Badanie dyspersji wzdłużnej i poprzecznej masy na różnych systemach rusztowych urzadzen do spalania odpadów

http://ago.helion.pl ISSN 1733-4381, Vol. 11 (2009), Issue 1, p-73-82

Badanie dyspersji wzdłużnej i poprzecznej masy na różnych systemach rusztowych urządzeń do spalania odpadów

Jaworski T. J., Borzęcki D.;

Katedra Technologii i Urządzeń Zagospodarowania Odpadów, Politechnika Śląska; ul. Konarskiego 18, 44-100 Gliwice,

tel. (+48 32 264 21 22), fax (+48 32) 237 11 67, e-mail: tomasz.jaworski@.polsl.pl

Streszczenie

W pracy przedstawiono metodykę wyznaczania współczynników dyspersji wzdłużnej oraz poprzecznej dla dwóch systemów rusztów: posuwistego i posuwisto-zwrotnego. Metodyka wyznaczania opierała się na teoretycznym wyznaczeniu współczynników dyspersji za pomocą analizy wymiarowej. Wartości teoretycznie otrzymanych współczynników dyspersji dla różnych wariantów materiału warstwy (gęstość, wielkość ziarna) oraz parametrów eksploatacyjnych rusztów (prędkość posuwu rusztowin, kąt nachylenia rusztu) zweryfikowano dwiema metodami. Pierwsza opiera się na analizie liczby Pecleta otrzymanej z rozwiązania równania różniczkowego rozkładu stężeń przy wyznaczania rozkładu czasu przebywania materiału na ruszcie, druga polegała na porównaniu pola stężeń wyznaczonego eksperymentalnie z koncentracją wyznaczoną z rozwiązania matematycznego równania różniczkowego dwukierunkowego pola stężeń przy zadanych teoretycznych współczynnikach dyspersji wzdłużnej i poprzecznej. Wyniki porównania były zadawalające.

Abstract

Research on longitudinal and transverse dispersion for forward and reverse acting grate

The relations for longitudinal and transverse dispersion were found basing on the dimensional analysis. The assumption was made that these coefficients depend on following parameters: grate velocity, length of the grate, particle diameter, bulk density, porosity of the layer, mass flow rate, grate load. Verification of the dispersion coefficients obtained in the experiments was performed by comparison of concentration of marker on the grate with the concentration distribution calculated from differential equations with dispersion coefficients determined according to author’s formulae.

1. Wstęp

W instalacjach do termicznego przekształcania odpadów bardzo ważnym elementem jest ruszt. Pełni on rolę transportu materiału odpadów, powinien zapewnić intensywne ich wymieszanie oraz odpowiednie doprowadzenie powietrza, gwarantując sprawny przebieg procesu spalania. Spośród wielu rozwiązań konstrukcyjnych rusztów, można wyróżnić dwa, są to ruszty: posuwiste i posuwisto-zwrotne. W pracy [ 1 ] zdefiniowano i przebadano oraz zaproponowano teoretyczne formuły wyznaczania kilku parametrów istotnych z punktu widzenia opisu wymiany masy na rusztach urządzeń do termicznego przekształcania odpadów, są nimi: rozkład czasu przebywania, współczynnik dyspersji wzdłużnej, współczynnik dyspersji poprzecznej oraz stopień zmieszania. Opis mechanizmu transportu dyspersyjnego masy wymuszonego ruchem posuwistym rusztowin wraz z wirami i kłębami, wpływem frakcyjności materiału warstwy oraz jego gęstością i porowatością w niniejszej pracy, zaproponowano dokonać za pomocą współczynników dyspersji wzdłużnej i poprzecznej. Transport masy w kierunku równoległym do głównego kierunku przepływu określa współczynnik dyspersji wzdłużnej DL. Natomiast

współczynnik dyspersji poprzecznej Dp charakteryzuje transport masy w kierunku

prostopadłym do kierunku przepływu.

W pracy dokonano analogii, która polegała na przyjęciu założenia, iż komorę spalania odpadów z rusztem ruchomym proponuje się traktować jako reaktor przepływowy [2] (termin używany w inżynierii chemicznej reaktorów), gdzie wykorzystuje się zapisy matematyczne dotyczące obliczania rozkładu rzeczywistego czasu przebywania materiału w rzeczywistym, przepływowym reaktorze chemicznym. Ma to zasadnicze znaczenie w zagadnieniach obliczeniowych dotyczących transportu masy wykorzystanych w niniejszej pracy.

2. Teoretyczne wyznaczanie współczynników dyspersji – analiza wymiarowa Przy pomocy analizy wymiarowej zostały wyznaczone wzory pozwalające obliczać współczynniki dyspersji wzdłużnej i poprzecznej [3].

2.1 Analiza wymiarowa dla współczynnika dyspersji wzdłużnej

Opracowano wzór obliczający DL, przyjęto założenie, że DL zależy od następujących

parametrów (w kolejności: prędkość rusztu [m/s], średnica cząstki [m], gęstości nasypowa [kg/m3], natężenie przepływu [kg/s]):













=

•

m

d

u

f

D

_{L R}

,

_p

,

ρ

_n

,

₍₁₎ Zaproponowano:

dla warstwy monodyspersyjnej, dla której zakłada się: ρn=const, d=const., wzór na

n p L

d

m

C

D

ρ

∗

∗

=

• (2)

dla warstwy polidyspersyjnej:

∑

∗

∗

∗

=

• i pi ni L

d

m

C

D

ρ

1

(3)

gdzie: DL – współczynnik dyspersji wzdłużnej na ruszcie [m2/s],

C – współczynnik zależy od typu rusztu ( np. posuwisty, posuwisto-zwrotny)

2.2 Analiza wymiarowa dla współczynnika dyspersji poprzecznej

Przyjęto zależność Dp od następujących parametrów:

(

_R

,

_p

,

ε

)

p

f

u

d

D

=

(4)

Porowatość warstwy (ε) w [m3

/m3] ze względu na bezwymiarowość nie została uwzględniona podczas analizy, wstawiono ją w końcowym równaniu.

Zaproponowano:

dla warstwy monodyspersyjnej:

ε

p R p

d

u

C

D

=

∗

∗

₍₅₎

dla warstwy polidyspersyjnej:

∑

∗

=

i pi pi R p

d

u

C

D

ε

(6)

gdzie: Dp – współczynnik dyspersji poprzecznej [m2/s],

C – stały współczynnik

3. Weryfikacja współczynników dyspersji

W celu weryfikacji uzyskanych wartości współczynników dyspersji wyznaczonych za pomocą analizy matematycznej, posłużono się dwiema metodami, które pozwoliły na porównanie wyników i przyjęcia ostatecznych wartości liczbowych stałych C.

3.1 Weryfikacja 1.

Liczba Pecleta, rozkład rzeczywistego czasu przebywania (RCP) cząstek na ruszcie

Rzeczywisty rozkład czasu przebywania cząstek materiału na ruszcie jest bardzo ważnym parametrem, mającym zasadnicze znaczenie w zagadnieniach obliczeniowych.

Dla reaktorów okresowych czas przebywania jest jednoznacznie określony i stały dla wszystkich cząstek, to samo odnosi się dla reaktorów z przepływem tłokowym [4]. W reaktorach przepływowych rzeczywistych (a więc również dla komory spalania z rusztem ruchomym), czas przebywania nie jest tak oczywisty i ma własności zmiennej przypadkowej (losowej).

Podstawę porównania obliczonych teoretycznych współczynników dyspersji wzdłużnej stanowią wyniki badań RCP (skrót: rozkład czasu przebywania) na stanowisku badawczym i ich obróbka za pomocą programu obliczającego RCP [ 5 ] . Poniżej przedstawiono schemat tej weryfikacji.

Rys.1. Krzywe E(t) w zależności od liczby Pecleta [4].

Wyrazem rozrzutu czasu przebywania materiału na ruszcie względem jego wartości średniej jest wariacja. W przypadku bodźca impulsowego powszechne zastosowanie znajduje wzór

( )

( )

2 2 2 m i i i i i t

t

t

t

E

t

t

E

t

+

∆

Σ

∆

Σ

=

σ

(7)

Mając również na uwadze, że dla układu otwartego prawdziwa jest równość (8):

(

4

)

2

2 2 2

+

=

_L L m t

Pe

Pe

t

σ

(8)

określić można wartość dyfuzyjnej liczby Pecleta (rys.1), która będąc opisem stopnia intensywności mieszania zakwalifikuje badany przepływ do przepływu z małym lub dużym wymieszaniem, a tym samym zdecyduje o poprawności przeprowadzonych obliczeń. Jeśli bowiem warunek PeL

-1>0,01 nie zostanie spełniony (stanie się tak, gdy wymieszanie materiału w reaktorze jest niewielkie) średni czas przebywania materiału w aparacie (na ruszcie) obliczyć można, jak podaje Levenspiel w [4], wprost z równania: (9)

i i i i i m

t

c

t

c

t

t

∆

Σ

∆

Σ

=

(9)

Do wyznaczenia współczynnika dyspersji posłużono się wzorem definiującym liczbę Pecleta. Z zależności (3.2) wyznacza się wartość liczby Peceta, a po przekształceniu wzoru

definicyjnego:

L L

D

uL

Pe

=

istnieje możliwość wyznaczenia współczynnika dyspersji wzdłużnej na ruszcie: L R R L

Pe

L

u

D

=

₍₁₀₎

gdzie: LR – długość rusztu [m]

uR – średnia prędkość materiału odpadów na ruszcie [m/s]

PeL – dyfuzyjna liczba Pecleta

Dyfuzyjna liczba Pecleta opisuje stopień intensywności mieszania, kwalifikując badany przepływ w zależności od stopnia wymieszania.

Program komputerowy, który oblicza rozkład czasu przebywania (RCP) materiału na ruszcie, określa wartość dyfuzyjnej liczby Pecleta.

Pozostałe parametry LR i uR są dość łatwe do określenia i wynikają z danych pomiarowych

oraz obliczeń programu RCP.

Analizując wartości uzyskanych współczynników dla rusztu posuwistego, gdzie badano kulki drewniane, keramzyt, biomasa, drewno oraz ich mieszanki stwierdzono przybliżone, zgodne wartości współ. dyspersji. Zanotowano jednak pewne niezgodności. Duże różnice

widoczne, są dla współczynników uzyskanych dla mieszanki oraz dla prędkości posuwu rusztowin poniżej 3mm/s.

3.2 Weryfikacja 2

Pole stężeń udziałów masowych wyznaczonych za pomocą programu Mathematica

W celu weryfikacji poprawności wyznaczania współczynników dyspersji wzdłużnej i poprzecznej wprowadzono ich wartości do odpowiednich równań różniczkowych określających pole stężeń.

Równania rozwiązano za pomocą programu Mathematica [ 6 ]. a) Równanie ze wzdłużnym współczynnikiem dyspersji

Dla rusztu posuwistego przyjęto równanie uwzględniające współczynnik dyspersji wzdłużnej, ponieważ z przeprowadzonych pomiarów wynikało, iż dyspersja poprzeczna występuje w minimalnym stopniu.

Równanie opisujące pole stężeń w płynach, w jednowymiarowym układzie, zależnym od czasu wygląda następująco:

( )

( )

_{( ) ( )}

x

t

x

c

t

x

u

x

t

x

c

D

t

t

x

c

L

∂

∂

−

∂

∂

=

∂

∂

,

,

,

,

2 2 (11)

Równanie to zostało wprowadzone do programu Mathematica w postaci.

]

,

[

]

,

[

]

,

[

]

,

[

x

t

dl

_,

c

x

t

u

x

t

c

x

t

c

row

=

∂

_t

==

∗

∂

_xx

−

∗

∂

_x (12)

b) Równanie ze współczynnikiem dyspersji wzdłużnym i poprzecznym

Dla rusztu posuwisto-zwrotnego zastosowano równanie uwzględniające dwa współczynniki dyspersji, ponieważ mają one wpływ na przebieg procesu transportu masy.

Równanie (13) zostało wprowadzone do programu Mathematica w celu obliczenia pola stężeń dla poszczególnych parametrów:

2 2 2 2

y

c

D

x

c

D

t

c

p L

∂

∂

+

∂

∂

=

∂

∂

(13)

Postać równania (13) w algorytmie programu Mathematica wygląda następująco

]

,

.

[

]

,

,

[

]

,

,

[

x

y

t

dl

_,

c

x

y

t

dp

_,

c

x

y

t

c

row

=

∂

_t

==

∗

∂

_xx

+

∗

∂

_yy (14)

Rys. 2. Graficzny rozkład stężenia masowego znacznika na ruszcie dla przypadku występowania dyspersji wzdłużnej i poprzecznej na ruszcie posuwisto-zwrotnym[7].

Porównując stężenia masowe uzyskane z rozwiązania równań różniczkowych-rys.2 ze stężeniami znaczników wyznaczonymi z pomiarów lepsze rezultaty otrzymano dla rusztów posuwisto-zwrotnych. Największe różnice pojawiają się na skrajnych długościach rusztu po każdym przedziale czasowym.

4.Podsumowanie

Analiza wyników obliczeń współczynników dyspersji przedstawionych na rysunkach 3 i 4 dostarcza następujących informacji:

• uzyskano większe wartości liczbowe wzdłużnego współczynnika dyspersji DL., co

świadczy o przewadze wzdłużnego (osiowego) ruchu masy ponad jej składową poprzeczną podczas transportu materiału odpadów na ruszcie,

• w przypadku materiałów monodyspersyjnych zauważa się wzrost dyspersji wzdłużnej i poprzecznej wraz ze wzrostem prędkości rusztowin,

• warstwa polidyspersyjna w przypadku materiału o stałej gęstości pozornej i zróżnicowanym składzie frakcyjnym (keramzyt wielofrakcyjny) wykazuje istnienie pewnego maksimium wartości współczynników dyspersji dla określonej prędkości rusztowin , inaczej zachowuje się dyspersja mieszanki materiałów o różnych gęstościach pozornych i różnym składzie frakcyjnym, tutaj zauważalny jest proporcjonalny, choć wolny przyrost wartości współczynników dyspersji w funkcji wzrostu prędkości rusztowin.

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0 2 4 6 8 10 u [mm/s] D l, D p [ m 2 /s ]

Dl dla kulek 34mm, kąt 8 Dp dla kulek 34mm, kąt 8 Dl dla keramzytu kąt 9" Dp dla keramzytu kąt 9

Rys.3. Zależność współczynników dyspersji DL, Dp od prędkości rusztu dla warstwy

monodyspersyjnej materiału. 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u [mm/s] D l, D p [ m 2/s ]

Dl dla materiału polidyspersyjnego (wielofrakcyjny keramzyt) Dp dla materiału polidyspersyjnego(wielofrakcyjny keramzyt) Dl dla mieszanki-(biomasa-drewno-keramzyt)

Rys.4. Zależność współczynników dyspersji DL, Dp od prędkości rusztu dla warstwy

polidyspersyjnej materiału.

Wyznaczone i zweryfikowane współczynniki dyspersji mogą służyć jako dane dla potrzeb modelowania procesów wymiany masy i ciepła w urządzeniach rusztowych do spalania paliw i odpadów. Wyniki pracy wskazują na potrzebę dalszego udoskonalania techniki rozwiązywania równań różniczkowych w odpowiednim układzie warunków początkowych i brzegowych dla przypadku systemów rusztów posuwistych, posuwisto-zwrotnych i walcowych.

5. Literatura

[1] JAWORSKI T.J.,”Modelling of mass transfer process a fuel layer and the grate of waste incineration furnance”. Second International Symposium on Energy from Biomass and Waste. Venice, Italy, 17-20 November 2008

[2] Szarawara J., Skrzypek J., Gawdzik A.: „Podstawy inżynierii reaktorów chemicznych”. Wyd. 2 uaktualnione. WNT, Warszawa 1991.

[3] Kasprzak W. Analiza wymiarowa : algorytmiczne procedury obsługi eksperymentu Warszawa : Wydaw. Naukowo-Techniczne, 1988

[4] Levenspiel O.: „Chemical Reaction Engineering”. John Wiley & Sons Verlag, 3 Auflage 1991.

[5] Jaworski T.:”Residence Time Behaviour of Material on the Grate in Waste Management device”. Archivum Combustionis. Vol.23, 2003, Nr 1,2, str.81-89. [6] Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D.. Laboratorium komputerowe :

Mathematica Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice. 1995

[7] Praca dyplomowa.Damian Borzęcki. „Badanie współczynników dyspersji wzdłużnej i poprzecznej na rusztach posuwistych i posuwisto-zwrotnych urządzeń do termicznego przekształcania odpadów”. Politechnika Ślaska.2008r. Promotor pracy: dr inż. Tomasz J. Jaworski