P o s ie d z en ie z d n ia 31 m a ja 1962 r.
Czł. Ks. Stanisław K a m i ń s k i przedstawił własną pracę pt.:
Rola Pascala w dziejach m eto d y dedukcji. W 300-lecie śm ierci Pascala.
M e to d a d e d u k c y jn a zaczęła się k s z ta łto w a ć d z ię k i a p rio ry z m o w i P a r - m en id e sa o ra z p ra k ty k o m w u jm o w a n iu m a te m a ty k i w k rę g u p ita g o re js k o - eu d o k so sk im . P o d w a lin y s p e k u la ty w n e k ła d ł p o d tę m eto d ę P la ta n , a le A ry s to te le s m ó g ł ju ż p o sta w ić jej z rąb te o re ty c z n y (p ierw szy w y ja ś n ił m eto d ę d e d u k c y jn ą c h a ra k te ry z u ją c zało że n ia i s tw a rz a ją c te o rię dow odu), a E u k lid e s p o k a za ć w E le m e n ta c h je j p o d z iw ia n ą i n a ś la d o w a n ą re a liz a c ję . P ó źn iejsze u z u p e łn ie n ia sta ro ż y tn y c h i śre d n io w iec zn y c h (P ap p u s, P ro k lo s, S im p lic iu s i sch o lasty cy ) b y ły ra c z e j n iew ie lk ie . D op iero w czasach n o w o ży tn y ch , gdy zaczęto w y d a w a ć i k o m e n to w a ć E le m e n ty E u k lid e sa , d o sk o n a len ie m e to d y d e d u k c y jn e j p rz y b ra ło n ieco szerszy z ak re s. Z w łaszcza w iek X V II ze sw y m h a słem u jm o w a n ia n a u k m o rę g eo m etrico p ró b o w a ł o p ra co w a ć m eto d ę d e d u k c y jn ą ta k , ab y s ta ła się o d p o w ie d n ią do p o w s ze ch nego z as to s o w an ia . W ty m w zględzie n a czoło w y su w a się K a rte z ju s z ze sw o ją „ a n a lity c z n o -in tu ic y jn ą ” e p istem o lo g ią. Do n ieg o n a w ią z a ł o ra z jego k o n c ep c je p rz e ją w sz y m o d y fik o w ał B łażej P a s c a l (19 V I 1623— 19 V III 1662).
W cześniej d o jrz a ły i n iez w y k le tw ó rc zy jak o m a te m a ty k , fizy k i filozof o ra z p u b lic y sta , m ia ł w ie le d a n y ch , a b y d o k o n ać in n o w a c ji i p rz e k o n y w a ją c o je p rz e d sta w ić .
N a te m a t ro li P a s c a la w d z iejach m e to d y d e d u k c y jn e j n ie w ie le n a p i
sa n o w p ro s t i s p e c ja ln ie , choć sp o ro m o żn a sp o tk a ć p rzy g o d n y ch w z m ia n e k , zw łaszcza w sp ra w ie te o rii d e fin ic ji i re g u ł dow odzenia. W y d aje się, że n a in te re s u ją c y n a s te m a t n a jw ię c e j jeszcze p o w ie d ział H. Scholz (P ascals F o rd eru n g en an die m a th e m a tis c h e M e th o d e , W: F e s ts c h r ift z u m 60 G eb u rtsta g v o n A . S p eiser, Z iirich 1945, s. 19—33 o ra z p rz e d ru k w : M a th esis U n iversa lis, B asel 1961, s. 115— 27). O gólnie o P a s c a lu z n o w szy ch a u to ró w pisze m . in. w y d a w c a d zieł P a s c a la J . C h e v a lie r (P ascal, P a r is (1936/1957). C iek a w e u w ag i d o ty czące s to s u n k u P a s c a la do K a rte z ju s z a i L eib n iza p o c zy n ili H. P e t it (D escartes et P ascal, P a ris 1937) i J . G u itto n (Pascal et L e ib n iz , P a ris 1951).
U w ag i o m eto d z ie d e d u k c y jn e j z a w a rł P a s c a l g łó w n ie w ro z p ra w ie De l ’e sp rit g eo m etrią u e . P o w sta ła o n a około r. 1656—8. M ia ła p o d o b n o p o słu ży ć za p rz ed m o w ę do o p ra co w y w a n y c h p rz e z P a sc a la , a z ag in io n y ch E le m e n tó w g eo m etrii. F ra g m e n ty ro z p ra w y o p u b lik o w an o w r. 1728, a c a łość po ra z p ie rw sz y d o p iero w P en sees w 1776 r. Do w ia d o m o ści p u b lic z n e j je j is tn ie n ie p o d a li ju ż a u to rz y L o g ią u e de P o rt-R o y a l (1662), k tó rz y w e w s tę p ie w s p o m in a ją n a w e t, że z te j ro z p ra w y z ac ze rp n ęli sposób ro z ró ż n ie n ia d e fin ic ji n o m in a ln ej i re a ln e j o ra z p ięć p ra w id e ł m eto d o lo g icz
43
nych. R o z p raw a sk ła d a się z d w ó ch n iez ale żn y c h ro zd ziałó w z a ty tu ło w a n ych: 1. De la M eth o d e des d e m o n s tra tio n s g e o m e trią u e s , c ’e s t- a - d ir e m e th o d ią u e s e t p a rfa ite s . D e l ’A r t de p e rs u a d e r. P ie rw sz y z n ich z a w ie ra g łó w n ie te o rie d e fin icji, a d ru g i — b a rd z ie j g ru n to w n ie o p ra co w a n y — p rz e d s ta w ia sły n n e re g u ły m eto d o lo g iczn e d o ty czące d e fin icji, a k s jo m a tó w i dow odów .
W w y k ła d zie m eto d y d e d u k c y jn e j p rz e jm u je P a s c a l w zasad zie idee K a rte z ju s z a , ale je n a sw ój sposób p rz e tw a rz a i u z u p ełn ia. U w aża geo
m e trię (w sen sie całej m a te m a ty k i) za w zó r w iedzy. J e j zaś m eto d ę c h a r a k te ry z u je w d u c h u ra cjo n alisty cz n y m . Id e a łe m b y ło b y u d o w o d n ić w s z y s t
k ie z d an ia i o d p o w ied n io je u p o rz ąd k o w a ć . Sposobu d e d u k c y jn e g o u p o rz ąd k o w a n ia tez w łaściw ie n ie podał. D o k ład n iej n a to m ia s t s c h a ra k te r y zow ał m eto d ę d ow odzenia.
P rz e d e w szy stk im z pow o d u jed y n ie n ied o sk o n ało śc i u m y słu trz e b a z rezy g n o w ać z d o w o d zen ia w szy stk ieg o . R óżni się tu od A ry s to te le s a i jego k o n ty n u a to ró w , a n a w e t K a rte z ju s z a . D la ta m ty c h p e w n e praw dy- b y ły ja k b y z n a tu r y ta k jas n e i oczyw iste, że nie p o trze b o w a ły d o w o d u . P a scal je d n a k nie żąd ał, ja k i ta m c i w y m ie n ie n ia n a p o c z ą tk u p e łn e j liczby ak sjo m a tó w . P ra w d y założone m ia ły p rz eto u nieg o c h a r a k te r ra c z e j p e w n ik ó w niż a k s jo m a tó w (w dzisiejszy m tego o sta tn ie g o sło w a zn aczen iu ).
J e ś li chodzi o te rm in y p ie rw o tn e , to sc h a ra k te ry z o w a ł je dość now ocześnie.
Ich sam o zro zu m iało ść n ie sta n o w i is to tn e j ra c ji ich p ierw o tn o ści. R e g u ła o n ie d e fin io w a n iu te rm in ó w o czyw istych je s t p o tra k to w a n a ja k o n ie k o nieczn a. S tą d m ożna w nosić, że n ied e fin io w a łn o ść te rm in ó w p ierw o tn y c h m a c h a r a k te r w zg lęd n y , a z a te m n ied e fin io w a łn o ść tę po ra z p ierw szy z relaty w iz o w a n o do sy ste m u . R eg u ły d o ty czące a k sjo m a tó w i p ie rw sz a r e g u ła d o w o d zen ia p o z w a la ją przy p u szczać, że jed y n ie w y ra z y p ie rw o tn e a nie z d efin io w an e w y s tę p u ją w a k sjo m a ta c h . Nie w ia d o m o ty lk o , n a czym polega jasn o ść po jęć i o czyw istość zd ań , o raz ja k o d ró żn iać te o s ta t
n ie od n ie dość ja s n y c h i niie dość oczyw istych. Z w ra c a ł n a to u w a g ę ju ż L eib n iz (O p u scu les e t jr a g m e n ts in e d its, ed. L. C o u tu ra t, P a r is 1903, s. 181).
N ajw ięks- , c h y b a w k ła d P a sc a la do te o rii d e d u k c y jn e j n o tu je się w sp ra w ie p o w ią za n ia te o rii d e fin icji z p ro cesem d e d u k cji. A ry s to te le s stw o rz y ł w p ra w d z ie te o rię d efin icji, ale n ie z au w aży ł, że w m a te m a ty c e m ogą o n e być k o n w e n cja m i. O m a w iając zaś ró żn ice zach o d zące m ięd zy d efin io w a n ie m a d o w odzeniem (An. P o st. II, 3— 10), d e fin ic je tr a k to w a ł w sy stem ie raczei jak o założenia p rz esta n k o w e . K a rte z ju s z w ogóle p o m i
n ą ł c h a ra k te ry s ty k ę ro li d e fin ic ji w d e d u k cji. P a sc a l n ie ty lk o p rz e d s ta w ił n o w ą teo rię d e fin ic ji n o m in a ln y ch (w czym m ógł tro c h ę k o rz y s ta ć z k o n cepcji H obbesa), lecz ta k ż e w yzn aczy ł im fu n k c ję w o p e rac ja c h d o w o d o w ych. D efin icje w g e o m e trii są jed y n ie ty p u n o m in a ln eg o i p o s ia d a ją c h a r a k te r c ałk iem a rb itra ln y c h k o n w e n cji. S łużą w d e d u k c ji n ie ja k o p rz e-
44
sla n k i, lecz w y s tę p u ją w p ro c e sie re d u k c ji p ra w d n ieo czy w isty ch do oczy
w is ty c h w d ro d z e z a s tę p o w a n ia w ty c h p ierw szy c h n ie ja s n y c h te rm in ó w ja s n y m i. O p e ra c ja d o w o d z en ia ze w z g lęd u n a użycie d e fin ic ji z m ie n ia się w z as tę p o w a n ie d e fin ie n s e m d e fin itu m . Dość w y ra ź n ie odczy tać to m ożna z o s ta tn ie g o p r a w id ła d otyczącego dow odów .
U jęcie d o w o d zen ia ja k o z as tę p o w a n ia d e fin icy jn e g o sta n o w i d o n iosły p rz eło m w d z ie ja c h te o rii m eto d y d e d u k c y jn e j. B ył to n a p ew n o k ro k k u fo rm a liz a c ji d o w o d zen ia o ra z k u u z n a n iu zasad n iczej zb ęd n o ści d e fi
n ic ji w sy ste m ie w ied zy . T a k w ięc choć p o zo rn ie k r ó tk a ro z p ra w a P a sc a la n ie z d aje się z a w ie ra ć p rzeło m o w y ch u jęć, to je d n a k głębsze w n ik n ię c ie w jego w y w o d y p o z w ala d o strz ec z asad n icze n o v u m . W ja k iś sp o sób sy g n a liz u je to sa m P a sc a l. F o rm u łu ją c p o w y k ła d zie tru d n o śc i p rz ec iw sw y m re g u ło m m eto d o lo g iczn y m , p y ta n a jp ie rw , czy je s t w tej m eto d zie coś now ego. O d p o w ia d a tw ierd z ąc o . „Jeśli k to ś w n ik n ą ł w d u c h a tych p ra w id eł... to czuje, ja k w ie lk a je s t ró żn ica po m ięd zy ty m , co tu n a p is a łem , a ty m , co tu i ów dzie w d z iełach p a r u log ik ó w m o żn a by znaleźć p rz y p a d k ie m p o d o b n e g o ”.
Z b ie ra ją c k r ó tk o w szy stk ie u w a g i o o siąg n ięciach P a s c a la w h isto rii k s z ta łto w a n ia się u ję c ia m eto d y d e d u k c y jn e j n a le ży p o d k reślić, że 1° w sto s u n k u do K a rte z ju s z a p o ją ł d e d u k c :ę b a rd z ie j s y n te ty c z n ie (K a rte z ju s z p o d k re ś la ł m o m e n t a n a lity c z n y , głosząc, że n ależy p rzech o d zić od p r o stego do złożonego o ra z d y sk u to w a ć m o żliw e p rz y p a d k i); 2° w w ięk szy m sto p n iu n iż p o p rz e d n ic y w y e lim in o w a ł oczyw istość z p ro c esu d e d u k cji, a n a w e t w p u n k c ie w y jśc ia (d ed u k cji) o g ran iczy ł teo re ty c z n ie je j fu n k c je (u w aża, że w ła śc iw ie n a le ża ło b y w szy stk ie g o dow odzić i w szy stk o d e fin io w ać, o ra z że możnia w zasadzie dow odzić oczy w iste z d a n ia i d efin io w ać ja s n e te rm in y ); 3° stw o rzy ł n a u ż y te k d e d u k c ji te o rię d e fin icji n o m in a l
n y c h ja k o z u p ełn ie a rb itra ln y c h k o n w e n cji; 4° p rz y p is a ł d efin icjo m rolę n ie p rz e s ła n e k , lecz p o d sta w y d la o p e ra c ji zastę p o w a n ia , p o jm u ią c d o w o d z e n ie ja k o z a s tę p o w a n ie d e fin ic y jn e ; 5" o g ra n ic z a ją c w d e d u k cji o czy w i
stość i o k re ś la ją c d o w odzenie re g u łą z a s tę p o w a n ia , d ał teo re ty c z n e z a c z ą tk i fo rm a liz a c ji dow odów ; 6° w ogóle g łęb iej niż p o p rz ed n icy oraz m u w s p ó łc z eśn i p o jął d u c h a m a te m a ty k i ja k o n a u k i d e d u k c y jn e j.
P o sie d z en ie z d n ia 28 w rz e ś n ia 1962 r.
Czł. Izydora D ą m b s k a przedstawiła własną pracę pt.: Czas w ujęciu Pascala.
R o z w a ża n ia P a s c a la n a te m a t c za su w y d a ją się b y ć — jeśli idzie o ilo ść w y p o w ie d zi — ra cz ej m arg in es o w e . Z w aży w szy je d n a k zn aczen ie z a g a d n ie n ia czasu d la c e n tra ln e j d la P a s c a la sp ra w y , ja k ą je s t d r a m a ty c z n a s y tu a c ja e g z y s te n c ja ln a czło w iek a, b ęd ąceg o „n ico ścią w obec n ie
45
