruip en de krimp van het beton in rekening te brengen.
Eerst zullen de verschijnselen krimp, kruip en de met-de-tijd-toenemende elasticiteitsmodulus van het beton nader worden geanalyseerd, respectievelijk in hoofdstuk I I , III en IV. In elk van deze drie hoofdstukken zullen een aantal door derden verrichte proeven worden beschreven. Aon de hond van de resultaten van deze proeven z i j n theorie'én o n t w i k k e l d , waardoor het verschijnsel verklaard zou
-kunnen worden, terwijl tevens formules z i j n opgesteld om het verschijnsel noder te -kunnen omschrij-ven en in rekening te brengen. In elk van deze drie hoofdstukken zullen deze facetten worden
toege-licht. In hoofdstuk V zal het kruipen van het staal worden behandeld. Opgemerkt z i j , dot de kennis over deze onderwerpen, behandeld in de hoofdstukken II tot en met V , nog steeds toeneemt en dat er nog steeds nieuwere opvattingen oon de oude worden toegevoegd, zodat mogelijkerwijs de laatste ont-wikkelingen hiervan in deze hoofdstukken niet vermeld z i j n .
In hoofdstuk V I worden reeds bekend zijnde berekeningsmethoden summier besproken. In hoofdstuk VII wordt de methode Busemonn toegelicht. Met deze methode worden niet zozeer de krimp en k r u i p -invloeden op zich zelf berekend, maar wel is deze methode een zeer goed hulpmiddel b i j deze be-rekeningen. In hoofdstuk VIII z i j n de uitgangspunten opgenomen voor de berekening van samenge-stelde constructies volgens de in deze publikotie voorgesamenge-stelde methode. In hoofdstuk IX is de boven-genoemde basisvergelijking (IX-34) afgeleid bij een constante elasticiteitsmodulus voor het beton, terwijl in hoofdstuk X wordt ingegaan op de invloed van de tijdsafhankelijke toename van deze elasticiteitsmodulus. In hoofdstuk X I wordt de invloed van kruip en krimp b i j statisch bepaalde con-structies behandeld. In hoofdstuk XII worden de statisch onbepaalde concon-structies behandeld. Door de kruip en de krimp kunnen b i j dergelijke constructies zogenaamde "dwang-momenten" en "dwong-re-acties" ontstaan, die don weer hun invloed op de doorsneden van de constructie uitoefenen, waar-door weer kruip ontstaat,etc. In de hoofdstukken XI en XII worden de toepassingsmogelijkheden van de voorgestelde berekeningsmethode met voorbeelden toegelicht. In hoofdstuk X I I I wordt kort ingegaan op de invloed vande kruip van het beton op de knikveiligheid van kolommen. In hoofdstuk X I V wordt de voorgestelde berekeningsmethode getoetst oon de resultaten van een tweetal ver-richte proeven. Het b l i j k t , dat de berekende woorden redelijk overeenkomen met de gemeten waar-den.
Aan de voorgestelde berekeningsmethode liggen de volgende veronderstellingen ten grondslog: 1. Vlakke normooldoorsneden blijven vlak en loodrecht op de os van het constructie-element.
(Hypo-these van Bernoulli).
2. De verlengingen en verkortingen, die de vezels van een constructie-element door buiging onder-gaan, z i j n recht evenredig oon de afstond tot de neutrale lijn. (Wet van Navier).
3. B i j het beton en het hoogwaardige stool, zoals dat wordt toegepast b i j voorgespannen beton, is de evenredigheid tussen de lengteverandering en de spanning tijdsafhankelijk. De wet van Hooke is dus niet van toepassing.
-II. DE K R I M P V A N BETON A . Definitie
Onder krimp van beton wordt verstaan de lengteverandering, c.q. de volumeverandering, waaraan het beton zonder uitwendige belasting onderhevig is, en die een gevolg is van het bindings- en verhar-dingsproces en van de eventueel optredende uitdroging.
Onderscheid wordt gemaakt tussen twee soorten krimp 6) 7) 8):
a. De krimp vóór en tijdens het bind en. (premi er retrait, schrumpfen, setting shrinkage).
3 Tijdens de binding treedt een grote volumevermindering op. Voor beton met 350 kg cement per m
- 4 - 4 kan de specifieke lineaire verkorting hierdoor 10.10 tot 16.10 bedragen.
Deze krimp treedt vooral op tijdens de eerste twee uren na het mengen van het beton en is in hoofd-zaak een gevolg van woterverlies. Het water wordt oon het mengsel onttrokken door verdamping, ten gevolge van opzuiging door aanliggende bekisting of beton, door het opzuigen door de t o e -slagstoffen, en door de hydrototie. Door deze krimp kunnen scheurtjes ontstaan, als de mortel niet voldoende kan nazakken. Deze dikwijls onzichtbare scheurtjes vormen meestal het begin van de later in het verharde beton optredende scheuren. Aangezien de mortel nog niet verhard is, kunnen door deze krimp geen spanningen ontstaan.
b. De krimp na de binding, (retrait, schwinden, drying shrinkage).
Door deze krimp ontstaat in niet te vochtige omgeving een volumevermindering van het reeds v e r -harde beton. Omgekeerd zal bij een betonelement onder water een zwelling optreden. Deze krimp is grotendeels een gevolg van uitdroging (bij volumevermindering) of van opzuigen van water
(bij zwelling).
Voor het nagaan van de invloed van de krimp op samengestelde constructies is slechts de onder b g e -noemde krimp van belang. In het volgende zal daarom slechts op deze krimp nader worden ingegaan. Door het geheel of gedeeltelijk verhinderen van de volume- en lengteveranderingen tengevolge van de krimp ontstaan spanningen in het verharde beton. Hierbij wordt het volgende onderscheid gemaakt: 9) 10)
1. inwendige spanningen, opgewekt door het niet meekrïmpen van de toeslagstoffen;
2. eigen spanningen, tengevolge van het sneller krimpen van de buitenwand van een betonelement dan het binnengedeelte;
3. systeem-sponningen, tengevolge van het krimpen van een betonelement als geheel ten opzichte van een daaraan verborKJen ander betonelement met een andere grootte van de krimp, of ten opzichte van een materiaal zonder krimp.
B i j het nagaan van de invloed van de krimp van het beton op samengestelde constructies z i j n slechts 1 4
-de laatste soort spanningen van belang. Deze spanningen kunnen wor-den afgeleid uit -de specifieke vervormingen van het betonelement als geheel.Zo nodig kunnen op de aldus gevonden spanningen de inwendige en de eigen spanningen worden gesuperponeerd.
De in de hiernavolgende bladzijden vermelde waarden voor de krimp betreffen steeds lineaire krimp-vervormingen.
B. Factoren die de krimp bïnvloeden 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 1. De cementsoort
B i j de verschillende uitgevoerde krimpproeven bleek de cementsoort van invloed op de grootte van de krimp. Waarom de ene cementsoort een grotere krimp veroorzaakt don de andere is niet bekend. Door verschillende auteurs is gepoogd een volgorde van de cementsoorten op te stellen naar de grootte
van de krimp, doch hierbij is geen sprake van eenheid van zienswijze.
2. De fijnheid van de cement
Hoe groter de moolfijnheid, des te groter de krimp. In figuur 1 wordt d i t in beeld gebracht voor c e -mentposto's, waarbij de krimpmeting 7 dogen no het mengen in begonnen. 13)
De moolfijnheid is hierbij bepaald volgens de methode Blaine. KXIO"* 9 cementfijnheid in cm /grom
2800
2650
2840
2360
1895
1760
W.C.f0,73
0,72
0,80
0,67
0,67
0,67
dogen na h«t- m«ngenFiguur 1. De invloed van de fijnheid van de c e -ment op de grootte van de krimp.
3. De hoeveelheid cementposto per m beton.
Het krimpen van het beton vindt plaats in de cementposto van het beton. Het is derhalve te verwach-3
ten, dot de hoeveelheid cementposto per m beton van grote invloed is op de grootte von de krimp, zoals ook t l i j k t uit figuur 2. 10).
(O.)0~ 6 6 4 7 '2A 26 In d e z e f i g u u r is u i t g e g a a n v a n n a g e n o e g g e l i j k e v e r w e r k b a a r h e i d v a n h e t b e t o n . D i t b e t e k e n t , d a t b i j a f nemend v o l u m e a a n c e m e n t p o s t o d e z e c e m e n t p o s t o v l o e i -b a a r d e r m o e t z i j n e n dus e e n g r o t e r e w o t e r c e m e n t f o c t o r m o e t h e b b e n . Z o a l s u i t h e t v o l g e n d e p u n t z a l b l i j k e n h e e f t e e n g r o t e r e w o t e r c e m e n t f o c t o r e v e n w e l e e n g r o -t e r e k r i m p -t o -t g e v o l g . Te c o n c l u d e r e n is d e r h a l v e , d o -t 3 e e n t o e n e m e n d e h o e v e e l h e i d c e m e n t per m b e t o n d e 26 3 0 32 3 4 3 e '^ e e m e n f p a s t a in v o l u m e ^ ^'^'"'P v ° " ^'e* t i « * ° " =^°' ^ ° e " t o e n e m e n .
^
x e t m o o t ^p^
• > ^ 1' efmaot )-Mc«i. i 4 , D e w o t e r c e m e n t f o c t o r F i g u u r 2 . H e t v e r b a n d tussen d e k r i m p e n d e h o e v e e l h e i d c e m e n t p o s t o per m b e t o n . De k r i m p n e e m t t o e n a a r m a t e d e w o t e r c e m e n t f o c t o r g r o t e r is. F i g u u r 3 t o o n t o o n d o t er e e n r e c h t l i j n i g v e r b a n d b e s t a a t tussen de k r i m p m o o t e n d e w o t e r -c e m e n t f o -c t o r . D e z e f i g u u r is gebaseerd o p r e s u l t a t e n v a n k r i m p - p r o e v e n o p -c e m e n t - z a n d s p e -c i e s . De p r i s m a ' s , g e m a a k t m e t d e z e species z i j n 7 d o g e n v o c h t i g o p g e s l a g e n en v e r v o l g e n s g e d u r e n d e 119 d a g e n i n d r o g e l u c h t b e w a a r d . 7 ) . Er z i j n e c h t e r o n d e r z o e k e r s d i e d e g r o t e i n v l o e d v o n d e w o t e r c e m e n t f o c t o r t e n sterkste b e t w i j f e -l e n . Z o h e e f t -l ' H e r m i t e 6 ) u i t e e n g r o o t a a n t a -l p r o e v e n a f g e l e i d , d o t d e i n v l o e d van d e w o t e r c e m e n t f a c t o r o p d e g r o o t t e v a n d e k r i m p g e r i n ger is d o n 10 % . D e z e p r o e v e n h a d d e n b e t r e k k i n g o p b e t o n e l e m e n t e n , i n p l a a t s v o n de g e -b r u i k e l i j k e p r o e v e n o p c e m e n t - s p e c i e . 5 . De soort t o e s l a g m a t e r i a a l Z o a l s u i t f i g u u r 4 b l i j k t h e e f t d e soort t o e s l o g -m o t e r i o a l i n h e t b e t o n i n v l o e d o p d e g r o o t t e v o n d e k r i m p . 7 ) . 10.10"' 8 v e r t/
/
/
ouding/
/
/
1/
y^ c e m e n tK
i'-'
: z o n d y" y y^ l i j n a (: I r j n b : 3 6 ai 0 . 4ae
ae
I 1.2 w a f «rcemenf F a c t o r F i g u u r 3 . H e t v e r b a n d tussen d e k r i m p e n d e w o t e r -c e m e n t f o -c t o r . 10.10-ss
7e
9 4 9 2 I O/
'/
<,
^
/
z a n d ! i f a e n | g r a n i « f | t a s a l t k a l k 8 f « * n { b o o g o v e n s l a k e 16 30 60 126 D e z e i n v l o e d w o r d t v e r o o r z a a k t d o o r d e g r o o t t e v o n d e e l e o s t i c i t e i t s m o d u l u s des te h o g e r d e e l a s t i c i t e i t s m o -d u l u s v o n h e t t o e s l o g m o t e r i a a l i s , -des t e meer w o r -d t -d e v r i j e k r i m p i n d e c e m e n t p o s t o t e g e n g e w e r k t - , maar ook d o o r d e m a t e v a n v o l u m e b e s t e n d i g h e i d v o n h e t t o e -s l a g m a t e r i a a l z e l f i n d r o g e , v o c h t i g e o f n a t t e t o e -s t a n d , " e n d o o r d e m a t e v a n p o r e u s h e i d v o n h e t t o e s l o g m o t e r i a a l . 162 , F i g u u r 4 . D e i n v l o e d v o n h e t t o e s l a g m a t e r i a a l o p d e g r o o t t e v a n d e k r i m p . 1 6-6. De gradering van het beton; toegepaste verdichtingswijze.
B i j een goede grodering en verdichting wordt door het zond en het grind in het beton een skelet opge-bouwd op een zodanige w i j z e , dot de ruimte tussen de grindkorrels wordt opgevuld door de zandkorrels, de ruimten tussen de grote zandkorrels door de kleinere zandkorrels enz. Elke grindsteen en elke zand-korrel dient te z i j n omgeven door cementposto, waardoor het geheel oon elkaar wordt gekit. Het is duidelijk dat b i j een goede opbouw van het skelet von het beton slechts kleine volumeveranderingen tengevolge von de krimp van de cementposto kunnen optreden, en omgekeerd. B i j proeven op cement-zond-species is de invloed von de grodering op de grootte van de krimp aangetoond. 7).
7. Het vochtgehalte, de temperatuur en de luchtsnelheid in de omgeving van het beton.
In het voorgaande is er reeds op gewezen dot uitdroging van het beton de belangrijkste factor is voor de krimp. In d i t verband wordt onderscheid gemaakt tussen drie cotegorie'én water in het beton: a. het vrije water, dot, voor zover het niet opgesloten is, gemakkelijk zal kunnen verdampen en
na-genoeg geen invloed heeft op de krimp von het beton;
b. het fysisch gebonden water, dot von grote invloed is op de vormveranderingen von een beton-element; c. het chemisch gebonden water, dat slechts door bijzondere maatregelen aan het beton onttrokken kon
worden.
In figuur 5 is het verband aangegeven tussen de krimp en het woterverlies. 6).
De l i j n O A geeft het woterverlies oon, waarbij het vrije water verdampt, de l i j n A B het waterverlies von fysisch gebonden water. Het is v a n -zelfsprekend dot de relatieve vochtigheid, de temperatuur en de luchtsnelheid in de omgeving von het beton van invloed z i j n op de verdamping en dus . .. op de krimp von een betonelement, zoals ook b l i j k t Figuur 5. Het verband tussen de krimp en het
woterverlies.
• 2Ó%
' ^ ^
• o »jïhfiiraa—
Figuur 6. Het verband tussen de krimp en de relatieve vochtigheid von de omgeving van het beton, als functie van de t i j d .
uit figuur 6. 10).
8. De afmetingen von het betonelement; de poreusheid van het beton.
Aongezien de krimp grotendeels een gevolg is van uitdro-g i n uitdro-g , liuitdro-gt het voor de hond, dat de uitdro-grootte en de vorm van het betonelement en ook de poreusheid van het be-ton van grote invloed z i j n op de krimpvervormingen van het desbetreffende element.
Voor de afmetingen van het betonelement, bepalend voor de verdamping, wordt door l'Hermite de gemiddelde dikte
-D ingevoerd: -D = volume/bppervlak. Hoe kleiner de gemiddelde dikte -D en hoe groter de poreusheid von het beton is, des te groter is het woterverlies en des te groter is dus ook de krimp.
9. De t i j d .
Aangezien er een verband bestaat tussen de uitdroging en de krimp, en aangezien het uitdrogen von een betonelement tijd vergt en bij het naderen van de evenwichtstoestond steeds minder zal worden, is te verwochten, dot er een analoog verband is tussen krimp en t i j d . Zie figuur 6 en 7.
3 Figuur 7 betreft een krimpmeting door Le Camus op een betonnen cylinder, 0 9 cm, 350 kg cement/ m beton, relatieve vochtigheid gemiddeld 75 % . 14).
Het tijdstip van het bereiken von de limietwaarde zal in hoge mate af-hankelijk zijn von de afmetingen
1
6.10--1
O, ^
/
^
"
~--—
"
von het betonelement, de poreusheid,
^ -
.
_
.
.
_
- lo.tó'
daoen " ^ relatieve vochtigheid von de omge-Figuur 7. Het verloop van de krimp met de t i j d . v i n g , etc.
10. Opmerkingen.
Het is niet mogelijk in d i t overzicht alle oorzaken von de krimp op te sommen. Het is zelfs de vraag of ze ollemaal bekend z i j n . Vermeld moet nog worden, dot de krimp door toevoeging van zouten in het algemeen wordt vergroot. Dit is speciaal het geval bij toevoeging van oolciumchlorlde.
C. Fysische beschouwingen over de oorzaak von het krimpen
Voor de berekening von de invloed von het krimpen dient,zoals reeds vermeld, slechts die krimp, die na de binding optreedt, te worden beschouwd. In het hiernavolgende zal dan ook slechts op deze krimp en de oorzaken ervan nader worden ingegaan.
Het materiaal beton bestaat uit twee komponenten met zeer verschillende elastische en plastische eigen-schappen, namelijk de toeslagmaterialen, een stopelwerk von losse steenkorrels, en de verharde cement-posto, een viskeuze stof, die de toeslagmaterialen onderling verbindt. De mechonische werking von dit zogenaamde tweefosen-systeem hangt of zowel van de mechanische eigenschappen van elk von de af-zonderlijke fasen als ook von de wisselwerking tussen deze fasen. De wisselwerking tussen de viskeuze en de vaste stof is nog nagenoeg niet onderzocht. De oorzaak hiervan is het complexe karakter von het probleem. Een andere verklaring is, dot men meende b i j het grote aantal bouwstenen in het beton, niet-homogeen zijn van het materiaal te kunnen verwaarlozen: men voerde het begrip "quosl-niet-homogeen" in. De invloed von de eigenschappen van het enkele element op het geheel is namelijk des te geringer naormote het aantal bouwstenen groter is. B i j beton is het aantal bouwstenen zo groot dat voor de prak-tijk von de construerende ingenieur het niet-homogeen z i j n van het materiaal verwaarloosd kon worden. Dit geldt evenwel niet voor een studie van de eigenschappen von het materiaal. Hierbij moeten de grondslagen van het ontstaan von de mechanische eigenschappen worden onderzocht. 15)
Het is duidelijk dat de oorzaak von het krimpen von het beton gezocht moet worden in de verharde c e -r^entposto. De toeslagmaterialen z i j n gewoonlijk van een steenachtig materiaal en kunnen derhalve het krimpen niet veroorzaken. Zoals b l i j k t uit de in paragraaf B opgesomde factoren die de krimp b e -ïnvloeden, is het watergehalte von de verharde cementposto von grote invloed op de krimp. Het krimpen is als zodanig een reologisch probleem. Er z i j n verschillende theorie'én opgesteld om het verschijnsel krimp te verklaren. Hiervan zullen er een tweetal genoemd worden, één,waarbij het accent volt op het vrije capillaire water in de poriën,en één,waarbij het fysisch gebonden gelwater een grote rol speelt. Van de eerstgenoemde theorie is voorol Freyssinet de promotor geweest. 16). In elk betonelement b e -vinden zich een oontol poriën. Deze poriën z i j n gedeeltelijk gevuld met water en gedeeltelijk met woterdomp. Dit is afhankelijk van de plaatselijke diameter von de porie. Het water en de woterdomp z i j n gescheiden door een wateroppervlak, waarin volgens de wet van Loploce een zekere treksponning heerst. Hierdoor gaat het wateroppervlak hol staan. Hoe kleiner de pori'én des te groter is de spanning in het scheidingsvlok tussen water en woterdomp en dus ook in het water.De pori'én stoon in verbinding met de lucht om het betonelement. Er moet dus ook overeenstemming z i j n tussen de vochtigheidsgraad van de omringende lucht en die von de lucht in de pori'én. Is de vochtigheidsgraad von de omgevende lucht kleiner don die von de lucht in het beton, don zullen zich watermoleculen uit de poriën von het beton noor buiten begeven. Dit betekent, dat er water zal verdampen,totdat zich een nieuwe e v e n -wichtstoestond heeft gevormd. En d i t is pos het geval als er zoveel water is verdampt, dot het resteren-de water is geborgen in pori'én met een kleinere diameter. De menisci van resteren-de scheidingsvlokken tussen het woter en de woterdomp zullen in deze kleinere pori'én meer gekromd z i j n , hetgeen een grotere "treksponning" in het water inhoudt.Deze "trekspanningen" in het water veroorzaken druk in het skelet von het beton, waardoor een vormverandering en een volumevermindering ontstaat. Op deze wijze zou de krimp verklaard kunnen worden.
Zowel Torrojo en Poez 17) als l'Hermite 6) betwijfelen de juistheid van deze hypothese. Wordt namelijk de relatieve vochtigheid van de lucht verminderd, don zal het watergehalte In het beton v o l -gens bovenstaande theorie ook verminderen. A l treedt don in het resterende water een verhoogde "treksponning" op, de totale druksponning op het beton wordt door de afnemende hoeveelheid water niet groter, en dus kon hierdoor geen volumevermindering optreden. Bovendien goot Freyssinet uit van de veronderstelling, dat de wet von Loploce betreffende de trekspanningen in een vloeistof in een c a -p i l l a i r ook geldig is in co-pillairen met een diameter von de grootte von een wotermolecul. Tenslotte kon met deze hypothese het zwellen van een betonelement onder water, dus het negatieve krimpen, niet worden verklaard. Beide auteurs geven derhalve de voorkeur oon de theorie van Powers. 18). Volgens de theorie von Powers wordt het zwaartepunt gelegd op het fysisch gebonden water in de g e l , in tegenstelling tot die van Freyssinet, waarbij het v r i j e water in de copillairen wordt beschouwd. Ook figuur 5 wijst in deze richting. Dit gelwater is als het ware een deken von ongeveer vier moleculen d i k t e , welke door de Von der Wools' krachten wordt gespannen over een vost elementje van het beton. De rest von het water is v r i j water, onderhevig oon de capillaire wetten en dus bijeengehouden door oppervlaktespanningen. Het krimpen van het beton is nu slechts een gevolg von de vermindering von
-de dikte van bovengenoem-de -deken. De bovenste logen van -deze -deken zijn namelijk het minst hecht verbonden aan het geheel en kunnen door verdamping losgemaakt worden. Hierdoor ontstoon evenwel grotere aantrekkingskrachten op de dooronder gelegen lagen, welke het voste elementje doen somen-drukken en omgekeerd de binnenste logen von deze deken zo hecht aan het elementje doen binden, dot deze niet meer kunnen worden losgemaakt. Uitgaande von deze veronderstelling betreffende de veranderingen in het volume, is het eveneens d u i d e l i j k , dot de vochtigheid van de omringende lucht von invloed is op de krimp, aangezien de hoeveelheid in de gel opgenomen water afhankelijk is van deze vochtigheid. Omgekeerd kan het water von buiten ook indringen in de gel. Hierdoor ontstaat het zwellen von het beton. Dit zwellen wordt tegengewerkt door de kohesie tussen de verschillende elementjes von het beton. Hierdoor kon verklaard worden, dot beton onder water niet onbeperkt kon z w e l l e n , doch dat er een limiet Is.
Door Heijt en Stroband 19) wordt In enigszins andere vorm een gelijksoortige uitleg gegeven: Een verandering von de dompspanning van de omgeving, veelal uitgedrukt in de relatieve vochtigheid, zal een migratie von gelwater tot gevolg hebben en hierdoor vormveranderingen veroorzaken. Indien de relatieve vochtigheid van de omgeving wordt verlaagd, zal een deel von het gelwater verdampen en zullen de geldeeltjes dichter bij elkaar komen. Deze beweging wordt echter beperkt door de vaste chemische bindingen tussen de geldeeltjes. Er zullen spanningen in het skelet van geldeeltjes ont-staan, die plastische vervormingen ter plaatse van de contactpunten von de geldeeltjes tot gevolg heb-ben. Doordat de geldeeltjes dichter b i j elkaar komen, kunnen nieuwe chemische bindingen ontstaan. Wordt de relatieve vochtigheid van de omgeving hierna verhoogd, don zullen de Van der Wools' krach-ten weer overheersen, in de gelporiën zal weer water condenseren en de gel zal zwellen. Deze be-weging wordt echter beperkt door de nieuw gevormde chemische bindingen. Hoewel een oontol van deze bindingen zal bezwijken, zal de gel zijn oorspronkelijke volume niet geheel terugkrijgen. De uitdrogingskrimp is niet volledig reversibel.
D. Het in formule brengen van de krimp; de grootte van de krimp.
Door verschillende auteurs en onderzoekers Is gepoogd het verschijnsel krimp in formule te brengen,
waarbij met zoveel mogelijk factoren rekening wordt gehouden. Met behulp von deze formules wM men
het krimpen van het beton beschrijven en zo nodig voorspellen. In het volgende zullen enkele von deze formules gegeven worden.
l'Hermite 6) geeft de formule:
^ k t = ^ k o o - ' * ' • M - ^ ""
- ( ^ )
"Z^.VT
(ii-i)
In deze formule is:
e , = de specifieke krimp op het tijdstip t;
( ö ) = een functie von de relatieve vochtigheid •? von de omgeving von het beton; I
E, = de specifieke krimp, die zou z i j n opgetreden bij t =00 en •& = 0.
De term tussen haken geeft het verband tussen de krimp en de t i j d weer. Hierin is:
-e = h-et grondg-etol van d-e n-epariaans-e logaritm-e; K (t) " / 2 \ I
( J^ ) ' V* ~ ^ ^ " functie von de t i j d t;
K(t) = een tijdsafhankelijk functie von de poreusheid en doorlatendheid van het beton; D = de gemiddelde dikte van het beton = volumen/oppervlak;
u = een factor. I
In de grootte van e . kunnen die krimpbeïnvloedende factoren in rekening worden gebrocht, die
°° . . - f (t)
niet oport In de formule z i j n opgenomen. Door het toepassen von de exponentiele functie (1 - e ) wordt een verloop verkregen waarbij de krimp aanvankelijk groot is doch woorvon de toename met de t i j d steeds geringer wordt, zoals ook b l i j k t uit figuur 8, waarin is uitgezet:
kt
(11-2) (t in jaren)
Aroutiounlon 10) geeft een eenvoudiger for-mule, n l . :
s.t.
kt
. (1
').
(11-3)Figuur 8. Het verloop van de functie (1
Hierin is s een factor die afhankelijk is von de relatieve vochtigheid van de omgeving. G e b l e -^ ken is dot deze eenvoudige formule leidt tot
goede overeenstemming met meetresultaten. Lyse 10) stelt voor de formule von A r o u t i o u -nlon oon te vullen met een factor c, zijnde de hoeveelheid cementposto in het beton in volumeprocen-ten. Verkregen wordt don de formule:
- s.t. ^ kt
Saliger 11) geeft de formule: I
^ kt
. 0
• ) . c.5. 10
5 3 (11-4)(11-5)
In deze formule is t de tijd in maanden en w de wotercementfoctor. Deze formule heeft geen l i m i e t -woorde. Bovendien is volgens deze formule de krimp kleiner naarmate de wotercementfoctor van het beton groter is, d i t in tegenstelling tot de algemeen aanvaarde opvatting, dot de krimp kleiner is naarmate de wotercementfoctor kleiner is. A l s eindwaarde voor de grootte van de krimp stelt Saliger:
_ 2. 1 0 ' * ^ . a
Pi-
(11-6)
-o = de druksterkte van het bet-on v-olgens drukpr-oeven -op prisma's.
Uit deze vergelijking volgt dot de krimp des te groter is naarmate de sterkte von het beton groter is. Indien de sterkte van het beton groter wordt door een groter gehalte oon cement, dan is d i t juist, doch indien de grotere sterkte wordt bereikt door een betere gradering en verwerking von het beton, dan is het o m -gekeerde geldig.
In de Duitse voorschriften D I N 4227 -"Sponnbeton, Richtirnien fbr Bemessung und AusfUhrung" worden de volgende woorden de eindkrimp gegeven:
in water in zeer vochtige normaal buiten in droge lucht
lucht:
•^ 00 , k o oe
koo koo=
=
=
^
0
-5
10.10
-5
20.10
-5
30.10
Volgens de R.V.B. " R i c h t l i j n e n voorgespannen beton" 1962 geldt voor de eindkrimpwaarde de v o l -gende formule:
e ' = 3 . 1 0 ' ' ^ . c. ( 1 0 0 - « ). (11-7) koo
In deze formule is c de hoeveelheid cementposto in volumeprocenten, terwijl 0 de relotieve v o c h t i g -heid van de lucht in % is. Voor de relatieve vochtig-heid van de lucht worden de volgende woorden gegeven:
voor constructies in of oon water ^ = 90 % ; voor constructies in de open lucht ^ = 75 % ; voor constructies in droge lucht ö = 50 % .
Indien de hoeveelheid cementposto in het beton 33 % is,worden de volgende waarden voor de e i n d -kruip bereikt:
I - 5 voor constructies in of oon water E = 10.10 ;
I °° - 5 voor constructies in de open lucht e , = 25.10 ;
' °° -5
voor constructies in droge lucht E , = 50.10 Koo Tevens wordt in de R.V.B, nog een tijdsverband gegeven, n l . :
E = 0,005. t. e :^ 0,40. e (11-8)
Kt K(3o^ KQO (f in dogen)
Door de begrenzing von E . X^ 0,40. e . strekt d i t verband zich slechts uit over 80 dogen.
kt ^ KQQ
Voor de grootte von de krimp z i j nog verwezen noor een publikotie van Hompe 20). Hierbij wordt uitge-- 5
goon van een eind-krlmpwoarde voor normale beton od 20. 10 . Vervolgens worden factoren vermeld voor de invloed von de wotercementfoctor, het cementgehalte, de luchtvochtigheid, de t i j d , de afme-tingen yon het betonelement, de gradering van het beton en de soort toeslogstoffen.
-Tenslotte wordt hierna de volledige tekst van de "Recommendations" van het C.E.B. (Comité Europeen du Béton),voor wat het gedeelte over de krimp van het beton betreft,opgenomen. Tevens is het b i j b e horende commentaar overgenomen. De in deze "Recommandations"(en in die voor de kruip van het b e -t o n , zie hoofds-tuk III) gegeven coëfficiën-ten en waarden z i j n slech-ts geldig voor be-ton, waarin Por-t- Port-landcement van een normale k w a l i t e i t wordt toegepast en waarbij de verharding von het beton onder normale omstandigheden plaatsvindt. De gegeven krommen moeten volgens deze "Recommandations" met voorzichtigheid worden toegepast, aangezien aanzienlijke verschillen kunnen worden waargeno-men,afhankeli jk van het land, de streek, de elasticiteitsmodulus van de toeslagstoffen, de cement-soort en de verdichting en de verdere behandeling van het beton. Een zekere variatie von de waarden en de grootheden is aangebrachtom deze te kunnen doen aanpassen oon de plaatselijke omstandigheden. De gegeven waarden en grootheden vormen hierbij dus slechts uitgangspunten.
Voor de bepaling van de grootte van de krimp van het beton z i j n in deze "Recommandations" de volgen-de factoren in rekening gebracht:
1. de relatieve vochtigheid van de omgeving van het betonelement; 2. de afmetingen van het betonelement;
3. de wotercementfoctor van het beton; 4. het cementgehalte;
5. de tijd.
cemmcntolr** racommaiidatlons
CB.i;eSl Bctrsit
— 1 : Coefficient iji: Dans le cas partultdier des planchers
chauffants, fours, etc..., on deora utüiser des coeffi-cients tirés de Vexpérience.
R.1,231 Betaalt
— 1 Le coefficient de base ^ du retrait final sera pris égal, pour du béton non armé, en foncüon des con-ditions climatiques, aux valeurs moyennes resultant du diagramme suivant :
'actile95V. d« tous les «ssals
100 90 eO 70 60 50 AO 30 V.
— 2 : Le coefficient final de retrait e, pourra être de-termine par la relation :
e , = ^ a , .;9,>(1—0.10 a,) dans laquelle a, traduit l'influence de la plus i>etite dimension de la piece, 0^ celle de la composition d u béton et le terme entre parentheses celle du pour-centage géométrique ü)^ d'armature longitudinale de la piece.
Les valeurs de a , et fi^ seront lues sur les deux dia-grammes des $$ 3 et 4 ci-après :
--3: Coefficient a^ :
Pour définir l'influence de la dimension de la piece sur le retrait, on introduit la notion d'^épaisseur fic-tive» d „ , définie comme le quotient de Voire B de
la section par le demi-périmètre -!|- en contact avec Vatmosphère. Cette definition qui derive de la con' sidération d'une section circulaire, peut être utüisée, par extension, d d'autres sections géométriques. Exemples : a) Section carrée: d . = b) Section rectangulaire : d^-- (b + h,) bht b c) Dalle: a • " a + e d) Section annulaire: . 2jr - r • e
On constate que, si I'une des dimensions de la sec-tion considérée est tres grande par rapport ii I'autre, l'épaisseur fictive correspond è peu prés è l'épais-seur réelle.
Le diagramme définit les valeurs du coefficient a, en fonction de l'épaisseur fictive et montre que le retrait évolue d'autant plus vite que cette épaisseur fictive est plus faible.
— 5 ; Coefficient p :
Les ouvrages extérieurs sans paroïs minces (poutres de pont, par exemjAe) en contact avec Vatmosphère, sont souvent, par leur volume et par le jeu alterné des influences atmosphériques (l), proteges des rac courcissements excessifs auxquels conduirait la ge-neralisation des résuUats obtenus dans les lahoratoi-res sur épwuvettes.
Ainsi, pour le cas-limite en laboratoire d'une éprou-vette prismatique è base carrée de 7 cm de cóté en atmosphere ventilée avec'hygrométrie de 50%, Ic retrait est pratiquement terminé au bout d'un an. Dans ce cas, la courbe p conserve la mcme allure, mats doit être contractée en proportion des temps. Cure : Aux premiers éges du béton, le retrait d'un béton protégé est environ la moitié de celui d'un béton non protégé (ce qui est interessant pour éüi-ter les fissures dans des bétons jeunes, done h faible resistance). Cette difference s'atlénue ensuite pour être inférieure h environ 1/10 d 4 mois. Elle finit par s'annuler avec le temps.
(1) Il a été notamment constate que les deformations du béton sitivent avec Sdélité la pluviométrie.
- 3 : Coefficient a,
[«t
é
n
{tlfe
r^tlil;
tisi '
^u
' • ' I r ^ l i l e Sf
k
épaisseur f i c t i v e dm 10 20 30 AO 50 (en c m ) -4 : Coeffldenl fi,En cas de conditions climatiques constantes, le re-trait varie en function du temps. Le coefficient p, qui exprime Tallure de cette variation, est égal au rapport de Ia deformation due au retrait k l'instant *, è la deformation du retrait final e, „ • Ses valeurs sont données par le diagramme suivant:
— 6 : Le coefficient p pennet de determiner la part de deformation acquise sous l'effet du retrait dans un intervalle de temps ((„ — t,) quelconque, soit :
-III. DE KRUIP VAN HET BETON
A. Definitie
Wordt een betonelement op het tijdstip t = O belast en vervolgens op het tijdstip t = t ontlast, don wordt overeenkomstig l'Hermite 6) en anderen het volgende beeld verkregen van het verloop van de vormveranderingen met de t i j d :
?*
E L§
5
Aon deze lijnen kunnen de volgende delen wor-den onderscheiwor-den:
1. de elastische vervorming, die onmiddel-l i j k bij het beonmiddel-lasten optreedt;
2. de plastische vervorming, die eveneens
onmiddellijk b i j het belasten optreedt; 3. de vervorming, die in de loop van de tijd
ontstaat;
4. de elastische terugvering, onmiddellijk b i j het ontlasten;
5. de tijdsafhonkelijke elastische
terugve-®
©
[
^
®
®
®
Figuur 9. Het vervormings-tijd diagram van een be-last betonelement.
6. de blijvende vervorming tengevolge van kruip en de plastische vervorming bij het belasten;
7. de vervorming tengevolge van krimp. De met (3J aangegeven tijdsafhankelijke vervorming van een blijvend belast betonelement wordt kruip genoemd. Zoals uit bovenstaande figuur b l i j k t , bestaat de kruip uit twee onderdelen, namelijk de irreversibele k r u i p , waardoor een blijvende vormverandering ontstaat, en de reversibele k r u i p , die ver-traagd elastisch werkt en b i j het ontlasten geheel wordt opgeheven, (5). . De irreversibele kruip kan schouwd worden als een viskeuze vervorming, of anders gezegd, als een plastische vervorming die op de lange duur werkt
i
(D*®
In figuur 10 is het verloop van de vormveranderingnogmaals uitgezet doch nu tegenover de belasting. In deze figuur kunnen wederom dezelfde onderde-len als in figuur 9 worden onderscheiden. De hierboven gegeven definitie van de kruip dient nader te worden aangevuld, o.m. omdat de elasti-citeitsmodulus van het beton eveneens
tijdsafhanke-l i j k is, waardoor ook de etijdsafhanke-lastische vervormingen v«Pvorniing
Figuur 10. Het belastings-vervormingsdrogram van een belast betonelement.
tijdsafhankelijk worden, hetgeen wederom zijn invloed heeft op de grootte van de kruipvervormingen. Volgens Hansen 21) zijn e r v i e r definities van de kuip mogelijk, die onderling aanzienlijk verschillen, doch die één overeenstemming hebben, namelijk dat geen van de vier beter is dan de andere drie. Het kriterium voor een goede definitie moet dan ook z i j n , dat ze eenvoudig is, zodat zowel de doorop gebaseerde bereke-ningen als de metingen niet te ingewikkeld behoeven te worden uitgevoerd.
In figuur 11 is de kruip aangegeven volgens de d i f i n i t i e von G l o n v i l l e .
In woorden uitgedrukt luidt de d e f i n i t i e van G l o n v i l l e : Onder kruip op het tijdstip t wordt dot gedeelte von de vervorming verstaan, dat verkregen wordt door de
totale vervorming van een blijvend belast betonele-ment te verminderen met de elastische vervorming op het tijdstip t en de vervorming tengevolge van de krimp von het beton op het tijdstip t.
B i j deze d e f i n i t i e is rekening gehouden met de toe-name von de elasticiteitsmodulus van het beton. Voor het verlichten van een kruipproef volgens deze d e f i -nitie is het evenwel nodig, dot op geregelde tijden de grootte van de elasticiteitsmodulus van het beton wordt bepaald.
B i j de definitie von de kruip volgens Davis, aangegeven in figuur 12, wordt de veranderlijkheid van de elasticiteitsmodulus van het beton niet in rekening gebracht. De beide andere door Hansen genoemde d e f i n i
-ties zijn minder gangbaar en zullen derhalve hier niet herhaald worden.
Over het algemeen wordt uitgegaan van de d e f i n i -tie van Davis, die ook als volgt geschreven kan wor-den:
alast-ische vervorming t-ijd
Figuur 1 1. De definitie van kruip volgens G l o n v i l l e .
•loaf l«ctia vervorming
kr.t b o k.t- ( l l l - l ) Figuur 12. De definitie van kruip volgens Davis. Hi
kr.t - de specifieke vervorming tengevolge van kruip op het tijdstip t;
I
e = de specifieke totale vervorming van het beton op het tijdstip t;
b.c de specifieke elastische vervorming van het beton b i j het belasten op het tijdstip t = 0;
E l - de specifieke krimp van het beton op het tijdstip t = t.
De plastische vervorming, die optreedt b i j het belasten, is dus volgens deze d e f i n i t i e in de kruip inbe-grepen. Over deze onmiddellijke plastische vervorming is nog niet veel bekend. De oorzaak van deze
-vervorming is gelegen in microscheurtjes, die in het beton bij belasten ontstaan. Zolang de belasting niet te groot is, treden ze niet op. Wordt beton belast boven de "proportionaliteits-grens", don zullen enige microscheurtjes ontstaan met als gevolg een afwijking van het lineaire spanningsrekdiagram en het o n t -staan van een plastische vervorming. B l i j f t het element gedurende enige tijd belast, dan zullen zich meer scheuren vormen, hetgeen een vergroting van de plastische vervorming tot gevolg heeft. Hansen concludeert dat bij een belasting beneden een derde van de sterkte van het beton en aangebracht na enige dagen verharden, geen plastische vervorming zal optreden. Dit betekent, dot in normale omstandigheden, waar-b i j de toelaatwaar-bare spanning waar-beneden een derde van de sterkte van het waar-beton waar-b l i j f t , niet gerekend waar-behoeft te worden met een plastische vervorming onmiddellijk bij het belasten. Opgemerkt z i j nog, dat volgens l'Hermite deze grens lager ligt.
B i j kruipen van beton wordt normaal gedacht aan een zich met de t i j d verder verkorten van de betonvezel tengevolge van een in deze vezel aanwezige druksponning. Proeven van G l o n v i l l e 22) hebben evenwel aangetoond, dat bij treksponning de kruip per eenheid van belasting even groot uitviel als bij drukspon-ning. ^kr.t.spec. kruip in lO^ 8 6 A 7 O Beton 1 : 1,5 : 3 w.c.f. = 0,51
ouderdom bij belasten : 1 moond 2 belasting 10,5 kg/cm X druksponning o treksponning
fijd in maanden
Figuur 13. De kruip von het beton b i j trek- en druksponning.
B. Factoren, die de kruip beïnvloeden
De kruip von het beton is onderwerp geweest en is het nog van een groot aantal onderzoekingen en proef-nemingen. Sedert 1925 z i j n er een groot aantal publikatles verschenen over het verschijnsel kruip en de verrichte proeven op kruip. Met het oog op het grote oontol z i j n in de lootste jaren door enige auteurs deze publikoties samengevat en geordend, zoals door Wagner 23), l'Hermite 6) 14), Hanson 21) en Heijt en Stroband 19). Door deze bundelingen is het mogelijk geworden een inzicht in de kruip te ver-krijgen en een overzicht te hebben over de diverse facetten en oorzaken van de kruip. In het hiernavol-gende zal een summier overzicht worden gegeven van de oorzaken van de kruip, voor zover deze bekend z i j n .
1. De cementsoort
In figuur 14 is de invloed van de in het beton toegepaste cementsoort op de grootte van de kruip a a n gegeven. 8). Dat de kruip b i j toepassing van aluminiumcement en hoogwaardige portlandcement z o -veel geringer is don bij toepassing van normale portlandcement, vindt z i j n oorzaak grotendeels in ver-schil in hydrototie. Op het tijdstip van het belasten is het beton met oluminium-cement of met een
-a ^ " „ c - , C|(pl—spec, k r i m p g i n l o - ' p e r k g ^ ^ a a = p o r t l a n d - c e m e n t A b = p o r t l a n d - c e m e n t C c = a l u m i n i u m - c e m e n t "^1 i 7 l 4 7 8 M S O i a 0 M O t-ijd in d a g a n Figuur 14. D e invloed von d e cementsoort op de grootte von de k r u i p .
w a a r d i g e portlandcement als het ware reeds "ouder" don het beton met normale p o r t l a n d - c e m e n t . R e c e n t e proeven van Hummel 24) hebben a a n g e t o o n d , dot de invloed van de cementsoort op de grootte v a n de k r u i p g e l i j k wos aan de invloed van de cementsoort op de sterkte v a n het beton.
2 . De f i j n h e i d van het cement
D e invloed van d e m o o l f i j n h e i d van h e t c e m e n t op de grootte van de k r u i p wordt in het a l g e m e e n gering g e -a c h t . Door een grotere m o -a l f i j n h e i d v-an het cement wordt een grotere sterkte v-an het beton v e r k r e g e n . De hierboven genoemde b e v i n d i n g e n von Hummel doen d e r h a l v e v e r m o e d e n , dat door de hogere sterkte van het beton de k r u i p van het beton geringer is naarmate d e m o a l f i j n h e i d van het cement groter is.
3 3 . D e h o e v e e l h e i d cementposto per m beton
Door N e v i l l e 2 5 ) is d e v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g opgesteld voor d e invloed van d e h o e v e e l h e i d cementposto 3
per m beton op d e grootte v a n de k r u i p van beton. 1 c
l o g ^ = a . log y ^ / , o o (II1-2)
In d e z e v e r g e l i j k i n g is:c - d e kruip van e n k e l cementposto;
P
c = de kruip van het b e t o n ;
g = het v o l u m e g e d e e l t e van de toeslagmaterialen per eenheid b e t o n ; a = een f a c t o r , a f h a n k e l i j k van de eigenschappen van d e t o e s l a g m a t e r i a l e n .
3
U i t bovengenoemde v e r g e l i j k i n g v o l g t , dot hoe groter de h o e v e e l h e i d cementposto per m beton is, des te groter is d e kruip van het b e t o n , zools ook door Wagner 2 3 ) is geconstateerd.
e'kr
Ê'b 2.S I.S 0.5•^
u ^
'•^ 1:2 4/
/
^JK,^ hiit/
/
»
5 0 7 010
c«m«nfq.holf« in - vich+»-%wi • g» nwng.1 g*wlchi^s-%van h.f droa a 4 0.5 oe 0.7 o.« o »Figuur 15. D e invloed von de w o t e r - c e m e n t - f o c t o r op de k r u i p b i j constonte zetmoot. «KCf op de 28 -4. D e wotercementfoctor B i j toenemende w o t e r c e m e n t f o c -tor neemt d e druksterkte v a n het beton snel af. 8 ) . H e t is d e r h a l v e te v e r w a c h t e n , dot bij toenemende wotercementfoctor d e k r u i p van het beton snel z a l toenemen. D i t is i n -derdaad het g e v a l . Door Lormon 26) is d i t verband nagenoeg kwadratisch
*kr<)o-eP«-kruip lnlo-»p«rkg/j„2
verondersteld, figuur 15, hetgeen volgens Wagner redelijk overeenkomt met proefresultaten. De door Hummel 24) gegeven l i j n , figuur 16, voor het ver-band tussen de grootte van de kruip en de woter-cementfoctor w i j k t enigszins af van de kwadratische functie, doch hieruit b l i j k t eveneens dat de i n -vloed van de wotercementfoctor zeer belangrijk is.
asfl 0.4O Ot4ft aso as» aso o.6s o.7o Figuur 16. Het verband tussen de wotercementfoctor W.Cf. en de specifieke eindkruipwaarde per eenheid von
belasting. 5. De soort toeslogmoterialen
In figuur 17 is de correlatie gegeven tussen de specifieke eindkruipwaarde per eenheid van belasting en de elasticiteitsmodulus van de toeslagmaterialen. 27). In de waarden van de elasticiteitsmodulus is de zeer geringe kruip von de materialen zelf verdisconteerd. De getrokken l i j n geldt voor het ene grensgeval, dot door de toeslagmaterialen geen water opgezogen wordt. De gestreepte l i j n geeft het andere grensgevol weer, waarbij de pori'én van de toeslogmoterialen zich volledig met water v u l l e n , waardoor in feite het nuttige gedeelte van de woter-cement-foctor wordt verminderd.
w.c.f. = 0,55 w + c = 29,2 v o l . % w.c.f.min. = 0,44 (w + c) min. = 25,5 v o l . % ^ooo E i n t ^ a basalt
natuurlijke ronde kwarts gebroken kwarts -cororo marmer - graniet rijngrind groene zandsteen -rode zondsteen
Figuur 17. Verband tussen de specifieke eindkruipwaarde per eenheid von belasting en de elasticiteitsmodulus von de toeslag.
Uit het verloop van deze beide lijnen zou de conclusie getrokken kunnen worden, dat de invloed van de toeslogmoterialen op de grootte van de kruip afhankelijk is von de elosticiteitsmodulus van de toegepaste
-materialen. In figuur 18 27) is evenwel het verband tussen de woterobsorptie en de elasticiteitsmodulu van de toeslag gegeven. Uit de figuren 17 en 18 gezamenlijk b l i j k t , dot de grootte van de kruip ook afhankelijk van de woterobsorptie von de toeslag kon z i j n .
wat-erobsorpl-ie in v o l . %
eoo \looo E in t/ci» \ V. basalt
^ natuurlijke ronde kw.arts gebroken kwarts cararo marmer graniet ijngrond groene zandsteen zandsteen
Figuur 18. Verborxl tussen de woterobsorptie en de elasticiteitsmodulus von de toeslag.
Het is niet bekend welke von de beide mogelijke verklaringen de werkelijke oorzaak is van de invloed von de toeslogmoterialen op de grootte von de kruip. Hansen acht de woterobsorptie van groot belang. Indien namelijk een toeslagmoteriaol water opneemt, betekent d i t , dot de steen poreus is. Aangezien de kruip b i j uitdroging groter wordt, (zie punt 7), kunnen deze pori'én als drainering werken, waardoor de kruip wordt versneld en vergroot. Door anderen, o.o. Rusch, wordt deze veronderstelling betwijfeld. Door Counto 28) wordt veel gewicht toegekend oon de elasticiteitsmodulus von de toeslogmoterialen.
6. De grodering van het beton; de toegepaste verdichtingswijze
Over de invloed van de grodering van het beton en de toegepaste verdichtingswijze op de grootte van de kruip is nog weinig bekend. Te verwachten is evenwel, dot de grootte van de kruip des te kleiner is, naarmate het beton een betere gradering heeft en juister verdicht is. Hierdoor kan namelijk de sterkte van het beton verhoogd worden en de toe te passen wotercementfoctor worden verkleind. Dit z i j n beide f a c t o -ren die de grootte von de kruip doen verminde-ren.
7. Het vochtgehalte von de omgeving von het beton
In figuur 19 23) is de invloed van de relatieve vochtigheid tijdens de belastingperiode op de eindkruip-waarde weergegeven. De woorden von de kruip z i j n hierbij herleid op een relatieve vochtigheid van 70 %. Deze figuur loot duidelijk de invloed van de relatieve vochtigheid zien. Ook volgt uit deze figuur dot be-ton onder water eveneens oon kruip onderhevig is.
-'•kr.co ^'kpoo,rol.voehKgh.7o% I.O
1
1\y
- /
/ '
-Portlandcement A Portlandcement B 0.9
° k» 9o flo
Figuur 19. De invloed von de relatieve vochtigheid tijdens de belostings-periode op de eindkruipwoorde. ( A l l e woorden z i j n herleid op een relatieve vochtigheid von 70 % ) .
De uitdroging van het beton b l i j k t , evenals bij de krimp, een belang-rijke factor te z i j n voor de grootte von de kruip. Het is d u i d e l i j k , dat voor deze uitdroging, naast de r e l a tieve vochtigheid, tevens de w i n d -snelheid en de temperatuur een be-langrijke rol spelen. In d i t verbond 4o 3o z i j opgemerkt, dot Hansen onder-relat-ieve vochHgh«id \n% scheid maakt tussen "basic creep" en
"drying creep". De "basic creep" is gedefini'éerd als k r u i p , waarbij geen waterdiffusie plaatsvindt tussen het beton en de omgeving terwijl het
$o
beton belast is. Dit is dus het geval bij beton onder woter. Zools het woord reeds uitdrukt, is de "drying creep" mede het gevolg van uitdrogen von het beton.
8. De afmetingen von het betonelement; de poreusheid von het beton
Uit het vorige punt bleek, dat de uitdroging von een betonelement von grote invloed is op de grootte von de kruip. Het is dus te verwachten, dot in verband hiermede de afmetingen von het betonelement en de poreusheid van het beton eveneens van invloed z i j n . Wat de afmetingen betreft z i j n door Davis 29) metingen verricht, waarvan de resultaten z i j n weergegeven in figuur 20.
C k r t i n t o - » per k ^ t m '
/
^
/
- —
« I S c m ^«ocnj.iiSsm
-( 0 0 2oo 3oo ttoo 5oo Ooo d o g c n
Figuur 20. De invloed von de afmetingen van het betonelement op de grootte van de kruip.
9. De grootte von de belosting Uit de resultaten von veel proeven is gebleken, dat de grootte van de kruipver-vomningen evenredig is aan de spanning in het beton, zolang deze spanning bene-den de 40 % van de sterkte van het beton b l i j f t . Boven deze grens nemen de kruipvervormingen sterk toe. Uit kruipproeven b i j de Technische Hogeschool te Delft is gebleken, dat er bij benadering een constante verhouding is tussen de ogenblikkelijke vervorming en de tijdsafhankelijke vervorming b i j een langdurige belasting; figuur 2 1 . Hierbij is de spanning opgevoerd tot 90 % van de breuksterkte von het beton op het tijdstip von het b e -lasten. 19).
-o r ( - e d u u r p r -o e f * . £ u , , < c o n s t o n J -Êb+Ekn F i g u u r 2 1 . V e r b a n d tussen d e o g e n b l i k k e l i j k e v e r v o r m i n g b i j e e n k o r t e d u u r p r o e f en d e e i n d k r u i p -w a a r d e . 10. D e d u u r v a n h e t b e l a s t e n D i r e c t na h e t b e l a s t e n v e r l o o p t d e k r u i p b e t r e k k e l i j k snel en n e e m t v e r v o l g e n s steeds l a n g z a m e r t o e . N o 4 t o t 7 j a r e n b e r e i k t d e k r u i p o s y m p t o t i s c h z i j n e i n d w a a r d e . I n d i e n d e k r u i p t e g e n d e t i j d w o r d t u i t g e -z e t w o r d t een b e e l d v e r k r e g e n , als w e e r g e g e v e n i n f i g u u r 2 2 , w a a r i n d e r e s u l t a t e n v o n e e n k r u i p -p r o e f v o n G l o n v i l l e z i j n a f g e b e e l d . 2 3 ) . H i e r b i j is g e d u r e n d e 7 j a r e n e e n c i l i n d e r /i 10 c m b e l a s t 2 m e t e e n s p a n n i n g v o n 42 k g / c m , z i j n d e 3 7 % v a n 2 d e b r e u k s t e r k t e a d 154 k g / c m o p h e t t i j d s t i p v a n be l o s t e n , 28 d o g e n na a a n m a a k v o n d e c i l i n d e r . Toegepast was n o r m a l e p o r t l a n d c e m e n t , 4 0 0 k g per m b e t o n , d e E, was 2 4 0 . 0 0 0 k g / c m b i j h e t b e l a s t e n , de r e l o t i e v e v o c h t i g h e i d was 6 5 % .
£'kr.t-in m m / / m 0.8 0.7 0.6 0 5 CX3 0.1
