Przykªadowe pytania testowe na egzaminie z matematyki

Zarzadzanie

Przykªadowe pytania testowe na egzaminie z matematyki

1. Niech A =

 1 1 2 2



. Wyraz c 12 macierzy A ² = [c _ij ] jest równy (a) 3;

(b) 4;

(c) 6;

(d) 1.

2. Dla macierzy A : 3 × 4 i B : 4 × 6, (a) mno»enie A · B jest wykonalne;

(b) mno»enie B · A jest wykonalne;

(c) A · B ma wymiar 3 × 4;

(d) »adne ze stwierdze« nie jest prawdziwe.

3. Wyznacznik macierzy A =









2 0 0 0

100 1 0 0

100 200 1 0

100 200 300 2







 jest równy (a) 100;

(b) 200;

(c) 0;

(d) 4.

4. Rzad macierzy A =





0 0 −5

1 2 3

2 4 6



 jest równy (a) 0;

(b) 2;

(c) 3;

(d) −5.

5. Niech A, B beda dowolnymi macierzami stopnia 3. Które ze stwierdze« nie jest prawdziwe?

(a) det(A · B) = det A · det B;

(b) det(2A) = 8 det A;

(c) det A ^T = det A ;

(d) det(A + B) = det A + det B.

6. Dla pewnego ukªadu równa« liniowych obliczono, »e rzad macierzy gªównej jet równy 3, za± rzad macierzy uzupeªnionej jest równy 4. Wynika stad, »e

(a) ukªad posiada niesko«czenie wiele rozwiaza« zale»nych od 1 parametru;

(b) ukªad jest sprzeczny;

(c) ukªad ma dokªadnie jedno rozwiazanie;

(d) ukªad jest cramerowski.

1

7. Niech A bedzie macierza stopnia 4, przy czym det A = 5 (a) rzA = 5;

(b) A ^T : 5 × 5 ;

(c) macierz A jest odwracalna;

(d) jednorodny ukªad równa« liniowych, którego A jest macierza gªówna nie ma rozwiazania.

8. lim

x→1

10x

−3x+6

−2x

+7x

+1 =, (a) ¹³ ₆ ;

(b) 0;

(c) +∞;

(d) −∞.

9. lim

x→−∞

x

+4x

5x

−1 = , (a) +∞;

(b) −∞;

(c) 0;

(d) granica nie istnieje.

10. O funkcji f wiadomo, »e lim

x→+∞ (f (x) − 2x − 3) = 0. Wynika stad, »e funkcja f ma asymptote uko±na w +∞

(a) y = 2x + 3;

(b) y = 2x − 3;

(c) y = −2x + 3;

(d) y = −2x − 3.

11. O funkcji f wiadomo, »e lim

x→2

f (x) = 3, lim

x→2

f (x) = −∞ . Wynika stad, »e (a) funkcja f ma obustronna asymptote pionowa x = 2;

(b) funkcja f ma lewostronna asymptote pionowa x = 2;

(c) funkcja f ma prawostronna asymptote pionowa x = 2;

(d) »adne z powy»szych nie jest prawdziwe.

12. Znale¹¢ pochodna funkcji f(x) = (1 + x ⁴ − x ² ) ⁵ (a) 20x ¹⁹ − 10x ;

(b) 5(1 + x ⁴ − x ² ) ⁴ ; (c) 5(3x ³ − 2x) ;

(d) 5(1 + x ⁴ − x ² ) ⁴ (4x ³ − 2x) .

13. Znale¹¢ pochodna funkcji f(x) = x ⁵ sin x . (a) x ⁴ (x cos x + 5 sin x) ;

(b) x ⁴ (x cos x + sin x) ; (c) x ⁴ (cos x + 5 sin x) ; (d) x ⁴ (cos x + sin x) .

14. Niech f(x) = ⁵ ₂ x ² − e ^x . Znale¹¢ warto±¢ x, dla której f ⁰⁰ (x) = 0 .

2

(a) ln 5;

(b) 5e;

(c) 0;

(d) e ⁵ .

15. Które z podanych stwierdze« jest prawdziwe? (Prawdziwa mo»e by¢ wiecej ni» jedna odpowied¹).

(a) Je»eli granica lim

h→0

f (a+h)−f (a)

h istnieje i jest wªa±ciwa, to f jest ró»niczkowalna w punkcie a.

(b) Je»eli funkcja f jest ciagªa w punkcie a, to jest w tym punkcie ró»niczkowalna.

(c) Je»eli lim

x→a f (x) istnieje, to f jest ró»niczkowalna w punkcie a.

(d) Je»eli funkcja f jest ró»niczkowalna w punkcie a, to lim

x→a f (x) = f (a) . 16. Dla jakich warto±ci x funkcja f(x) = ¹ ₃ x ³ − x ² + 3 ma pozioma styczna?

(a) 0;

(b) 0 i 3;

(c) 2;

(d) 0 i 2;

17. Je»eli F (x) = f(g(x)), gdzie f(−2) = 8, f ⁰ (−2) = 4, f ⁰ (5) = 3, g(5) = −2, g ⁰ (5) = 6, to F ⁰ (5) = (a) 24;

(b) 8;

(c) 12;

(d) 20.

18. Funkcja f(x) = x ³ − 4x ² + 5x jest ±ci±le wklesªa w przedziale (a) ( ⁴ ₃ , +∞) ;

(b) (−∞, ⁴ ₃ );

(c) (−∞, ⁴ ₃ ] ; (d) [ ⁴ ₃ , +∞) .

19. Funkcja f(x) = x ³ e ^x jest rosnaca w przedziale (prawidªowa mo»e by¢ wiecej ni» jedna odpowied¹):

(a) (−3, 0);

(b) (0, +∞);

(c) (−∞, −3);

(d) (−∞, 0).

20. Która granice nale»y obliczy¢, aby wyznaczy¢ z denicji pochoda funkcji f(x) = x ² w punkcie a = 2?

(a) lim

h→0

(x+2)

−x

h ;

(b) lim

h→+∞

(h+2)

−2

h ;

(c) lim

h→0

(h+2)

−2

h ;

(d) lim

h→0

(h+4)

−4

h .

21. Funkcja f(x) = |x − 4| nie jest ró»niczkowalna w punkcie (a) a = −4;

3

(b) a = 0;

(c) a = 4;

(d) f jest wszedzie ró»niczkowalna.

22. Niech f(x) = |x|. Wtedy (a) f ⁰ (0) = 0 ;

(b) f ma maksimum lokalne wªa±ciwe w x = 0;

(c) f ma minimum lokalne wªa±ciwe w x = 0;

(d) »adne z powy»szych.

23. Funkcja f(x) = ^x _x

posiada minimum lokalne wªa±ciwe w punkcie (a) x = 1;

(b) x = −1;

(c) x = 0;

(d) wszystkie powy»sze stwierdzenia sa faªszywe.

24. Które z poni»szych stwierdze« jest prawdziwe?

(a) je»eli funkcja f posiada ekstremum lokalne w punkcie a, to f ⁰ (a) = 0 ; (b) funkcja f posiada ekstremum lokalne w punkcie a, je»eli f ⁰ (a) = 4 ;

(c) je»eli f ⁰ (a) = 0 , to funkcja ma ekstremum lokalne w punkcie a;

(d) wszystkie powy»sze stwierdzenia sa nieprawdziwe.

25. Funkcja f(x) = x ³ − 6x ² + 9x + 25 posiada

(a) maksimum lokalne w x = 1 i minimum lokalne w x = 3;

(b) minimum lokalne w x = 1 i maksimum lokalne w x = 3;

(c) nie ma maksimum lokalnego, ale ma minimum lokalne w punkcie x = 1;

(d) maksimum lokalne w x = 1, ale nie ma minimum lokalnego.

26. Funkcja f(x) = 3x(x − 2) posiada (a) minimum lokalne w x = 1;

(b) maksimum lokalne w x = 1;

(c) minimum lokalne w x = 2;

(d) maksimum lokalne w x = 2.

27. ´

(x ³ − x ⁻² + ¹ _x )dx = (a) ¹ ₄ x ⁴ − ¹ ₃ x ⁻³ + _x ¹

+ C . (b) 2x ² + 2x ⁻³ + _x ¹

+ C .

(c) ¹ ₄ x ⁴ + x ⁻¹ + _x ¹

+ C . (d) ¹ ₄ x ⁴ + x ⁻¹ + ln |x| + C .

28. Pole obszaru ograniczonego krzywa f(x) = x ³ + 1 , liniami x = 0, x = 2 oraz osia 0x wynosi (a) 6;

(b) 8;

(c) 9;

(d) 10.

Uwaga: Powy»sze pytania maja da¢ obraz, jakich pyta« nale»y sie na te±cie egzaminacyjnym spodziewa¢.

Test egzaminacyjny bedzie miaª MNIEJ pyta«!

4