Temat: Wykresy funkcji. Miejsce zerowe funkcji. Ćwiczenie 2/120

Temat: Wykresy funkcji. Miejsce zerowe funkcji.

Ćwiczenie 2/120 c) f(x)=x-2 , <-2; 6>

Żeby narysować wykres funkcji będziemy tworzyć tabelę. Przedział, który jest podany obok wzoru, jest dla nas wskazówką, jakie liczby możemy mieć w tabeli jako „x”. Przedział ten mówi, że jako pierwszego „x” do tabeli wpiszemy liczbę -2, a jako ostatnią 6. Ile liczb między -2 a 6 wpisać jeszcze do tabeli? Ile chcemy, ale oczywiście nie przesadzamy 

Np.:

x -2 -1 0 1 2 4 6

f(x) =x-2

Obliczamy teraz dolny wiersz tabeli. Do wzoru f(x) =x-2 podkładamy za „x” nasze kolejne liczby z tabeli:

f(-2)=-2-2=-4 f(-1)= -1-2= -3 f(0)= 0-2= -2 f(1)=1-2= -1 f(2)=2-2=0 f(4)=4-2=2 f(6)=6-2=4

Wyniki tych działań wpisujemy odpowiednio to naszej tabeli, i mamy:

x -2 -1 0 1 2 4 6

f(x) =x-2 -4 -3 -2 -1 0 2 4

Na podstawie tak uzupełnionej tabeli odczytujemy jakie punkty zaznaczymy w układzie współrzędnych:

( -2, -4), ( -1, -3), (0, -2), (1, -1), (2,0), (4,2), (6,4)

Dlaczego połączyliśmy zaznaczone punkty? Dlatego, że między -2 a 6 jest tak dużo liczb, że gdybyśmy chcieli je wpisać do tabelki to na wykresie byłoby tak dużo punktów jeden przy drugim, które w końcu stworzyłyby linię.

Zapamiętaj! Jeśli przy wzorze funkcji mamy przedział, to tabele zaczynamy i kończymy na tych właśnie liczbach przedziału, a zaznaczone punkty w układzie łączymy.

Ćwiczenie 4/122 a) f(x)=x² , <-2; 2>

Tworzymy tabelę. Przedział, który jest podany obok wzoru, jest dla nas wskazówką, jakie liczby możemy mieć w tabeli jako „x”. Przedział ten mówi, że jako pierwszego „x” do tabeli wpiszemy liczbę -2, a jako ostatnią 2.

x -2 -1 0 1 2

f(x)

Obliczamy teraz dolny wiersz tabeli. Do wzoru f(x) =x² podkładamy za „x” nasze kolejne liczby z tabeli:

f(-2)=(-2)²=(-2) (-2)=4∙ f(-1)=(-1)²=(-1) (-1)=1∙ f(0)=0²=0 0=0∙

f(1)=1²=1 1=1∙ f(2)=2²=2 2=4∙

Wyniki tych działań wpisujemy odpowiednio to naszej tabeli, i mamy:

x -2 -1 0 1 2

f(x) 4 1 0 1 4

Na podstawie tak uzupełnionej tabeli odczytujemy jakie punkty zaznaczymy w układzie współrzędnych:

( -2, 4), ( -1, 1), (0, 0), (1, 1), (2,2)

A teraz coś nowego…

Miejscem zerowym nazywamy taki argument ( taki x), dla którego wartość funkcji (czyli y) jest równy 0.

Przykład1. Podaj miejsce zerowe funkcji f przedstawionej za pomocą tabeli:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) 5 0 4 6 0 9 0

Miejsce zerowe to taki „x”, pod którym jako „y” będzie 0. Czyli widać, że funkcja ma trzy miejsca zerowe: -2, 1, 3 A na wykresie? Miejsce zerowe to taki „x”, w którym wykres funkcji przecina oś x.

Np.:

Miejscem zerowym jest 2