Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 BG
Temat lekcji: Rozwiazywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.
Data lekcji: 16.04.2020 Wprowadzenie do tematu:
Przypomnij sobie wiadomości omówione na poprzednich zajęciach.
Na czym polega metoda przeciwnych współczynników.
Instrukcje do pracy własnej:
1) Nie zawsze jest tak ładnie, że współczynniki pasują do siebie (są przeciwne przy którejś niewiadomej):
{ 𝑥 − 2𝑦 = 8
6𝑥 + 5𝑦 = −3 nie ma przeciwnych liczb przy zmiennej x, ani przy y.
Patrzymy na układ i można zauważyć, że w pierwszym równaniu przy x jest współczynnik 1, jeśli całe równanie pierwsze przemnożę przez (-6) to przy x będą przeciwne liczby.
{𝑥 − 2𝑦 = 8/∙ (−6) 6𝑥 + 5𝑦 = −3 + {𝑥 − 2𝑦 = 8/∙ (−6)
6𝑥 + 5𝑦 = −3 Jeśli dodamy układ stronami, uprości się x.
0+17 y = - 51 17 y =-51 /:17
y = -3 wstawiamy do pierwszego równania bo jest prostsze 𝑥 − 2 ∙ (−3) = 8
x = 8 – 6
x = 2 Rozwiązanie: { 𝑥 = 2 𝑦 = −3.
2) Często mamy układy, że trzeba przemnożyć oba równania, aby otrzymać w nich liczby przeciwne np.:
{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1
6𝑥 + 5𝑦 = −4
Przy zmiennej x mamy liczby: 6 i 5. Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy x współczynnik 30 i -30 (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 6, tak jak byśmy szukali wspólnego mianownika). Należy przemnożyć pierwsze równanie przez 6, a drugie przez (-5).
{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 6
6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−5) + { 30𝑥 + 12𝑦 = 6
−30𝑥 − 25𝑦 = 20 i dodajemy stronami, dalej jak w poprzedni punkcie
Przy zmiennej y mamy liczby: 2 i 5. Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy y współczynnik 10 i -10, (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 2, tak jak byśmy szukali wspólnego mianownika). Należy przemnożyć pierwsze równanie przez 5, a drugie przez (-2).
{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 5
6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−2) + { 25𝑥 + 10𝑦 = 5
−12𝑥 − 10𝑦 = 8
Wybieramy jedno lub drugie przekształcenie i rozwiązujemy układ:
{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 5
6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−2) + { 25𝑥 + 10𝑦 = 5
−12𝑥 − 10𝑦 = 8 13 x + 0 = 13
13 x = 13
x = 1 wstawiamy do jednego z równań nie przekształconego układu, ma mniejsze liczby:
5 ∙ 1 + 2 𝑦 = 1 2 y = 1 – 5 2 y = -4 y = -2 Rozwiązanie: { 𝑥 = 1
𝑦 = −2.
Praca własna:
Zad. 1. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:
a) {6𝑥 − 𝑦 = −4
2𝑥 + 3𝑦 = 52 ; c) { 𝑥 − 5𝑦 = −1
−5𝑥 + 2𝑦 = −18 .
b) {𝑥 − 2𝑦 = 9
3𝑥 + 𝑦 = 13 ; Informacja zwrotna:
Zapraszam na spotkanie online na platformie Discord 16.04.2020r. o godzinie 13.00-13.45.
Osoby, które się jeszcze nie zalogowały na platformie proszę o kontakt przez komunikator w dzienniku.
Rozwiązane zadanie, pytania proszę przesłać na adres: matmaxmm121@gmail.com do dnia 22.04.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód