Wartości funkcji i odczytywanie ich z wykresu
Wartości funkcji to po prostu y-ki. Możemy w skrócie zapisać, że:
Zbiór argumentów to zbiór x-ów.
Zbiór wartości to zbiór y-ów.
Jeśli mamy podany wzór funkcji, to możemy obliczyć wartość, jaką przyjmuje funkcja dla dowolnego argumentu x.
Wystarczy, że podstawimy we wzorze funkcji pod x-a podaną liczbę, a w rezultacie otrzymamy dla niej szukaną wartość y.
Przykład 1.
Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja y=2x+3 dla x=5.
Rozwiązanie:
Do wzoru funkcji:
y=2x+3 podstawiamy pod x-a liczbę 5:
y=2⋅5+3
i otrzymujemy:
y=2⋅5+3=10+3=13
Zatem dla argumentu x=5 funkcja przyjmuje wartość y=13.
Przykład 2.
Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja y=x2−5x+1 dla x=−3 Rozwiązanie:
Do wzoru funkcji:
y=x2−5x+1 podstawiamy pod x-a liczbę −3:
y=(−3)2−5⋅(−3)+1 otrzymując, że:
Zatem dla argumentu x=−3 funkcja przyjmuje wartość y=25.
Wartości funkcji obliczamy często przed narysowaniem wykresu funkcji.
Poniższe nagranie wideo dotyczy przede wszystkim dziedziny funkcji, ale znajdziesz tam również informacje o wartościach funkcji.
Do odczytywania wartości funkcji z wykresu niezbędna jest umiejętność zaznaczania i odczytywania współrzędnych punktów w układzie współrzędnych.
Jak dokładnie odczytywać wartości funkcji z wykresu dowiesz się z poniższego materiału wideo.
Przykład 3.
Dany jest wykres funkcji:
Odczytaj wartości jakie przyjmuje ta funkcja dla argumentów x=−6, x=−4, x=2,5 oraz x=6.
Rozwiązanie:
Zaznaczamy na wykresie punkty dla podanych argumentów x.
Odczytujemy z wykresu, że:
dla argumentu x=−6 funkcja przyjmuje wartość y=4,
dla argumentu x=−4 funkcja przyjmuje wartość y=0,
dla argumentu x=2,5 funkcja przyjmuje wartość y=2,
dla argumentu x=6 funkcja przyjmuje wartość y=−1.
Przykład 4.
Dany jest wykres funkcji:
Odczytaj z wykresu dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartość:
a) y=6 b) y=2 c) y=0 d) y=−3 e) y=−5
Rozwiązanie:
Z wykresu:
odczytujemy, że:
a)
wartość y=6 funkcja przyjmuje dla x=−7, b)
wartość y=2 funkcja przyjmuje dla x=−5 oraz dla x∈⟨−2,4⟩, c)
wartość y=0 funkcja przyjmuje dla x=−4, x=−2,5 oraz dla x=5, d)
wartość y=−3 funkcja przyjmuje dla x=8, e)
wartości y=−5 funkcja nie przyjmuje dla żadnego x-a.
Zadanie 5.
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x∈[−7,8].
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) największą wartość funkcji f, b) zbiór rozwiązań nierówności f(x)<0.
Zadanie 6.
Zbiorem wartości funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział
A.⟨−3,6⟩
B.⟨−1,4⟩
C.(1,3)
D.(−2,2)
Zadanie 7.
Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:
A.⟨−4,5⟩
B.⟨−3,4⟩
C.⟨−2,4⟩
D.⟨−3,2⟩
Zadanie 8.
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x).
Zbiorem wartości tej funkcji jest A.⟨−4,3⟩
B.⟨−4,−1⟩∪⟨1,3⟩
C.⟨−4,−1⟩∪(1,3⟩
D.⟨−5,6⟩
Zadanie 9.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a. zbiór wartości funkcji f,
b. przedział maksymalnej długości, w którym f jest malejąca.
Zadanie 10.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=f(x).
Największa wartość funkcji f w przedziale [−1,1] jest równa A.4
B.3
C.2
D.1
Zadanie 11.
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y=f(x), określonej dla x∈⟨−4,4⟩.
Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór A.⟨0,3)∪(3,4⟩
B.⟨−4,−3⟩∪⟨0,4⟩
C.(−4,−3)∪(0,3)∪(3,4) D.(−2,1)∪(3,4)
Zadanie 12.
Do wykresu funkcji f(x)=ax+1 określonej dla x≠−1 należy punkt A=(−2,3) dla a równego:
A.−3
B.3
C.−8
D.8
Zadanie 13.
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział A.⟨−3,5⟩
B.⟨−6,7⟩
C.⟨0,6⟩
D.⟨−5,8⟩
Zadanie 14.
Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest
A.⟨5,0⟩
B.(5,7⟩
C.⟨0,7⟩
D.⟨−6,5⟩
Zadanie 15.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
Zbiorem wartości funkcji f jest A.(−2,2⟩
B.⟨−2,2⟩
C.⟨−2,2)
D.(−2,2)
