MODELOWANIE TRANSPORTU CIEPŁA I MASY W RURZE GRUNTOWEGO
WYMIENNIKA CIEPŁA
Jerzy Wołoszyn
1a1AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska
ajerzy.woloszyn@agh.edu.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono wyniki numerycznego modelowania transportu ciepła i masy w rurach wymiennika stosowanego jako dolne źródło pompy ciepła. Technologia pomp ciepła jest ciągle rozwijającym się tematem prac badawczych w Polsce i na świecie. Ze względu na znaczne koszty inwestycyjne, w szczególności w przypadku dużych instalacji, niezwykle ważne staje się odpowiednie dobranie wymiennika dolnego źródła ciepła. Celem pracy jest porównanie procesu wymiany ciepła w rurach gładkich i z generatorami zawirowań. Przedstawiona praca zawiera wyniki numerycznego modelowania przepływu burzliwego z wymianą ciepła w rurach wymiennika, wykorzystując uśrednienie Reynoldsa dla stanu pseudoustalonego (RANS).
Słowa kluczowe: modelowanie transportu ciepła i masy, gruntowy wymiennik ciepła, CFD, otworowy wymiennik ciepła
HEAT AND MASS TRANSPORT MODELING IN THE GROUND HEAT EXCHANGER PIPE
Summary
This paper presents the results of heat and mass transport numerical modelling in the heat exchanger tubes used as a heat source in heat pump technology. Heat pump technology is constantly evolving topic of research in Poland and in the world. It is extremely important to appropriate design of heat source exchanger, due to the high investment costs particularly for large investments. The aim of the research is to compare the process of heat and mass transport in heat exchanger tubes with turbulence generators and without it. This paper presents the results of numerical modelling of turbulent flow with heat exchange in the heat exchanger tubes, using Reynolds Averaged Navier-Stokes equation (RANS).
Keywords: heat and mass transport modelling, ground heat exchanger, CFD, borehole heat exchanger
1. WSTĘP
Szeroko poruszane w ostatnich latach zagadnienia poszanowania energii, zrównoważonego rozwoju oraz redukcji emisji CO2 powodują konieczność wdrożenia coraz bardziej efektywnych technologii pozyskiwania energii odnawialnej [2, 4, 15]. Jednym z przykładów takich instalacji są pompy ciepła. Technologia pomp ciepła jest ciągle rozwijającym się tematem prac badawczych w Polsce i na świecie [6, 7, 8, 9]. Ze względu na znaczne koszty inwestycyjne, w szczególności
w przypadku dużych inwestycji, niezwykle ważne staje się odpowiednie dobranie wymiennika dolnego źródła ciepła. Przewymiarowanie systemu lub systemy z niewystarczającą liczbą wymienników prowadzą do dużych strat i stawiają pod znakiem zapytania opłacalność całej inwestycji. Wobec powyższego poszukiwane są inne rozwiązania mające na celu obniżenie kosztów wykonania wymienników dolnego źródła ciepła w instalacjach z pompą ciepła.
Na efektywność instalacji z gruntowym wymiennikiem ciepła wpływa szereg parametrów, które można podzielić na: eksploatacyjne, konstrukcyjne oraz właściwości materiałowe [5, 13, 14]. Jednym z istotnych parametrów jest współczynnik przejmowania ciepła w rurach gruntowego wymiennika ciepła.
Współczynnik przejmowania ciepła określa się najczęściej z zależności kryterialnych. Po zewnętrznej stronie wymiennika ciepła wyznaczenie współczynnika przejmowania (wnikania) ciepła nie powoduje większych trudności, co było przedmiotem prac badawczych wielu autorów. Obecnie dysponuje się wieloma zależnościami kryterialnymi do określenia współczynnika przejmowania (wnikania) ciepła po zewnętrznej stronie rury dla rur o różnej geometrii żeber zewnętrznych oraz wykonanych w różnych technologiach. Nadal natomiast napotyka się na wiele trudności w wyliczeniu współczynnika przejmowania ciepła po wewnętrznej stronie rury z wzdłużnie skręconymi spiralnie żebrami wewnętrznymi (tzw. generatorami zawirowań). Zastosowanie nowatorskiej techniki wytwarzania rur z rowkami po wewnętrznej stronie sprawia, że brakuje literatury traktującej o wymianie ciepła w tego typu rurach [11].
Na podstawie dokonanego przeglądu literatury stwierdzono, że nie prowadzono dotychczas badań mających na celu porównanie procesu wymiany ciepła w rurach gładkich z generatorami zawirowań w postaci wewnętrznych wzdłużnych żeber ze spiralnym skręceniem.
Celem pracy jest porównanie procesu wymiany ciepła w rurach gładkich z generatorami zawirowań.
Osiągnięcie postawionego celu wymaga rozwiązania kilku problemów cząstkowych – należy więc:
• przyjąć odpowiednie kryterium porównawcze,
• wykonać analizę zbieżności rozwiązania,
• przeprowadzić weryfikację przyjętych modeli turbulencji.
2. OBIEKT BADAŃ
Typowy gruntowy wymiennik ciepła to rura umieszczona w gruncie, w której przepływa woda lub ciecz niezamarzająca – często jest to roztwór wody z glikolem, a obieg nośnika ciepła jest obiegiem zamkniętym.
Konstrukcje gruntowych wymienników ciepła dzieli się na poziome i pionowe. W wymiennikach poziomych rury bezpośrednio stykają się z gruntem, natomiast w pionowych, tzw. otworowych, wymiennikach ciepła (borehole heat exchanger) rury umieszcza się w wydrą- żonym otworze, który następnie zostaje wypełniony materiałem uszczelniającym. Obiektem prowadzonych badań są rury gładkie (rys. 1) i rury z generatorami zawirowań (rys. 2). Symulacji poddano procesy cieplno- przepływowe zachodzące w płynie wypełniającym rury wymiennika.
Szczegółowe parametry rury gładkiej to:
• średnica zewnętrzna rury d = 40 mm,
• grubość ścianki rury b = 3,7 mm,
• długość rury L = 3 m.
Rys. 1. Model CAD płynu wypełniającego rurę gładką
Rys. 2. Model CAD płynu wypełniającego rurę z generatorem zawirowań
Szczegółowe parametry rury z generatorem zawirowań to:
• średnica zewnętrzna rury d = 40 mm,
• grubość ścianki rury b = 3,7 mm,
• wysokość rowka w = 0,55 mm,
• szerokość rowka s = 3 mm,
• skok P = 250 mm,
• liczba rowków LR = 12,
• długość rury L = 3 m.
W przypadku rury gładkiej wykorzystano symetrię i w trakcie analizy modelowano ¼ obszaru obliczeniowego.
3. MODEL MATEMATYCZNY
Zjawiska przepływu są mniej lub bardziej skomplikowane w zależności od modelu geometrycznego obiektu badań.
Do wyznaczenia pola prędkości, temperatury oraz ciśnienia przepływ trzeba opisać matematycznie równaniami, tj. równaniami bilansu masy, pędu (Naviera–Stokesa – NS) i energii. W przypadku płynów nielepkich lub przepływów laminarnych rozwiązanie równań NS nie stanowi większego problemu [3].
Trudności pojawiają się w razie wystąpienia turbulencji przepływu, jak w rozpatrywanym przypadku. Bezpo- średnie rozwiązanie (direct numerical simulation – DNS) tych równań nie jest wówczas praktyczne ze względu na bardzo długi czas obliczeń, spowodowany koniecznością stosowania bardzo małej siatki podziału i kroku czasowego. Techniki pozwalające na uproszczenie
obliczeń numerycznych polegają na rozw NS uśrednionych w przestrzeni (large e LES) lub w czasie (Reynolds average equations – RANS). Zastosowanie powoduje, że w układzie równań poja zmienne, tj. wielkości średnie i W zagadnieniach praktycznych oznacza układu równań o tzw. równania domyka stosowane w praktyce inżynierskiej są epsilon (k-e) oraz k-omega (k-w) lub i np. model z ang. shear stress transport ( Do opisu przepływu płynu w rura przyjęto zatem następujące założenia i u
• płyn jest nieściśliwy,
• płyn jest newtonowski; jego właśc przewodność cieplna, ciepło właści lepkość są stałe i określone arytmetycznej temperatury pł wpływem i wypływem,
• rozwiązanie nie zależy od czasu,
• nie występują wewnętrzne źródł zewnętrzne.
Dla tak zdefiniowanego płynu otrzym równania [1]:
• ciągłości
ݒ ൌ Ͳ
• Naviera–Stokesa
ɏሺݒ ή ݒሻ ൌ െ Ɋଶ
• bilansu energii
ܿɏݒൌ ɉଶ
gdzie:
ߣ – współczynnik przewodzenia ciepła p
ܿ– ciepło właściwe płynu, ߩ – gęstość płynu,
ߤ – dynamiczny współczynnik lepkości p – ciśnienie,
Tf – temperatura płynu, ݒ – wektor prędkości płynu,
– operator nabla.
Przedstawione równania (1)–(3) ro metodą objętości skończonych z zastoso RANS i algorytmu false transient alg modele turbulencji to modele z grup turbulence models bazujące na dwó modelu k-e oraz SST. Obliczenia w pakiecie ANSYS CFX, który j przeznaczonym do rozwiązywania proble z transportem ciepła i masy. Opart objętości skończonych pozwala rozwią różniczkowe cząstkowe o skomplikowan brzegowych.
Modelowanie rozkładu temperatury czynnika w badanym obiekcie jest
wiązaniu równań ddy simulation – ed Navier–Stokes
techniki RANS awiają się nowe
ich fluktuacje.
a to rozszerzenie ające. Najczęściej
dwa modele: k- ich odmiany, jak
SST).
ach wymiennika uproszczenia:
ciwości takie jak iwe, gęstość oraz e dla średniej łynu pomiędzy
a ciepła i siły
mano następujące
(1)
ଶݒ (2)
(3)
płynu,
płynu,
ozwiązywane są owaniem techniki
orithm. Przyjęte y eddy viscosity óch równaniach:
przeprowadzono est programem emów związanych
ty na metodzie ązywać równania nych warunkach
oraz przepływu wymagającym
problemem obliczeniowym. Wyn z dużych rozmiarów badanego ob – z dużej liczby elementów.
3.1 WARUNKI ROZWI
Do rozwiązania równań (1)–(3) w warunków brzegowych (rys. 3) or dla iteracyjnego modułu rozwiązu
Rys. 3. Model rury z przyjętymi w W systemach współpracujących temperatura płynu przy dopływie kilka stopni, wobec czego przyj płynu Tin = 278,15 K. W ramac wyznaczono współczynnik prze trzech prędkości płynu przy dop 0,75; 1,1] m/s. Maksymalną pręd podstawie wytycznych projekt i odbioru instalacji z pompami ci z rur wymiennika przyjęto ciśnien
= 0 Pa. Ze względu na lepkość ściance rury przyjęto równą z Jednostkowy strumień ciepła w zmienia się w zależności od wspó ciepła gruntu i przyjmuje warto W/m [10]. Obliczona na tej p gęstość strumienia ciepła w p badań wynosi około 781 W/m2. N rury gładkiej, jak i rury z g przyjęto natomiast stałą gęstość s 3000 W/m2. Ustalenie takiej wa zwiększyć różnice temperatury rurze. Zabieg ten nie wpływa obliczonego współczynnika prze a jedynie poprawia stabilność jego Intensywność turbulencji dla d modeli przyjęto równą 5%. W zastosowano skalowalną funkcję dla modelu SST automatyczną Wartości bezwymiarowego param 3 (rys. 4), zatem w przypadku przyścienna rozwiązana została objętości skończonych.
Jako kryterium zbieżności i rozwiązania przyjęto maksymaln 1000 lub RMS (root mean square
= 1ǜ10−9. Obliczenia przepr
nika to między innymi szaru, a co za tym idzie
IĄZANIA
wymagane jest przyjęcie raz wartości startowych ującego – „solvera”.
warunkami brzegowymi z pompą ciepła typowa e do rur wymiennika to jęto stałą temperaturę ch prowadzonych badań
ejmowania ciepła dla pływie, tj. Vin = [0,35;
dkość płynu przyjęto na towania, wykonywania
iepła [10]. Na wypływie nie względne równe Pout
ć – prędkość płynu na zero: Vwall = 0 m/s.
wymiennika gruntowego ółczynnika przewodzenia
ości z przedziału 10–80 podstawie maksymalna proponowanym obiekcie Na ściance zarówno dla generatorem zawirowań
strumienia ciepła qwall = artości jest celowe i ma
płynu w rozpatrywanej znacząco na wartość ejmowania ciepła (4), o wyznaczenia.
dwóch rozpatrywanych przypadku modelu k-e
przyścienną, natomiast ą funkcję przyścienną.
metru y+ są mniejsze od modelu SST warstwa a przy pomocy siatki
iteracyjnego schematu ną liczbę iteracji równą
e) residuów równe RMS rowadzono z podwójną
precyzją na komputerze z procesorem Intel Xeon 2,26 GHz, wykorzystując 4 rdzenie i 8 GB pamięci RAM.
Rys. 4. Wartości parametru y+ na powierzchni rury
W większości zastosowań praktycznych jako płyn wykorzystuje się roztwór wody i glikolu propylenowego lub etylenowego. W rozpatrywanym przypadku przyjęto 20-proc. roztwór glikolu propylenowego i wody. Na podstawie [12] odczytano następujące właściwości termofizyczne: dynamiczny współczynnik lepkości ߤൌ ͲǡͲͲ͵ͷʉ, gęstość ߩൌ ͳͲͳͺ୫୩యǡ współczynnik przewodzenia ciepła ߣൌ ͲǡͶͷ
୫ȉ oraz ciepło właściwe
ܿൌ ͵ͺ
୩ȉ.
3.2 PRZYJĘTA SIATKA PODZIAŁU
Wykonana analiza zbieżności rozwiązania (rys. 5) pozwoliła określić, przy jakiej liczbie objętości skończonych wyniki nie zależą od przyjętej siatki obliczeniowej (rys. 6). Ustalono siatkę objętości skończonych o około 1,5 mln elementów zarówno dla modelu turbulencji k-e, jak i SST. W wyniku przeprowadzonych obliczeń numerycznych otrzymano rozkłady pola prędkości, temperatur i ciśnień w całym rozpatrywanym obszarze obliczeniowym.
Rys. 5. Analiza zbieżności rozwiązania w zależności od siatki objętości skończonych
Rys. 6. Przyjęta siatka objętości skończonych dla rury gładkiej i z generatorami zawirowań
4. WYNIKI OBLICZEŃ I ICH ANALIZA
Celem prowadzonych badań jest porównanie procesu wymiany ciepła w rurach gładkich i z generatorami zawirowań, wobec czego jako kryterium porównawcze przyjęto współczynnik przejmowania (wnikania) ciepła.
Korzystając z prawa Newtona, współczynnik przejmowania ciepła można wyznaczyć z równania (4):
ൌሺ ୯౭ౢౢ
౭ౢౢሺ୶ሻିሻ (4)
gdzie:
Twall(x) – temperatura ścianki rury, Tf – temperatura płynu,
qwall – przyjęta gęstość strumienia ciepła.
Temperaturę Tf można wyznaczyć na kilka sposobów:
• ܶൌ ܶ – stała temperatura płynu, np.
temperatura przy dopływie,
• ܶൌ ܶሺݔሻ – temperatura płynu w osi rury,
• ܶൌ ܶ௨ሺݔሻ – średnia temperatura płynu liczona wg równania (5):
ܶ௨ൌଵ
śೝȉ ݒ ȉ ܶ݀ܣ (5)
gdzie:
ܸś – średnia prędkość płynu w przekroju Ac,
ݒ – rozkład wypadkowej prędkość przepływu w przekroju Ac,
ܣ – pole powierzchni przekroju.
Wyznaczony na podstawie rozwiązania numerycznego współczynnik przejmowania ciepła dla rury gładkiej porównano z obliczeniami na podstawie równań kryterialnych przy przepływie wymuszonym wewnątrz rur lub kanałów. Porównanie ma na celu weryfikację przyjętego modelu obliczeniowego, w szczególności w przejściowym zakresie przepływu i liczby Re = [2300...10000]. Wyniki przeprowadzonych obliczeń zestawiono w tabeli 1.
4.1 RÓWNANIA KRYTERIALNE
Ze względu na rozpatrywane trzy wartości prędkości przepływu płynu Vin = [0,35; 0,75; 1,1] m/s, dla których liczba Re jest równa odpowiednio Re = [3319; 7111;
10430] do analitycznych obliczeń współczynnika przejmowania ciepła przyjęto następujące równania kryterialne:
• Hausena:
ܰݑ ൌ ͲǡͲ͵ ȉ ൬ͳ ቀௗ
ቁଶȀଷ൰ ȉ ሺܴ݁ǡହെ ͳͺͲሻ ȉ ܲݎǡସଶȉ ቀఓ
ఓೢቁǡଵସ (6) sięgające zakresem ważności Re = 2300...200000 w głąb obszaru turbulentnego. Ponadto odnosi się do liczby Prandtla Pr = 0,6...1000 i di/L = 0...1. Nowsza literatura poleca dokładniejsze równanie,
• Petuchova–Gnielinskiego:
ܰݑ ൌ
భ
ఴȉሺோିଵሻȉ ଵାଵଶǡȉටభ
ఴȉ൫మȀయିଵ൯
ȉ ൬ͳ ቀௗ
ቁଶȀଷ൰ ȉ ቀ
ೢቁǡଵଵ (7) ߦଵൌ ሺͳǡͺʹ ȉ ܴ݁ െ ͳǡͶሻିଶ (8) ważne w szerszym zakresie Re = 2000...106,
Pr = 0,5...2000,
• Gnielinskiego:
ܰݑ ൌ
మ
ఴȉሺோିଵሻȉ ଵାଵଶǡȉටమ
ఴȉ൫మȀయିଵ൯
(9)
ߦଶൌ ሺͲǡͻ ȉ ܴ݁ െ ͳǡͶሻିଶ (10) ważne w zakresie Re = 3000...5 106 i odnoszące się do Pr = 0,5...2000,
• Dittusa–Boeltera:
ܰݑ ൌ ͲǡͲʹ͵ ȉ ܴ݁ǡ଼ȉ ܲݎ (11) ważne przy Re > 10 000, 0,7 < Pr < 1000 i L/di < 60,
gdzie n = 0,3 przy chłodzeniu płynu, n = 0,4 przy ogrzewaniu płynu. Współczynnik przejmowania ciepła wyznaczono z równania (12):
݄ ൌ୳ȉఒୢ
(12) gdzie:
di – wewnętrzna średnica rury.
4.2 ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW
Współczynnik przejmowania ciepła dla rury gładkiej i liczby Re = 3319 obliczony z wykorzystaniem modelu turbulencji k-e jest równy 601,8 W/m2ǜK, natomiast wyznaczony na podstawie równania kryterialnego Petuchowa–Gnielinskiego (7): 600,5 W/m2ǜK. Wobec powyższego różnica względna dla obliczeń z zastosowaniem modelu turbulencji k-e jest równa 0,22%, a modelu turbulencji SST: 25,5%. W obliczeniach dla prędkości przy dopływie 1,1 m/s różnica względna dla modelu k-e wynosi 13,4%, a dla modelu SST: 1%.
Prowadząc analizę porównawczą, trzeba mieć na uwadze fakt, że współczynniki przejmowania ciepła wyznaczone na podstawie równań kryterialnych są obarczone błędem.
Tabela 1. Wyniki obliczeń współczynnika przejmowania ciepła
Oznaczenie Jednostka Wartość
Vśr m/s 0,35 0,75 1,1
Re – 3319 7111 10430
Obl. dla rury gładkiej Hausen
W/m2K
569,5 1315,9 1886,3 Petuchov–
Gnielinski 600,5 1385,8 2010,2
Gnielinski 572,8 1322 1917,7
Dittus–Boelter – – 2009,7
Model k-e, Tbulk
601,8 1232,5 1740,2 Model SST,
Tbulk
753,7 1452,3 1990 Obl. dla rury z gen. zawirowań
Model k-e, Tbulk
W/m2K
732,7 1427,3 1969,3 Model SST,
Tbulk
694,5 1507,5 2235,1 Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można wnioskować, że dla stosunkowo niskich liczb Re zastosowanie modelu k-e w pakiecie ANSYS CFX z domyślnymi ustawieniami programu w zakresie wykorzystanego modelu turbulencji daje wyniki zgodne z obliczeniami analitycznymi. Natomiast dla przepływów turbulentnych rozwiniętych to model SST, który bardziej szczegółowo modeluje warstwę przyścienną, jest dokładniejszy w odniesieniu do obliczeń analitycznych.
Zastosowanie generatora zawirowań zwiększyło współczynnik przejmowania ciepła wyznaczony dla prędkości przy dopływie 1,1 m/s o 245,1 W/m2K i 229,1 W/m2K, odpowiednio dla obliczeń na podstawie modelu SST i k-e. W przypadku prędkości przy dopływie 0,35 m/s i obliczeń z wykorzystaniem modelu k-e zastosowanie wewnętrznych wzdłużnych żeber ze spiralnym skręceniem zwiększa współczynnik przejmowania ciepła o 130,3 W/m2K. Wyników obliczeń
otrzymanych dla modelu SST i prędkości 0,35 m/s nie uwzględniono ze względu na 25,5-proc. rozbieżność w stosunku do obliczeń analitycznych.
Na rys. 7 oraz 9 przedstawiono profile temperatury płynu wyznaczone prostopadle do kierunku przepływu w odległości 3 m od dopływu, odpowiednio dla rury gładkiej i z generatorami zawirowań. Rysunki 8 i 10 przedstawiają profile prędkości płynu wyznaczone prostopadle do kierunku przepływu w odległości 3 m od dopływu, odpowiednio dla rury gładkiej i z generatorami zawirowań. Zarówno profile temperatury, jak i prędkości zostały obliczone z zastosowaniem modelu turbulencji k-e oraz SST odpowiednio dla prędkości płynu Vin = [0,35; 0,75; 1,1] m/s.
Rys. 7. Profil temperatury płynu wyznaczony dla rury gładkiej
Rys. 8. Profil prędkości płynu wyznaczony dla rury gładkiej Na rys. 11 i 12 zestawiono profile temperatury i prędkości przepływu płynu. Porównania dokonano dla przyjętej prędkości przy dopływie Vin = 1,1 m/s.
Analizując rys. 7, 8, 9 i 10, można zauważyć, że największe rozbieżności pomiędzy zastosowanymi modelami turbulencji występują przy ściance rury, co wynika z wybranego modelu warstwy przyściennej.
Zestawiając wyznaczone profile prędkości (rys. 12) dla Vin= 1,1 m/s, można dostrzec, że wykorzystanie
generatora zawirowań powoduje zwiększenie prędkości i zmniejszenie temperatury w osi rury. Natomiast przy ściance rury mamy do czynienia ze wzrostem temperatury i spadkiem prędkości.
Rys. 9. Profil temperatury płynu wyznaczony dla rury z generatorami zawirowań
Rys. 10. Profil prędkości płynu wyznaczony dla rury z generatorami zawirowań
Rys. 11. Porównanie profilu temperatury płynu wyznaczonego dla prędkości średniej 1,1 m/s
Na rys. 13 przedstawiono rozkład średniej stycznej prędkości przepływu płynu do powierzchni wypływu dla
symulacji z Vin = 1,1 m/s i modelu turbulencji SST. Jak można zauważyć, największa wartość prędkości przepływu płynu styczna do powierzchni wypływu występuje w pobliżu ścianki, co wpływa na pojawiające się zawirowania w rurze i zwiększa wartość współczynnika przejmowania ciepła.
Rys. 12. Porównanie profilu prędkości płynu wyznaczonego dla prędkości średniej 1,1 m/s
Rys. 13. Rozkład średniej stycznej prędkości przepływu płynu do powierzchni wypływu dla symulacji z Vin = 1,1 m/s
5. PODSUMOWANIE
Sposób postępowania oraz przyjęte warunki brzegowe pozwoliły na przeprowadzenie obliczeń, których wynikiem był rozkład pola prędkości i temperatury.
Wyznaczone pola temperatur i prędkości przepływu płynu wykorzystano do obliczenia współczynnika przejmowania ciepła. Zastosowanie obliczeniowej mechaniki płynów (computational fluid dynamics – CFD) pozwala znacznie zredukować czas i koszty prowadzonych badań. Należy jednak pamiętać o weryfikacji wykonywanych obliczeń. W niniejszej pracy obliczenia numeryczne zweryfikowano z obliczeniami
przeprowadzonymi na podstawie równań kryterialnych.
Z przedstawionych badań można wyciągnąć następujące wnioski:
• Konieczne są dalsze badania mające na celu weryfikację dostępnych modeli turbulencji, w szczególności w zakresie przejściowym, czyli Re = 2300...10000.
• Wyznaczając współczynnik przejmowania ciepła z wykorzystaniem modelu turbulencji k-e, otrzymano zgodne wyniki dla liczby Re = 3319, natomiast dla wyższych liczb Re zgodne wyniki osiągnięto, stosując model SST w odniesieniu do rozwiązania analitycznego na bazie korelacji Petuchowa–Gnielinskiego.
• Wyznaczając współczynnik przejmowania ciepła na podstawie temperatury średniej Tbulk dla prędkości 0,35 m/s i obliczeń z wykorzystaniem modelu k-e oraz pozostałych dwóch prędkości z wykorzystaniem modelu SST, otrzymano wyniki o różnicy względnej mniejszej niż 5%.
• Pomijając wyniki obliczeń z wykorzystaniem modelu SST i prędkości 0,35 m/s, zastosowane generatory zawirowań w postaci wewnętrznych wzdłużnych żeber ze spiralnym skręceniem zwiększają współczynnik przejmowania ciepła o około 130; 200; 230 W/m2K, odpowiednio dla prędkości 0,35; 0,75; 1,1 m/s i modelu turbulencji k- e, k-e, SST. Należy pamiętać, że w badanym modelu liczba rowków to 12, a skok wynosi 250 mm.
• Konieczne są dalsze badania mające na celu optymalizację konstrukcji rury ze względu na współczynnik przejmowania ciepła.
Obliczenia przeprowadzone zostały w ramach grantu obliczeniowego nr:
MNiSW/Zeus_lokalnie/AGH/029/2013
1. Ansys 15.0 Documentation.
2. Badur J., Wiśniewski A.: Dociążanie obiegu energetycznego elektrociepłowni z wykorzystaniem urządzeń chłodniczych i pomp ciepła. Ciepło skojarzone komfort zimą i latem – trójgeneracja. Gdańsk: Wyd. IMP PAN, 2005, s. 101-128.
3. Blazek J.: Computational fluid dynamics: principles and applications, 2nd. ed. Amsterdam: Elsevier, 2005. ISBN 987-0-08-044506-9.
4. Dincer I., Rosen M.A.: Thermal energy storage systems and applications. Chichester: John Wiley & Sons, 2002.
ISBN 978-0-470-74706-3.
5. Gołaś A., Wołoszyn J.: Analiza rozkładu pola temperatury w gruntowych wymiennikach ciepła. „Modelowanie Inżynierskie” 2011, nr 41, s. 107-114.
6. Hanuszkiewicz-Drapała M.: Modelowanie zjawisk cieplnych w gruntowych wymiennikach ciepła pomp grzejnych z uwzględnieniem oporów przepływu czynnika pośredniczącego. „Modelowanie Inżynierskie” 2009, nr 38, s. 57-68.
7. Hanuszkiewicz-Drapała M., Składzień J.: Heating system with vapour compressor heat pump and vertical U-tube ground heat exchanger. „Archives of Thermodynamics” 2010, No. 4, Vol. 31, p. 93-110.
8. Hanuszkiewicz-Drapała M., Składzień J.: Operation characteristics of heat pump systems with ground heat exchangers. „Heat Transfer Engineering” 2012, Vol. 33, p. 629-641.
9. Khalajzadeh V., Heidarinejad G., Srebric J.: Parameters optimization of a vertical ground heat exchanger based on response surface methodology. „Energy and Buildings” 2011, Vol. 43, p. 1288-1294.
10. PORT PC: Wytyczne projektowania, wykonania i odbioru instalacji z pompami ciepła. Kraków 2013.
11. Szajding A.: Identyfikacja warunków brzegowych wymiany ciepła podczas przepływu płynu przez rury obustronnie żebrowane. Rozprawa doktorska. Kraków: AGH, 2011.
12. The Dow Chemical Company: A Guide to Glycols. http://www.dow.com, dostęp: 20.01.2016.
13. Wołoszyn J., Gołaś A.: Modelling of a borehole heat exchanger using a finite element with multiple degrees of freedom. „Geothermics” 2013, Vol. 47, p. 13-26.
14. Wołoszyn J., Gołaś A.: Sensitivity analysis of efficiency thermal energy storage on selected rock mass and grout parameters using design of experiment method. „Energy Conversion and Management” 2014, Vol. 87, p. 1297- 1304.
15. Zimny J., Michalak P., Szczotka K.: Ecological school building heating using a hybrid heating system: heat pump and gas boiler: the concept, implementation, operation. „Polish Journal of Environmental Studies” 2011, No. 4A, Vol. 20, p. 351-355.
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
