• Nie Znaleziono Wyników

Zp - dla liczby pierwszej p - ciało reszt z dzielenia przez p (również ogólniej, dla dowolnych n ∈ N, n &gt

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zp - dla liczby pierwszej p - ciało reszt z dzielenia przez p (również ogólniej, dla dowolnych n ∈ N, n &gt"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Proszę o oddanie rozwiązań do 18 października.

Używane oznaczenia: Q - ciało liczb wymiernych, R - ciało liczb rzeczywi-

stych, C - ciało liczb zespolonych, Z - zbiór liczb całkowitych {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . . }, N - zbiór liczb naturalnych {0, 1, 2, . . . }, Zp - dla liczby pierwszej p - ciało

reszt z dzielenia przez p (również ogólniej, dla dowolnych n ∈ N, n > 1 ozna- czymy przez Zn - zbiór reszt z dzielenia przez n z podobnymi działaniami jak w Zp)

Zadanie 1. Niech K będzie ciałem, zaś a, b, c jego elementami. Wypro- wadzić z aksjomatów ciała (wskazując na te, z których się korzysta), lub z wcześniej z nich wyprowadzonych twierdzeń, że:

a) jeśli ac = bc i c 6= 0 to a = b b) (−1) · a = −a

c) (−a) · b = a · (−b) = −ab, (−a) · (−b) = ab

Zadanie 2. Udowodnić, że dla dowolnego elementu a 6= 0 w skończonym ciele K istnieje taka liczba n ∈ N, n > 0, że an= 1.

Zadanie 3. Udowodnić metodą indukcji matematycznej, że dla dowolnego z ∈ C, z 6= 1 i n ∈ N, n > 0, zachodzi: Pn

j=1jzj = z1−(n+1)z(1−z)n+nz2 n+1

Zadanie 4.

Rozwiązać metodą macierzową układy równań:

a) w ciele Z5: U1 :

2x1 + 3x2 + x3 + 4x4 = 1 x1 + 4x2 + 2x3 + x4 = 2

3x1 + 2x2 + 3x3 = 3

b) W ciele C : U2 :

 ix1 + (1 + i)x2 + (3 + 2i)x3 + 4x4 = 2 + i

x1 − ix2 + x3 + 2x4 = 4

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Obowiązkowe ubezpieczenie AC oraz Bezpieczny Kredyt lub GAP oraz zawarcie umowy odkupu przez dealera.. Przedstawione parametry nie uwzględniają

Oberlin stated the following conjecture concerning uniform estimates for oscillatory integrals with poly- nomial

Ceny mogą ulec zmianom bez uprzedniego zawiadomienia w przypadku zmian cen przez producenta, zmian podatkowych, przepisów celnych lub innych przyczyn.. Wyposażenie seryjne i

Dla tego produktu obowiązkowe jest zawarcie umowy ubezpieczenia AC oraz Bezpieczny Kredyt lub GAP a także zawarcie umowy odkupu przez dealera.. Przedstawione parametry nie

(c) Liczba całkowita jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr tej liczby jest po- dzielna przez 3.. (d) Jeżeli liczba całkowita jest podzielna przez 9, to

[r]

Ile kroków jest potrzebnych by przenieść wieżę z pręta A na B, gdy krążki równej wielkości nie są

Ceny mogą ulec zmianom bez uprzedniego zawiadomienia w przypadku zmian cen przez producenta, zmian podatkowych, przepisów celnych lub innych przyczyn.. Wyposażenie seryjne i