ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : GÓRNICTWO z . 29
_________ 1968 Nr k o l . 218
JERZY NAWROCKI
PRZESIEWANIE MATERIAŁU NA S I CI E W ZALEŻNOŚCI OD JEGO DŁUGOŚCI
S t r e s z c z e n i e . Dla modelu p r z e s i e w a ć z a wahadłowego przeprowadzono d oświ adcz en ia cel em o k r e ś l e n i a p r o o e - su p r z e s i e w a n i a na s i c i e w z a l e ż n o ś c i od j e g o dł ug o
ś c i . W badaniaoh o p a rt o s i ę na t e o r i i podanej p r z e z Budryka .
Wstęp
Z c h a r a k t e r u p r o c e s u p r z e s i e w a n i a wynika, że s t o s o w a n i e nad
m i e r n i e d ł u g i c h s i t n i e j e s t c e l o w e , gdyż wy dł uże ni e s i t a po
nad pewną g r a n i c ę , z a l e ż n ą prze de wszystkim od s kładu z i a r nowego m a t e r i a ł u i o b c i ą ż e n i a s i t a n i e p r z y n i e s i e z a s a d n i c z e g o p o l e p s z e n i a j a k o ś c i produktów p r z e s i e w a n i a . Z t e g o t e ż względu przeprowadzono do św ia dc ze ni a na p r z e s i e w a c z u wahadłowym dyna
m i c z n i e niezrównoważonym celem o k r e ś l e n i a prawdopodobieństwa p r z e j ś c i a z i a r n p r z e z otwór s i t a w z a l e ż n o ś o i od d ł u g o ś o l .
Dla przypadku n a j p r o s t s z e g o , gdy p rze si ewa ny m a t e r i a ł n i e t worzy g r u b s z e j w a r s t s y , gdy każde z i a r n o z n a j d u j e s i ę na po
w i e r z c h n i s i t a i gdy z i a r n a p r z e c ho d zą ce p r z e z s i t o s ą j e d n a kowej w i e l k o ś c i © możemy o b l i o z y ó j a k a i l o ś ć z i a r n z o s t a j e na s i c i e po p r z e j ś o i u d ł u g o ś c i x .
J e ż e l i oznaczymy p r z e z
q - początkowa i l o ś ć z i a r n o w i e l k o ś c i " 0 " ,
4 - i l o ś ć p o d zi ar n a na s i c i e w o d l e g ł o ś c i x od j e g o po
c z ą t k u , L - dł u go ść s i t a ,
i l o ś ć p r z e c h o dz ą cy ch z i a r n dq na d ł u g o ś c i dx j e s t p r o p o r c j o n al na do c a ł k o w i t e j i c h i l o ś c i (q.) w danym m i e j s c u , a wobec t eg o
94 J e r z y Nawrocki
= - c g ; ^ = - odx (1 )
g d z i e : o - ws pó łc zynni k p r o p o r c j o n a l n o ś c i z a l eż n y od 0 , k t ó r y waha s i ę od 0 do=>»
C a ł k u j ą o t o równanie otrzymamy:
I n g = - c x + C
S t a ł ą c ał k owa n ia C znajdziemy z warunku, że przy x = 0 ,
l n q Q = C Po p o d s t a w i e n i u otrzymamy:
Ing. = - c x + Ing
gQ = - c x
i - = e- c x ( 2 )
4o
z o s t a j e na s i c i e w o d l e g ł o ś c i x od j e g o począt ku
Celem sprawdzenia powyższej z a l e ż n o ś c i przeprowadzono do
ś w i a d c z e n i a na modelu p r z e s i e w a c z a wahadłowego, w którym od
b i ó r k l a s y d o l n e j odbywał s i ę do c z t e r e c h przegród ustawionych w o d l e g ł o ś c i 0 , 5 m j ed n a od d r u g i e j . Zastosowano s i t a p l e c i o n e o w i e l k o ś c i otworu 5 mm. Do badań zastosowano p i a s e k , a t o z t e g o względu, aby doświa dcz enia można był o powta.rzaó k i l k a k r o t n i e bez zmian parametrów g r a n u l o m e t r y c z n y c h .
Z nadawy 1 0- 0 mm wydzielono k l a s ę 1 0 - 5 mm o raz k l a s ę 2-1 mm, a n a s t ę p n i e t e dwie k l a s y d o k ł ad ni e wymieszano. Tak p rz y g o t o waną nadawę przesiewano k i l k a k r o t n i e na s i c i e o otworach « 5 mm,
P r z e s i e w a n i e m a t e r i a ł u na s i c i e w z a l e ż n o ś c i od j e g o . . . 9?
a z i a r n a k l a s y d o l n e j o d b i e r a n o w p o s z c z e g ó l n y c h p r z e g r o d a c h . W t e n sposób otrzymano ś r e d n i ą procent ową wa rtoś ó wychodu k l a
sy d o l n e j na c a ł e j d ł u g o ś c i s i t a . C h a r a k t e r p ro ce s u p r z e s i e w a n i a na p o s z c z e g ó l n y c h o d ci n k a c h d ł u g o ś c i s i t a p r z e d s t a w i a r y s . 1
.
Oznaozeni a d o t y c z ą c e r y s . 1 :
- krz.ywa I oznacza i l o ś c i o w y p r z e b i e g p r z e s i e w a n i a na p o s z c z e g ó l n y c h o d c i nk a c h d ł u g o ś c i s i t a ,
- krzywa I I oznacza z a l e ż n o ś ć pomiędzy i l o ś o i ą p o dz ia rn a a d ł u g o ś c i ą s i t a na pods tawie przeprowadzonych do św ia dc ze ń, - krzywa I I I oznacza z a l e ż n o ś ć pomiędzy i l o ś c i ą p o dz i a r n a
a d ł u g o ś o i ą s i t a na pods tawie o b l i c z e ń a n a l i t y c z n y c h wg n a s t ę p u j ą c e g o wzoru:
4 . 40 e - 2 -7 • *
g d z i e : x - dł u g o ś ć s i t a .
Rysunek 2 p r z e d s t a w i a t e same z a l e ż n o ś c i z tym t y l k o , że s k ł a d g r a n u l o me t r yc z ny m a t e r i a ł u b y ł inny
- krzywą I I I dl a t e go rysunku wykreśl ono wg n a s t ę p u j ą c e j za l e ż n o ś c i :
q = 3 4 0 " 2 >° . x
Prawdopodobieństwo p r z e j ś c i a z i a r n o wymiarach 6 p r z e z s i t o o d ł u g o ś o l Ł
Na s i o i e o d ł u g o ś c i L z o s t a j e po dz ia rn a 4 - 4 0 e - 7 1
a więop p r z e c h o d z i p r z e z s i t o
<ł0 " 4 “ <ł0 i1 “ e” ° L )
96
W 100
90
80
70
60
50
40
30
20-
10
0
Jerzy Nawrocki
Rys. 1
P r z e s i e w a n i e m a t e r i a ł u na s i c i e w z a l e ż n o ś c i od j e g o 97
98 J e r z y Nawrocki
Wobeo t e g o prawdopodobieństwa p r z e j ś c i a p r z e z s i t o o d ł u g o - ś o i L z i a r n o ś c i ś l e określonym wymiarze B wyn os i:
Prawdopodobieństwo t o j e s t z a l e ż n e od w i e l k o ś o i 0 z i a r n p r z e c h o d z ą c y c h p r z e z otwory s i t a ( ś o i ś l e j od stosunku s i t a ) : Im z i a r n a są wi ęks ze firn większy j e s t s t os un e k s i t a ) tym m n i e j s z e J e s t prawdopodobieństwo ioh p r z e j ś c i a p r ze z s i t o , a więo przy
0 * 0 C P = 1
0 = 9 s i t a C = 0 P = 0
Prawdopodobieństwo p r z e j ś c i a p r z e z s i t o o d ł u g o ś c i L mi es za
n i ny z i a r n różne.1 w i e l k o ś o i
Doświadozenia przeprowadzono na tym samym przes iewaozu oo po
p r z e d n i o z tym, że zastosowano mieszaninę z i a r n , k t ó r ą p r z e siewano na s i c i e o otworach 5 i 10 mm. Na podstawie ś r e d n i o h w a r t o ś o l wykreśl ono krzywe g r a n u l o me t r yc z ne m a t e r i a ł u w y j ś c i o wego, k t ó r e pr z e ds t a w i o n e s ą w p o s t a c i AB na rysunku 3 , 4 , 5 ,
6 .
<ł0 = f i 9 ) ( 5 )
Z i a r n o ś c i ś l e o k r e ś l o n e j ś r e d n i c y 9 mamy w tym p ro du kc i e d<łQ, z t e g o po p r z e j ś c i u p r z e z s i t o o d ł u g o ś o i L p r z e j d z i e p r z e z j e g o otwory
P d<io * (1 - e**°L ) <Sq0
p o z o s t a n i e na s i c i e podziarno
dq = dq0 - ( 1 - e- 0 1 ) dqQ = e - cL dqQ
? rgiflslewanie m a t e r i a ł u na s l o i e w z a l e ż n o ś c i od j e g o
Rys. 4
100 J g r e y Nawrocki
R ys. 5
R y s. 6
P r z e s i e w a n i e m a t e r i a ł u na s i c i e w z a l e ż n o ś c i od .jego . . . 101
po p o d s t a w i e n i u otrzymamy
d<ł0 = e~oL f * ( 0 ) d6 ( 6 )
W c e l u w y k r e ś l e n i a krzywej s kładu ziarnowego k l a s y g ó r n e j wykonano a n a l i z ę g r a n u l o m e t r y c z n ą i na t e j pods tawie w y k r e ś l o no krzywą CB na r y s u nk a ch 3 , 4 , 5 , 6
q - F ( 8 ) ( 7 )
i l o ś ć z l a r n o t e j ś r e d n i c y b ę d z i e w tym p r o d u k c i e :
d<ł = F* ( 0 ) d0 ( 8 )
porównuj ąc ( 6 ) 1 ( 8 ) otrzymamy:
F» ( 0 ) = e " oL f » ( 9 ) ( 9 )
a więc
„ -0 L . F M i i ( 1 0 )
f ’ ( 9 )
Prawdopodobieństwo p r z e j ś c i a p r z e z dane s i t o z i a r n o r ó ż n e j w i e l k o ś c i wynosi
, - c L i * ( 9 ) - F> ( 9 ) / AA,
P = 1 — e = f r TS') i i i )
W y k r e ś l a j ą o krzywe r ó żni c zk ow e krzywyoh AB i C3 z rysunku 3 , 4 , 5 , 6 otrzymamy krzywe, k t ó r e p r z e d s t a w i a j ą r y s u n k i 7 , 8 , 9 , 1 0 .
Z t y c h wykresów możemy o b l i c z y ć prawdopodobieństwo p r z e j ś o i a p r z e z dany p r z e s i e w a c z z i a r n o dowolnej 0 , a mianowicie
p - £ £ r " EC-
Prawdopodobieństwo t o d l a ró żn yc h z i a r n dl a p r z e s i e w a c z a dyna
m i c z n i e niezrównoważonego o w i e l k o ś c i otworu s i t a 5 mm p r z e d -
102 J e r z y Nawrocki
w m i
P r z e s i e w a n i e m a t e r i a ł u na s i c i e w z a l e ż n o ś c i od j e g o . «« 103
V
104 J e r z j Nawrocki
P r z e s i e w a n i e m a t e r i a ł u na s l o i e w z a l e ż n o ś o l od j e g o . . . 105
s t a w i a rysunek: 11 , a d l a s i t a o w i e l k o ś o l otworu 10 mm pr ze d
s t a w i a r y su ne k 1 2 .
W n i o s k i
B i o r ą c próby węgla wyj ści owego o r a z k l a s y g ó r n e j z dowolnego p r z e s i e w a o z a sporządzamy krzywe j a k na r y s . 7 , 8 , 9 , 10 o t r z y mując d l a danego p r z e s i ew a oz a odpowiednie w i e l k o ś o i P d l a r ó ż n e j w i e l k o ś c i z l a r n .
Z równania ( 1 0 ) mamy
- oL = l n F * ( 9 ) - l n f ’ ( 6 )
OL * l n f * ( 9 ) - l n F» ( 6 )
Z powyższego wzoru otrzymamy ws p ół c zy nn i k p r o p o r c j o n a l n o ś c i o , j a k również możemy wyoiągnąó w n i o s k i oo do p o t r z e b n e j d ł u - g o ś o i p r z e s i e w a o z a . Dalszym etapem pr ac y b ę d z i e sprawdzenie
s ł u s z n o ś c i h i p o t e z y M i c h e l l n a , k t ó r a g ł o s i , że prawdopodobień
stwo j e s t odwrotnie p r o p o r c j o n a l n e do g r u b o ś o i warstwy mate
r i a ł u .
