Актуальні задачі сучасних технологій – Тернопіль 28-29 листопада 2018.

Матеріали VІІ Міжнародної науково-технічної конференції молодих учених та студентів.

Актуальні задачі сучасних технологій – Тернопіль 28-29 листопада 2018.

153 УДК 621.8

О.Р. Рогатинська, канд. техн. наук, доц, Т.М. Пелешок, канд. техн. наук, Ю.С.

Никеруй, М.В. Грубенюк

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, Україна МОДЕЛЬ ПОШАРОВОГО РУХУ ПРИ ТРАНСПОРТУВАННІ НАСИПНОГО

ВАНТАЖУ ГВИНТОВИМ КОНВЕЄРОМ

O.R. Rogatynska, Ph.D, Assoc. Prof., T.V. Peleshok, Ph.D., Yu.S. Nykeruy, M.V. Hrubenyuk

MODEL OF LAYERED MOVEMENT DURING BULK CARGO RANSPORTATION BY SCREW CONVEYOR

При транспортуванні сипких вантажів гвинтовим конвеєром (ГК) важливо оцінити вплив нерухомого кожуха та обертового гвинтового органу на перерозподіл швидкостей вантажу по січенню потоку. Для цього розглянемо модель руху вантажу з рівномірними шарами в умовах пошарового руху ватажу, рис., які не змінюють свого радіального розміщення, а окремі шари взаємодіють один із другим, як окремі об’єкти.

Рисунок 1. Розрахункова схема для пошарового руху вантажу при транспортуванні ГК.

Розглянемо рівномірний рух вантажу, що транспортується ГК з

діаметром та кроком гвинта D та T , кутом підйому гвинта α при якому кінематичні та динамічні параметри рівномірно

розподілені по шару. Такі елементи шарів наділені властивостями матеріальної частинки, що дає змогу використати відомі підходи. Поверхню спіралі позначатимемо індексом s , а кожуха - k . Коефіцієнти тертя вантажу до поверхонь кожуха та гвинта позначатимемо µ

_k

та µ

_s

, а

коефіці є нт внутрішнього тертя матеріалу - f . Використовуючи принцип Даламбера напишемо рівняння динаміки найбільш наближеного до валу елементу шару a 1 масою m

₁

, що контактує із спіраллю.

Оскільки границі шарів матеріалу

розміщені паралельно до поверхонь спіралі та кожуха, то вектори нормальних складових взаємодії між шарами N

_ia

направлені так же як і відповідні реакції спіралі N

s

та кожуха, N

_k

а складові від тертя F

_ia

– аналогічно F

_s

та F

_k

і визначаються взаємним переміщенням шарів. Вектори R

_ia

= N

_ia

+ F

_ia

від взаємодії сусідніх шарів направлені протилежно. Відповідно, в циліндричній системі координат O ρθ z сила взаємодії i -го шару із сусіднім шаром чи з поверхнею спіралі або кожуха матиме складові R

_ia

= α

_ρiaj

R

_ia

e

_ρ

+ α

_θiaj

R

_ia

e

_θ

+ α

_ziaj

R

_ia

e

_z

.

Рух шару a 1 по поверхні спіралі s та шару a 2 описували системою рівнянь:

1

0

1 1 1

1

−

_ρ

−

_ρ

=

α

ρ _as

N

_ak

m

_a

a

_a

m

_a

g ;

1

0

1 1 1

1 2 1 2

1

+

_θ

−

_θ

−

_θ

=

θ

α

α

_a

N

_{a ak}

N

_ak

m

_a

a

_a

m

_a

g ;

1

0

1 1 1 1 2 1 2

1_{a a}

+

_{z ak ak}

−

_{a za}

−

_{a z}

=

z

N α N m a m g

α ,

(1)

Матеріали VІІ Міжнародної науково-технічної конференції молодих учених та студентів.

Актуальні задачі сучасних технологій – Тернопіль 28-29 листопада 2018.

154

де a

_ρ1a

, a

_ρ1a

, a

_ρ1a

- складові прискорення шару.

Тут α

_iaj

= α

_1a2

= { α

_ρ1a2

; α

_θ1a2

; α

_z1a2

} = { 0 ; sin α

_a

+ ^f cos α

_a

; cos α

_a

− ^f sin α

_a

} ;

{

_{1 1 1}

} {

_{1 1 1}

}

1

α ; α ; α 0 ; sin α µ cos α ; cos α µ sin α

α

_as

=

_{ρas θ ak zas}

= +

_s

−

_s

; .

Рух шару a 2 по поверхні спіралі s та по шарам a 1 та a 3 (для тришарової моделі), із врахуванням дії шару b 2 , що знаходиться над ним опишеться відповідно:

2

0

2 2 2 2 2

2

+

_ρ

−

_ρ

−

_ρ

=

ρ

α

α

_ak

N

_{as ab}

N

_ab

m

_a

a

_a

m

_a

g ;

2

0

2 2 2

2 2

2 3 2 3 2 1 2 1

2

+

_θ

+

_θ

+

_θ

−

_θ

−

_θ

=

θ

α α α

α

_a

N

_{a a}

N

_{a ak}

N

_{ak ab}

N

_ab

m

_a

a

_a

m

_a

g ;

2

0

2 2 2

2 2

2 3 2 3 2 1 2 1

2_{a a}

+

_{z a a}

+

_{z ak ak}

+

_{z ab ab}

−

_{a z a}

−

_{a z}

=

z

N α N α N α N m a m g

α

(2)

Рух шару 2b по поверхнях шару 2a та шару 3b, відповідно

2

0

2 2 2

2

−

_ρ

−

_ρ

=

α

ρ _ba

N

_ba

m

_b

a

_b

m

_b

g ;

2

0

2 2 2

2 3 2 3

2

+

_θ

−

_θ

−

_θ

=

θ

α

α

_b

N

_{b ba}

N

_ba

m

_b

a

_b

m

_b

g ;

2

0

2 2 2 2 3 2 3

2_{b b}

+

_{z ba ba}

−

_{b z b}

−

_{b z}

=

z

N α N m a m g

α .

(3)

Аналогічні рівняння складались для руху шарів, b 3 , c 3 по поверхнях кожуху k та сусідніх шарів, а для шару a 3 також по поверхні спіралі s . Направляючі косинуси сили взаємодії шарів з кожухом: α

1_ak

= { α

_ρ1_ak

; α

_θ1_ak

; α

_z1_ak

} = { 1 ; − µ

2

cos β

1

; − µ

2

sin β

1

} .

Просумувавши складові рівнянь кожного із шарів, отримали сумісне рівняння руху потоку:

2

0

3 1 3

1

=

− + ∑∑

∑

=

α

ρ

N

= =

m ρ θ

_ij

mg

ρ i

i

a j

ij ij i

iak iak

& _;

3

0

1 3

1 1

1

+ ∑ − ∑∑ − =

∑

= = = =

θ θ

θ

α ρ θ

α N N m

_ij

mg

i i

a j

ij ij i

iak iak c

a j

js js

&

& _;

0

3 1 3

1 1

1

+ ∑ − ∑∑ − =

∑

= = = = ij z i

i

a j

ij ij i

iak ziak c

a j

js js

z

N α N m c θ mg

α ^{& &} ;

(4)

де ∑

=

=

^c

a j

js

s

N

N

₁

; ∑

=

=

³

1 i

iak

k

N

N ; α

_ρs

= 0 ;

∑

∑

=

=

+

+

=

_c

a j

js s

c

a j

s j js

zs

N N

1 2 1

1

)]

cos(

[

µ

ϕ α

α ; α

_ρk

= 1 ;

∑

∑

=

=

−

=

₃

1 3

1

) cos (

i ias i

ia iak k

k

N

N β

µ

α

_θ

;

∑

∑

=

=

−

=

₃

1 3

1

) sin (

i ias i

ia iak k

zk

N

N β

µ

α .

Аналіз системи (4) показує, що модель пошарового руху можна привести до моделі одного шару з приведеними параметрами, який контактує безпосередньо з гвинтом та кожухом. Для випадку швидкохідного вертикального конвеєра, потік якого характеризується постійною кутовою швидкістю кожної частинки (відсутністю переміщень між шарами): a

_θ

= 0 ; a

_z

= 0 ; g

_ρ

= 0 ; g

_θ

; g

_z

= g sin γ ; a

_ρΣ

= ρ

_c

ω

_Π²

, де

m m

i i

a j

ij ij

c ³

/

1

 



 

=  ∑∑

= =

ρ

ρ .

Приведена модель дозволяє виявити особливості руху потоку вантажу при

транспортуванні його ГК та використовувати відомі залежності, виведені для випадку

транспортування матеріальної частинки, із введенням поправочних коефіцієнтів, які

обчислюються аналітично.