Optymalizacja układu konstrukcyjnego hali widowiskowo-sportowej

Seria: B U D O W N IC T W O z. 93 N r kol. 1514

Małgorzata M IN K O W S K A ' Politechnika S z c z e c iń sk a

OPTYMALIZACJA UKŁADU KONSTRUKCYJNEGO HALI WIDOWISKO-SPORTOWEJ

Streszczenie. P rzedstaw iono optym alizację kratow nicy przestrzennej o w ym iarach 38x76 m. M inim alizow a­

no dwie fhnkcje celu: m asę słupów podporow ych fj(x) oraz m asę kratow nicy f2(x). Z m iennym i decyzyjnym i są odległość m iędzyw ęzłow a a, odległość m iędzyw arstw ow a h oraz grubość ścianek słupów g. A nalizie poddano łącznie 11 konstrukcji. U zyskano dw a dyskretne zbiory ocen rozw iązań (dla 2 w ariantów ). Z e w zględu na m ałą liczebność zbiorów niezdom inow anych, rozw iązanie preferow ane w yłoniono w d ro d ze dyskusji w yników .

OPTIMIZATION OF SPECTACLE HALL CONSTRUCTION SYSTEM

S u m m ary. T h e optim ization o f spatial truss w ith dim ension 38x76 m has been presented. T here have been two objective functions to m inim ize: m ass o f supporting colum ns fi(x) and m ass o f truss f2(x). D ecision vari­

ables are tdistance betw een truss nodes a, distance betw een upper and low er layer h and thickness o f colum n elements g. E leven conctructions have been analised. T w o discreet evaluation sets o f solutions (for tw o variants) have been obtaiened. Because o f sm all dim ensions o f nondom inated sets, the preferred solutions have been picked up by verbal evaluations o f results.

1. Wprowadzenie

Struktury p rz e s trz e n n e m a ją z a sto so w a n ie ja k o p rz e k ry c ia o b ie k tó w o d u ży ch rozpięto- ściach, np. h a l sp o rto w y ch , w id o w isk o w y c h , ta rg o w y c h , w y sta w o w y c h , h an g a ro w y c h , d w o r­

cowych i in nych. Z a le tą ty c h p rz e k ry ć je s t nie ty lk o m o ż liw o ść sto so w a n ia z n aczn y ch ro z­

piętości, a le ta k ż e m o ż liw o ść p re fa b ry k a c ji, ła tw y m o n ta ż i e w e n tu a ln ie dem o n taż.

W p racy p rz e d s ta w io n a je s t p ró b a o p ty m a liz a c ji k ra to w n ic y p rz e s trz e n n e j, stanow iącej przekrycie h a li w id o w isk o w o -sp o rto w e j o w y m ia ra c h 38 x 76 m . S c h e m a t o m aw ian e j k o n ­ strukcji p rz e d s ta w io n o n a ry su n k u 1.

* O piekun n au k o w y : D r hab. inż. W itold. M . P a c z k o w sk i, prof. PSz.

346 M . M inkow ska

2. Obiekt optymalizacji

O b ie k te m o p ty m a liz a c ji je s t k rato w n ica p rz e s trz e n n a o o rto g o n aln y m u k ład zie prętów w w a rstw a c h . K o n stru k c ja o p a rta je s t p rzeg u b o w o w w ęzłach w a rstw y g ó rn ej n a sześciu słu­

p ach (ro z m ie sz c z o n y c h sy m e try c z n ie n a d łu ższy ch k raw ęd ziach p rzek ry cia). O dległość mię­

d zy słu p a m i w y n o si 38 m.

N a k ra to w n ic ę d z ia ła ją n a stę p u ją c e obciążenia:

> c ię ż a r w ła sn y p rz e k ry c ia (0 .1 9 do 0.2 2 k N /m 2),

> c ię ż a r p o k ry c ia d ach o w eg o , zale żn y od o d leg ło ści m ięd zy w ę z ła m i kraty (od 0.3 5 d o 0.41 k N /m 2),

> o b c ią ż e n ie te c h n o lo g ic z n e (0.5 k N /m 2),

> o b c ią ż e n ie śn ieg iem - d ru g a stre fa o b c ią ż e n ia śn ieg iem (0 .5 6 k N /m 2),

> o b c ią ż e n ie w ia tre m (d ru g a stre fa w ia tro w a - pk=0.35 k N /m 2).

W o b lic z e n ia c h u w z g lę d n io n o o d d ziały w a n ie w iatru n a ścian y i d ach h ali. Pokrycie da­

c h o w e sta n o w i b la c h a tra p e z o w a o c ie p lo n a w e łn ą m in e ra ln ą i z a b e z p ie c z o n a p o tró jn ą war­

s tw ą papy. B lach ę tra p e z o w ą p rz y ję to zg o d n ie z k a ta lo g ie m H u ty F lo ria n [4].

U k ła d o g ó ln y J } W a r s t w a d o l n a

Fig. 1. Schem e o f spatial truss and its support

Przyjęto, że p rę ty k ra to w n ic w y k o n a n e b ę d ą z ru r ze stali R 35 o w y trz y m a ło śc i o b lic z e ­ niowej fd = 2 10 M P a. T y p o sz e re g , sk ła d a ją c y się z trz y n a stu p rz e k ro jó w , z o sta ł u p o rz ą d k o w a ­ ny w edług ro s n ą c e g o p o la p o w ie rz c h n i, p rzy je d n o c z e s n y m z a c h o w a n iu w z rastającej w arto ści siły k ry ty czn ej, n a p o d sta w ie an a liz za w a rty c h w p ra c a c h [1, 2]. K a ta lo g p rz e k ro jó w p rętó w przedstaw iono na ry su n k u 2 i w tab eli 1.

T a b e la 1 T y p o sz e re g p rz e k ro jó w

k ra to w n ic y

9 1 0 1 1 1 2 1 3 n r p r z e k r o ju

Nr D g A

mm mm cm

1 31.8 2.9 2.63

2 44.5 2.9 3.79

3 57.0 2.9 4.93

4 70.0 3.2 6.72

5 101.6 3.6 11.1 6 133.0 4.0 16.2 7 159.0 5.0 24.2 8 193.7 6.3 37.1 9 244.5 8.0 59.4 10 244.5 11.0 80.7 11 273.0 12.5 102 12 273.0 16.0 129 13 323.9 16.0 155

Rys.2. T yposzereg przekrojów kratow nicy

Fig.2. The catalogue o f cro ss-sectio n s o f truss elem ents

3. Sformułowanie zadania polioptymalizacji

P rz e d sta w io n e z a d a n ie ro z w ią z a n o ze w z g lę d u n a m in im a liz a c ję d w ó ch fu n k c ji celu: m asy słupów p o d p o ro w y c h fi(x ) o raz m asy k ra to w n ic y f2(x). W e k to r fu n k c ji celu f(x ) m a p o stać f(x) = [ fi (x ), f2(x)]T.

P a ra m e tra m i z a d a n ia są: w y so k o ść słu p ó w , k o m b in a c je o b ciąż eń o b lic z e n io w y c h , ro zstaw słupów, g a tu n e k stali, ty p p rz e k ro ju p rętó w o ra z k a ta lo g p rz e k ro jó w p rę tó w k ra to w n ic y . O b ­ szar ro z w ią z a ń d o p u sz c z a ln y c h z a d a n ia sta n o w i d y sk re tn y z b ió r p u n k tó w , o p is a n y z m ie n n y ­ mi a, h i

gi,

348 M . Minkowska

h

Rys. 3. O bszar ocen rozw iązań dopuszczalnych Fig. 3. The dom ain o f evaluation o f feasible solutions

Tabela 2 O b sz a r o cen ro zw iązań d o p u szczaln y ch

O g ra n ic z e n ia p ro je k to w e O g ra n ic z e n ia te c h n o lo g ic z n e O g ra n ic z e n ia obliczeniow e

Nj' < A , -fd N i° < tpi Aj fd

p-1

A / = — < 2 5 0 , i = 1... 1

1 i.

K y 5 v s = PVS s . 1 .0 2 L , oz < 2 5 0 = 1 5 .5 cm

A; e T

g e < 2 .9 ,1 6 .0 >

D e < 31.8, 3 2 3 .9 >

g ,,e < 2 .9 , 16.0 >

D ^e < 273.0, 323.9 >

a e < 35 , 55 >

z% e < 98, 100 % >

z m e < 0.0, 0.01% >

V < 8

gdzie: N^, N,c - siła rozciągająca (t) i ściskająca (c) w i-ty m pręcie, (ft - param etr niestateczności, V , ij - smu- kłość oraz prom ień bezw ładności i-tego pręta, K v -m a c ie rz sztyw ności ustroju w v -te j iteracji projektowania, P vs - w ektor obciążenia w v -tej iteracji od s-te j kom binacji obciążeń, 5, - m aksym alne pionow e przemieszcze­

nie w ęzła kratow nicy, z-j - procent prętów nie zm ieniających przekroju w dw óch kolejnych iteracjach, zm - dopuszczalny procent zm iany m asy kratow nicy w dw óch kolejnych iteracjach, T - typoszereg przekrojów prę­

tów kratow nicy

Obszar ro z w ią z a ń d o p u sz c z a ln y c h

X

> m in im a ln y k ą t n a c h y le n ia k rz y ż u lc ó w do p ła sz c z y z n y w a rstw a = 3 5 ,

> m a k s y m a ln y k ą t n a c h y le n ia k rz y ż u lc ó w d o p ła s z c z y z n y w a rstw

a= 55

> m in im a ln a w y so k o ść h = 2 .7 m (ze w z g lę d u n a sz ty w n o ś ć p rz e k ry c ia ),

> m a k s y m a ln a w y so k o ść h = 3 .6 (w z g lę d y e stety czn e),

> m in im a ln a o d le g ło ść m ię d z y w ę z ło w a a = 2 .7 m ,

> m a k s y m a ln a o d le g ło ść m ię d z y w ę z ło w a a = 3.8 m ,

> d y sk re tn a z m ie n n o ść w y so k o śc i z k ro k ie m 0.3 m ,

> d w a w a ria n ty g ru b o śc i śc ia n e k

g/,

4. Analiza polioptymalizacyjna

O bliczenia p rzeprow adzono posługując się system em O ptytrus, m e to d ą pełnego przeglądu.

Całą strukturę analizow ano przy 10 schem atach i 9 kom binacjach obciążeń obliczeniow ych. P ro ­ gram T R U S S iteracyjnie d o b ierał przekrój każdego p ręta k ratow nicy na najn iek o rzy stn iejszą dla niego kom binację obciążeń obliczeniow ych. L iczbę iteracji p rojektow ania ograniczono w tym przypadku do V < 8.

D obór słu p ó w p rz e p ro w a d z o n o w d w ó ch w a rian tach ; w I w a ria n c ie p rz y ję to te n sam p rze­

krój dla w sz y stk ic h słu p ó w , n a to m ia st w II śre d n ic a je s t je d n a k o w a , a ró ż n a g ru b o ść p łaszcza dla słu p ó w śro d k o w y c h i sk rajn y ch ( tab . 1).

Z biory o cen n ie z d o m in o w a n y c h ZNDI i ZNDII w a ria n tó w I i II, p rz e d s ta w io n e n a ry su n k u 4, są ró w n o lic z n e , tj. z a w ie ra ją po trz y i cz te ry ele m e n ty . D o zb io ru yNDi n a le ż ą o cen y y 2, y io .y n odpow iadające k o le jn o ro z w ią z a n io m x 2> xio. x n . Z b ió r In d ii z a w ie ra n a stę p u ją c e o c e n y yi, y6,y io ,y n , k tó re o d p o w ia d a ją ro z w ią z a n io m xi, X6, xio, x n . M in im u m m a sy słu p ó w u zy sk an o dla ro z w ią z a n ia x 2 w w a ria n c ie I, n a to m ia s t d la ro z w ią z a n ia x i w w a ria n c ie II. M in im u m m a ­ sy kraty o trz y m a n o d la ro z w ią z a n ia xi i w o bu p rzy p ad k ach .

M asa słu p ó w w w a ria n c ie I j e s t w y ż sz a o 2 6 % od m a s y słu p ó w w w a ria n c ie II, dlateg o przy w y b o rz e ro z w ią z a n ia p re fe ro w a n e g o w z ię to p o d u w a g ę w a ria n t II. O b lic z o n o o d leg ło ści g eom etryczne, w sen sie e u k lid e so w y m , o d o cen y id ealn ej y ^ d o k ażdej z o cen n ie z d o m in o ­ w anych. Jak o p re fe ro w a n e o trz y m a n o ro z w ią z a n ie x n , k tó reg o o d le g ło ść o ce n y je s t n a j­

m niejsza od o cen y id ealn ej.

3 50 M . Minkowska

1.5 2.0 2.5 fjix )

[kg/m 2]

Rys. 4 .O bszar ocen rozw iązań dopuszczalnych Fig. 4. T h e dom ain o f evaluation o f feasible solutions

T a b e la 3 P rz e k ro je słu p ó w p o d p o ro w y ch

I II

słu p y sk rajn e słu p y śro d k o w e

R ozw iązanie D

h

h

h

[m m ] [m m ] [m m ] [m m ] [m m] [m m ]

X] 273 16.0 27 3 .0 8.0 273 16.0

x 2 3 2 3 .9 12.5 3 2 3 .9 8.0 3 2 3 .9 12.5

X 3 2 7 3 .0 17.5 2 7 3 .0 8.0 27 3 .0 17.5

X4 2 7 3 .0 2 0 .0 2 7 3 .0 8.0 2 7 3 .0 20 .0

X5 3 2 3 .9 16.0 3 2 3 .9 8.0 3 2 3 .9 16.0

X6 2 7 3 .0 17.5 2 7 3 .0 8.0 2 7 3 .0 17.5

X7 2 7 3 .0 20 .0 2 7 3 .0 8.0 2 7 3 .0 20.0

X8 3 2 3 .9 14.2 3 2 3 .9 8.0 3 2 3 .9 14.2

X9 2 7 3 .0 20 .0 2 7 3 .0 8.0 2 7 3 .0 20 .0

X l0 3 2 3 .9 12.5 3 2 3 .9 8.0 323.9 12.5

X l l 3 2 3 .9 12.5 3 2 3 .9 8.0 3 2 3 .9 12.5

5. Uwagi końcowe

A nalizie p o d d a n o łą c z n ie 11 k o n stru k c ji. U z y sk a n e w y n ik i p o z w o liły n a sfo rm u ło w a n ie następujących w n io sk ó w :

> dla ro zw ażan ej ro zp ięto śc i i p o d p a rc ia k ra to w n ic y (38x76 m ), ze w z g lę d u n a g ra n iczn e u g ięcie[5 ], n ależ y p rz y jm o w a ć m in. w y so k o ść k raty ró w n ą 2 .7 m;

c z e b n o śc ią k a ta lo g u p rz e k ro jó w , z a p e w n ia ró w n o m ie rn e w y k o rz y sta n ie n ap rężeń ;

> m asa k ra to w n ic y o sią g a m in im a ln ą w a rto ść d la ro z w ią z a n ia x n . tj. d la n a jm n ie jsz e j liczby p o d ziałó w n = 1 0 (a= 3 .8 m ) i n a jw ię k sz e j w y so k o śc i (h = 3 .6 m );

> m asa słu p ó w p o d p o ro w y c h o sią g a m in im u m w w a ria n c ie p ie rw sz y m d la ro z w ią z a n ia X2 (n = 2 6 , a= 2 .9 2 , h = 2 .7 ), n a to m ia s t w w a ria n c ie d ru g im d la ro z w ią z a n ia xi (n = 2 8 , a= 2.7, h = 2.7);

> ja k o p re fe ro w a n e o trz y m a n o ro z w ią z a n ie x n , d la k tó reg o o d le g ło ść m ię d z y w ę z ło w a je s t ró w n a 3.8 m , a w y so k o ść 3.6 m.

L IT E R A T U R A

1. P ac z k o w sk i W . M .: W y b ra n e P ro b le m y D y sk re tn e j O p ty m a liz a c ji E w o lu c y jn e j, P N P S S zczecin 1999.

2. B a d o w e r A ., P ac z k o w sk i W .M ., Je n d o S.: P o ly o p tim a l c a ta lo u g e o f ro lle d p ro file s fo r a g iv en class o f sp atial tru sses. C o m p u te r A ssiste d M e c h a n ic s an d E n g in e e rin g S cien ces, v o l 7 , no. 1 2 0 0 0 , p l 0 1 - l 16.

3. B U ttner O ., S te n k e r H .: L e k k ie b u d o w le m e ta lo w e , A rk ad y , W a rs z a w a 1975.

4. B o g u ck i W ., Ż y b u rto w ic z M .: T a b lic e do p ro je k to w a n ia k o n stru k c ji m e ta lo w y c h , w yd. 5, A rk ad y , W a rs z a w a 1984, w yd. 6, A k ad y , W a rs z a w a 1996.

> przy jęty ty p o s z e re g p rz e k ro jó w w g fo rm u ły [2 ] A k+1 = A k • , g d zie t je s t li- A .

min y

R ecen zen t: Prof. d r hab. inż. T a d e u sz C h m ie le w sk i

3 52 M . Minkowska

A b s t r a c t

T h e o p tim iz a tio n o f sp atial tru ss w ith d im e n sio n 3 8 x 7 6 m has b een p resen ted . There have b een tw o o b je c tiv e fu n c tio n s to m in im ize: m ass o f su p p o rtin g c o lu m n s fi(x ) an d m ass of truss f2(x). D e c isio n v a ria b le s are :distance b etw een tru ss n o d es a, d istan ce b etw een upper and lo w e r la y e r h an d th ick n ess o f co lu m n elem en ts g. E lev en c o n c tru c tio n s h ave been analised.

T w o d is c re e t e v a lu a tio n sets o f so lu tio n s (fo r tw o v arian ts) h a v e b een ob taien ed . Because of sm all d im e n sio n s o f n o n d o m in a te d sets, th e p referred so lu tio n s h ave b een p ick ed up by verbal e v a lu a tio n s o f re su lts.