Kwantowa Teoria Pomiaru i Estymacji
Seria 10
do oddania na 18.01.2013
Zadanie 1 (5 pkt) Znajd¹ SIC POVM (Symmetric Informationally Complete POVM) dla przypadku tomograi 1 qubituinnymi sªowy znajd¹ 4 stany czyste qubitu |ψi⟩ t.»e |⟨ψi|ψj⟩|2 jest taki sam dla dowolnych par stanów i ̸= j. Podaj interpretacj¦ geometryczn¡ w obrazie sfery Blocha.
Zadanie 2 (5 pkt) Na wykªadzie podali±my intuicyjne argumenty oparte o symetri¦, »e optymaln¡
strategi¡ w tomograi jest wykonywanie pomiarów SIC POVM. Z kolei w sytuacji gdy ograniczamy si¦ do pomiarów von Neumanna optymaln¡ strategi¡ s¡ pomiary w bazach wzajemnie nieobci¡»onych (MUB).
Ciekawym pytaniem jest czy rzeczywi±cie SIC POVM daje lepsze precyzje rekonstrukcji ni» MUB. Przed- staw sposób przeprowadzenia symulacji numerycznych, które pozwoliªyby na rozstrzygni¦cie tego pytania dla przypadku tomograi nieznanego stanu 1-go qubitu. Podaj wszystkie kroki w taki sposób aby imple- mentacja byªa ju» tylko kwesti¡ mechaniczn¡. Implementacja mo»e by¢ nieco zbyt czasochªonna jak na zadanie domowe dlatego oczekuje jedynie przedstawienia sposobu w jaki to nale»y robi¢oczywi±cie jak kto± zrobi implementacje b¦dzie super!