Wykład 10
Praca i energia kinetyczna
Praca w języku potocznym
Kto wykonuje większą pracę?
http://redwoodbark.org/2016/09/12/text-heavy-hidden-weight-paper- textbook-use/
https://www.how-to-draw-funny-cartoons.com/cartoon- table.html
d
d
https://www.freepik.com/free-photos-vectors/boy
Praca w fizyce
Praca siły stałej działającej na ciało przesuwające się wzdłuż linii prostej ma precyzyjną definicję:
d d
W = !
F ⋅ !
d W = F cos ( θ ) ⋅ d
F
W = 0
F
W = F ⋅ d
θ = 90!
F
F cosα d
[J ] = N ⋅ m ⎡⎣ ⎤⎦
jednostka Joule
θ
Praca może być dodatnia, ujemna lub wynosić zero
Praca siły F jest dodatnia, gdy składowa tej siły w kierunku przesunięcia ma zwrot zgodny z tym przesunięciem, 0o ≤ θ < 90o – składowa
przyspiesza ciało
Praca siły F wynosi zero, gdy nie ma przesunięcia (d=0) lub kiedy siła jest prostopadła do przesunięcia, θ = 90o
Praca siły F jest ujemna, gdy składowa tej siły w kierunku przesunięcia ma zwrot przeciwny do przesunięcia, 90o < θ ≤ 180o - składowa
spowalnia ciało
Fizyka dla szkół wyższych Tom 1 by OpenStax
Maszyny proste
Archimedes (287–212 p.n.e.): Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię
praca wykonana nad układem układ = praca wykonana przez układ
Wartość pracy zależy od układu odniesienia
F
Praca siły F wynosi W= Fd d
Praca siły F wynosi W= 0
winda
Praca siły wypadkowej
Zwykle na przesuwane ciało działa więcej niż jedna siła.
Każda siła wykonuje pracę na swój koszt, niezależnie od innych sił działających na ciało.
Tk N
α mg
α
mg sinα
= mg cosθ mg cosα ciało ześlizgnęło się po
równi na odcinku d
W
N= 0 W
Tk
= −T
k⋅ d
d
W
mg= mg cos ( θ ) ⋅ d
θ
cos θ = sin α
W
tot= W
N+W
Tk
+W
mgF !
tot= !
N + !
T
k+ m ! g
W
tot= !
F
tot⋅ !
d = !
N ⋅ !
d + !
T
k⋅ !
d + m !
g ⋅ !
d = mg cos θ ⋅ d − T
k⋅ d
praca siły wypadkowej jest równa sumie prac wykonanych przez poszczególne siły składowe
θ = 90
o− α ⇒
Energia kinetyczna oraz
jej związek z pracą siły wypadkowej
! d
v
1v
2F !
tot
x2 = x1+ v1t + 1 2at2 v2 = v1 + at
⎧
⎨⎪
⎩⎪ a = v2 − v1
t
x
2− x
1= ( v
2+ v
1)
2 t
Praca:
Wtot = Ftot ⋅ x
(
2 − x1)
= ma(
v2 + v1)
2 t = 1
2 mv22 − 1
2 mv12
E
K= 1
2 mv
2energia kinetyczna
W
tot= Δ E
k= E
k 2− E
k1 praca wykonana przez siłę wypadkową jest równa zmianie energii kinetycznej ciałaCiało o masie m przyspieszane jest na dystansie d od prędkości v1 do prędkości v2 przez stałą siłę wypadkową Ftot. Tarcie można zaniedbać.
Energia kinetyczna oraz
jej związek z pracą siły wypadkowej
przykłady zastosowania
Na jaką wysokość wzniesie się ciało podrzucone pionowo do góry z prędkością początkową v1 = 10 m/s?
V1 = 10m/s
Energia kinetyczna oraz
jej związek z pracą siły wypadkowej
przykłady zastosowania
Tk N
α mg
α
mg sinα
= mg cosθ mg cosα ciało ześlizgnęło się po
równi na odcinku d
d θ
m = 1 kg
d = 0.1 m v
1= 0 m/s
Jaką prędkość osiągnęło ciało o masie m = 1 kg ześlizgujące się w dół po równi pochyłej o kącie nachylenia a = 30o po przebyciu drogi d = 0.1 m? Ciało początkowo spoczywało. W spółczynnik tarcia kinetycznego ciała o równię wynosi µk = 0.5.
W
tot= mg cos θ ⋅ d − T
k⋅ d = 1
2 mv
22− 1
2 mv
12 v2 = 1− 3 2 m/sµ
k= 0.5
α = 30
o⇒ θ =60
oJak wyliczyć pracę siły zmiennej lub gdy tor nie jest linią prostą?
D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers
Ciało przesuwa się wzdłuż krzywej między punktami a i b – siła F nie jest stała co do wartości i kierunku oraz tor
nie jest linią prostą. Dzieląc trasę na małe odcinki
prostoliniowe Δl, na których siła prawie się nie zmienia, pracę tej siły możemy wyznaczyć w
przybliżeniu:
W ≈ F
ii=1
∑
7cos θ
i⋅ Δ l
i Przepis:zauważ, że Fi > 0
(jest to wartość bezwzględna siły Fi)
D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers
W ≈ F
ii=1
∑
7cos θ
i⋅ Δ l
iW ≈ lim
Δli→0
∑ F
icos θ
i⋅ Δ l
i= F cos θ ⋅ dl
a
∫
bpraca siły zmiennej jest równa polu pod wykresem składowej siły w kierunku przesunięcia (Fcosθ) w funkcji położenia
Jak wyliczyć pracę siły zmiennej
lub gdy tor nie jest linią prostą?
Praca siły sprężystości
podczas rozciągania (lub ściskania) sprężyny
(siła zmienna, przesunięcie po linii prostej)
0 x
Praca wykonana przez siłę rozciągającą:
W
Froz
= 1
2 kx
2Praca wykonana przez siłę sprężystości:
W
Fs
= − 1
2 kx
2Froz = kx Fs = −kx
x
F
s−kx
1
2 x ⋅ −kx ( ) = − 1 2 kx
2Energia kinetyczna oraz
jej związek z pracą siły wypadkowej
przykłady zastosowania
W kierunku sprężyny, po idealnie gładkiej powierzchni, porusza się ciało o masie m = 5kg z prędkością v0= 6 m/s. Stała sprężystości sprężyny wynosi k = 500 N/m. Na jakiej długości sprężyna zostanie ściśnięta? Zaniedbać tarcie.
Sears and Zeeman University Physics with Modern Physics
