Model poślizg-ciecz nośna dla obliczania spadku ciśnienia przy przepływie dwufazowej mieszaniny ciecz-cząstki stałe w poziomym rurociągu

ZESZYTY N A U K O W E POL I TE CH NI K I ¿LĄSKIEO____________________________________ 1987

Seria: E N ER GE TY K A z. 99 Nr kol. 918

J e r z y SOBOTA

Zakład H yd ra u l i k i i Hydro trans por tu Instytut Budow ni ct w a W o d n e g o i Ziemnego Ak a de mi i Rolniczej we W r o c ł a w i u

M OD EL P O Ś L I Z G — CIECZ NOŚNA DLA O BL IC ZA N IA S P A D K U CIŚNIENIA PRZY PRZEPŁYWIE D WUFAZOWEJ M I E S Z A N I N Y CIEC Z- C ZĄ ST KI STALE W P O Z I O M Y M RUROCIĄGU

Stre s zc ze ni e ; Nowa propozycja obliczania spadku ciśnienia przv przepływie mi es za ni n w ruroc ią g ac h zakłada, że g ł ów ny m e l e ­ m e n t e m u e c y d u j ą c y m o s t r a t ac h e ne rg et y cz ny ch jest poślizg mię- U zyfazowy. Cząstki stałe transportowane s t ru m i e n i e m cieczy dz i e­

li się na dwie kategorie. Pierwsza z nich - to cząstki grube przemi es z cz aj ąc e s ię w ru ro ciągu z prędkością m n i e j s z ą niż ciecz.

Druga kategoria cząstek - to cząstki drobne przemieszczające się z tą sa m ą p r ę d k o ś c i ą co c iecz ( poślizg równy zero). T w o r z ą ono w spólnie z c i e c z ą nowe m e di u m będące n o ś n i k i e m dla cząstek gru­

bych. S traty ener ge ty cz n e są suną strat oblic za ny c h oddzielnie dla cieczy nośnej ( ciocz + drobne c z ą s t k i ) oraz dla cząstek gru­

bych. S traty dla cieczy nośnej oblicza s i ę z klasycznego wzoru D arcy-Weisbacha , przy czym wsp ó łc zy nn i k oporu rb ze w zoru Cole- b r oo k' a- W hi ts'a z u w z g l ę dn ie ni e m lepkości i g ęstości cieczy n o ś ­ nej. Straty ene r ge ty cz n e wynikające z obecności cząstek grubych w s tr um i e n i u są zależne od wi el ko ś ci po ślizgu między fazowego i oblicza się je w y k or zy s tu ją c n o m o g r a m M o l e r u s a - W e l l m a n n a . Powy ż sz y model obliczania spadku hydrau l ic zn eg o zweryfikowano w ynikami w ł a s n y c h b a d a ń ek sp e r y m e n t a l n y c h obej mu j ąc yc h 16 r ó ż ­ n y c h rodz a jó w cząst ek stałych. W e r y f i k a c j ę r o zszerzono także na badania innych au torów. W y n i k i w e r yf i ka cj i należy uznać za za (Io­

wa la jąoe .

Fizyczny m e c h a ni z m pr ze pł yw u w r ur ociągu wi el of rakcyjnej mieszaniny należy do b ardzo złożonych, a sposób przemieszczania cząstek stał yc h ta­

kiej m i es za ni n y jest w y n i k i e m z e spolonego od działywania sił ciężkości i w yporu hyd ro st at y cz ne go , sił parcia h yd ro d y n a m i c z n e g o i oporów, sił p oc ho d z ą c y c h od pu isacjl p rę dkości i ciśnienia, sił t o wa rzyszących u d e ­ r z e n i o m cząs te k o ś c i a n k ę r u r o c i ą g u i zderzeń między samymi cząstkami.

Ten ko mpleks zł o żonych o d d z i a ł y w a ń spowodował, że na d z i e ń dzisiejszy

brak

jest u n i w e r s a l n y c h zależ no ś ci o p is uj ą cy ch m e c h a n i z m przepływu w r u ­ r o c i ą g u mi es z a n i n y c i e c z - cząstki stałe.

J e d n y m z e le me nt ó w tego m ec ha n iz mu Jest poślizg m i ę d z y f a z o w y . Na pod­

stawie f e n om en ol o gi i zjawiska przepływu m i es z an in y ciecz - cząstki stałe postaw io no hipo te z ę [i] , że poślizg m ię dz yfazowy odgrywa istotną rolę w w i e l k oś c i strat e n e r g e t y c z n y c h wy st ę p u j ą c y c h przy przepływie m i e s z a n i ­ ny w r urociągu. Na tej podstawie zbudowano model pozwalający wyznaczyć s padek ciśnienia dla pr ze pływu m ieszaniny zawierającej materiał wielofrafc-

cyjny. Tr an s p o r t o w a n e przez s t ru m i e ń cieczy cząstki stało, zgodnie z z a łożeniami modelu, dz ieli się na dwie kategorie. Pierwsza z nich - to Cząstki gruba p r ze mi es z cz aj ąc e się z o p ó ź n i e n i e m w stosunku do transpor­

126 3. Sobota

t u j ą c e j j e c i e c z y . S c h e m a ty c z n y w y k re s s p a d k u c i ś n i e n i a d l a m ie s z a n in y z a w i e r a j ą c e j w y łą c z n i e c z ą s t k i g r u b e , w z a k r e s i e p r a k t y c z n i e s to s o w a n y c h p r ę d k o ś c i , z a m ie s z c z o n y j e s t na r y s . l a . W z ro s t p r ę d k o ś c i p rz e p ły w u m ie­

s z a n i n y z a w i e r a j ą c e j z i a r n a g r u b e po w o d u je z m n i e j s z e n i e p o ś l i z g u , c o z k o l e i p ro w a d z i do z m n i e js z e n ia s i ę d o d a tk o w e g o s p a d k u c i ś n i e n i a w y n i­

k a ją c e g o z o b e c n o ś c i z i a r n g r u b y c h w s t r u m i e n i u t r a n s p o r t u j ą c e j J e o i e - c z y

.

Dla t a k i e j m i e s z a n i n y s p a d e k c i ś n i e n i a j e s t rów ny

A p m =

A p w + A p p

f 1 )

g d z i e ; A pQ - s p a d e k c i ś n i e n i a d l a m ie s z a n in y , A Pw - s p a d e k c i ś n i e n i a d l a c i e c z y ,

A p p - d o d a tk o w y s p a d e k c i ś n i e n i a w y n ik a ją c y z o b e c n o ś c i z i a r n g ru b y c h w s t r u m i e n i u c i e c z y .

W ie lk o ś ć d o d a tk o w e g o s p a d k u c i ś n i e n i a A p p można w y zn aczy ć w y k o rz y s ­ t u j ą c nomogram podany p r z e z M o le ru s a i W ellm anna [2 , 3 ] , zbudow any w o - p a r c i u o z a ł o ż e n i e , że c z y n n ik ie m d e te r m in u ją c y m w ie l k o ś ć A p^ J e s t po­

ś l i z g m lę d z y fa z o w y .

Druga k a t e g o r i a c z ą s t e k - t o z i a r n a d r o b n e , k t ó r e p r z e m i e s z c z a j ą s i ę w r u r o c i ą g u z t ą sam ą p r ę d k o ś c i ą c o i t r a n s p o r t u j ą c a j e c i e c z ( p o ś l i z g rów ny z e r o ) . M ie s z a n in a z a w i e r a j ą c a t y l k o t a k i e z i a r n a s t a n o w i p s e u d o - je d n o r o d n e m edium , k t ó r e można s c h a r a k t e r y z o w a ć l e p k o ś c i ą i g ę s t o ś c i ą . P rz e p ły w t a k i e j m ie s z a n i n y w r u r o c i ą g u s p ro w a d z a s i ę z a te m do p rz y p a d k u p rz e p ły w u c i e c z y o o d m ien n y ch w ł a s n o ś c i a c h n i ż c i e c z s t a n o w i ą c a b a z ę m i e s z a n i n y ( n p . c z y s t a w o d a ). S c h e m a ty c z n y w y k re s s p a d k u c i ś n i e n i a d la m ie s z a n in y

zawierającej

w y łą c z n i e z i a r n a d r o b n e p r z e d s ta w io n y J e s t na r y s . I b , a w ie lk o ś ć te g o s p a d k u można z a p i s a ć w f o r m ie

A p m = i p w + A p n = A p mn ( v '

2

)

g d z ie A pn J e s t dodatkow ym s p a d k ie m c i ś n i e n i a w y n ik a ją c y m z o b e c n o ś c i z i a r n d ro b n y c h w s t r u m i e n i u c i e c z y (w o d y ). W ie lk o ś ć A p fi r o ś n i e ze w zro ­ ste m p r ę d k o ś c i p r z e p ły w u , co j e s t w y n ik łe m w ię k s z e j g ę s t o ś c i i l e p k o ś c i m ie s z a n in y n i ż c i e c z y s t a n o w i ą c e j b a z ę m i e s z a n i n y . W ie lk o ś ć s p a d k u c i ś ­ n i e n i a A pn n p rz y p r z e p ł y w ie m ie s z a n i n y c i e c z y i z i a r n d ro b n y c h ( c i e c z n o śn a ) o b l i c z a s i ę z k l a s y c z n y c h ró w n ań D arey -W ei s b a c h a i C o l l e b r o o k ’a - W h it e 'a z u w z g lę d n ie n ie m l e p k o ś c i i g ę s t o ś c i c i e c z y n o ś n e j .

W ro z w a ż a n y c h dwóch p r z y p a d k a c h p rz e p ły w u m i e s z a n i n z a w i e r a j ą c y c h

c z ą s t k i s t a ł e o z d e c y d o w a n ie r ó ż n y c h w y m ia ra c h wpływ na p r z e b i e g z a l e ż ­

n o ś c i A pm = f ( v E ) m a ją dwa r ó ż n e e le m e n t y . D la m i e s z a n i n y z a w i e r a j ą c e j

d u ż e c z ą s t k i s t a ł e e le m e n te m tym J e s t p o ś l i z g m lę d z y fa z o w y , a d l a m ie ­

s z a n i n y z a w i e r a j ą c e j d r o b n e c z ą s t k i , e le m e n te m tym j e s t g ę s t o ś ć i l e p ­

k o ś ć now ej p s e u d o j e d n o r o d n e j c i e c z y . W s t r e f i e p r a k t y c z n i e s to s o w a n y c h

p r ę d k o ś c i p rz e p ły w u e le m e n ty t e w odm ienny s p o s ó b w p ły w a ją na p r z e b i e g

k rz y w e j s t r a t c i ś n i e n i a o d n i e s io n y do k r z y w e j s p a d k u c i ś n i e n i a d l a s a ­

mej c i e c z y b ę d ą c e j b a z ą m i e s z a n i n y . P r z y p r z e p ł y w i e s t r u m i e n i a z a w i e r a -

Model p oś ll zg -c l ec z nośna. 127

R ys. 1 . S c h e m a ty c z n a z a l e ż n o ś ć s p a d k u c i ś n i e n i a od p r ę d k o ś c i p rz e p ły w u m ie s z a n in y

a - z i a r n a g ru b e b - z i a r n a d ro b n e

R y s .

2 . U z i a r n i c n i e b a d a n y c h m a t e r i a łó w L - 2 ,P ,R - odpady p o f l o t a c y j n e

ru d y m i e d z i , DP - p i a s e k g r u b y , DO - o d p ad y p o f l o t a c y j n e ru d y

ż e l a z a , WPP - w ę g i e l , RZP - p i a s e k r z e c z n y , PW - p o p i ó ł

128

_{3. Sobota} Jącego cząstki grube dodatkowy spadek olśnienia maleje z prędkością prze.

pływu mieszaniny. Natomiast przy przepływie strumienia cieczy

z a w i e r a j ą ,

cego cząstki drobne dodatkowy spadek ciśnienia rośnie ze

w z ro s te m

prędko- ści przepływu mieszaniny.

Rozważane dwa przypadki stanowią krańcowe przykłady składu ziarnowego mieszanin. W przypadkach praktyoznyct^mleszanlna składa

s i ę

z cząstek stałych o różnych średnicach i różnych proporcjach zlarn drobnych i gru­

bych. 0 warunkach przepływu mieszanin polifrakcyjnych będą jednak decydo­

wały te same elementy. Ich wpływ na straty ciśnienia będzie proporcjonal­

ny do ilości cząstek grubych i drobnych transportowanych strumieniem cie­

czy. Cząstki drobne wspólnie z cieczą utworzą nową ciecz przenoszącą czą­

stki grube. Ta pseudo jednorodna ciecz będzie zatem nośnikiem cząstek gru­

bych i może nosić nazwę cieczy nośnej charakteryzowanej określonymi wła­

snościami fizycznymi. Spadek hydrauliczny przy przepływie w rurociągu mieszanin wielofrakcyjnych będzie więc wypadkową wpływu cząstek grubych i drobnych. Wypadkowa tych wpływów da w rezultacie różne krzywe spadku ciśnienia i różne kształty tych krzywych;obserwowane wielokrotnie podczas pomiarów. Zgodnie z proponowanym modelem spadek ciśnienia przy przepływie mieszaniny w rurociągu opisuje poniższa zależność:

A p ra = A p w + A pn + A pp = A pmn + A pp (3)

Powyższy sposób wyznaczania spadku ciśnienia przy przepływie miesza­

nin w rurociągach został zworyfikowany rezultatami b a d a ń eksperymental­

nych wykonanych dla szesnastu różnych materiałów. Na rys. 2 1 3 zestawio­

no krzywe uziarnlenia badanych materiałów.

Badania przeprowadzono na rurociągach o średnicy: 25 mm, 40 buz, 51.8 ssn, 100 mm, 150 mm i 207 ma. Zakres koncentracji objętościowych był zmienny dla poszczególnych materiałów i mieścił się w przedziale c = 0 .02-0.44.

Szczegółowy zakres badań wraz z metodyką pr z ed st aw i on y jsst w pracy [i].

P o d s t a w o w y m p r o b l e m e m p r e z e n t o w a n e g o model u jest granica podziału czą­

stek s t a ł y c h m ie sz a n i n y ns dwie k a te go r i e : ziarna drobne i grube. A k t u ­ alne r oz p oz na ni e zjawiska poś l iz gu m i ę d z y f a z o w e g o nie daje żadny ch p o d ­ staw do o kreślenia tej granicy. W y r a ż a n e w przedmiotowej literaturze po­

glądy na temat c ieczy nośnej, a c z k o l w i e k różni e d e finiowanej, sp ro wa dz a ­ ją się do wniosku, że granica pod z ia łu na ziarna tworzące ci e cz nośną, zawarta jest między d = 0.05 m m a d •-= 0.1 mm. W n i o s e k ten oparty jest o stanowisko Smołd y ri ew a [^4] , V o c a d l o i CharJesa [5] , H i s a m i t s u i in. [6] , Karaslka [7] , Pokrowskiej [V] , Silina i in.[9], W o l a ń s k i e g o [lo] .

W prezentowanej w er yfikacji przyjęto, żs

granica

podziałowa na ziarna grube i drobne wynosi d = 0 . 0 7 5 ram. W o b l i c z e n i a c h w e r y f i k a c y j n y c h lep­

kość cieczy nośnej w yz na c z a n o ze wzoru T h o ma sa D.G. [li] :

(1 + 2 .5 c + 10.05 C 2 + 0.0 02 7 3 exp 16.6 c ) (*)

Procedura w e r y f i k a c y j n y c h o b l i c z e ń

d l a

określonej m i es za n in y

b y ł a

na-

stępująca s

1. uziarnlenle cząstek stałych mieszaniny dzielono na dwie kategorie według średnicy ziarna podziałowego d = 0.075 ma,

2. określano koncentrację objętościową z lar u grubych 1 drobnych w mie­

szaninie :

° g “ ° P*

°n “ 0 i*n

gdzie Pg 1 pn Jest względnym udziałem slarn grubych i drobnych w składzie granulometryoznya,

3. wyznaczono średnicę zlarn grubych dg Jako wartość średnioważona frakcji grubych,

4. obliczano prędkość swobodnego opadania odpowiadającą średnloy dg wykorzystując związek funkcyjny między liczbą Archlaedesa 1 li­

czbą Reynoldsa podany przez Razenbauma Todesa [12] t

Red - Ar- ■ — ■ (8)

° 18 + 0.61 Ar

5. obliczano wartość parametru

2 W 2

_______«_______

I « I

Model poślizg-clecz nośna...___________________________________________ 129

k ' V * D

6. obliczano wartości parametru Frp dla różnych prędkości przepływu v , które typowano na podstawie eksperymentalnych wykresów IB -

* f lvm ) uwzSl«dniając lch charakterystyczne przebiegi

F r » — " ■ - (ł)

*) * . *

7. z nomogramu Molerusa-Wellmanna (rys. 4) odczytywano wartość sto- B u n k u ( v .

/y

)

A m

8. obliczano wartość parametru X

(*A /

0

‘

- dla C g ^ 0 . 2 5

Xo

r A / v a '

- dla o _ > 0 . 2 5

g _

2

X ■ X„ + 0.1 Fr* (og - 0.25)

9. obliczano wielkość dodatkowego spadku ciśnienia A pp

130 3. Sobota

HZP-SG - piasek rzeczny sortowany z gliną

n y s . 5 . Schemat przepływu «leszanlny z warstwą nlenewtonowską

Model

p o ś l lz g- c le cz nośna. 131 1 0. o k r e ś l a n o c h r o p o w a t o ś ć r u r o c i ą g u , w k t ó r y m wy k o n a n o b a d a n i a e k s p e ­

r y m e n t a l n e na p o d s t a w i e w i e l k o ś c i p o m i e r z o n y c h s p a d k ó w d l a p r z e ­ p ł y w u c i e c z y (wody) ,

1 1 . z e w z o r u C o l l e b r o o k ' a - W h i t e ' a o b l i c z a n o w s p ó ł c z y n n i k o p o r u

< { .

d l a p r z e p ł y w u m i e s z a n i n y c i e c z y 1 z i a r n d r o b n y c h c i e c z y n o ś n e j , p r z y c z y m l e p k o ś ć c i e c z y n o ś n e j o b l i c z a n o z e w z o r u ( 4 )

— = - 2

l o g

i (u)

f i t 3 ’ 7 1 d I

1 2. w i e l k o ś ć s p a d k u c i ś n i e n i a d l a p r z e p ł y w u c i e c z y n o ś n e j w y z n a c z a n o z e w z o r u D a r c y - W e i s b a c h a

A P„

= ^-n B s f “ )fn ^{( 1 2}

13. o b l i c z a n o c a ł k o w i t y s p a d e k c i ś n i e n i a p r z y p r z e p ł y w i e d a n e j m i e s z a ­ n i n y

A p A p

Ti

(13)

14. o k r e ś l a n o w i e l k o ś ć o d c h y ł k i m i ę d z y p o m i e r z o n y m i o b l i c z o n y m wed­

ł u g m o d e l u s p a d k i e m h y d r a u l i c z n y m w m e t r a c h s ł u p a wody

mpom

R e z u l t a t y p r z e p r o w a d z o n e j w e r y f i k a c j i m o d e l u d l a 16 r ó ż n y c h m a t e r i a ­ ł ów w y k a z a ł y , ż e r o z b i e ż n o ś c i m i ę d z y s p a d k i e m h y d r a u l i c z n y m o b l i c z o n y m z g o d n i o z m o d e l e m a s p a d k i e m h y d r a u l i c z n y m p o m i e r z o n y m waha s i ę od k i l ­ k u n a s t u p r o c e n t , z w y j ą t k i e m k i l k u p r z y p a d k ó w . P r z y p a d k i t e d o t y c z ą p r z e p ł y w u m i e s z a n i n o w y s o k i c h k o n c e n t r a c j a c h z m a ł y m i p r ę d k o ś c i a m i , b l i s k i m i p r ę d k o ś o i k r y t y c z n e j v k r .

Z e s t a w i e n i e p a r a m e t r ó w t y c h p r z y p a d k ó w , d l a k t ó r y c h w a r t o ś ć QT p r z e ­ k r o c z y ł a i 2O/i ( d o t y c z y 7 m a t e r i a ł ó w ) p r o w a d z i do i n t o r e s u j ą c y c h w n i o s ­ k ó w. O t ó ż w a r t o ś ć QT ma z n a k m i n u s d l a m a t e r i a ł ó w o p r z e w a d z e z i a r n d r o ­ b n y c h . Z n a k m i n u s p r z y QT; t o w i ę k s z a w a r t o ś ć s p a d k u p o m i e r z o n e g o n i ż o b ­ l i c z o n e g o . T ę r o z b i e ż n o ś ć można w y j a ś n i ć n a s t ę p u j ą c o . P r z y d u ż y c h k o n c e n ­ t r a c j a c h ś r e d n i c h w y s t ą p i ł o w s t r e f i e p r z y d e n n e j p r z e k r o c z e n i e k o n c e n ­ t r a c j i g r a n i c z n e j i pewna w a r s t w a p ł y n ą c e g o s t r u m i e n i a m i e s z a n i n y z a c h o ­ w u j e s i ę j a k c i e c z n i e n e w t o n o w s k a . P r z e p ł y w w t y c h w a r u n k a c h c h a r a k t e r y ­ z u j e schemat na rys. 5. O kr eś le n ie strat en er g et yc zn y ch s t r u m i e n i a o t a k z ło żonych w ł a s n o ś c i a c h p o zo staje akt ua l ni e p r ob lemem otwartym.

Znacznie trudniej r e z sz y fr ow ać m e o h a n l z a towarzyszący przepływowi miesza-

R y s . 6. R o z k ł a d k o n c e n t r a c j i w o s i p i o n o w e j r u r o c i ą g u - o d p a d p o f l o t a ­ c y j n y r u d y m i e d z i L - 2

Rys, 7 . Z a l e ż n o ś ć spadku hy dr a ul ic zn e go od p r ę d k o ś c i p r z e p ł y w u m i e s z a ­ n i n y L- 2

Model po ól iz g - c l e c z nośna.

133

nln o dominującej zawartości ziarn g r ub yc h w w a r u n ka c h małej prędkości i dużej koncentracji, powodująoy m n i e j s z ą d y s p ac j ę energii ni ż przewidu­

je to proponowany model. M e c h a n i z m ten powinien powodować zmniejszanie się poślizgu. Pewne w s k a z ów ki odnośnie togo me ch a ni zm u daje analiza prze­

pływu m a t e r i ał u L-2. Dla tego m a t e r i a ł u profile gęs to śc i przy ko nc entra­

cji około 207» nie z m i e n ia ją się w zasadzie z prędko śc i ą przepływu (rys. 6}, a skład ziarnowy ch ar ak te r yz uj e s ię ró wnomiernymi proporcjami między po s zc ze gó l ny mi frakcjami ziarnowymi. W tych wa ru nk a ch szczególną rolę na le ża ł ob y przypisać dużej k oncentracji, która wymusza skrępowane ruchy ziarn. Nie pozwala to o k r e ś l o n y m f r a k c j o m na p rz yspieszenie,Jak ma to miejsce przy mn ie j s z y c h k o n c e n tr ac j ac h. Na st ęp u je w yrównanie się prędkości ziarn o r ó ż n y c h średnicach, a k o n s e k w e n c j ą tego jest zmniej­

szenie się poślizgu. A n a l o g i c z n y proces ma m i ej sc e podczas sedymentacji m a t e r i a ł u wiel o fr ak cy j ne go , gdzie na st ęp uj e zrównanie s ię prędkości opa­

dania ziarn d u ż y c h i mały ch . Tak i pogląd w yrazili m.in. w uogólnionej teorii s e dy me n ta cj i M a u d e i W i t mo ro [13] . N i ez al e żn ie od p r z e d s t a w i o ­ nych powyżej p oglądów n a leży pamiętać, że w p ł y w na wielkość różnicy m i ę ­ dzy s p a d k i e m p o m i e r z o n y m a o b l i c z o n y m m a j ą następujące uwarunkowańia-s

- uproszczenia poczynione przez Molerusa i ffellmanna przy opracowywa­

niu nomogramu,

- d ok ł ad no ść o d c zy tu z nomogramu,

- d o kł ad no ś ć wykony wa n ia p o m i a r ó w i sposób w yrównania wy kr es ów

= f (v m! '

- założenia poczynione w o b l i c z e n i a c h w e r y f i k a c y j n y c h (ziarno podzia­

łowe, lepkość c ieczy nośnej) .

Kilka p r z y k ł a d o w y c h w y k r e s ó w Im = f (vm ) p o m i e r z o n y c h i wyz na cz on y ch na podstawie m o delu p rz ed s t a w i o n o na rys. 7, 8 i 9,

S pe cj a ln eg o koment a rz a wymaga w i el k o ś ć poślizgu, k t ó r ą można w y z n a ­ czyć za p om o cą no mo g ra mu p r z e d s ta w io ne go na rys. 4. Poślizg definiowany Jest nas t ęp uj ąc o :

V A = V m " v s <1 5 >

M o le ru s i W ellm ann w p r a c y [ 3 j w y r a ź n ie z a z n a c z a j ą , że w ie lk o ś ć wy­

z n a c z a n a na p o d s t a w i e i c h m e to d y k i j e s t f i z y c z n ą i n t e r p r e t a c j ą wyników p o m ia ru s p a d k u c i ś n i e n i a , na p o d s ta w ie k t ó r y c h zbudow ano nom ogram ,

W

d y s k u s j i t o c z o n e j na t e n te m a t m ięd zy M o leru sem i W ellm annem [14]

o r a z C h h a b rą i R ic h a rd s o n e m [15] p r z y t o c z o n e s ą w a r t o ś c i p o m ie rz o n e i w y zn aczo n e z nom ogram u, k t ó r e r a z r ó ż n i ą s i ę m ięd zy s o b ą a r a z s ą p r a w ie t a k i e sa m e .

W

p rz e d m io to w e j l i t e r a t u r z e

br a k

j e s t s z e r s z e j i n f o r m a c j i o

w ar to ś ­

c i a c h p o m ie rz o n y c h b e z p o ś r e d n io p r ę d k o ś c i f a z y s t a ł e j i c i e c z y . Głównym powodem te g o j e s t z ło ż o n o ś ć t a k i e g o p o m ia r u ,

który

d l a n a t u r a l n y c h m ie­

s z a n i n można w ykonać j e d y n i e p rz y z a s t o s o w a n iu t e c h n i k i

radioizotopowej.

D la te g o t e ż tr u d n o j e s t a k t u a l n i e o c e n i ć r ó ż n i c e

m iędzy pośliz gi em rze­

c z y w is ty m a p o ś l i z g i e m

w y z n a c z o n y m

z

nomogramu.

Z

tyoh to w z g l ę d ó w roz­

poczęto a k t u a l n i e r e a l i z a c j ę p r ogramu badawczego, którego główn ym celem

134 3. śobot«

hys. 8. Za l eżność spadku hy dr a u l i c z n e g o od p rę d ko śc i pr ze p ły wu m i e s z a ­ niny L-2

Model poślizg-ciecz nośna,.. 1 5 5

Zależność spadkuhydraulicznegoodprędkości przepływu mieszaniny RZP

136 3. Sobota

jest określenie zależności p o ś li zg u od w a r u n k ó w p r z e p ły wu 1 w i e l ko śc i ziarn tworzących m ie szaninę. P r o g r a m ten obe jm uj e także pomiar p o z o s t a ­ łych e l ementów modelu. U k i e r u n ko wa ni e d a l s z yc h prac b a d a w c z y c h z zakresu przepływu mieszanin w r u ro c i ą g a c h na do kł a dn e us ta le n ie wi el k oś ci tych e le me nt ó w i w s pó ł za le żn o śc i m i ędzy nimi, w i nn o być k o l e j n y m k r o k i e m do opisu praw r zą d zą c y c h pr ze p ł y w e m m ieszaniny.

P o d s t a w ą do takiego s tw i erdzenia J es t fakt, że m o d e 1 pośli zg - ciecz nośna pozwala z z a d o wa la ją c ą d o k ł a d n o ś c i ą okr eś li ć w i e l k o ś ć strat ener­

g e t y c z n y c h przy przepływie dowolnej newtono ws k ie j m i e s z a n i n y ci ec z - czą­

stki stałe w rurociągu.

Litera tura

[1] Sobota J.: Feno m en ol og i cz ny model zależności spadk u h y d r a u l i c z n e g o ode prędkości p rz epływu mi e sz a n i n y c i e c z - c z ą st ki stałe w r u r o c ią gu p o ­ ziomym, Zeszy ty Naukowe A k a d e m i i Rolniczej we W ro cł a wi u, Rozprawy, 1966 w druku

[2] W e l l m a n n P.: Sin neues K o n z e p t fllr die V o r a u s b e r e c h n u n g des D r u c k ­ v er lustes bei der h y d ra ul is c he n F o r d e r u n g im h o r i z o n t a l e n Rohr, d i s ­ s er tation Unive rs i tä t E r l an g en - NBrnberg, 1980

[3] M o le r us 0., W e l l m a n n P.: A n ew c o nc ep t for the c a l c u l a t i o n of presure drop with hydraulic transport of solids in horiz o nt al pipes, Chemical E n gi ne er i ng Science, vol. 36, no 10, 1981, as. 1623 - 1632

[4] Smołdyriew A.E. : Gidro- i pnewmotransport. Wyd. "Metałłurgla" Moskwa 1975

[5] Vocadlo J.J., Charles M.E.: Prediction of pressure gradient for the horizo nt a l t ur bulent flow of sluries. H y d r o t r a n s p o r t 2, p a p e r Cl, W arwick, 19T2

[6] H i s a m it su N., Shodj l Y . t K o su g i S.: E f fe ct of added fine particles on flow properties of set ti n g slurries. H y d r o t r a n s p o r t 5, paper D3, H a n n o v e r 1978

[7] K a r a s i k W.M., A s a u l e n k o I . A . , W i t o s z k i n J . K . : I n t e n s i f i k a c j a g i d r o - t r a n s p o r t a p r o d u k t ó w i o t c h od o w o b o g a s z c z e n i j a g o r n o o b o g a t i t i e l n y c h k o m b i n a t ó w , Naukowa Dumka, K i e v , 1 9 7 6

[8]

P o k r o w s k a W .N .: P u t i p o w y ż s e n i j a e f f e k t i w n o s t i

gidrotransporta , Nle-

dra, 1972

[9] S ilin i i n . : Gidrot.ransport, Naukowa Dumka, Kiew, 1971

[10J Wo 1 ański Z . : B ada n ie roz kł ad u k o n c e nt ra cj i i u z iarnienia cząstek s tałych przy hydr ot ra ns p or ci e o d p ad ów flotacji rud mi edzi w p oz io ­ mych ruroc i ąg ac h tłocznych, rozprawa doktorska, A R Wro c ła w, 1972 [11] Thomas D.G.: Tr a ns po rt c h a r a c te ri s ti cs of su spension: VIII. A note

on the v isconsity of N e w t on ia n su s pensions of u n i fo rm spherical par­

ticles, Journal of Colloid Sc., vol. 20, 1965

[12] R o z e n b a u m R.B., Todes O.M. : S t i e s n i e n n o j e padenije śara w cilindri- ceskoj t r u b k l e , D o k ł a d y A k a d e m i i Na u k ZSRR, tom 115, nr 3, 1957 [13] Maude A . D . , W l t h mo re R.L.: A ge ne ra l i z e d t h e o r y o f s e d i m e n t a t i o n ,

Model poślizg-clecz nośna. 137

B r it is h J. of A p p li ed Phys., vol. 9, december 1958

[14] M ole r us 0., W e l n a n n P.: A u to r' s reply on conraents on "A new conaept for the calculation...", Che m ic al Engin e er in g Science, vol. 37, nr 10, 1982

[15| Chhabra R.P., Richar d so n J.F.: Comments on "A new concept for the calculati o n. .. ". Chemical Engi n ee ri ng Science, vol. 37, nr 10,1982.

Zestaw ie n ie o zn ac z e ń

A r - liczba Arch im ed es a

c - koncentracja objętościowe

c g - konce nt ra c ja o bj ęt ościowe ziarn gru by c h c Q - k on c entracja objętościowa ziarn dro bn yc h d - średnica cząs t ki stałej

dg - średniow a żo na średnica ziarn grub y oh D - średnica r ur o olągu

g - przysip es z en le ziemskie

I - spadek hyd ra u li cz ny o bl ic zo n y wedł u g modelu ob 1

I - spadek hydr au li c zn y pomierzony pom

k - chro po w at oś ć r u ro ci ąg u L - dłu go ść r ur o ciągu

A

P m - spadek ciśnienia przy p rzepływie miesz an in y

A

p^ - spadek hyd ra ul ic z ny przy przepł yw i e olecz y (wody)

A

p mn- spadek h y d r au li cz n y przy przepływie cleozy nośnej

A

p^ _ do da tkowy spadek ciśnienia wynikający z ob eo noścl ziarn grub yc h w s tr um ie n iu cieczy (wody)

A

p n _ dodatkowy spadek ciśnienia w yn i ka ją cy z ob ec n oś ci ziarn drobnych w s tr um ie n iu ciec z y (wody)

Ren - liczba R e y n o l d s a d l a p rz epływu w r ur o ci ąg u oleczy nośnej Re^ - liczba R e y n & l d s a d l a opadania cząstki stałej

VB - p r ę d k o ś ć przepływu m ie sz a ni ny

V 8 ~ p r ę d k o ś ć p r z e m i e s z c z a n i a się w ru ro ci ą gu cząstek stałych v ^ - p o ś l i z g m i ę d z y f a z o w y d ef iniowany r ó w n a n i e m ( 1 5 )

- prędkość swobo dn eg o opadania cząstki stałej yia - lepkość m ieszaniny

yU. - lepkość cieczy (wody) 9 g - gęstość cząstek stałych

- gęstość cieczy

- c ięiar wł aściwy cieczy nośnej

<\n - w s p ó łc zy n ni k o poru przy przepływie w ru ro ciągu cieczy nośnej.

R e c e n z e n t : Prof, dr hab. lnż. Maciej ZARZYCKI

W p ł y nę ł o do R e dakcji 1987.04.09

138 O. Sobota

MCWEJIb CKOJIbSCEHHE-HECyiUAfl JKHUKOCTb flJIH OUPEflEJIEHHfl IIOTEPb HAnOPA

IIPH TE'ffiHHH CMECiT SMflKOCTb-TBEPJUiE H A CT Hq H 3 F0PH30HTAJIbHiOC T Py B OI IPOBOMX

P e 3 ^{k u e}

H oEas Mo^ejiE flaa onpe^eJieHHa raflpaBJiHHecKoro yxjioHa npa Tenesmi b ipydo- n poBo^ax npeflnoaaraeT, h t o raaBHHM saeMeHTOM peraamnHM o BejiHHHHe OHepreTH-

■qecKHX 3atpaT eotB MeaaJiasoBue CKOJibxeHae. TBepane HacTaiiM TpaHcnopTHpoBaa- HHe noTOKOM x h a k o o th pa3fleaaeica Ha £Be KaieropHH, ilepaaH KaTeropaa - sio KpynHae a a c T a m , Koio pu x oKopocit MeHtme aeM CKopooTB x h a k o c t h . BTopas xa- leropaa - s t o iieascae aaciami, KOTopue nepeuenaioTCH b TpydonpoBOfle c Taaoit xe OKopooTBB Kaa a xaflKocTb (cKOJibxeHae paBHoe Hyaio) , 9 t h aacTami o6pa3y»T BMecie o x h a k o c tm o HOByro cuecb, KOiopaa aBaaeTca HeoymeH opeaoi! aaa Kpyn- h h x aaoiHH. SHepreTaaeoKae 3aTpaiu 3to cymta 3aipaT pactaTaBaHHx oiaeabHo aaa HecyneP. x h a k o c t h (Meaaae tacTami a Boaa) a Kpynnax qacTaru Hjih Hecymeft x aaaocTH noiepa H a nopa BHtacaaMica no <J>opMyaa»< Jiapca-EaftcSaxa a

Koaedpyaa-

yaitTa, npa neu KoaiJnJaHHeHT !K BhrqacaaeTCH no $opuyae KojiefipyKa-yafiTa, yt a- iTHBaa h j i o t h o c t b a b h 3 k o c tb Hecymeft x h a k o c t h . noTepa Hanopa, BHTeKaxnnae c

np ac y tc tb h h KpynHNx t a ci a n b noToae nyaanH, 3aBHCHT o t BeaataHu CKOJibxeHaa a npa ax pacteie acnoabayeTca HOMorpaMua Moaepyca-BeaauaHHa. upeaaoxeHHaa MOAeab pacteia noTepb Hanopa dbwa npoBepeaa pesynbTaraiia codcTBeHHux accjie-

^OBaHBfi a x x 16 pa3Hux TBepflHX t acTan a pe3yjtbTaiaMH n py ra x aBiopoB. Htoth npoBepKa Modena yfloBJieTBopaieJibHHe,

SLIP-CARRIER LIQUID M O D E L FOR T HE PR E DI CT IO N OF P R E SS UR E DROP DURING S O L ID S- L IQ UI D M I X T UR E FLOW IN H O R I Z O N T A L P I P E L I N E S

S u a m a r y

New model deter mi ni n g pressure drop for soli ds - li qu id m i xt ur e flow in pipelines has been suggested. T he slip beetwen solids and liquid v e l o c i ­ ties is the main element of the model. Solids conveyed by liquid are d i - tf vided into two categories. The first c a t eg or y includes c oarse solids transported with the slip. Fine solids conv ey e d at the same v e l o ci ty as li­

quid belong to the se cond category. T h e fine solids and liquid composed the carier for coarse solids. Losses of energy is the sum of all the losses calculated separ at el y for both c ategories of solids. Losses for carrier li­

quid (fine particles + water) are calcu la te d from Da r cy -W ei s ba ch and Cole- brook-White equations. The coefficient in Co l eb r o o k - W h i t e equation de­

pends on density and vis co si t y of carrier liquid. Losses of energy re su l ­ ted from the pr e se nc e of coars e solids in mix tu r e stream de pend on slip velocity. The M o l er us -W e ll ma nn no mogram is app li ed in the calcul a ti on of the losses. The suggested model has been v e r i f i e d by expe ri m en ta l studies for sixteen different materials. The other authors studies hsve been ve­

rified as well. The results of the v e r i f i c a t i o n have been found sati s fa c­

tory.