a) przyrost kursu prognoza przyrostu b wzory: a) y*t=(yt-1+yt-2+yt-3)/3 b) ∆yt=yt-yt-1 ∆yt*=∆yt-1 y*t=∆yt*+yt-1 Zad

Zad. 1

Oblicz prognozy ex post kursu akcji metodą:

a) średniej ruchomej prostej z trzech ostatnich okresów b) metodą naiwną na podstawie przyrostów

rok 1993 1994 1995 1996 1997

kurs w zł. 11 13 12 14 16

rok 1998 1999 2000 2001 2002 2003

kurs w zł. 17 14 16 18 18 20

Odp.

rok kurs w zł. a) przyrost kursu

prognoza

przyrostu b)

1993 11

1994 13 2

1995 12 -1 2 15

1996 14 12 2 -1 11

1997 16 13 2 2 16

1998 17 14 1 2 18

1999 14 15,667 -3 1 18

2000 16 15,667 2 -3 11

2001 18 15,667 2 2 18

2002 18 16 0 2 20

2003 20 17,333 2 0 18

(11+13+12)/3 13-11 13+2 wzory:

a) y*t=(yt-1+yt-2+yt-3)/3

b) ∆y_t=yt-yt-1 ∆y_t*=∆y_t-1 y*t=∆y_t*+yt-1

Zad. 2

Na podstawie wyników otrzymanych w zadaniu 1 policz błędy ME i MAE.

Oceń, która z metod lepiej sprawdzała się w przeszłości.

rok kurs w zł. a) b) błąd a)

wartość bezwzględna

błędu a) błąd b)

wartość bezwzględna błędu b)

1993 11

1994 13

1995 12 15 3 3

1996 14 12 11 -2 2 -3 3

1997 16 13 16 -3 3 0 0

1998 17 14 18 -3 3 1 1

1999 14 15,667 18 1,666667 1,666666667 4 4

2000 16 15,667 11 -0,333333 0,333333333 -5 5

2001 18 15,667 18 -2,333333 2,333333333 0 0

2002 18 16 20 -2 2 2 2

2003 20 17,333 18 -2,666667 2,666666667 -2 2

suma: -13,66667 17 0 20

a) ME=-13,667/8= -1,7083 b) ME=0/9= 0

MAE=17/8= 2,125 MAE=20/9= 2,222222222

12-14 15-12

Wartość ME wskazuje, że metoda a) obciążona jest dużym błędem systematycznym, co oznacza, że prognozy stawiane na podstawie metody a) są z reguły zbyt niskie.

W przypadku metody b) ME jest równy zero.

Ponieważ błędy MAE niewiele się od siebie różnią, należy wskazać metodę b) jako lepszą.

W zasadzie nie ma reguły, co robić jeśli błędy ME i MAE dają przeciwne wskazania (tzn. jeden wskazuje na metodę a) a drugi b)). Najprościej jest dodać do siebie wartości bezwzględne ME i MAE i wybrać tę metodę, dla której ta suma jest mniejsza.

W tym przykładzie taka suma dla metody a) wynosi 3,833 a dla metody b) 2,222.