Zad. 1
Oblicz prognozy ex post kursu akcji metodą:
a) średniej ruchomej prostej z trzech ostatnich okresów b) metodą naiwną na podstawie przyrostów
rok 1993 1994 1995 1996 1997
kurs w zł. 11 13 12 14 16
rok 1998 1999 2000 2001 2002 2003
kurs w zł. 17 14 16 18 18 20
Odp.
rok kurs w zł. a) przyrost kursu
prognoza
przyrostu b)
1993 11
1994 13 2
1995 12 -1 2 15
1996 14 12 2 -1 11
1997 16 13 2 2 16
1998 17 14 1 2 18
1999 14 15,667 -3 1 18
2000 16 15,667 2 -3 11
2001 18 15,667 2 2 18
2002 18 16 0 2 20
2003 20 17,333 2 0 18
(11+13+12)/3 13-11 13+2 wzory:
a) y*t=(yt-1+yt-2+yt-3)/3
b) ∆yt=yt-yt-1 ∆yt*=∆yt-1 y*t=∆yt*+yt-1
Zad. 2
Na podstawie wyników otrzymanych w zadaniu 1 policz błędy ME i MAE.
Oceń, która z metod lepiej sprawdzała się w przeszłości.
rok kurs w zł. a) b) błąd a)
wartość bezwzględna
błędu a) błąd b)
wartość bezwzględna błędu b)
1993 11
1994 13
1995 12 15 3 3
1996 14 12 11 -2 2 -3 3
1997 16 13 16 -3 3 0 0
1998 17 14 18 -3 3 1 1
1999 14 15,667 18 1,666667 1,666666667 4 4
2000 16 15,667 11 -0,333333 0,333333333 -5 5
2001 18 15,667 18 -2,333333 2,333333333 0 0
2002 18 16 20 -2 2 2 2
2003 20 17,333 18 -2,666667 2,666666667 -2 2
suma: -13,66667 17 0 20
a) ME=-13,667/8= -1,7083 b) ME=0/9= 0
MAE=17/8= 2,125 MAE=20/9= 2,222222222
12-14 15-12
Wartość ME wskazuje, że metoda a) obciążona jest dużym błędem systematycznym, co oznacza, że prognozy stawiane na podstawie metody a) są z reguły zbyt niskie.
W przypadku metody b) ME jest równy zero.
Ponieważ błędy MAE niewiele się od siebie różnią, należy wskazać metodę b) jako lepszą.
W zasadzie nie ma reguły, co robić jeśli błędy ME i MAE dają przeciwne wskazania (tzn. jeden wskazuje na metodę a) a drugi b)). Najprościej jest dodać do siebie wartości bezwzględne ME i MAE i wybrać tę metodę, dla której ta suma jest mniejsza.
W tym przykładzie taka suma dla metody a) wynosi 3,833 a dla metody b) 2,222.
