Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie

Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie

• skończona masa jądra  efekt izotopowy:

V

r

V_C pot. kulombowski

V(r) b) efekt objętościowy

V_M

M

V_{M+ M}

M+ M

- ważny dla cięższych atomów

- inf. o rozkładzie ładunku w jądrze

M m m

mM 

 



a) efekt masy (normalny)









 eV m

m

H p ,

2

2

(+ specyficzny efekt masy – zależny od korelacji elektronów)

 struktura nadsubtelna (magnetyczna)

• spin jądra







2     



 a F F I I J J E

, I J F  



I  0 

B I I

  



5a

4a

3a

5

4

3 2

F

 W a I









<< W

a = a(J)

(reg. interwałów)



2

P

I

=7/2

np.



str. nadsubtelna (elektryczna)

Q  0 Q  0

7/28 b

13/28 b

5/28 b

15/28 b 5a

4a

3a

5

4

3 2

2

P

I=7/2

[Q =eQ

(I  1)]

 2 ( 1) ( 1)

) 1 (

) 1 ( ) 1

4 (

3











 

 I I J J

J J I

I C

b C E

• niesferyczny rozkład ład. jądra

moment kwadrupolowy oddziałuje z gradientem pola

Q zz

b  e 

0 2

4 ^{C  F(F 1)I(I 1)J(J 1)}

2 0

2 



 







 z

V z

E_z



trzeba L>0

Efekt Zeemana struktury nsbt.– ef. Backa-Goudsmita

H = H₀+V_ES+V_LS+V_IJ+ W

B I g S

L

I g

B B

S L

W

z I z z

B

B I I

I B

) 2

(

, )

2 (



























 ^{     }

tw. Wignera-Eckarta

 E⁰Fm_F

|

2

|

'

|

|

'

) 1 (

2

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2

) 1 (

) 1 (

) 1 (











 











 

F F

I I J

J F

g F F

F

I I J

J F

g F

g_{F J I}

pola pośrednie: E m g m g B

B I

I J

J )

( 





B m

g

E  F F



pola słabe:  W << V_IJ

pola silne:

J I B

I I J

Jg m g B a m m

m

E   

 ( ) W >> V_IJ

) 1 ( 2

) 1 ( ) 1 ( ) 1 (













F F

I I J J F g_I F

g_J 1, g_I

10

S L B

S

L m B Am m

m

E   

 ( 2 )

porówn. z ef.

Paschena-Backa

ef. Zeemana  ef. Backa-Goudsmita

B m

g

E  F F



 E (mJgJ mIgI)



 E  ( m

 2 m

) 

B  Am

m

J=2

J=1

3

P

+ I=1/2

J=0

Porównanie z ef. Paschena-Backa

Stan J=0 rozszczepiony

na 2 podpoz.

(m_I=1/2), rozszczepienie

~g_I (b. małe i nie

widoczne na rysunku)

atom z I0

ma w b. silnym polu strukturę efektu P.-B.

+ str. nadsubtelną

3

P

bez str. nsbt.: słabe pole silne pole

ze str. nsbt.:

Atom w polu elektrycznym:

ionization field E_z [V/m]



V(r) V(z)

V=–eE_zz

z z

e

z

• jonizacja polowa:

D

-indukowany moment elektr.:

E D W  







• oddz. atomu z polem E (model klasyczny):

E D  



z



E ^

2 poprawka:

2 '

0 ' 0

2 2

2

0 0

2

' , '

|

| ,

|

" |

z J

J J J

J J

z

z k

i k i

ik k

E E E

m J z m E J

e

z eE E W

E W W

 



 





 











 E = (R_{ ’J} – T_{ ’J} m_J²) E_z²

kwadratowy ef. Starka



Efekt Starka (Antonino Le Surdo 1913):

1 poprawka do en. stanu |k =|J, m_J ,

z J

J z

k eE J m z J m E

W '  , , | |, ,    liniowy ef. Starka



nieokreślona parzystość 

liniowy efekt Starka możliwy jest w atomie H

Nobel 1919

Parzystość:

0

|

|

|

|

,

















k z k k

z k

r r 





l_i

P (1)  (1)

+ –

– +





Przykłady:

2. Efekt Starka w atomie wodoru:

•stan podst. n=1, l=0 (brak degeneracji)  możliwy tylko efekt kwadratowy

•dla n  2, (degeneracja ze wzgl. na l)  efekt liniowy

3

S

3

P

3

P

E=0

D1 D2



3,6 GHz 2,9 GHz

1,5 GHz

E  0

3/2

1/2

1/2

1/2

m_J

250kV/cm:

1. Kwadratowy efekt Starka:

atom ²³Na, linie D1 D2

(589 i 589,6 nm)



E = (R_{ ’J} – T_{ ’J} m_J²) E_z²

@100 kV/cm,

E = 360 GHz ! por. z at. Na  n=2

2 ²S_1/2, 2 ²P_1/2 2 ²P_3/2

E=0 1/2

1/2, 3/2

1/2

m_J:

2 ²S, 2 ²P

E=0

0

1/2 0

m_l: E  0 w silnym polu

(zaniedb. spin el.):

w słabym polu:

E  0

Podsum. rzędy wielkości:

H

n

H

n, l n, S, L

H

J

- str. subtelna

- str. nadsubtelna

H

F

+ przesunięcie izotopowe

oddział. z zewn.

polami (B, E)

m

, m

, m = m

+ m

m

+ m

W

ef. relatywist.

a) defekt kwantowy b) przybliżenie pola centralnego + poprawka (całka kulomb. i całka wymiany)

Przykłady

kwestia zdolności rozdzielczej !!!

H_ = 656,3 nm

widmo wodoru

seria Balmera

 n=2



• Struktura rotacyjna

• Struktura rotacyjna

Cząsteczka = związany układ atomów (kilka jąder + elektrony)

na ogół 3 stopnie swobody, dla linowych prakt. 2,

str. rotacyjna – widoczna wyłącznie w fazie gazowej

•translacja

•rotacje

•oscylacje

•en. elektronów układy związane -



kwantowanie

zewn. stopnie swobody – en. kinet./temp., ekwipartycja: (½k_BT)/stopień swobody

 stopnie swobody:

E = E_J+1 – E_J = 2B’ (J+1)

J= 3 2 1 0

2B’ 2B’ 2B’



(dla cz. wieloatom. – różne stałe B’) Zakł. cząsteczki 2-atomowe, sztywny rotator:

m₁ m₂ r₁ r₂

R

klas.: ^{2 2}, ²

2 1 2

1m I I R

Ekin  ii    ^kwant.: I  J(J 1),

B’ = stała rotacyjna



), 1 ( ' ) 1 8 (

) ( 2 1 2

1

2 2 2

2    

 J J B J J

I h I

I I

Erot 

 

J – rotacyjna liczba kwant. J=0, 1, ...

Struktura widm oscylacyjno-rotacyjnych



J Q R

P

przejścia z tą samą stałą rotacyjną B’ (ten sam stan elektronowy)

) 1 ( '

0 2

1

1   



E E _^ E h B J

J

J ^ 



różne stałe B w różnych stanach (B’  B”):





















 





 _^

2 2 1

1 ( ' ") ( ' ")

)

"

' ( )

"

' 3 ( ' 2

J B B J B B

J B B J B B h B

E E

E J^{ }J  gałąź R (J=+1)

gałąź P (J=–1)

B’ < B”



J R Q

P



2B’ 2B’ 2B’ 2B’

J

₀

J’= 3 2

1 0

J = 3 2

1

0  = 0

 = 1

₀

głowica pasma oscylacyjno-rot.

wykresy Fortrata

B” < B’

J= –1 J=+1

Struktura elektronowa

•Zasada Borna – Oppenheimera: elektrony nadążają za jądrami - stany el. zależą od odległości jąder ale nie od ich ruchu

•Zasada Francka – Condona: zmiany stanów elektronów znacznie szybsze od przemieszczeń jąder

Max. amplituda funkcji fal. i max. prawdopodob.

przejścia jest w punktach zwrotnych oscylacji

R_AB [nm]

Przykład: cz. 2-atomowa C₂:

10 20 30

E_j [eV]

C(¹D)+C(¹S)

C(³P)+C(¹S) C(¹D)+C(¹D)

C(³P)+C(¹D)

C(³P)+C(³P)

•kwantyz. en. elektronów w polu jąder – kwestia symetrii

(niesferyczna!)  ważne składowe krętów wzdłuż osi symetrii -

L



•zależność en. elektronowych poziomów atomowych od odl. międzyatomowych – krzywe potencjalne 

R_AB

•widma elektron.

E

E

’=3 2 1 0

= 3 2 1 0

•

•

•

 zdolności rozdzielcza!

 odpowiednia zdoln. rozdz. (spektroskopia laserowa) umożliwia np. pomiar oscyl. f. falowej:

[J.Koperski, M.Łukomski – ZOA IFUJ ]





AlO

BeI