Inżynieria Chemiczna i Bio-Procesowa

Inżynieria Chemiczna i Bio-Procesowa

-- wykład podsumowujący semestr I-szy – rok akademicki 2017-18, semestr zimowy

prof. M. Kamioski

(z wykorzystaniem prezentacji dr hab. inż. Bogdana Chachulskiego, dr inż. Iwony Hołowacz, dr inż. Donaty

Konopackiej – Łyskawy)

Gdaosk, 2018

Przedmiot zainteresowania inżynierii procesowej

Inżynieria procesowa / bioprocesowa, to dziedzina wiedzy teoretycznej i praktycznej, a także określony obszar umiejętności praktycznych, dotyczący opisu, projektowania optymalnych warunków stosowania, a także optymalnej realizacji w praktyce różnego rodzaju operacji jednostkowych w procesach technologicznych / biotechnologicznych

- w technologii chemicznej i pokrewnych, w tym, w biotechnologii, przemyśle farmaceutycznym, przetwarzania żywności itp.;

Inżynieria posługuje się :

- opisem matematycznym (w tym, analizą matematyczną (formułowaniem i analitycznymi, lub numerycznymi metodami rozwiązywania równao różniczkowych, teoretycznymi narzędziami optymalizacji itp.),

- „modelowaniem” (teoretycznym, a także doświadczalnym) operacji jednostkowych i procesów,

- „powiększaniem skali” operacji jednostkowych / procesów ze skali laboratoryjnej, poprzez wielkolaboratoryjną, ¼ techniczną, półtechniczną, zwanymi skalą „pilotową”, do skali

technicznej (procesowej)

- wieloma innymi „narzędziami”, w tym, doświadczalną weryfikacją hipotez,, modeli, opisu operacji jednostkowych i procesów.

Poszukuje się zawsze minimum funkcji Ef = f(K

),

tzn., Efektywnośd operacji / procesu - vs. koszty łączne (koszty inwestycyjne + materiałowe + operacyjne + pracy + inne).

Cel przedmiotu

Poznanie i zrozumienie fizycznych i fizyko-chemicznych mechanizmów zjawisk mających miejsce podczas jednostkowych operacji technologicznych i biotechnicznych w skali od laboratoryjnej przez wielkolaboratoryjną, ¼

techniczną, ½ techniczną, do procesowej

mających miejsce w technologii chemicznej i pokrewnych oraz w bio-technologii;

Poznanie i zrozumienie wpływu najważniejszych parametrów operacyjnych i zmian tychże na wartośd najważniejszych parametrów procesowych, dla:

- oporów hydrodynamicznych (hydraulicznych),

- oporów ruchu (wymiany) ciepła oraz na wartości strumieni przepływu ciepła, - oporów ruchu (wymiany) masy, lub, masy i ciepła oraz na wartości strumieni

masy (w tym semestrze tylko dla operacji membranowych wymiany masy), a także, ruchu masy i ciepła - jednocześnie;

Nabycie umiejętności w zakresie podstawowych zasad przewidywania

(„projektowania” - obliczania)

wartości najważniejszych parametrów oraz kierunków zmian podstawowych parametrów operacji jednostkowych / procesów

realizowanych w warunkach stanu ustalonego

.

Wprowadzenie. Statyka płynów. Płyny doskonałe. Równanie Bernoulliego. Płyny rzeczywiste. Lepkośd płynów. Analiza wymiarowa - założenia metodyka - kryteria podobieostwa. Opory przepływu płynów w przewodach - równanie Darcy-Weisbacha.

Opory lokalne.

Opory przepływu płynów przez warstwy porowate - równanie Leva. Fluidyzacja. Moc pompy.

Opadanie cząstek w płynach. Sedymentacja, Komory pyłowe, Klasyfikatory hydrauliczne.

Separacja cząstek pod wpływem siły odśrodkowej (cyklony, hydrocyklony, wirówki).

Filtracja - ogólne równanie filtracji, filtracja pod stałym ciśnieniem. Filtracja przy stałym objętościowym natężeniu przepływu filtratu. Filtracja dwustopniowa. Filtr obrotowy.

Filtracja pod wpływem siły odśrodkowej.

Procesy membranowe: wprowadzenie, mikrofiltracja, ultrafiltracja, nanofiltracja, odwrócona osmoza, dializa.

Mieszanie - typy mieszadeł a cyrkulacja cieczy w mieszalniku; indeks/stopieo mieszania, czas mieszania, moc mieszania, efektywnośd mieszania, intensywnośd mieszania. Analiza wymiarowa procesu mieszania; Kryteria podobieostwa dla mieszania. Moc mieszania.

Wymiana ciepła – wprowadzenie (podstawowe definicje). Przewodzenie ciepła. Wnikanie ciepła: konwekcja swobodna i wymuszona, wnikanie podczas wrzenia, podczas kondensacji pary nasyconej. Przenikanie ciepła. Promieniowanie podczerwone.

Wymienniki ciepła. Wyparki i zagęszczanie na drodze odparowania.

Nieustalone przepływy ciepła (ogrzewanie/chłodzenie cieczy w zbiorniku/reaktorze okresowym).

Zakres przedmiotu w I-szym semestrze „kursu”

Opis w inżynierii bazuje na

- Określonych prawach fizyki i fizyko-chemii, - Bilansowaniu masy i strumieni masy,

- Bilansowaniu energii i strumieni energii,

- Wykorzystaniu analizy wymiarowej oraz definiowaniu bezwymiarowych liczb podobieostwa (liczb kryterialnych), np. Eu, Re, Nu, Pr, Gr, … ,

- Wykorzystaniu zasad podobieostwa operacji / procesów w różnej skali realizacji -- najpierw, na zapewnieniu podobieostwa geometrycznego(warunek konieczny), -- następnie, na zapewnieniu podobieostwa fizycznego (warunek dostateczny)

Najczęściej wystarczy równośd podstawowych liczb kryterialnych dla zapewnienia pełnego podobieostwa fizycznego operacji i procesów w warunkach „1” i „2” (np., w skali wielko- laboratoryjnej / procesowej (z wyjątkiem projektowania podobieostwa niektórych szczególnych

operacji jednostkowych - zwłaszcza operacji mieszania - tu najbardziej korzystna wydaje się podobieostwo geometryczne przy równoczesnej równości wskaźnika N/V [W/m ³]).

- Modelowaniu różnego typu metodami, najczęściej z zastosowaniem „narzędzi” o charakterze matematycznym,

- Formułowaniu i rozwiązywaniu równao, szczególnie, równao różniczkowych,

- Iteracją (tzn. zakłada się prawdopodobną wartośd parametru operacyjnego znajdującego się w „uwikłanej” postaci w równaniu opisującym przebieg parametrów operacyjnych i

poszukuje zgodności wartości założonej z otrzymaną w rozwiązaniu.

Cel – dobór (określenie) optymalnych parametrów i warunków operacji

jednostkowych / procesu technologicznego / biotechnologicznego

„Podejście inżynierskie”

W praktyce procesowej najczęściej wiele parametrów opisuje określoną operację jednostkową / proces.

Warto pamiętad o tzw. podejściu inżynierskim, polegającym na rozpatrzeniu które z w/w parametrów mają istotny wpływ na efekt koocowy i, których wpływ ma drugorzędne znaczenie.

W pierwszej kolejności należy zając się ustaleniem korzystnych wartości wielkości „znaczących”. Jeśli to się udało, można dalej pracowad nad tymi, które mają mniejsze znaczenie !

Tę zasadę warto też zastosowad ucząc się do …. Najpierw poznad i

zrozumied prawa i zasady ogólne dotyczące określonego działu

(zakresu problematyki), a następnie (jeśli wystarczy czasu) zając się

sprawami szczegółowymi !

Należy znad wymiary fizyczne podstawowych wielkości fizyki i fizykochemii, a także parametrów operacyjnych inżynierii chemicznej i bio-procesowej, będących przedmiotem obliczeo inżynierskich !!!

Należy pamiętad, że, i wartośd, i wymiar fizyczny obliczanej wielkości muszą byd poprawne.

Jeśli sprawdzenie wymiaru fizycznego obliczanego parametru prowadzi do wniosku, że jest niepoprawny – zastosowano nieprawidłową zależnośd matematyczną do wykonania obliczeo.

Powyższe nie dotyczy zależności empirycznych - pół-empirycznych

POWTÓRZENIE PODSTAWOWYCH DZIAŁÓW INŻYNIERII

UWZGLĘDNIONYCH w ZIMOWYM SEMESTRZE

 W  m

s kg

Wielkości - miary przepływu:

W - strumień masy, masowe natężenie przepływu– masa płynu m o gęstości

, przepływająca przez dany przekrój A w jednostce czasu :

- strumień objętości, objętościowe natężenie przepływu– objętość płynu V, która przepływa przez dany przekrój A w jednostce czasu :

 V

 V



V

s m³

m

A – pole przekroju poprzecznego, m²

Przekrój poprzeczny jest to przekrój prostopadły do kierunku przepływu płynu h – wysokość położenia, m

u₁, A_1, p₁

u₂, A_2, p₂ h₁

h₂

h=0

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI STRUGI

-- strumieo masy – jednakowy w każdym przekroju przewodu / warstwy porowatej

(jeśli nie ma „bocznych odpływów”)

Równanie Bernoulliego wyraża związek, jaki zachodzi między położeniem płynącego elementu płynu h, ciśnieniem p i prędkością przepływu u

const g p

u h g p

u h











  ²  ²

2 2 1 1

1 2

2 2

Każdy człon równania ma wymiar fizyczny ; Można powiedzieć, że w czasie ustalonego przepływu płynu doskonałego suma energii kinetycznej, energii

potencjalnej położenia i energii ciśnienia dla jednostki masy płynącej strugi jest wielkością stałą.

2 2

s m

Inżektor wodno – wodny

(„POMPKA WODNA”)

OPORY PRZEPŁYWU / PROFIL PRZEPŁYWU PŁYNU w PRZEWODACH (RUROCIĄGACH)

A – ruch laminarny (uwarstwiony) B – ruch burzliwy (wirowy)

Re<2300 Re>3000 (10 000)

W warunkach przemysłowych dąży się z zasady do utrzymywania warunków przepływu burzliwego w rurociągach / aparatach oprócz kolumn z mikro-ziarnistymi wypełnieniami . W warunkach laboratoryjnych, szczególnie podczas przepływu cieczy – z powodu względnie wysokich lepkości oraz niskich wartości średnic przewodów rurowych

uzyskiwanie warunków ruchu burzliwego cieczy w przewodach rurowych - nie jest najczęściej możliwe. W przypadku przepływu gazu w przewodach rurowych laboratoryjnych układów reaktorowych ruch gazu ma najczęściej charakter „słabo burzliwy”.

W warstwach porowatych – tak, w warunkach przemysłowych („procesowych”, „technicznych”), jak i laboratoryjnych, ruch płynu (gazu / cieczy / płynu nadkrytycznego) w przestrzeni

międzyziarnowej tych obiektów ma prawie z reguły – charakter laminarny (uwarstwiony)

Opis warunków laminarnego (uwarstwionego) (Re<2300) /

burzliwego (wirowego) (Re>3000) przepływu płynu lepkiego w

przewodach rurowych / kanałach

Profil przepływu

Równania opisujące profil

przepływu płynu w przewodach rurowych można „wyprowadzid”

zrównao różniczkowych

Paraboloida obrotowa

Profil zmierza do równomiernego (tłokowego) W miarę wzrostu wartości liczby Reynoldsa

 ^{ } 

 P  f d , L , u , ,

d - średnica przewodu, m

L - długość przewodu, na której nastąpił spadek ciśnienia płynu, m

u - średnia liniowa prędkość przepływu płynu, m/s

 - gęstość płynu, kg/m

 - lepkość dynamiczna płynu, Pas = N s/m

Wyznaczanie strat ciśnienia płynu w oparciu o analizę wymiarową

Zasady analizy wymiarowej

e d

c b

a L u d

A

P  

      

d e b c

a

s m

kg m

kg s

m m m

A s

m

kg 



 





 

 

 



 

 

 



 





 ²  ³

→ poszukiwaną zależność przedstawia się w postaci iloczynu potęg podstawowych

wymiarów fizycznych układu miar (SI)

→ wszystkie symbole należy rozumieć jako

wymiary fizyczne a nie wielkości procesowe

Zasady analizy wymiarowej

 ^{ } 

 P  f d , L , u , ,

 

 



 

 





 du

d , f L u

P

2

u2

Eu P

 









 ud Re  ud 

d

L Podobieństwo geometryczne - simpleks geometryczny

Liczba kryterialna

Eulera

-- stosunek sił ciśnienia

do sił bezwładności

Liczba kryterialna

Reynoldsa

-- stosunek sił bezwładności do sił lepkości

wewnętrznego) i określa podobieństwo hydrodynamiczne w przypadku przepływu płynu rzeczywistego przez przewody / warstwy porowate / kolumny / reaktory / wymienniki ciepła / …

PODOBIEŃSTWO GEOMETRYCZNE / FIZYCZNE

Przepływ płynu lepkiego (η) w różnych układach pod działaniem różnicy ciśnień ΔP

2

2 



 ^u

d P   L 





Re  ud

2 64 ² 



  ^u

d L P  ud  

Przepływ laminarny

w przewodach rurowych / kapilarach



 

ud Re

64 64 



2

32 d

L P u 

  Równanie Poiseuill’a

Współczynnik oporu 

 

 



 

 





 du

d , f L u

P

2

 ^Re 

d f L u

P 

 ²





  2

  Re

 ^  f

  f Re, ^

oporów jest funkcją liczby Reynoldsa i szorstkości rury

d L u

P  

 ² 2







Równanie Darcy - Weisbacha

m g ,

u d

H L

2

2 2

1_

   

Pa u ,

d P L

2

2





   

Współczynnik oporu  Przepływ burzliwy ^(wirowy)

w przewodach rurowych / kapilarach

Re  3000

Współczynnik oporu 

Współczynnik oporu 

Spadek ciśnienia płynu

oporach lokalnych

-

zmiany przekroju

, zmiany

kierunku przepływu

elementy aparatury i armatury umieszczone w drodze przepływu

przepływomierze itd.) -

jest sumą oporów „trasy przepływu”

tr)

samego rurociągu

tychże „oporów lokalnych

ol

ol

tr P

P

P  

  

Opory lokalne

g u D

L D

H

L

2

2 2

1

  

 



 



 ^  

2 1 2 2

2 2 1 2

1 1

2

2  ^

 



 



 H

g u g

h p g

u g

h p





Opory lokalne

Spadek ciśnienia płynu na oporach lokalnych

2.

 –współczynnik oporu lokalnego, charakterystyczny dla danego oporu lokalnego, -

2

2 



 P _ol   _i  ^u

Rodzaj oporu Współczynnik ξ Współczynnik n

wlot 0,5 25

wylot 1 50

nagłe rozszerzenie przewodu (A₁/ A₂pole przekroju węższej /szerszej części)

kolanko 90^o 0,7 35

kolanko 45^o 0,3 15

zawór 3,2 150

zasuwa 0,15 7

kurek do pobierania prób 2

2

2

1 1 

 



 

 A

 A

Opory lokalne

Opadanie cząstek / odpylanie

W przypadku cząstek porowatych wewnętrznie ich gęstośd względna (

ρ

ε

ρ

ρ

ρ

ρ

(1- ε

) + ρ

(ε

)

Wykorzystanie w praktyce „opadania” cząstek - Najczęściej - opadanie zakłócone – już od ok. 2% v/v -

• SEPARACJA HYDRAULICZNA

• SEDYMENTACJA

• DEKANTACJA

• ELUTRIACJA

• ODPYLANIE

• FLUIDYZACJA

-- W przypadku ruchu po łuku i działania sił odśrodkowych (dośrodkowych) --

Wirowanie

Cyklony

Hydrocyklony

!!!

lub ciecz

Porowatośd

FLUIDYZACJA – problemy w praktyce

lub ciecz, lub płyn nadkrytyczny W dużej skali – korzystnie wydzielid

sekcje, np. wykorzystując zasadę

„plastra miodu”

WIROWANIE - wirówka talerzowa – rozdzielanie emulsji dwóch wzajemnie

nierozpuszczalnych cieczy o różnych gęstościach – lepkiej fazy ciekłej zdyspergowanej w nielepkiej ciekłej fazy ciągłej, np. rozdzielanie emulsji oleju od wody, śmietany od mleka odtłuszczonego

Kolumny z wypełnieniem nieporowatym wewnętrznie –

kształtowym / pakietowym

Na rozwiniętej

powierzchni wypełnienia można „immobilizowad”

enzymy , bakterie, „osad czynny”

 

 

 



  



2 2

1 2

400 



  u d

L P R

e e

Opór przepływu – w warstwach porowatych o litych elementach wypełnienia

równanie Leva

K – współczynnik oporu przepływu

Re = u d

ρ / η

u

warstwie porowatej, obliczana dla „pustej”

d

d

d

  ^m

d d

d





  ^m

L L 

--- wielkośd „ziaren” (d

d

d

)

w

Re -

przepływu płynu

warstwach porowatych ⁽ !!! ⁾

lg (…)

ε

ϕ

o tej samej objętości, jak element wypełnienia

 

 

 



  



2 2

1 2

400 



  u d

L P R

e e

Wypełnienie nieściśliwe / ściśliwe

Jeśli wartość porowatości (międzyziarnowej) wypełnienia nie zmienia się pod wpływem ciśnienia oddziałującego na wlocie płynu do warstwy wypełnienia, wypełnienie nazywamy nieściśliwym. W przeciwnym razie - ściśliwym

Zredukowana przepuszczalność złoża Φ = (dp)

/K, obliczona na podstawie

przepuszczalności „K”; K = u Lc η / ΔP , powinna wynosić ok. 1000 - od ok. 750 do 1500 . Poniżej 750 złoże kolumny może być niestabilne (nietrwałe) – kolumna zbyt „luźno”

wypełniona; Powyżej 1500 – nienaturalny opór.

Wypełnienie ziarniste - kolumn / adsorberów / bioreaktorów z ziarnistą warstwą porowatą o ziarnach wewnętrznie

porowatych

Ziarniste warstwy porowate –

charakterystyka, pojęcia : -- porowatośd / dyspersja /

sorpcja - desorpcja

WARSTWY POROWATE o ZIARNACH / KSZTAŁTKACH / PAKIETACH WEWNĘTRZNIE POROWATYCH u = V / F ; F=π d

/4

POJĘCIA i CHARAKTERYSTYKA

-- prędkości przepływu

(u / u’)

obliczana dla niewypełnionej kolumny (u)

warstwie porowatej adsorpcyjnej / w wypełnionej kolumnie chromatograficznej

(u’)

-- oporu przepływu (ΔP) – zależnośd ΔP od warunków operacyjnych (od natężenia / prędkości przepływu, dla nieściśliwych / ściśliwych warstw porowatych

-- porowatości

(ε)

(ε

)

(ε

)

(ε

)

-- rozkładu wielkości porów wewnętrznych w ziarnach wypełnienia ( F(d) ) -- objętości wykluczania (V_excl) / objętości „martwej” (V_o , V_m) / objętości

wewnątrz-ziarnowej (V_w/z),

-- czasu przebywania oraz dyspersji masy w warstwach porowatych - sprawności rozdzielania ( H / D_eff) / sprawności kolumny (N), określanych:

-- z zastosowaniem pojęcia HETP (H),

-- z zastosowaniem pojęcia dyspersji (D_eff - efektywnej dyfuzji

-- zależności dyspersji masy (H, h, D_eff) od parametrów procesu / parametrów wypełnienia (parametrów warstwy porowatej),

-- retencji (k) / selektywności i związek tych parametrów ze sprawnością kolumny (N)/

temperaturą (T) / ciśnieniem (P) masą cząsteczkową (M) lepkością dynamiczną (η) płynu, -- powierzchni sorpcyjnej („powierzchni właściwej” (a)) wypełnienia oraz wpływ - na

czas przebywania /retencję / selektywnośd.

Pojęcia różnego rodzaju porowatości

-- stosunek przestrzeni zajętej przez płyn do całkowitej objętości … --

ε

- porowatośd między-ziarnowa

ε

porowatośd wewnątrz-ziarnowa

ε

- porowatośd całkowita

Dośd łatwo można wykazad, że:

ε

= ε

+ (1- ε

) ε

Np. dla

ε

= 0.42 i ε

= 0.6  ε

= 0.768

Objętośd martwa (Vo, Vm) oraz związek z parametrami kolumny / warstwy porowatej

V

(V

)= V

ּε

Testowanie dyspersji w warstwie porowatej na wylocie z kolumny

–

„impulsowe” wprowadzanie trasera na wejściu – badanie odpowiedzi na wyjściu

 skokowa zmiana na wejściu – badanie odpowiedzi na wyjściu

niewielka dyspersja

znaczna dyspersja

Najważniejsze znaczenie dla uzyskiwania tłokowego (równomiernego profilu przepływu w przekroju poprzecznym wypełnienia, ma :

 poprawna konstrukcja systemu dystrybucji / kolekcji ,

 poprawny sposób wypełniania kolumny (formowania złoża / warstwy porowatej)

Zapewnienie tłokowego profilu przepływu płynu w ziarnistej / monolitycznej warstwie porowatej wypełnienia kolumny / reaktora ze złożem porowatym oraz równomiernej dystrybucji na całej powierzchni złoża (wypełnienia) – warunek konieczny minimalizacji dyspersji

Pompy, wentylatory

1. Wysokość ssania – zależy od prężności pary nasyconej płynu

0

2

0

1 0 2

1 1

0 0

1 1



 





 



  









u

g H u p

h p h

h  



1

h  p

przekrój 0 - dla zwierciadła cieczy przekrój 1 - przed pompą

Dla P₀ = P_atm, dla wody h₁  10 m H₂O

graniczna wartość wysokości ssania

0 1,2

3

P₀

P3

h1

P1

P2

h₂

N = V ΔP / η [W = J/sek]

Wydajność pompy

2

2 1 2

1





 



  n n H

H

c c

H P H

H

   





Krzywa a - charakterystyka sieci

  ^V

f H  

  ^V

f H

 

Krzywa b - charakterystyka pompy

2 1 2

1

n n V

V  



2 1 2

1





 



  n n N

N

P H

 

 _

Punkt pracy pompy

n=const

Przede wszystkim, pompowanie zawiesin materiału biologicznego

kryterium ruchu cieczy w mieszalniku – liczba

Reynoldsa

L Lud Re







L M L

Re nd



 ²



dn

u    ^

u – prędkośd obwodowa zewnętrznej krawędzi mieszadła, m/s

n - prędkośd obrotowa mieszadła, 1/s

liczba Reynoldsa dla mieszania jest funkcją rodzaju stosowanego mieszadła i mieszalnika

MIESZANIE / MIESZALNIKI / MIESZADŁA

Modelowanie mocy mieszania

moc mieszania burzliwego moc mieszania laminarnego

5 3 d n

K N   _L

3 2 d n

K

N   _L

Podobne warunki mieszania w obu mieszalnikach -

moc właściwa, tj. moc przypadająca na jednostkę objętości mieszanego układu w obu mieszalnikach jest taka sama.

2 2 1

1

V N V

N 

dla mieszania burzliwego dla mieszania laminarnego

2 1 n

n 

2

1 2 2

1





 



 

 d

n d

n

Osad

nieściśliwy ściśliwy

 = const  = f(p)

przegroda filtracyjna:

•sita

•tkaniny

•płyty

•warstwa materiałów

ziarnistych lub włóknistych

•ceramiczne warstwy filtracyjne

Filtracja - oddzielenie ciała stałego z zawiesiny od cieczy/gazu za

pomocą porowatej warstwy filtracyjnej, przepuszczalnej

tylko dla cieczy/gazu.

FILTRACJA

1°  p = const s = 0

 ^{V C} 

A x

p Ad

dV

L



  





 





 

x d p dV A

C V

L V





0 2

0

 



 x

p VC A

V

L

2

2

2 

 







 VC K

V ² 2 równanie Rutha

m

x , A C R

 

s , m x

p K A

L

6

2 2













 K V ²

jeżeli R

 0 czyli C = 0 

ODPAROWUWANIE ROZPUSZCZALNIKA - WYPARKI

do skraplacza …

Wyparka z jednokrotnym przepływem roztworu

SKRAPLACZ BAROMETRYCZNY

Funkcja – wytwarzanie i utrzymywanie próżni w wyparce;

Hydrodynamika – wykorzystanie prawa Bernouliego

Przewodzenie ciepła przez ściankę – płaską – jednowarstwową / wielowarstwową

λ = [W/m K]

67

PRZEWODZENIE CIEPŁA.

w1

T

2

T

 Dla ustalonego przewodzenia ciepła przez ścianę płaską o grubości  , przewodności 

(praktycznie nie zależy od temperatury) oraz gdy wartości temperatury na powierzchniach są stałe i wynoszą T

oraz T

, gęstość

strumienia ciepła można obliczyć z zależności:

) ( T

T

q  





WNIKANIE CIEPŁA – analiza wymiarowa

72

INŻYNIERIA PROCESOWA. KONWEKCJA SWOBODNA.

Podczas konwekcji swobodnej wnikaniu ciepła

towarzyszy ruch płynu także w kierunku przeciwnym do oddziaływania grawitacji, wywołany różnicami w

gęstości płynu powstającymi wskutek ogrzewania i

ochładzania się różnych elementów objętości płynu.

73

INŻYNIERIA PROCESOWA. KONWEKCJA.

74

INŻYNIERIA PROCESOWA. KONWEKCJA SWOBODNA.

Wnikanie ciepła podczas konwekcji swobodnej można opisać równaniem kryterialnym:

 

C Gr Pr Nu   



 l



Nu 

c 

Pr  ^{ g l    t  g l }  ^{  t}



 



2 3 2

3

Gr

l - charakterystyczny wymiar liniowy [m];

 - lepkość kinematyczna płynu [m

/s];

 - współczynnik rozszerzalności objętościowej [K

];

 t - różnica temperatur między temperaturą powierzchni

ścianki a temperaturą ośrodka [K].

75

KONWEKCJA.

Wnikanie ciepła (konwekcja) pomiędzy powierzchnią ścianki a płynem opisuje równanie Newtona:

gdzie  - współczynnik wnikania ciepła [W/m

K]

 t t 

A q d

Q d

w











• Konwekcja swobodna

• Ogólne równanie kryterialne opisujące wnikanie ciepła podczas konwekcji swobodnej (naturalnej) w przypadku płynu dla którego wartośd liczby Pr  0,5 ma postad:

•

Nu = C Gr Pr

• W równaniu tym oprócz wyjaśnionych wcześniej liczb kryterialnych Nusselta Nu i Prandtla Pr pojawia się liczba Grashofa Gr:

•

• gdzie: l charakterystyczny wymiar liniowy, m

•  lepkośd kinematyczna płynu, m²/s

•  współczynnik rozszerzalności objętościowej płynu, K^-1

• t = T_w T  różnica temperatury między temperaturą powierzchni ścianki a temperaturą ośrodka, K

• Wszystkie parametry fizykochemiczne określa się dla średniej temperatury warstwy przyściennej płynu T_mobliczonej jako średnia arytmetyczna z temperatury powierzchni ścianki T_w i temperatury ośrodka T.

• Współczynnik rozszerzalności objętościowej płynu dla gazów może byd w przybliżeniu obliczony z zależności:

• β = 1/T

• natomiast dla cieczy wartośd współczynnika należy odczytad z tablic danych fizykochemicznych.

• Charakterystyczny wymiar liniowy l występujący w liczbach Nusselta i Grashofa jest wymiarem pionowym danego elementu omywanego przez płyn, gdyż ruch płynu podczas konwekcji naturalnej zachodzi w kierunku przeciwnym niż oddziaływanie grawitacyjne.

77

KONWEKCJA WYMUSZONA

Wnikanie ciepła przy przepływie wymuszonym ^{(z reguły}

za pomocą pompy) opisuje równanie kryterialne:

gdzie liczba Nusselta Nu

oraz liczba Prandtla

 

 



 





 L

C Re

Pr

d Nu



 l

 Nu





 c

Pr

78

Dla gazów i cieczy o małej lepkości:

4 , 0 8

,

0

Pr

Re 023

, 0

Nu   

Dla cieczy o dużej lepkości:

 

 



 











, 0 8

,

0

Pr

Re 027

, 0 Nu

KONWEKCJA WYMUSZONA

Wnikanie ciepła przy przepływie laminarnym od płynu do ścianki przewodu

n

L

C d 



 



  

 Re Pr

Nu

79

T

T

PRZENIKANIE CIEPŁA

Jeżeli dwa ośrodki płynne: grzejny i ogrzewany, o temperaturach odpowiednio t

i t

, przedzielone są płaską ścianką o powierzchni A to przepływ ciepła między tymi ośrodkami (przebieg zmian

temperatury) wygląda następująco:

t

t

t

t



czynnik grzejny czynnik ogrzewany

80

PRZENIKANIE CIEPŁA

Natężenie przepływu ciepła między ośrodkami oblicza się dla płaskiej ścianki z zależności :

gdzie K - współczynnik przenikania ciepła [W/(m

K)];

 ^t

^t



A K

Q

   

2 1

1 1

1







 ^{ }



K

Wymienniki ciepła i rodzaje przepływów w wymiennikach ciepła

82

PRZENIKANIE CIEPŁA

Kilka rodzajów wymienników ciepła : A - spiralny, B - typu rura w rurze, C’, C” - typu płaszczowo – rurkowego : trzybiegowy (C’), dwubiegowy (C”)

A B

C’ C”

Szczególne warunki wnikania / przenikania ciepła

Podczas wrzenia płynu

W warunkach kondensacji nasyconej pary wodnej / innego rodzaju pary nasyconej – przeponowo

(wymiennik ciepła w wyparce) / bezprzeponowo

(skraplacz barometryczny wyparki, skraplacz w destylacji / rektyfikacji, kolumna rektyfikacyjna … )

W mieszalniku / bioreaktorze – z wężownicą grzejną /

chłodzącą, płaszczem grzejnym / chłodzącym

SKRAPLACZ BAROMETRYCZNY bezprzeponowa wymiana ciepła i masy

93

woda, wrzenie ciecze organiczne, wrzenie

Para wodna, kondensacja Pary zw. organicznych,

kondensacja

Ciekłe metale, konwekcja wymuszona woda, konwekcja

wymuszona Ciecze organiczne,

konwekcja wymuszona Gazy, 200 atm,

konwekcja wymuszona

Gazy, konwek- cja swobodna

Gazy,1 atm, konwekcja wymuszona

 

 

K m

W



Porównanie orientacyjnych zakresów wartości współczynników wnikania ciepła w różnych warunkach wnikania

Należy w ten sposób

projektowad warunki wymiany ciepła, by maksymalizowad wartości α,

tzn. - minimalizowad łączny

„opór cieplny” wnikania ciepła

94

PROMIENIOWANIE CIEPLNE

-- należy nie zaniedbywać, szczególnie w przypadku rozpatrywania efektywności funkcjonowania izolacji cieplnej, czy ogrzewania przy pomocy promienników

podczerwieni

gdzie

E

- energia wypromieniowana [W/m

];

T - temperatura absolutna ciała [K];

C

= 5,67 [W/(m

K

).

Ciało doskonale czarne - pochłania całą energię promieniowania (bez przepuszczania i odbijania).

Ilość energii wypromieniowanej w jednostce czasu i na jednostkę powierzchni przez ciało doskonale czarne określa prawo Stefana-

Boltzmanna :

4

0 0

100 



 



  T

C

E

Ciało niedoskonale czarne („szare”) emituje mniejszą energię,

proporcjonalnie do stopnia czarności

96

PROMIENIOWANIE.

Promieniowanie cieplne w przypadku ciał stałych zależy głównie od stanu ich powierzchni, np. inna będzie emisja, gdy ciało będzie

chropowate, a inna gdy jego powierzchnia zostanie wypolerowana.

Dla tzw. ciał szarych równanie będzie miało postać:

4

100 



 



  T

C E

przy czym stała promieniowania ciała szarego wynosi:

C =  C

gdzie  jest stopniem czarności (zdolnością emisji, emisyjnością) danego ciała i przyjmuje wartości od zera do jedności.

Warto pamiętać, że błyszczące aluminium posiada bardzo niską emisyjność cieplną

w zakresie podczerwieni, dlatego jest stosowane do pokrywania izolacji termicznej

97

INŻYNIERIA PROCESOWA. PROMIENIOWANIE.

Natężenie przepływu ciepła w postaci energii

promienistej między powierzchniami oblicza się ze wzoru:

gdzie A

- powierzchnia mniejsza [m

];

a 

- zastępczy stopień czarności.

 





 



 



 



 

 

 









 4

2 4

1 1

0 2

2 1

1

100 100

T A T

C

Q 

Przenikanie ciepła (przez ścianki wymienników ciepła) ;

Pojęcie rodzaju wzajemnych przepływów mediów w

wymiennikach ciepła; Obliczanie wymienników ciepła

99

Przebiegi zmian temperatury czynników w wymiennikach ciepła;

Pojęcie zastępczej różnicy temperatur w wymiennikach ciepła

t_2p

t_2k

t_1k t_1p

t_k

t_p

t_1p

t_2p

t_1k

t_2k

droga procesu

t

PRZECIWPRĄDOWY WYMIENNIK CIEPŁA

t_1p t_1k

t_2p

t_2k

t

t_p

t_1p

t_2p

t_1k

t_2k

t_k

droga procesu

WSPÓŁPRĄDOWY WYMIENNIK CIEPŁA

WSPÓŁPRĄD

============

============

PRZECIWPRĄD

102

PRZENIKANIE CIEPŁA

W obliczeniach wymiany ciepła w wymiennikach nie możemy

zastosować „zwykłej” różnicy temperatur gdyż ta zmienia się wzdłuż wymiennika. Używa się tzw. średniej logarytmicznej różnicy

temperatur, albo średniej arytmetycznej, gdy to „dozwolone”:

k p

k p

z

t t

t t t









 



ln

 ^t

^t



A K

Q

   

Natężenie przepływu ciepła podczas przenikania między dwoma ośrodkami oblicza się z zależności:

Δt _z = (Δt _p + Δt _k ) / 2

gdy

∆tw/ ∆tm < 1.5 (2)

∆ t

= (∆tw + ∆tm )/2

ZASTĘPCZA RÓŻNICA TEMPERATURY WYMIENNIKA CIEPŁA

POWIERZCHNIA WYMIANY CIEPŁA i „GEOMETRIA”

WYMIENNIKA CIEPŁA F = Q / K ∆t

F = [m

]

Q = [J/S]=[W]

K=[W/ m

K]

∆t

=[K]

Na podstawie wartości powierzchni wymiany ciepła można zaprojektowad wymiary geometryczne wymiennika ciepła, takie jak, długośd i średnica korpusu, liczba i średnica rurek wymiennika ciepła oraz inne wymiary.

„Rachunki” nie są łatwe, nawet dla najprostszego jednobiegowego płaszczowo – rurowego wymiennika ciepła. Wielkością „wejściową” jest strumieo cieplny Q, jaki musi zostad przekazany medium podgrzewanemu, lub chłodzonemu, a także wartości parametrów wejściowych i wyjściowych medium grzejnego / chłodzącego oraz podgrzewanego / chłodzonego i wstępnie przyjęta „geometria”

wymiennika.

Obliczenia wykonuje się w sposób iteracyjny, albo metodyką „prób i błędów”. Najpierw trzeba dokonad założeo średnich temperatur ścianek, obliczyd wstępnie wartości współczynników wnikania ciepła, kolejno sprawdzid poprawnośd przyjętych założeo, aż do uzyskania zadowalającej zgodności. Obecnie z reguły korzysta się z gotowych programów komputerowych adekwatnych dla wymiennika ciepła określonego typu.

Jest mało prawdopodobne by Paostwo w przyszłości projektowali algorytmy dla takich programów. Stąd najważniejsze byście rozumieli zasadę procedury

Filtracja

-- skrośna („poprzeczna”) ---

-- wzdłużna („pseudo- filtracja”)

---

w technikach membranowych

Podstawowe operacje i zasady postępowania w technikach membranowych