0 x 1 2 v v v R p j t /t w p t /t p j t t 2 d w t u d v 2 1 ~r − ~r 1 1 2 2 x y x y 1 2 ~v =2ˆ i ~v =3ˆ j ◦

Kinematyka I

1. Rowerzy± ie jad¡ emu dokªadnie na póªno z szybko± i¡ 15 km/h wydaje si, »e kierunek wiatru

wiej¡ ego zszybko± i¡ 9km/h wjego stron tworzy zpoªno ¡ k¡t15

◦

.

a) Jakijestrze zywisty kierunekwiatru?

b)Jakibdziekierunekwiatrupozornego,gdyrowerzystabdzieje haªzt¡sam¡szybko± i¡wkierunku

powrotnym?

2. Wobra¹sobie,»eznajdujeszsinastatkupªyn¡ ymprostona ws hódzszybko± i¡15wzªów (1wzeª

=1mila/h, 1 mila=1.609 km). Wodlegªo± i 6 mil, dokªadniena poªudnie wida¢inny statekpªyn¡ y

ustalonymkursem z szybko± i¡ 26 wzªów. Po pewnym zasie statkimijaj¡si,przy zymnajkrótsza

odleglo±¢ midzy nimiwynosi 3mile.

a) Wjaki,kierunku pªyniedrugi statek?

b) Wjakim zasiestatek tenprzebdzie odlegªo±¢ miedzydwomaomówionymipunktami?

3. Dwie z¡stki1i2poruszaj¡siwzdªu»osixiyzprdko± iami

v ~ 1 = 2ˆ i

^{m/s i}

v ~ 2 = 3ˆ j

^{m/s. W hwili}

t=0s¡one wpunkta h owspóªrzdny h :

x ¹

^{=-3 m,}

y ¹

^=0;

x ²

^=0,

y ²

^{=-3 m.}

a) Znale¹¢wektor

r ~ 2 − ~ r 1

^{,któryokre±lipoªo»enie z¡stki 2 wzgldem 1wfunk ji zasu.}

b) Kiedyigdzie obie z¡stki bd¡ najbli»ej siebie?

4. Motorówka,maj¡ astaª¡szybko±¢

v

^{wzgldemwody,pªywapo}prostoliniowymod inkukanaªurze znego.

Szybko±¢ wody jest staªa i wynosi

u

^{. Najpierwmotorówka przebywa tam ispowrotem odlegªo±¢}

d

^w

górrzekiodmiejs apostoju. Nastpnieprzebywaonat¡sam¡odlegªo±¢, tamispowrotem,wpoprzek

pr¡du, wyruszaj¡ z miejs a postoju. Nie h

t w

^{ozna zas zas potrzebny na przeby ie pierwszego od-}

inka,

t p

^{-drugiego od inka,a}

t j

^{- zas, wjakim motorówka} przepªynªabyod inek

2 d

^{na jeziorze.}

a) Wyzna z stosunek

t w /t p

^.

b) Obli zstosunek

t p /t j

5. Czªowiekstoj¡ ynabrzegurzekimaj¡ ejszeroko±¢1kmpragnieprzedosta¢sinadrugibrzeg,dokªad-

nie naprze iw niego. Mo»e to zrobi¢ dwoma sposobami: 1) pªyn¡¢ pod pewnym k¡tem w gór rzeki,

tak aby wypadkowa prdko±¢ miaªa kierunek prostopadªy do pr¡du, 2) pªyn¡ prostopadle do pr¡du

w kierunku prze iwlegªego brzegu, a nastpnie przeby¢ pieszo wzdªu» rzeki reszt drogi. W którym

przypadku przebdzie droge szyb iej io ile, je±limo»e pªywa¢ z szybko± i¡ 2,5 km/h,i±¢ - 4km/h, a

szybko±¢pr¡du rzeki wynosi 2km/h?

6. Sztywnekoªoopromieniu

R

^{to zysibezpo±lizgupopoziomej}powierz hni. Pªasz zyznakoªajestpio- nowa,ajego o±przesuwa sipoziomoz prdko± i¡

v

^wzgldem powierz hni. Obli zprdko±¢ hwilow¡

(szybko±¢ikierunek)dowolnego punktuna obwodzie koªa.

7. Turysta udaje si z miejs owo± i A do odlegªej o 30 km miejs owo± i B. Ma do wyboru dwa sposoby

przeby ia tejtrasy. Wpierwszymz ni hprzezpoªowdrogijedzie rowerem,anastpniemaszeruje. W

drugim przezpoªow zasujedzie rowerem,anastpnie maszeruje. Którymsposobemturysta szyb iej

dojdziedo elu?

Jakies¡±rednieprdko± i wobydwu przypadka h?

Prdko± i marszuijazdy narowerze wynosz¡ odpowiednio: 6 km/hi24 km/h.

8. Dwa samo hody poruszaj¡ sie w tym samym kierunku, z prdko± iami

v 1

ⁱ

v 2

^{po tym samym torze}

prostym, Wpewnej hwili drugi samo hódwyprzedza pierwszy o

x 0

^{. Znale¹¢:}

a) zas, po którym sispotkaj¡,

b) miejs espotkania.

) Okre±li¢,jakzmienia si w zasieodlegªo±¢midzy samo hodami.

d) Kiedyzadanie marozwi¡zanie?