Temat: Podstawowe własności funkcji kwadratowej. Przypomnijmy sobie czego nauczyłeś się do tej pory z funkcji kwadratowej. Trójmianem kwadratowym w postaci ogólnej nazywamy funkcję y = a x

Temat: Podstawowe własności funkcji kwadratowej.

Przypomnijmy sobie czego nauczyłeś się do tej pory z funkcji kwadratowej.

Trójmianem kwadratowym w postaci ogólnej nazywamy funkcję y = a x² +b x +c

PRZYKŁAD 1:

y = - 5 x²+ 6 x – 2 a = - 5, b = 6, c = - 2 y = x² – 1 a = 1, b = 0, c = - 1 y = 2 x²+ x a = 2, b = 1, c = 0 y = - 0,5 x² a = - 0,5, b = 0, c = 0

Wyrażenie = b²– 4 a c nazywamy wyróżnikiem trójmianu kwadratowego.

PRZYKŁAD 2:

y = - 5 x²+ 6 x – 2 6²- 4 ஄ = 36 – 40 = - 4 PRZYKŁAD 3:

Liczby xw=_஄^昀 yw= są współrzędnymi wierzchołka trójmianu czyli paraboli.

Policzmy współrzędne wierzchołka paraboli y = x²– 5 a =1, b = 0, c = - 5

zatem xw= _஄ =0, =0²- 4 =0+20 = 20, więc yw = ^஄ = ^஄ = - 5

Zatem wierzchołek naszej paraboli ma współrzędne: 0 i – 5.

Na podstawie PRZYKŁADU 1wypisz współczynniki a, b, c dla następujących trójmianów kwadratowych:

y = - 3 x²+ 5 x – 1 y = x² + 7

y = 8 x²+ 3 x y = - 0,7 x²

Na podstawie PRZYKŁADU 2 oblicz wyróżnik trójmianu

kwadratowego następujących trójmianów kwadratowych:

y = - x²– 6 x – 5 y = 2 x²+ 4 x + 1 y = - x²+ 4 x – 5 y = - 2 x²+ 3 x

Na podstawie PRZYKŁADU 3oblicz wspórzędne wierzchołka paraboli o równaniu: y = x² + 2 x + 3