• Nie Znaleziono Wyników

Na czym polega metoda przeciwnych współczynników

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Na czym polega metoda przeciwnych współczynników"

Copied!
3
0
0

Pełen tekst

(1)

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 BG

Temat lekcji: Rozwiazywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.

Data lekcji: 16.04.2020 Wprowadzenie do tematu:

Przypomnij sobie wiadomości omówione na poprzednich zajęciach.

Na czym polega metoda przeciwnych współczynników.

Instrukcje do pracy własnej:

1) Nie zawsze jest tak ładnie, że współczynniki pasują do siebie (są przeciwne przy którejś niewiadomej):

{ 𝑥 − 2𝑦 = 8

6𝑥 + 5𝑦 = −3 nie ma przeciwnych liczb przy zmiennej x, ani przy y.

Patrzymy na układ i można zauważyć, że w pierwszym równaniu przy x jest współczynnik 1, jeśli całe równanie pierwsze przemnożę przez (-6) to przy x będą przeciwne liczby.

{𝑥 − 2𝑦 = 8/∙ (−6) 6𝑥 + 5𝑦 = −3 + {𝑥 − 2𝑦 = 8/∙ (−6)

6𝑥 + 5𝑦 = −3 Jeśli dodamy układ stronami, uprości się x.

0+17 y = - 51 17 y =-51 /:17

y = -3 wstawiamy do pierwszego równania bo jest prostsze 𝑥 − 2 ∙ (−3) = 8

x = 8 – 6

x = 2 Rozwiązanie: { 𝑥 = 2 𝑦 = −3.

2) Często mamy układy, że trzeba przemnożyć oba równania, aby otrzymać w nich liczby przeciwne np.:

{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1

6𝑥 + 5𝑦 = −4

Przy zmiennej x mamy liczby: 6 i 5. Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy x współczynnik 30 i -30 (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 6, tak jak byśmy szukali wspólnego mianownika). Należy przemnożyć pierwsze równanie przez 6, a drugie przez (-5).

(2)

{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 6

6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−5) + { 30𝑥 + 12𝑦 = 6

−30𝑥 − 25𝑦 = 20 i dodajemy stronami, dalej jak w poprzedni punkcie

Przy zmiennej y mamy liczby: 2 i 5. Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy y współczynnik 10 i -10, (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 2, tak jak byśmy szukali wspólnego mianownika). Należy przemnożyć pierwsze równanie przez 5, a drugie przez (-2).

{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 5

6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−2) + { 25𝑥 + 10𝑦 = 5

−12𝑥 − 10𝑦 = 8

Wybieramy jedno lub drugie przekształcenie i rozwiązujemy układ:

{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 5

6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−2) + { 25𝑥 + 10𝑦 = 5

−12𝑥 − 10𝑦 = 8 13 x + 0 = 13

13 x = 13

x = 1 wstawiamy do jednego z równań nie przekształconego układu, ma mniejsze liczby:

5 ∙ 1 + 2 𝑦 = 1 2 y = 1 – 5 2 y = -4 y = -2 Rozwiązanie: { 𝑥 = 1

𝑦 = −2.

(3)

Praca własna:

Zad. 1. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:

a) {6𝑥 − 𝑦 = −4

2𝑥 + 3𝑦 = 52 ; c) { 𝑥 − 5𝑦 = −1

−5𝑥 + 2𝑦 = −18 .

b) {𝑥 − 2𝑦 = 9

3𝑥 + 𝑦 = 13 ; Informacja zwrotna:

Zapraszam na spotkanie online na platformie Discord 16.04.2020r. o godzinie 13.00-13.45.

Osoby, które się jeszcze nie zalogowały na platformie proszę o kontakt przez komunikator w dzienniku.

Rozwiązane zadanie, pytania proszę przesłać na adres: matmaxmm121@gmail.com do dnia 22.04.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód

Cytaty

Powiązane dokumenty

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba waży więcej niż 83 kg?.. b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba waży nie więcej niż

Algorytm wyznaczania najmniejszej wspólnej wielokrotności dla dwóch liczb naturalnych Wejście:. a,b - liczby, których NWW poszukujemy,

W każdą lukę możesz wpisać maksymalnie trzy wyrazy, wliczając w to wyraz już podany.. 1 Flight attendants look after the passengers on

Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy x współczynnik 30 i -30 (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 6, tak

Mechanika ogólna1. Wykład

Niech h(n) oznacza liczbę sposobów połaczenia tych punktów w pary tak, że otrzymane odcinki nie przecinają się.. Na ile sposobów możemy to zrobić, jeśli w

Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy x współczynnik 30 i -30 (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 6, tak

Dlaczego winni sobie m ałżonkow ie tę szczególną-trw ałą miłość?... Joachim a,