• Nie Znaleziono Wyników

SIMR Analiza 1, zadania: Zastosowania całki Riemanna, całka niewłaściwa 1. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi (a) y = x

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "SIMR Analiza 1, zadania: Zastosowania całki Riemanna, całka niewłaściwa 1. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi (a) y = x"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

SIMR Analiza 1, zadania: Zastosowania całki Riemanna, całka niewłaściwa 1. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi

(a) y = x2 , y = x + 2 , y = 2 − x (b) x = y2 , x + 2y2 = 3

(c) y = ln x , y = 0 , x = e (d) y = arc tg x , y = π4x

(e) x2 + y2 = 2 , y = x2 (f) xy = 2 , y = x , 4y = x2 (g) y = 1

1 + x2 , y = x2 2 2. Obliczyć długość krzywej:

(a) y = ln x, x ∈ [√ 3,√

8]

(b) y = ln(1 − x2), x ∈ [0, 1/2]

(c) y = ln ex+ 1

ex− 1, x ∈ [a, b]

(d) y =

1 − x2 + arc sin x, x ∈ [−1, 1]

(e) x = 1

4y2 1

2ln y, x ∈ [1, e]

(f) y = 1 − ln(cos x), x ∈ [0, π/4]

3. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu obszaru 0 ¬ y ¬ y(x) dookoła osi Ox (a) y = x2 , x ∈< 0, 2 >

(b) y = 4

4 − x2 , x ∈< 0, 2 >

(c) y = x

x2 − 4 , x ∈< 0, 1 >

(d) y = sin2x , x ∈< 0, π >

(e) y =

q| cos x|

1 + sin x , x ∈< 0, π >

(f) y = 1

1 + ex , x ∈< 0, 1 >

(g) y = x2e−x2, x ∈ [0, ∞) (h) y = 1

1 + x2, x ∈ [0, ∞) (i) y = 2x − x2, x ∈ [0, 2]

(2)

(j) x2 − xy + y2 = a2

4. Oblicz pole powierzchni powstałej z obrotu krzywej dookoła osi Ox (a) y = xqx/a, x ∈ [0, a]

(b) y = tg x, x ∈ [0, π/4]

(c) y = sin x, x ∈ [0, π]

(d) y = a cosπx

2b, |x| ¬ b (e) y = cosh x , |x| ¬ b 5. Oblicz całki:

(a)

Z

a

1 x2dx

(b)

1 Z 0

ln xdx

(c)

+∞

Z

−∞

1 1 + x2dx (d)

Z

0

1

2 + cos xdx (e)

1 Z

−1

dx

1 − x2 (f)

Z 2

dx x2 + x − 2 (g)

Z 0

1 x2 + x + 1

!2

dx

(h)

Z

0

x ln x (1 + x2)2dx (i)

Z

0

arc tg x (1 + x2)3/2dx (j)

Z 0

e−axcos bxdx (a > 0)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Wartość całki oznaczonej nie zaleŜy od wyboru funkcji pierwotnej... Mówimy teŜ, Ŝe całka niewłaściwa

Marek Jarnicki, Wykłady z Analizy Matematycznej III, wersja z 22 stycznia

Dowód.. Gdyby to pole było potencjalne w obszarze D, to na podstawie Twierdzenia 11.5.1, całka z tego pola po dowolnej drodze zamkniętej leżącej w D byłaby równa zero..

Podzielić zbiór A na sumę obszarów normalnych, których miara części wspólnej jest

SIMR Analiza 2, zadania: Całka potrójna, zmiana

SIMR Analiza 2, zadania: Całka krzywoliniowa, wzór

Znależć funkcję harmoniczną sprzężoną do funkcji

Ile wynosi całka krzywoliniowa zorientowana z gradientowego pola wektorowego wzdłuż krzywej za-