Zmienna losowa dyskretna X ma rozkład

Rachunek Prawdopodobieństwa Lista zadań 5

Zadanie 1

Zmienna losowa dyskretna X ma rozkład

P (X = x) =



 



 



0.4, dla x = 0 0.3, dla x = 1 0.2, dla x = 2 0.1, dla x = 3.

Prosz¸e znaleźć dystrybuant¸e tej zmiennej losowej oraz obliczyć P (2 ≤ X < 3).

Zadanie 2

Zorganizowano nast¸epuj¸ ac¸ a gr¸e: rzucamy dwiema kostkami, jeżeli suma oczek jest równa 2, otrzymujemy 10 zł , jeżeli suma oczek jest równa 3 otrzymujemy 5zł , a w każdym pozostałym przypadku płacimy 1zł .

Prosz¸e podać rozkład zmiennej losowej i określić jej dystrybuant¸e.

Zadanie 3

Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbom naturalnym k z prawdopodobień- stwem P (X = k) = ₃ ^c

Prosz¸e wyznaczyć c oraz obliczyć P (X > 4).

Zadanie 4

Z urny zawieraj¸ acej b kul białych i c = n − b kul czarnych losujemy bez zwrotu kule, aż do momentu wylosowania kuli czarnej.

Prosz¸e podać rozkład zmiennej losowej X, przyjmuj¸ acej wartości równe liczbie wylosowa- nych kul białych.

Zadanie 5

Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest wzorem:

F (x) =



 

 



 

 



0 dla x ≤ 1,

1

7 dla 1 < x ≤ 2,

3

7 dla 2 < x ≤ 5,

6

7 dla 5 < x ≤ 10, 1 dla 10 < x < +∞.

1

1) Prosz¸e obliczyć P (5 ≤ X ≤ 8),

2) Prosz¸e określić funkcj¸e prawdopodobieństwa tej zmiennej.

2