• Nie Znaleziono Wyników

Matematyka Dyskretna

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Matematyka Dyskretna"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Matematyka Dyskretna

Zestaw zada´n 2 1. Udowodni´c : (n+12 )2 =Pni=1i3.

2. Udowodni´c : (n+23 ) =Pni=1i(n + 1 − i).

3. Udowodni´c : n2(2n−2n−1 ) =Pi=1n i2(ni)2. 4. Udowodni´c : n2n−1=Pni=1i(ni).

5. Niech G = (V, E) be,dzie grafem, w kt´orym |E| 6= ∅ i w kt´orym ka˙zdy wierzchoÃlek ma stopie´n parzysty. Rozwa˙zaja,c nietrywialne skÃladowe ( a wie,c takie w kt´orych ka˙zdy wierzchoÃlek ma stopie´n conajmniej 2) pokaza´c, ˙ze G zawiera cykl. Pokaza´c, ˙ze je´sli usuniemy wszystkie krawe,dzie nale˙za,ce do tego cyklu, to w nowym grafie ka˙zdy wierzchoÃlek w dalszym cia,gu ma stopie´n parzysty. Wywnioskowa´c, ˙ze istnieje zbi´or cykli zawieraja,cy ka˙zda,krawe,d´z z E dokÃladnie raz.

6. Pokaza´c, ˙ze ka˙zde drzewo o conajmniej dwu wierzchoÃlkach ma conajm- niej dwa wierzchoÃlki o stopniu 1.

7. Niech G = (V, E) be,dzie grafem sp´ojnym i |E| = |V | − 1. Pokaza´c, ˙ze G jest drzewem.

8. Pokaza´c, ˙ze dla grafu G = (V, E) o k skÃladowych zachodzi

|V | − k ≤ |E| ≤ 0, 5(|V | − k)(|V | − k + 1).

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Wynik pomiaru pozwala znale´ z´ c okres r z prawdopodobie´ nstwem 24 proc.

Znale´ z´ c stabilizatory wierzcho lk´ ow, krawe , dzi i ´ scian obu tych bry l.. 43 Przypu´ s´ cmy, ˙ze grupa G dzia la tranzytywnie na

Wykaza´ c, ˙ze je´ sli endomorfizm samosprze , ˙zony przestrzeni C n jest nilpotentny, to jest zerowy.... Wielomian ten ma ca

57 Opisa´ c rozklad Hodge’a kohomologii produktu rozmaito´ sci rozmaito´ sci

Zadania o rozmaito´ sciach zespolonych

[r]

[r]