EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKIPOZIOM PODSTAWOWY

(1)

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu.

Ukad graficzny © CKE 2010

Miejsce na naklejk

z kodem WPISUJE ZDAJCY

KOD PESEL

dysleksja

EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 134). Ewentualny brak zgo przewodniczcemu zespou nadzorujcego egzamin.

2. Rozwizania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zada zamknitych (125) przenie

na kart odpowiedzi, zaznaczajc je w czci karty przeznaczonej dla zdajcego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Bdne zaznaczenie otocz kókiem i zaznacz waciwe.

4. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwizaniu zadania otwartego (2634) moe spowodowa, e za to rozwizanie nie bdziesz móg

dosta penej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i uywaj tylko dugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie uywaj korektora, a bdne zapisy wyranie przekrel.

7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie bd oceniane.

8. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem.

10. Nie wpisuj adnych znaków w czci przeznaczonej dla egzaminatora.

MAJ 2012

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów

do uzyskania: 50

MMA-P1_1P-122

(2)

ZADANIA ZAMKNITE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.

Zadanie 1. (1 pkt)

Cen nart obniono o 20%, a po miesicu now cen obniono o dalsze 30%. W wyniku obu obniek cena nart zmniejszya si o

A. 44% B. 50% C. 56% D. 60%

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba

⁴

3

3 1

16 8

jest równa

A. 8 B. 4 C. 2 D. 4

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba

³ ²

² ⁴

² ²

jest równa

A. 19 10 2 B. 17 4 2 C. 15 14 2 D. 19 6 2

Zadanie 4. (1 pkt)

Iloczyn ₁

3

2 log 9 jest równy

A. 6 B. 4 C. 1 D. 1

Zadanie 5. (1 pkt)

Wska liczb, która spenia równanie 3x 1 4x.

A. x1 B. x1 C. x2 D. x2

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczby x₁, x₂ s rónymi rozwizaniami równania 2x²3x 7 0. Suma x₁x₂ jest równa A. 7

2 B. 7

4 C. 3

2 D. 3

4

Zadanie 7. (1 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ^y ³

^x⁷

^x²

^s

A. x7, x2 B. x7, x2 C. x7, x2 D. x7, x2

Zadanie 8. (1 pkt)

Funkcja liniowa f jest okrelona wzorem ^f

^x ^ax⁶^{, gdzie}^a⁰. Wówczas speniony jest warunek

A. ^f

¹¹ ^B. ^f

²² ^C. ^f

³³ ^D. ^f

⁴⁴

(3)

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

3

BRUDNOPIS

(4)

Zadanie 9. (1 pkt)

Wska wykres funkcji, która w przedziale 4,4 ma dokadnie jedno miejsce zerowe.

A. B.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

C. D.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

Zadanie 10. (1 pkt)

Liczba tg 30 sin 30 jest równa

A. 3 1 B.

6

3 C.

6 1

3 D.

6 3 3 2

Zadanie 11. (1 pkt)

W trójkcie prostoktnym ABC odcinek AB jest przeciwprostoktn i AB 13 oraz 12

BC . Wówczas sinus kta ABC jest równy A. 13

12 B.

13

5 C.

12

5 D.

12 13

Zadanie 12. (1 pkt)

W trójkcie równoramiennym ABC dane s AC BC 5 oraz wysoko CD 2. Podstawa AB tego trójkta ma dugo

A. 6 B. 2 21 C. 2 29 D. 14

(5)

5

BRUDNOPIS

(6)

W trójkcie prostoktnym dwa dusze boki maj dugoci 5 i 7. Obwód tego trójkta jest równy

A. 16 6 B. 14 6 C. 12 4 6 D. 12 2 6

Zadanie 14. (1 pkt)

Odcinki AB i CD s równolege i AB 5, AC 2, CD 7 (zobacz rysunek). Dugo

odcinka AE jest równa

A. 7 10

B. 14 5 C. 3 D. 5

Zadanie 15. (1 pkt)

Pole kwadratu wpisanego w okrg o promieniu 5 jest równe

A. 25 B. 50 C. 75 D. 100

Zadanie 16. (1 pkt)

Punkty A, B, C, D dziel okrg na 4 równe uki. Miara zaznaczonego na rysunku kta wpisanego ACD jest równa

A. 90 B. 60 C. 45 D. 30

Zadanie 17. (1 pkt)

Miary któw czworokta tworz cig arytmetyczny o rónicy 20 . Najmniejszy kt tego czworokta ma miar

A. 40 B. 50 C. 60 D. 70

Zadanie 18. (1 pkt)

Dany jest cig

an okrelony wzorem 2 ₂ ( 1)

ⁿ

n

a n

n dla n1. Wówczas wyraz a tego ₅ cigu jest równy

A. 3

25 B. 3

25 C. 7

25 D. 7

25

(7)

7

BRUDNOPIS

(8)

Pole powierzchni jednej ciany szecianu jest równe 4. Objto tego szecianu jest równa

A. 6 B. 8 C. 24 D. 64

Zadanie 20. (1 pkt)

Tworzca stoka ma dugo 4 i jest nachylona do paszczyzny podstawy pod ktem 45 . Wysoko tego stoka jest równa

A. 2 2 B. 16 C. 4 2 D. 8

Zadanie 21. (1 pkt)

Wska równanie prostej równolegej do prostej o równaniu 3x y6 70.

A. y x

2

1 B. y x

2

1

C. y2x D. y 2x

Zadanie 22. (1 pkt)

Punkt A ma wspórzdne

^{5, 2012}

. Punkt B jest symetryczny do punktu A wzgldem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B wzgldem osi Oy. Punkt C ma wspórzdne

A.

^{5, 2012}

^B.

^{2012, 5}

^C.

^{5, 2012}

^D.

^{2012, 5}

Zadanie 23. (1 pkt)

Na okrgu o równaniu

^x²

²

^y⁷

² ⁴ ley punkt

A. ^A

^2,5

^B. ^B

^{2, 5}

^C. ^C

^{2, 7}

^D. ^D

^{7, 2}

Zadanie 24. (1 pkt)

Flag, tak jak pokazano na rysunku, naley zszy

z trzech jednakowej szerokoci pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewntrzne maj by tego samego koloru, a pas znajdujcy si midzy nimi ma by innego koloru.

Liczba rónych takich flag, które mona uszy, majc do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa

A. 100 B. 99 C. 90 D. 19

Zadanie 25. (1 pkt)

rednia arytmetyczna cen szeciu akcji na giedzie jest równa 500 z. Za pi z tych akcji zapacono 2300 z. Cena szóstej akcji jest równa

A. 400 z B. 500 z C. 600 z D. 700 z

(9)

9

BRUDNOPIS

(10)

ZADANIA OTWARTE

Rozwizania zada o numerach od 26. do 34. naley zapisa w wyznaczonych miejscach pod treci zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwi nierówno x²8x15 . 0

Odpowied: .... .

Zadanie 27. (2 pkt)

Uzasadnij, e jeli liczby rzeczywiste a, b, c speniaj nierównoci 0abc, to

3 2

a b c a b .

(11)

11

Zadanie 28. (2 pkt)

Liczby x i ₁ 4 x s pierwiastkami wielomianu ₂ 3 W

x x³ 4x² 9x36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Odpowied: .... .

Zadanie 29. (2 pkt)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o kocach ^A

²^,²

ⁱ^B

²^,¹⁰

^.

Odpowied: .... .

Wypenia egzaminator

Nr zadania 26. 27. 28. 29.

Maks. liczba pkt 2 2 2 2

Uzyskana liczba pkt

(12)

W trójkcie ABC poprowadzono dwusieczne któw A i B. Dwusieczne te przecinaj si

w punkcie P. Uzasadnij, e kt APB jest rozwarty.

(13)

13

Zadanie 31. (2 pkt)

Ze zbioru liczb

1, 2,3, 4,5, 6, 7

losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobiestwo zdarzenia A, polegajcego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

Odpowied: .... .

Nr zadania 30. 31.

Maks. liczba pkt 2 2 Uzyskana liczba pkt

(14)

Cig

^{9, ,19}^x

jest arytmetyczny, a cig

^x^{, 42, ,}^{y z}

jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.

Odpowied: ....

(15)

15

Zadanie 33. (4 pkt)

W graniastosupie prawidowym czworoktnym ABCDEFGH przektna AC podstawy ma dugo 4. Kt ACE jest równy 60 . Oblicz objto ostrosupa ABCDE przedstawionego na poniszym rysunku.

Odpowied: ....

Nr zadania 32. 33.

Maks. liczba pkt 4 4 Uzyskana liczba pkt

A B

C H G

E F

D

(16)

Miasto A i miasto B czy linia kolejowa dugoci 210 km. rednia prdko pocigu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h wiksza od redniej prdkoci pocigu osobowego.

Pocig pospieszny pokonuje t tras o 1 godzin krócej ni pocig osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pocig pospieszny.

(17)

17

Odpowied: ....

Nr zadania 34.

Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

(18)