• Nie Znaleziono Wyników

lista 3 1. Pokaza¢, »e

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "lista 3 1. Pokaza¢, »e"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

matematyka w ubezpieczeniach III rok matematyki nansowej

lista 3 1. Pokaza¢, »e

˚ e

x

≤ ˚ e

x+1

+ 1.

2. Pokaza¢, »e

d

dx

t

p

x

=

t

p

x

x

− µ

x+t

).

3. Je±li s(x) = (1 −

100x

)

12

gdzie 0 ≤ x ≤ 100 oblicz:

a) µ(36);

b) E(T (36)).

4. Wiedz¡c, »e dystrybuanta przyszªego czasu »ycia noworodka w pewnej populacji dana jest wzorem

F (x) = 1 − 1

1 + x , x ≥ 0, wyznacz µ

x

.

5. Znaj¡c

t

p

x

=

100−x−t100−x

dla 0 ≤ x ≤ 100 oraz 0 ≤ t ≤ 100 − x obliczy¢ µ

45

. 6. Niech µ(x) = 0, 001 dla 20 ≤ x ≤ 25 obliczy¢

2|2

q

20

.

7. Wiedz¡c, »e nat¦»enie wymierania pewnej populacji dane jest wzorem

µ

x

= 3

100 − x 0 ≤ x ≤ 100 oblicz:

a)

10

p

50

b)

12

q

50

c)

10|5

q

50

d) s(50)

8. Wiedz¡c, »e nat¦»enie wymierania pewnej populacji okre±lone jest funkcj¡

µ

x

=

( 3

110−x

dla 0 ≤ x < 50

2,5

100−x

dla 50 ≤ x < 100 a) wyznaczy¢

t

p

x

, 0 ≤ t ≤ 100 − x, 0 ≤ x ≤ 100

b) obliczy¢

e

30

9. Zakªadaj¡c, »e nat¦»enie ±miertelno±ci jest staªe dla x ≥ 50 oraz e

50

= 40, obliczy¢ p

60

.

(2)

10. Ubezpieczyciel zakªada, »e nat¦»enie zgonów w przypadku palaczy jest w ka»dym wieku dwukrot- nie wy»sze ni» nat¦»enie zgonów osób niepal¡cych. Wykaza¢, »e

t

p

x

= (

t

p

x

)

2

,

gdzie

t

p

x

oznacza prawdopodobie«stwo prze»ycia osób pal¡cych.

11. Wyznacz prawdopodobie«stwo prze»ycia przez osob¦ 55-letni¡ co najmniej 10 lat, je±li analog- iczne prawdopodobie«stwo dla osoby 25-letniej wynosi 0,8 oraz nat¦»enie zgonów opisuje funkcja

µ

x

= kx dla x > 0

A) 0, 40 B) 0, 64 C) 0, 80 D) 0, 81 E) 0, 90

12. W danej populacji ±miertelno±ci¡ rz¡dzi prawo Weibulla z intensywno±ci¡ wymierania µ

x+t

= k · (x + t), k > 0.

Oblicz

SD(T (0))E(T (0))

(SD oznacza odchylenie standardowe). Podaj najbli»sz¡ warto±¢.

A) 0, 47 B) 0, 52 C) 0, 57 D) 0, 62 E) 0, 67 .

13. W danej populacji ±miertelno±ci¡ rz¡dzi prawo de Moivre'a z wiekiem granicznym ω. O wieku x wiadomo, »e osoby starsze w tym wieku umieraj¡ w ci¡gu doby dwa razy rzadziej ni» osoby dwukrotnie starsze. Oblicz prawdopodobie«stwo, »e osoba w wieku x do»yje wieku 2x.

A)

14

B)

13

C)

12

D)

23

E)

34

Cytaty

Powiązane dokumenty

Uwaga: O ile nie jest powiedziane inaczej rozwa»amy standardowy proces Wienera.. Wyznaczy¢ funkcj¦ kowariancji

Niech przyszªy czas »ycia noworodka w pewnej populacji ma rozkªad jednostajny na odcinku [0, 100] wyznaczy¢ funckj¦

Uzasadni¢, »e nat¦»enie zgonów jest

Niech przyszªy czas »ycia noworodka w pewnej populacji ma rozkªad jednostajny na odcinku [0, 100] wyznaczy¢ funckj¦

ANALIZA I 16 grudnia 2014 Semestr zimowy.

Materiaª teoretyczny: Homomorzmy, epimorzmy, monomorzmy, endomorzmy i au- tomorzmy grup: denicje i przykªady.. Wªasno±ci

Materiaª teoretyczny: Homomorzmy, epimorzmy, monomorzmy, endomorzmy i au- tomorzmy grup: denicje i przykªady..

Twierdzenie Stolza pozwala tu jedynie stwierdzi¢, »e opuszczenie sko«czonej liczby pocz¡tko- wych wyrazów ci¡gu (a n ) nie wpªywa ani na zbie»no±¢, ani na warto±¢ granicy