Wydział Fizyki UW
(wersja instrukcji 03.2017, T. Słupiński, opracowana z wykorzystaniem materiałów z Prac. Elektronicznej WF UW)
Pracownia fizyczna i elektroniczna dla Inżynierii Nanostruktur oraz Energetyki i Chemii Jądrowej
Ćwiczenie 4
Kondensator, cewka indukcyjna, obwody prądu zmiennego, filtry RC i RL dolnoprzepustowy i górnoprzepustowy.
Cel
Celem ćwiczenia jest poznanie własności kondensatora oraz cewki indukcyjnej (nazywanej też dławikiem), ich zachowania i roli w obwodach prądu zmiennego, zbadanie własności najprostszych obwodów prądu zmiennego na przykładzie filtrów (częstotliwości) RC i RL - filtra dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego, zmierzenie charakterystyk częstotliwościowych takich filtrów oraz zaobserwowanie, że obwody z kondensatorem lub cewką indukcyjną mają własności układów całkujących lub różniczkujących sygnały elektryczne. Od strony przyrządów pomiarowych zaczynamy poznawać techniki pomiarów sygnałów elektrycznych zmiennych w czasie wykorzystując oscyloskop i generator funkcji (źródło napięć zmiennych) o różnych programowanych kształtach sygnałów w czasie.
Wstęp
Sygnałem elektrycznym będziemy ogólnie nazywać napięcie elektryczne zmienne w czasie lub natężenie prądu zmienne w czasie. Zmienność w czasie może mieć postać przebiegów periodycznych o ustalonych parametrach (przykładem jest zmienność sinusoidalna, albo o kształcie prostokątnym lub trójkątnym - te trzy są modelowe, ale mogą być też inne o dowolnym kształcie w funkcji czasu. W tym ćwiczeniu będziemy zajmować się przebiegami periodycznymi o kształcie prostokątnym, trójkątnym i sinusoidalnym. Sygnały mogą również być nieperiodyczne w czasie - takie są używane np. do kodowania i przesyłania informacji.
Napięcia lub prądy zmienne w czasie nazywamy krótko napięciem zmiennym lub prądem zmiennym.
Kondensator to element elektroniczny, który może gromadzić ładunek elektryczny. Naładowany kondensator posiada energię elektryczną związaną z polem elektrycznym wytworzonym między ładunkami elektrycznymi o przeciwnym znaku zgromadzonymi na okładkach kondensatora. Energia pola elektrycznego jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego i objętości, w której to pole istnieje.
Kondensator nie umożliwia przepływu stałego prądu elektrycznego w sposób trwały, ale mogą do niego płynąć prądy ładowania/rozładowania kondensatora zmienne w czasie. Zakładamy, że w dowolnej chwili czasu napięcie UC(t) miedzy okładkami kondensatora jest związane z ładunkiem zgromadzonym na kondensatorze Q(t) znanym wzorem
C t t Q UC ( )
)
( = , gdzie stała C jest nazywana pojemnością kondensatora (jednostka: 1 farad, F = A⋅s/V ) i zależy od jego wewnętrznej budowy. Różniczkując tę zależność widać, że prąd ładowania kondensatora
dt t CdU dt
t t dQ
IC ( ) C( ) )
( = = jest związany z pochodną
czasową napięcia przyłożonego do kondensatora. Czyli np. zwiększając napięcie na kondensatorze powodujemy jego ładowanie się (lub rozładowanie jeśli był naładowany ładunkiem przeciwnego znaku niż napływający obecnie). Widać z powyższego wzoru, że przykładanie do kondensatora napięcia zmiennego w czasie wywoła przepływ prądu zmiennego w czasie.
Cewka indukcyjna to element elektroniczny, który wytwarza pole magnetyczne gdy płynie przez nią prąd elektryczny. Cewka indukcyjna zwykle jest wykonana z wielu zwojów przewodnika, może przez nią
C4n
PFiE IN-EChJ
płynąć prąd stały albo zmienny. Cewka przeważnie posiada niski opór elektryczny (idealna cewka zerowy).
Cewka gromadzi energię elektryczną pod postacią pola magnetycznego. Miarą ilości pola magnetycznego zgromadzonego w cewce jest strumień magnetyczny ΦB =B⋅S , gdzie B jest indukcją pola magnetycznego, która jest proporcjonalna do natężenia prądu elektrycznego IL płynącego przez cewkę, a S jest polem przekroju cewki (wzór ten jest słuszny gdy indukcja pola magnetycznego jest stała na całym polu przekroju cewki, ale nie jest to dla nas ważne). Faraday zaobserwował i sformułował prawo wskazujące, że zmiany w czasie strumienia magnetycznego cewki, a więc zmiany natężenia prądu płynącego przez cewkę, wywołują powstanie napięcia elektrycznego między końcówkami przewodnika tej cewki,
dt t LdI t
UL L( ) )
( = ,
gdzie L jest nazywane indukcyjnością cewki (jednostka: 1 henr, H =V⋅s/A) i jest stałym parametrem zależnym od budowy cewki. Zmienny prąd płynący przez cewkę powoduje powstanie zmiennego napięcia między końcówkami przewodów tej cewki (skrótowo mówimy: napiecie na cewce). Często w równaniach Kirchoffa dla obwodów prądu zmiennego cewkę traktuje się jak źródło zmiennej siły elektromotorycznej
dt t LdI t
ESEM L( ) )
( =− , czyli traktuje się cewkę jak źródło napięcia.
W niniejszym ćwiczeniu będziemy budować proste obwody złożone ze źródła napięcia zmiennego (generatora funkcji) oraz kondensatora i opornika, lub cewki indukcyjnej i opornika. Będziemy badać ładowanie się kondensatora, przepływy prądu przez cewkę oraz napięcia zmienne i wartości prądów zmiennych w obwodach RC i RL. Do obserwacji i pomiarów napięć zmiennych będziemy wykorzystywać oscyloskop.
Aparatura
Generator funkcji (DG1000 firmy Rigol), oscyloskop 2 kanałowy (TDS1002 firmy Tektronix ), miernik uniwersalny (Brymen 805), akcesoria pomocnicze (kable łączeniowe, chwytaki pomiarowe, trójniki rozgałęziające).
Obwody elektryczne będziemy montować na płytkach łączeniowych znanych z ćwiczeń C1 i C2 - Rys. 1,
lub na płytkach drukowanych z lutowaniem elementów (wg poleceń osoby prowadzącej ćwiczenie).
W ćwiczeniu wykorzystywane będą elementy R, C i L:
- oporniki o opornościach z zakresu kΩ, w tym 1 kΩ - kondensator o pojemności 100nF
- cewka indukcyjna o indukcyjności 2.2 mH Oscyloskop
Oscyloskop to narzędzie pomiarowe pozwalające obserwować graficznie na ekranie napięcia zmienne jako funkcje czasu i mierzyć ich parametry. Obecnie najpowszechniej wykorzystuje się oscyloskopy cyfrowe, to Rys. 1. Widok płytki drukowanej do łączenia obwodów prądu. Zaciski w obwodzie, zaznaczone jako R1, R2 oraz R3, to miejsca, gdzie można wpiąć oporniki, kondensatory lub cewki indukcyjne, zaś przerwy z1 do z7 służą do wpinania zworek lub przewodów pozwalających uzyskać połączenia szeregowe lub równoległe tych elementów lub służą do przyłączania napięcia z generatora lub wejścia pomiarowego oscyloskopu.
Do podłączania generatora i oscyloskopu należy używać przewodów z jednej strony z końcówką BNC, z drugiej z wtyczkami bananowymi.
znaczy takie, które zamieniają zmienny w czasie sygnał napięciowy wejściowy na dane cyfrowe, przetwarzają je specjalizowanym układem cyfrowym i wyświetlają na graficznym monitorze ciekłokrystalicznym. Dawniej oscyloskopy były zbudowane z lampy elektronowej (oscyloskopowej) wyświetlającej ślad wiązki elektronowej na ekranie pokrytym luminoforem (substancją świecącą pod wpływem wiązki elektronów), w którym wiązka elektronów przed dotarciem do luminoforu ekranu była odchylana w kierunkach poziomym i pionowym przez pole elektryczne wytworzone miedzy odpowiednimi elektrodami w tej lampie, proporcjonalnie np. do napięcia wejściowego oscyloskopu. Wiele stosowanych nazw i sposobów pracy obecnych oscyloskopów cyfrowych jest podobne, jak w dawnych oscyloskopach z lampą elektronową.
W oscyloskopie plamka (kiedyś ślad wiązki elektronowej) przesuwa się w kierunku poziomym sterowana przez układ „podstawy czasu”, długość okresu czasu pełnego przelotu plamki przez ekran nazywa się podstawą czasu i może być regulowana przełącznikiem oscyloskopu. Czyli podstawa czasu definiuje długość przedziału czasu (okno czasowe), z którego obserwowany na ekranie może być przebieg czasowy napięcia. Jest podawana w jednostkach czasu na działkę skali widocznej na ekranie, np. jako sek/dz, msek/dz lub μsek/dz. Podawane na wejście oscyloskopu napięcie odchyla plamkę na ekranie w kierunku pionowym.
Oscyloskop umożliwia regulowanie wzmocnienia (jednostki V/dz = V/działkę ekranu), czyli przesuniecie plamki na ekranie odpowiadające np. 1V napięcia wejściowego. Oscyloskop dwukanałowy posiada dwa niezależne tory pomiarowe napięć wejściowych, określane jako dwa kanały CH1 i CH2, czyli rysuje dwie niezależnie sterowane napięciami wejściowymi linie na ekranie.
Oscyloskop może pracować w modzie Y-T (plamka w kierunku poziomym przebiega z okresem czasu zadanym przez ustawienie podstawy czasu, a w kierunku pionowym jest odchylana napięciem wejściowym jednego z kanałów wejściowych), lub w modzie X-Y, w którym plamka w obu kierunkach jest sterowana napięciami wejściowymi z dwu kanałów. W tym ćwiczeniu korzystamy tylko z modu Y-T.
W używanym w pracowni oscyloskopie dwukanałowym oba kanały wejściowe mają wspólną masę, czyli oba kanały mają elektrycznie wspólny jeden z zacisków podłączeniowych CH1 i CH2. Wejścia są wykonane w systemie gniazd BNC, wspólny przewód obu kanałów CH1 i CH2 to zewnętrzna elektroda gniazd BNC. Takie połacznie wspólną masą dwu kanałów powoduje, że niezależnie mierzone mogą być jedynie napięcia na tych gałęziach obwodu elektrycznego, które mają punkt wspólny.
Generator funkcyjny
Jest to źródło napięcia zmiennego, w którym kształt przebiegu napięcia (w funkcji czasu) i parametry tego kształtu można zadawać lub programować. Najpowszechniej używane kształty napięć wyjściowych to:
sinusoida, prostokąt i trójkąt. Parametry sygnału wyjściowego podlegające wyborowi to: okres zmian [sek]
lub jego odwrotność - częstotliwość [Hz = 1/sek], napięcie międzyszczytowe (pik-pik) równe różnicy wartości między najniższą i najwyższą wartością napięcia w ciągu okresu zmian, lub alternatywnie amplituda zmian (połowa różnicy miedzy wartością najniższą i najwyższą napięcia w ciągu okresu zmian, oraz offset - czyli napięcie stałe wokół którego drga zmienna część napięcia wyjściowego. Generatory cyfrowe DG1000 wykorzystywane w Pracowni Elektronicznej mają możliwość programowania albo amplitudy i offsetu, albo wartości najmniejszej i największej napięcia w ciągu okresu drgań. Oprócz tych podstawowych definiowanych parametrów napięcia wyjściowego generatory mogą posiadać jeszcze wiele innych możliwości ustawień. Używane w pracowni generatory funkcji DG1000 są dwukanałowe, czyli mają dwa wyjścia z niezależnie ustawianymi sygnałami wyjściowymi. Wyjścia są wykonane w systemie gniazd BNC.
Wykonaniećwiczenia
1) Zbadamy własności kondensatora w obwodzie RC. Będziemy obserwować ładowanie się i rozładowywanie kondensatora C przy podłączeniu do niego szeregowo przez opornik R napięcia z generatora o kształcie prostokątnym. Wybierz opornik z zakresu kΩ (niekoniecznie 1kΩ) i policz stałą czasową RC (czyli czas τ =R⋅C [sek]) dla tego opornika i kondensatora C=100nF. Będziemy chcieli porównać czas ustalania się napięcia na kondensatorze ze stałą czasową RC obwodu.
2) Zbuduj na płytce łączeniowej obwód z kondensatorem i wybranym opornikiem jak na Rys. 2a.
(a) (b)
Rys. 2 a, b. Obwody RC, które będą badane. W obwodzie (a) na wyjściu mierzone będzie oscyloskopem napięcie panujące na kondensatorze w czasie jego ładowania/rozładowania przy podłączeniu do wejścia napięcia zmiennego z generatora. W obwodzie (b) na wyjściu mierzone będzie napięcie na oporniku, które jest w każdej chwili proporcjonalne do prądu ładowania kondensatora. W układzie (b) opornik pełni dwie funkcje: (1) podobnie jak w układzie (a) ogranicza napięcie panujące na kondensatorze przy danym napięciu z generatora, bo odkłada się na oporniku napięcie
R I
UR = C⋅ , czyli napięcie na kondensatorze wynosi UC(t)=Ugen(t)−IC(t)⋅R , oraz (2) służy jako czujnik pomiarowy prądu IC(t), bo napięcie mierzone na tym oporniku jest proporcjonalne do prądu ładowania kondensatora.
3) Podłącz obwód z Rys. 2a do generatora i oscyloskopu wg Rys. 3.
Można nie podłączać przewodu zewnętrznego wyzwalania oscyloskopu (External Trigger) - dolnego przewodu na rysunku.
4) Ustaw na generatorze przebieg prostokątny o amplitudzie ok. 1-3V i napięciu offsetu 0V oraz o częstotliwości ok. 10-krotnie mniejszej niż odwrotność obliczonej stałej RC dla elementów zmontowanego układu.
5) Używając dwu kanałów oscyloskopu zaobserwuj przebieg napięcia ładowania kondensatora w porównaniu do napięcia z generatora - wyjaśnij skąd pochodzi taki kształty napięcia na kondensatorze. Przerysuj schematycznie lub zrób zdjęcie napięcia na kondensatorze dla jednego pełnego okresu zmian napięcia wejściowego. Odczytaj z oscyloskopu przybliżony czas ładowania kondensatora do ok. 63% =1/e wartości maksymalnej i porównaj ten czas z obliczoną stałą RC. Podobnie oszacuj z wykresu na oscyloskopie czas ładowania się kondensatora do ok. 95% =1/e3 najwyższego napięcia generatora i porównaj ze stałą RC obwodu. Do odczytania czasów z oscyloskopu można wykorzystać funkcję Cursor oscyloskopu.
6) Zwiększ częstotliwość napięcia prostokątnego z generatora do wartości w przybliżeniu równej odwrotności stałej RC. Jak zmienił się sygnał napięciowy na wyjściu (jego kształt i amplituda), czy ma on cechy całkowania w czasie napięcia wejściowego? Przerysuj schematycznie lub zrób zdjęcie mierzonego napięcia wyjściowego i wyjaśnij skąd pochodzi taki kształt.
7) Zamień miejscami w obwodzie opornik z kondensatorem. Da to układ z Rys. 2b, w którym napięcie wyjściowe mierzone na oporniku jest proporcjonalne do natężenia prądu ładowania kondensatora, czyli opornik jest teraz wykorzystywany także jako czujnik natężenia prądu ładowania kondensatora. Ustaw sygnał prostokątny z generatora o częstotliwości równej 5-krotnej wartości odwrotności obliczonej stałej RC.
Przerysuj schematycznie lub zrób zdjęcie napięcia mierzonego i wyjaśnij skąd pochodzi taki kształt mierzonego napięcia wyjściowego. Czy napięcie to ma cechy różniczkowania napięcia podawanego na wejście układu? Zmień sygnał z generatora na trójkątny przy zachowaniu tej samej częstotliwości. Czy w dalszym ciągu sygnał na wyjściu ma cechy różniczkowania w czasie napięcia wejściowego?
Rys. 3. Sposób podłączenia badanego obwodu do generatora i oscyloskopu.
8) Powtórz czynności z punktów od 2) do 6) zastępując kondensator cewką indukcyjną o indukcyjności L=2.2mH. Oblicz stałą czasową L/R [sek] dla układu RL i powtórz obserwacje z punktów 2)-6). Która konfiguracja jest teraz różniczkująca, a która całkująca?
9) Ustaw na generatorze przebieg sinusoidalny o częstotliwości ok. 1 kHz i ponownie zbuduj (wybrany przez Ciebie lub prowadzącego) układ jak na Rys. 2a lub 2b z wykorzystaniem elementów RC lub RL. Zaobserwuj na oscyloskopie sygnał wyjściowy i wejściowy, wykonaj oscyloskopem pomiar ich amplitud, częstotliwości sygnału i przesunięcia fazowego miedzy napięciem wyjściowym i wejściowym, wykorzystując funkcje Measure oraz Cursor oscyloskopu. Policz z modelu dzielnika napięcia transmitancję układu dla użytej częstotliwości i porównaj z wartością zmierzoną. Przy obliczeniach wykorzystaj urojone impedancje dla kondensatora i cewki indukcyjnej, których można używać dla przebiegów sinusoidalnych -punkt 12) poniżej.
10) Zmierz charakterystyki częstotliwościową
) (
) ) (
( U f
f f U
T
wej
= wyj i fazową ϕ( f) wybranego układu w zakresie częstotliwości f od 10Hz do 200kHz. Zmierz na każdą dekadę częstotliwości nie mniej niż 4 punkty pomiarowe starając się, aby były one od siebie w przybliżeniu równoodległe (na logarytmicznej osi częstotliwości). Pomiary napięć wykonujemy przez ustawienie oscyloskopu w modzie pomiarowym Measure. Mierzymy przy kilku wartościach częstotliwości dla każdej dekady zakresu częstotliwości np.
100-1000Hz, 1kHz-10kHz, 10kHz-200kHz. Punkty pomiarowe na skali częstotliwości wybieramy w tych samych położeniach w każdej dekadzie np. 1, 2, 4, 7. 10, 20, 40, 70, itd. na skali logarytmicznej osi.
11) Określ czy badany układ jest filtrem częstotliwościowym dolno- czy górno-przepustowym, wyznacz jego częstotliwość graniczną. Częstotliwości graniczne pasma przenoszenia są zdefiniowane jako takie, przy których transmitancja filtra spada do
2
1 maksymalnej wartości.
12) Dopasuj do zmierzonych charakterystyk częstotliwościowych i fazowych wyniki transmitancji policzonej teoretycznie dla zbudowanego obwodu RC lub RL z wykorzystaniem impedancji zespolonych. Czyli przedstaw na wspólnym wykresie wyniki pomiarów (punkty pomiarowe) i wyniki obliczeń teoretycznych (linię ciągłą narysowaną wg zależności transmitancji lub przesunięcia fazowego od częstotliwości). Skalę częstotliwości narysuj jako logarytmiczną.
W obliczeniach układ traktujemy jak dzielnik napięcia, w którym jako impedancje elementów (odpowiadające opornościom w przypadku dzielnika napięcia dla obwodu prądu stałego) przyjmujemy
C ZC i
⋅
= ⋅ ω
1 , ZL =i⋅
ω
⋅L oraz ZR =R gdzie i jest jednostką urojoną. Transmitancja mierzona odpowiada modułowi transmitancji obliczonej metodą impedancji zespolonych, a przesunięcie fazowe napięcia wyjściowego względem napiecia wejściowego odpowiada argumentowi obliczonej transmitancji zespolonej. Wynik obliczeń (moduł lub argument transmitancji zespolonej) należy należy narysować na wspólnym wykresie z punktami z pomiarów. Można to zrobić w programie Scidavis poprzez nową funkcję dodaną do wykresu (z menu Graph --> Add Function...) lub poprzez stabelaryzowanie funkcji, czyli obliczenie wartości funkcji w nowej tabeli jako kolumnę wartości. Przy tabelaryzowaniu należy zacząć od wypełnienia pierwszej kolumny numerami kolejnych wierszy, czyli indeksami tworzonego ciągu wartości częstotliwości, wygodnie jest użyć w zakładce Function tabeli danych Table symbolu i, który wpisany jako funkcja dla kolumny danych spowoduje wypełnienie tej kolumny numerami kolejnych wierszy. Pozwala to łatwo wpisać w kolejną kolumnę ciąg wartości częstotliwości (również korzystając z zakładki Function w tabeli), dla którego tabelaryzowana będzie funkcja T( f) lub ϕ( f)dla zakresu częstotliwości od 10Hz do ok. 300kHz,. Obliczenia można wykonac dla wartości częstotliwości o postaciω
i =101+20i Hz dla i=0...90, co pozwoli na uzyskanie w logarytmicznej skali częstotliwości równoodległych punktów po 20 na dekadę w zakresie od 10 Hz do ok. 300 kHz. W obliczeniach można uwzględnić impedancję wyjściową generatora, która wynosi 50Ω.Literatura
1) D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN 2005
tom 3 - rozdziały 26, 27, 28, 31, 33 - elementy i obwody prądu stałego i zmiennego 2) E.M. Purcell "Elektryczność i magnetyzm" - kurs berkeleyowski, Rozdział 8 - Obwody prądu
zmiennego
