Die Elektrotechnik und die elektromotorischen Antriebe : ein elementares Lehrbuch für technische Lehranstalten und zum Selbstunterricht

Die Elektrotechnik und die

elektrom otorischen A ntriebe

D ie E le k tro te c h n ik u n d die elektrom otorischen A ntriebe

Ein elementares Lehrbuch fü r technische L ehranstalten und zum Selbstunterricht

V on

Dipl.-Ing. W . L eh m an n

Professor am Staatlichen Berufspädagogischen In stitu t Berlin

Zweite, stark um gearbeitete Auflage

Mit 701 Textabbildungen und 112 Beispielen

Berlin

V e rla g v o n J u l i u s S p r in g e r

1 9 3 3

Ü bersetzung in frem de Sprachen, V orbehalten.

C opyright 1933 b y Ju liu s Springer in B erlin.

P rin te d in G erm anv.

Vorwort.

Seit dem Erscheinen der ersten Auflage haben die L ehrpläne der technischen M ittel­

schulen, insbesondere der höheren technischen S taatslehran stalten u n ter dem Einfluß der zunehmenden B edeutung der E lektrotechnik eine stark e Erw eiterung erfahren.

Diesem U m stand m ußte bei der B earbeitung der vorliegenden zweiten Auflage R ech­

nung getragen werden. Es w ar dies nicht leicht, weil m it dieser Anpassung eine E r ­ weiterung unvermeidlich schien, w ährend, der N otzeit entsprechend, eine U m ­ fangsverm inderung gefordert un d durchgeführt werden m ußte. Eine völlige N e u ­ bearbeitung w ar u n ter diesen U m ständen unvermeidlich, wobei sich die Gelegenheit bot, die Vereinheitlichung der Formel- und Schaltzeichen, sowie die neueren Vor­

schriften des VDE. zu berücksichtigen. Der allgemeinen Einstellung der früheren Auflage, die elektrischen Maschinen und A pparate nicht losgelöst, sondern in dem großen R ahm en ihres Verwendungsgebietes zu betrachten, bleibt auch die vorliegende B earbeitung treu . Mehr denn je gilt es heute, den unter dem Zwang der W irtschaft verengten Blick des Technikers wieder auf die Zusam m enhänge und die Ganzheit der technischen Erscheinungen zu lenken. Aus diesem Grunde m ußte ich mich auch dem Vorschlag einiger Fachgenossen verschließen, das Buch in zwei Teile zu zerlegen, in eine allgemeine Elektrotechnik einerseits und in die elektromotorischen A ntriebe andererseits. Gerade in der Verbindung beider Gebiete sehe ich seinen Vorzug. Wenn die in dem zweiten Teil dargebotenen Stoffgebiete lehrplanm äßig an den technischen M ittelschulen weniger betont sind, so möchte ich doch darauf hinweisen, daß sie nicht n u r einen reichen Übungsstoff bieten, sondern daß sie auch zum S elbststu­

dium anregen.

B e r l i n , im F rü h jah r 1933.

W. Lehmann.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

I . Der M a g n e tism u s... 1

II. Die E lek trizität u nd ih re A n w e n d u n g e n ... 2

A. D ie W irkungen des elektrischen S t r o m e s ... 2

B . B as O hm sche G e s e t z ... 3

0 . D ie K irchhoffschen R e g e ln ... 7

1). Die W ärm ew irkungen des elektrischen S t r o m e s ... 8

E . Die chem ischen W irkungen des elektrischen S t r o m e s ...11

E. D ie m agnetischen W irkungen des elektrischen S t r o m e s ...1(> G. Die elektrische I n d u k t i o n ...23

H . D ie S e lb s ti n d u k ti o n ...27

1. D ie G e g e n in d u k tio n • • • 29 K . D ie m agnetische E n e r g ie ... 30

L . D er K o n d e n sa to r u n d das elektrische F e l d ... 31

M. D ie T h e rm o e le k tr iz itä t... 35

I I I . D er A V e c h se lstro m ... 35

A. D ie E rzeugung u n d M essung des W e c h s e ls tr o m s ... 35

B. Die D arstellu n g d e r Sinuslinien d u rch V e k t o r e n ... 36

C. Die Beziehungen zwischen S trom u n d Spannung im W echseistrom kreis . . . . 37

D. D ie L eistung des W e c h se lstro m e s...42

E . Die eisenerfüllt« D ro sse lsp u le ... 44

IV . D er D re lis tr o m ... 48

A. D re h s tro m s c h a ltu n g e n ... 48

B. Die D re h s tro m le is tu n g ... 51

C. D ie D re h s tr o m - D r o s s e ls p u le ... 52

D. D as D r e h f e l d ... 52

V. D ie Lösung von W echselstrom aufgabcn m it der sym bolischen M e t h o d e ... 53

VI. E lektrotechnische M c ß k u n d e ... 55

A. S trom m esser u n d S tr o m m e s s u n g e n ... 55

B. S p a n n u n g s m e s s u n g e n ... 58

C. W id e rsta n d sm e s su n g e n ...68

D . L e is tu n g s m e s s u n g e n ...60

E . A rb e its m e s s u n g e n ... 61

F . L e is tu n g s f a k to r m e s s u n g e n ...64

G. F r e q u e n z m e s s u n g e n ...66

H . M agnetische M e s s u n g e n ... 65

I . L ic h tm e s s u n g e n ...66

V II. Die G lcich stro m m asclih ien ... 67

A. Die S p a n n u n g serzeu g u n g ... 67

B. D ie E rreg u n g d er G le ic h s tro m g e n e ra to re n ... 69

C. D er A ufbau d e r G le ic h stro m g e n e ra to re n ... 70

D. D ie G leichstrom m otoren . . ' ...79

E . D ie F eh lero rtsb estim m u n g an G le ic h s tro m m a s c h in e n ...82

F . D ie A nkerrückw irkung u n d die Strom w endung d e r G leichstrom m aschinen . . . 84

G. D as V erh alten d er G leich stro m g en erato ren ... 87

H . D as V erh alten d e r G leichstrom m otoren ... 90

I , D ie V erluste d er G le ic h s tro m m a s c h in e n ...94

K . D ie D rehzahlregelung d e r G le ic h s tro m m o to re n ...98

L. D ie elektrische B rem sung m itte ls G le ic h s tr o m m o t o r e n ...102

VITT. D ie W echselstrom - u nd D re h s tro m s y n c h ro n m a s c h in e n ... 104

A. D e r B a u ... . ... 104

B. D as V erh alten d er G e n e ra to re n ...105

C. D ie S p a n n u n g s r c g e lu n g ... 108

D . D er P arallelb etrieb vo n W echsel- u n d D r e h s t r o m g e n e r a to r e n ... 109

E . D er S y n c h r o m o t o r ...111

EX. Die T ransform atoren ( U m s p a n n e r ) ... 112

Inhaltsverzeichnis. V II Seite

X . D ie A s y n c h r o n m o to r e n ... 122

A. D er asynchrone D r e h s t r o m m o to r ...122

B. D er asynchrone W e c h se lstro m m o to r...137

X I. Die Strom w enderm otoren Dir W echsel- u nd D r e lis tr o m ... 138

A. D ie W e c h se lstro m -S tro m w e n d e rm o to re n ...138

B . D ie D r e h s tro m - S tro m w e n d e r m o to re n ... 140

X II. D ie U m f o r m e r ...142

X III. D ie G le ic h r ic h te r ... 146

X IV. D as elektrische K r a f tw e r k ... 160

A. Die K o sten d e r E nergieerzeugung ... 160

B. Die T a r i f e ...153

C. D ie S chaltanlagen des K r a f t w e r k s ...164

XV. Die Ü bertragung elektrischer A r b e i t ...164

A. D ie elektrische F e s t i g k e i t ...154

B. V orgänge au f L e i t u n g e n ... 168

C. D ie A usführung d er F e r n l e i t u n g e n ... 161

D. D er B etrieb d er F e r n l e i t u n g e n ... 164

XVI. D ie V erteilung der elektrischen E n e r g ie ... 168

A. D as L e i t u n g s n e t z ... 168

B. D ie S c h a lta n la g e n ... 173

0 . D ie B e le u c h tu n g s te c h n ik ... 181

X V n . D er elektrom otorische A n t r i e b ... 184

A. D ie E ntw icklung d er A n t r i e b e ... 184

B. D ie B e t r i e b s a r te n ... 185

C. D ie W echselw irkung zwischen A n trieb sm o to r u n d A r b e its m a s c h in e ... 187

D . D ie S ch u tzarten u n d die K ü h lu n g d er M o t o r e n ...191

E . D ie B estim m ung d er M o to r le is tu n g ... 194

F . D er B e la s tu n g s a u s g le ic h ... 201

G. D ie A npassung des M otors a n die A r b e its m a s c h in e ... 203

H . D ie A n l a s s e r ...209

1. D er Ü b erlastungsschutz des M o t o r s ...220

K . D ie G r e n z s c h a ltu n g e n ... 224

L. A b h ä n g ig k e its s c h a ltu n g e n ...225

M. Die L eitu n g en u n d ih re L e g u n g ...227

XV11I. W ichtige elektrisclio A n t r i e b e ...234

A. D er elektrische A n trieb v o n H e b e z e u g e n ... 234

B. D er elektrische A n trieb von F ahrzeugen ... 249

C. D er elektrische A n trieb in Bergw erken, H ü tte n - u n d S ta h l w e r k e n ...256

D. D er elektrische A n trieb d e r W e rk z e u g m a s c h in e n ... 277

E . D ie elektrischen A n trieb e d e r Zem ent- u n d chem ischen I n d u s t r i e ... 286

F . D ie elektrom otorischen A n trieb e in d e r T e x ti li n d u s t r i e ... 289

G. D er elektrische A n trieb in P ap ierfab rik en u n d D r u c k e r e i e n ... 294

S a c h v e rz e ic h n is...299

I. Der Magnetismus.

E in S tahlm agnet verm ag m it seinen beiden Polen, von denen der eine als Nordpol, der andere als Südpol bezeichnet wird, kleine E is e n te ilc h e n anzuziehen. Die R ichtung der magnetischen Anziehungskräfte lä ß t sich dadurch sichtbar machen, daß m an den M agneten u n ter eine G lasplatte legt (z. B. den Hufeisenm agneten in Abb. 1) und diese m it Eisenfeilspänen bestreut. Die Späne ordnen sich nach gesetzmäßigen Linien, die von einem Pol zum anderen verlaufen, und die m an m a g n e - ____

t i s c h e F e l d l i n i e n oder K r a f t l i n i e n nennt. Mit einem gegebenen

M agneten lassen sich durch Bestreichen beliebig viele neue Magnete /•[ ] ■ hersteilen, ohne daß dadurch der M agnet schwächer wird. Man ^ ’} ___ 1 d en k t sich nämlich, daß die Moleküle des u n m a g n e t i s c h e n Eisens

bereits kleine Magnete sind, daß dieselben aber wirr durcheinander •

liegen und daher nach außen keine W irkung ausüben. D urch das ' \ V y»--V7 Bestreichen m it einem M agneten werden sie geordnet, so daß sich

^Abb. 1

ihre W irkungen addieren. D aher wird h a r t e r S t a h l (insbesondere

Kraftiinicnbiid eines

W olfram stahl) wegen der geringen Beweglichkeit seiner Moleküle uie senmaBnetcn- schwerer zu m agnetisieren sein als w e ic h e s Eisen, aber bei E rschütterungen eher m agnetisch bleiben. Das H öchstm aß an M agnetismus wäre erreicht, wenn alle Mole­

küle geordnet wären. Dann ist das Eisen m a g n e t i s c h g e s ä t t i g t . D er m it Feldlinien erfüllte R aum h eißt das m a g n e t i s c h e F e ld . Als R ichtung der Feldlinien ist an ­ genommen, daß sie am Nordpol a u s tre te n und durch die L uft zum Südpol gehen.

W eiter wollen wir annehmen, daß die Feldlinien am Südpol nicht endigen, sondern durch den Magneten hindurch zum Norpol zurückkehren, daß sie also g e s c h lo s s e n e Linien bilden. Grob sinnlich lassen sie sich m it gespannten Gum m i­

fäden vergleichen, die in ihrer Längsrichtung eine Zugkraft und in s. \ A / , ihrer Querrichtung eine D ruckkraft ausüben. Nord- und Südpol müs-

sen sich daher stets anziehen, w ährend gleichnamige Pole sich wegen der seitlichen D ruckkraft der Feldlinien abstoßen müssen. A

Einen e i n z e l n e n Magnetpol gib t es zwar nicht, vor können ihn / [ \ uns jedoch nach Abb. 2 m it strahlenförm ig nach a l l e n Richtungen

gehenden Feldlinien vorstellen. E r ü b t auf einen anderen Pol in der Abb‘ 2l Einzelpo1- E ntfernung r eine anziehende oder abstoßende K ra ft aus, welche nach dem C o u lo m fa­

schen Gesetz der S tärke m x und m 2 der beiden Pole proportional und dem Q uadrat ihres A bstands r um gekehrt proportional ist. Die K ra ft ist also P = m 1 ■ m 2 : r2 aus- gedrückt in Dyn (1 kg = 981000 Dyn). Die E i n h e i t der Polstärke soll diejenige sein, welche auf einen gleich starken Pol im A bstand 1 cm gerade eine K ra ft von 1 D yn ausübt. Die F e l d s t ä r k e nim m t m it der Entfernung vom Pol sta rk ab und kann durch die D ichte der Feldlinien veranschaulicht werden (Abb.

2).

W ir wollen sie m it

ip

be­

zeichnen und gleich der K ra ft in Djm setzen, welche an der betrachteten Stelle auf einen Einheitspol m — 1 ausgeübt würde. Die E inheit ist das O e r s t e d t . Im P u n k t A herrscht also die m agnetische F eldstärke § = m : r2. Um sie durch die K raftlinienzahl ausdrücken zu können, denken wir uns an der betrachteten Stelle je cm 2 ebensoviel Feldlinien senkrecht zur Fläche gezeichnet wie die Feldstärke b eträgt. Die Gesamtzahl der von dem Pol ausgehenden Feldlinien heißt der m a g n e t i s c h e F lu ß .

D a d ie K ugeloberfläche vom R ad iu s r gleich i r c - r 2 is t u n d je cm2 m :r 2 Feldlinien durch sie h in d u rc h tre te n , is t d e r gesam te F lu ß <P = 4 n m , d e r in gleicher S tä rk e d u rch jed e geschlossene F läche um m h in d u rc h tritt. E in e E b e n e , welche gleichm äßig m it Polen von d e r S tä rk e m je cm2 belegt is t, w ird ein F eld hab en , dessen L in ien au f d e r E b en e N se n k re c h t steh en (A bb. 3) u n d dessen

Lehmann, E lektrotechnik. 2. Aufl. 1

2

-> -1----

N S Abb. 3. Flächenpol.

S tä rk e ü b e ra ll d ie gleiche is t. J e zw ei F eldlinien g leicher N eigung kön n en näm lich im m er zu e in er R esu ltieren d e, d ie sen k re c h t a u f d e r E b en e ste h e n m u ß , zusam m engefaßt w erden. D a sich d ie G esam tzahl d e r F eldlinien n ic h t g e ä n d e rt h a t, se n d e t jedes cm2 insgesam t 4 j t m Feldlinien, nach jed er S eite also 2 n m aus. D ie F e ld s tä rk e is t also § = 2 n m . D enken w ir uns n u n in irgendeinem A b sta n d v o n d e r E b en e N eine zw eite E b en e S , die m it entgegengesetztem M agnetism us v on d e r S tä rk e m je cm2 belegt ist, so m üssen w ir uns d eren F eldlinien u m g e k e h rt g e ric h te t ein trag en . D ad u rch w ird die F e ld stä rk e zw i­

schen d en P la tte n d o p p e lt so groß, also .£> = 4 71 m u n d a u ß erh alb N ull.

U m die K ra ft P zu finden, m it d e r die E bene S angezogen w ird, rech n en w ir zu n äch st ih re gesam te P o lstä rk e aus. Sie is t bei ein er F läch e F gleich m ■ F . D iese P o ls tä rk e lie g t im F eld d e r a n d e re n E b en e v on d er S tä rk e 2 n m u n d e rfä h rt d a h e r eine K ra ft m ■ F ■ 2 n m . E rs e tz t m an h ie rin m d u rch seinen W ert, d e r sich aus d e r tatsä c h lie h e n F e ld s tä rk e § = 4 n m erg ib t, so fin d et m an die m agnetische K r a f t z u :

in D y n ’ ° d er: F = S ./o S lO O Ö in K il0 g ra m m - <1}

M an k a n n diese B eziehung b en u tze n , um die T ra g k ra ft eines M agneten zu berechnen, w enn die F e ld s tä rk e b e k a n n t ist. E benso lä ß t sieh die F e ld stä rk e au s d e r T ra g k ra ft erm itteln .

1. Beispiel. E in H ufeisenm agnet n ach A bb. 1 habe einen S chenkelquerschnitt von 10 ■ 25 mm u n d verm öge 0,8 kg zu tra g e n . W ie groß is t die F eld stärk e?

N ach Gl. 1 is t: § =

j / —

—

^

^ . B ei einer F läche von F = 1 ■ 2,5 cm2 (ein Schenkel) is t n u r d ie T ra g k ra ft eines Schenkels m it 0,4 kg einzusetzen. E s e rg ib t sich d a n n : § = 2000 Oe.

B ringt m an in ein m agnetisches Feld von der S tärke ein S tück unmagnetisches- Eisen, so werden die M olekularmagnete desselben teilweise gerichtet, wodurch es zu einem M agneten wird. E s sind daher je tz t an dieser Stelle des Eisens viel m ehr K ra ft­

linien vorhanden, weil zu den bisherigen Feldlinien die des M agneten hinzukom m en.

Diese erhöhte K raftlinienzahl je cm2 wird die m a g n e t i s c h e I n d u k t i o n genannt, und wir wollen sie m it 33 bezeichnen. Ih re E inheit ist 1 G a u ß (1 G), d .i. 1 K ra ft­

linie je cm 2. Der durch eine Fläche F (siehe Abb. 1) hindurchtretende gesamte I n ­ d u k t i o n s f l u ß oder K r a f t f l u ß ist dann:

<I> = F - 3 Ö . ( 2 )

Die E inheit des Flusses is t 1 M a x w e ll (IM ), d .i. 1 K raftlinie.

II. Die Elektrizität und ihre Anwendungen.

A. Die W irkungen des elektrischen Stroms.

An eine elektrische Stromquelle

E

(Abb.

4)

m it den Klem m en -j- und — sei mittels- m etallischer D rähte ein dünner D rah t a—b, ferner zwei Platinbleche c—d, die in blaue Kupfervitriollösung eintauchen, angeschlossen, u nd schließlich gehe der D rah t noch

an einer beweglichen M agnetnadel N — S vorbei. So­

bald das letzte D rah tstü ck festgeklem m t ist, zeigen sich folgende W irkungen:

a) Wärmewirkung. Der dünne D raht

a— b

erglüht.

Bei stärkerer Strom quelle schm ilzt er sogar durch.

E in dickerer D rah t erw ärm t sich n u r wenig.

b) ChcmisclieWirkung. An dem m it d e r— Klemme

verbundenen Blech d scheidet sich K upfer ab, und Abb.

4

. nie drei Wirkungen

des eiek-

zwar um so m ehr, je stärk e r m an die Strom quelle

irischen Stroms.

w ählt und je länger die Abscheidung dauert. Am 4- Blech c steigen Sauerstoffblasen hoch. Aus einer Höllensteinlösung (Silbernitrat) würde sich am Blech d Silber abscheiden.

c) Magnetische W irkung. Die M agnetnadel wird aus ihrer Kord-Süd-Ruhelage abgelenkt. Bei stärk er Stromquelle steigt die Ablenkung.

Die beobachteten W irkungen bleiben aus, wenn m an s t a t t der m etallischen D rähte Bindfäden, Holz oder dergleichen w ählt. D er e l e k t r i s c h e S t r o m , welcher die U r­

sache der Erscheinungen war, braucht also L e i t e r um fließen zu können (Metalle.

D as Ohm sche Gesetz. 3

Salzlösungen, Säuren). D urch N i c h t l e i t e r (Isolatoren) k ann er nicht hindurch.

P o l t m an die Strom quelle u m , d. h. v ertau sch t man die beiden D rähte an den Klemmen, so ändert sich an der W ärm ewirkung nichts, die M etallabscheidung erfolgt aber jetzt am Blech c, w ährend sich das früher bei d abgeschiedene Metall wieder auflöst. Die M agnetnadel wird nach der entgegengesetzten Seite abgelcnkt. Dies zeigt, daß der elektrische Strom eine bestim m te F l i e ß r i c h t u n g h at, welche im Leiter von -)- nach

— festgesetzt wurde.

D as W esen des elek trisch en Strom es is t h e u te n ic h t m eh r u n b e k a n n t. M an w eiß, daß d ie A tom e aller Stoffe n ich t w ie frü h e r angenom m en, u n te ilb a r, sondern G ebilde, ähnlich einem P la n e te n ­ system sind. U m einen positiven A to m k ern kreisen, d u rc h elektrische A nziehung g eh alten , seh r schnell n e g a tiv geladene E le k triz itä tsa to m e , d ie E l e k t r o n e n . Ih r e Z ahl is t bei je d e r A to m a rt eine ganz b estim m te (b ei W asserstoff 1 u n d bei dem schw eren U ra n 92). A uch d ie A tom kerne sin d w ieder zusam m engesetzt, u n d zw ar aus positiven W asserstoffkernen, d en P r o t o n e n . Man n im m t n u n an , d a ß in d en le ite n d e n M etallen sich E lek tro n en von d en A tom en zu lösen verm ögen u n d sieh frei, a b e r regellos in d en Zw ischenräum en zwischen d en A tom en bew egen. D urch A n ­ legung einer elektrischen „ S tro m q u e lle “ k an n n u n au f die im D ra h t befindlichen E le k tro n e n ein D ru ck a u sg eü b t w erden, d e r sic zu einer Ström ung v e ra n la ß t. D er elektrische S trom b e ste h t also aus bew egten E lek tro n en . D ie B ew egungsrichtung is t w egen d e r n e g a t i v e n L ad u n g v o n — n ach + , also u m g ek eh rt d e r festgelegten S tro m rich tu n g . N ic h tle ite r h aben keine f r e i e n E lek tro n en . I n ih n en k a n n sich d a h e r k ein S trom bilden.

B. Das Ohmsche Gesetz.

In Abb. 5 ist an die Klem men einer Strom quelle ein langer, dünner D rah t R a n ­ geschlossen, welcher der H andlichkeit wegen aufgewickelt ist. In dem so gebildeten Strom kreis liegt ferner noch ein Strommesser A , der die Stärke des Strom es zu messen g estattet. Sie wird einmal von dem D ruck der Stromquelle, der sog. e l e k t r i s c h e n S p a n n u n g und ferner von dem langen D ra h t R abhängen, der dem Strom fluß einen W i d e r s t a n d entgegensetzt. Zur P rüfung dieser Abhängigkeit ersetzen wir nach­

einander die Strom quelle durch eine solche zweifacher u n d dreifacher Spannung und finden, daß dam it der Strom proportional anw ächst. Alsdann ändern wrir bei kon­

stan ter Spannung den W iderstand R dadurch, daß wir den G leitkontakt K nach rechts verschieben. D er Strom steigt dabei an, und zwar bei halbem W iderstand auf das Doppelte, bei einem D rittel auf den dreifachen W ert. Dies d rü ck t das O h m s c h e G e s e tz a u s : I n e in e m S t r o m k r e i s i s t d ie S t r o m s t ä r k e I u m so g r ö ß e r , je g r ö ß e r d ie S p a n n u n g U u n d je k l e i n e r d e r L e i t u n g s w i d e r s t a n d R i s t . In m athem atischer F orm :

(3) Die Einheiten der drei elektrischen Grüßen. Ein A m p e r e (abgekürzt 1 A) ist die­

jenige Strom stärke, u’elche in einer Sekunde aus einer Kupfervitriollösung 0,329 mg K upfer, oder aus einer Höllensteinlösung 1,118 mg Silber ausscheidet.

Ein O h m (abgekürzt

1

Q) ist der W iderstand, welchen ein Queck­

silberfaden von 1,003 m Länge und

1

m m

2

Q uerschnitt bei 0° dem / j

1

Strom entgegensetzt.

E in V o l t (abgekürzt I V ) ist diejenige Spannung, welche durch einen W iderstand von einem Ohm gerade eine S trom stärke von einem

Ampere zu treiben vermag. ftsrkc l Ä / s p a n -

W ir können nun m it dem Ohmschen Gesetz rechnen. W enn zwei ,1UI)B proportional

i

•• n i

1

- r» • i t . und umgekehrt pro-

der Großen gegeben sind, so la ß t sich die unbekannte .Dritte stets portionai dem wider- berechnen. Es ist also TJ — R ■ I und R — U : I . W ürde m an in Abb. 5 stand' den K o n tak t auf n stellen, dann würde R — 0 und der Strom sehr groß sein. Man n en n t dies einen K urzschluß.

2. Beispiel. E in e G lühlam pe sei v on einem S trom v on 0,27 A durchflossen u nd liege a n einer S pannung von 220 V . W ie groß is t ih r W id erstan d ? D erselbe is t n ach dem O hm sehen G esetz R — U : I = 220:0,27 = 815 Q; w as n ichts an d eres b e d e u te t, als d a ß sie d em S trom 815m al m eh r W id ersta n d e n tg eg e n setzt als d e r oben g e n a n n te E inheitsquecksilberfaden.

Die Messung von Ström en erfolgt durch S tr o m m e s s e r , welche so zu schalten sind, daß der zu messende Strom durch das M eßgerät geht (Abb. 5). Spannungen m ißt

1*

4

m an m it S p a n n u n g s m e s s e r n , welche un m ittelbar m it den Klem m en, zwischen denen die Spannung herrscht, zu verbinden sind (Abb.

6

). W iderstände können wir zu­

nächst n u r indirekt, durch eine Strom - und Spannungsm essung nach Beispiel 2 be­

stim m en.

Die Elektrizitätsmenge.

Man v ersteht d aru n ter das P ro d u k t S trom stärke m al Zeit. Sie ist also:

Q = I - t .

(4)

Die E inheit ist die Am peresekunde (abgekürzt

1

As) oder das Coulomb (1 C), welche auch durch die Zahl der E lektronen ausdrückbar ist, und zwar ist:

1 Amperesekunde = 0,629 •

10

1!) Elektronen oder: 1 E lektron h a t die E l e m e n t a r l a d u n g von e = 1,591 • 10

~10

C.

Der elektrische W iderstand.

Die W iderstände von Metallen zeigen starke Abweichungen. E s g ibt g u t e Leiter (Kupfer) und weniger gute L eiter (Eisen, Nickelin). Zum Vergleich ihrer W iderstände bedient m an sich eines E inheitsdrahtes von 1 m Länge und 1 m m

2

Q uerschnitt. Den W iderstand dieses E inheitsdrahtes n ennt m an den s p e z i f i s c h e n W i d e r s t a n d , den wir m it

q

bezeichnen wollen. E in D ra h t von l m Länge h a t einen l m al so großen W ider­

stan d und bei F m m

2

Q uerschnitt verm indert sich der W iderstand auf den F. Teil.

Der W iderstand ist daher:

Q ' l F ‘

J l =

(5)

Man beachte, daß die Leiterlänge in m und der Q uerschnitt in m m

2

einzu­

setzen ist.

3. Beispiel. W io groß is t d e r W id ersta n d eines K u p fe rd ra h te s v o n 4 m m2 Q uerschnitt und 250 m L änge?

D er spezifische W id ersta n d des K u p fers is t 0,0176. D er D ra h tw id e rsta n d d a h e r:

R = 0,0175 ■ 2 5 0 :4

=

1,09 O hm .

W ü rd e m an diesen D ra h t a n d ie beid en K lem m en einer S trom quelle vo n 4 V Spannung anschließen, so w ürde ein S trom v on 7 = 4 : 1,09 = 3,67 A fließen.

Leitfähigkeit und Leitwert. Man rechnet vielfach lieber m it dem um gekehrten W ert des spezifischen W iderstandes, den m an die L e i t f ä h i g k e i t x nennt. Es ist also y. = 1: n, und die W iderstandsgleichung la u te t je tz t:

= _{x • F}

( _{v '}

⁶

)

D er um gekehrte W ert des W iderstandes R. heißt der L e i t w e r t G. Also G = 1: R . Die E in h eit des Leitw ertes ist 1 S ie m e n s ( I S ).

Als Zuleitungen zu Lam pen und Motoren kom m en natürlich n u r gute Leiter, wie K upfer zur Verwendung (siehe Tabelle), weil m an in ihnen keine W ärm eentwicklung (Verlust) w ünscht. In Heizgeräten ist die W ärm eentwicklung beabsichtigt. In ihnen b en u tzt m an daher D rähte m it hohem spezifischen W iderstand (Nickelin, Chrom- Nickel).

T a b e l l e d e r s p e z i f i s c h e n W i d e r s t ä n d e q u n d L e i t f ä h i g k e i t e n x (i = 15°).

Stoff Q ^X Stoff Q ^X

A lum inium . . . . 0,03 33 Z i n n ... 0,14 7,2

B l e i ... 0,21 4,75 K o h l e ... 100 u. 0,01 u.

E i s e n ... 0,12 8,3 m eh r w eniger

K u p f e r ... 0,0175 57

N i c k e l ... 0,12 8,3 M e s s i n g ... 0 ,0 7 -0 ,0 8 12,5— 14 P l a t i n ... 0,094 10,6 N ickelin (Cu, N i) . 0 ,3 - 0 ,5 2 - 3,3

Q uecksilber . . . . 0,95 1,05 Chrom nickel . . . 1 1

S i l b e r ... 0,017 69 Iv o n stan tan (Cu, Ni) 0,5 2

Z i n k ... 0,06 16,5 M anganin (Cu, Mn) 0,42 2,4

D as Olimscho Gesetz. 5

4-

I#

Abb. 6. Reihenschaltung von W iderständen.

AI j

* i

-TTLPt- x- !

Abb. 7.

Lam pe m it Vor­

w iderstand.

Veränderliche Widerstände.

a) A bhängigkeit von der T em p eratu r. D er W id ersta n d rein er M etalle s te ig t etw as bei z u ­ n eh m en d er T e m p eratu r, w äh ren d derjenige von K ohle un d F lü ssig k eiten sin k t. Bei K u p fe r b e trä g t d ie W id erstan d szu n ah m e z. B. e tw a 0,4% je G rad T em p eratu rzu n ah m e. D iese W id e rsta n d s­

ä n d eru n g m uß n atü rlich beim B au elek trisch er M aschinen b erü ck sich tig t w erden, w eil sie bei E rw ärm u n g eine S trom abnahm e n ach sich zieht. A n dererseits b e n u tz t m an die W id ersta n d sän d e­

ru n g , um aus ih r d ie T em p eratu rzu n ah m e zu berechnen, d ie m an m it T h erm o m etern sch lech t m essen k a n n .

4. Beispiel. D ie K upferw icklung ein er M aschine liege a n ein er k o n sta n te n S pannung v on 220 V u n d w erde bei B etrieb sb eg in n v on 2 A durchflossen. D urch d en Strom fluß erw ä rm t sich d ie W icklung,

w odurch sich d e r W iderstand e rh ö h t. N ach einigen S tu n d en sei d e r S trom au f 1,69 A gesunken. W ie groß is t im M ittel die Tem pe- ra tu rz u n a h m o d e r W icklung?

D ie W id erstä n d e sind I?kalt = 2 2 0 :2 = 11012, A v arra = 2 2 0 : 1,69 = 13012. D er W id ersta n d is t also um 2012, also 18,2% gew achsen. D a 0,4% d u rch 1° hervorgerufen w erden, e n ts p re ­ chen 18,2% also 45°. D ies is t bei d e r ü b ­ lichen B aum w ollisolation eine zulässige E rw ä r­

m ung. N ach den V orschriften d a rf h ierb ei die T e m p e ra tu r sogar um 60° steig en , a b e r in s ­ g esam t 95° n ic h t ü bersteigen.

b) M agnetische A bhängigkeit. M anche Stoffe, insbesondere W i s m u t , ä n d ern ih re n W id ersta n d , w enn m an sie in ein m agnetisches F eld b rin g t. D er W ism u tw id erstan d s te ig t z. B. in einem F eld vo n 16000 G auß um etw a 8 0 % . B ei b e k a n n te r W id ersta n d sän d eru n g k a n n eine d ü n n e W ism ut- sp irale zu r M essung von F e ld s tä rk e n dienen.

c) A bhängigkeit von der B elichtung. S e le n , ein Stoff v on se h r hohem spezifischen W id ersta n d v e rm in d e rt sein en W id ersta n d bei B elichtung, u n d zw ar

je n ach G üte au f d en 20. bis 100. T eil. E s k an n also als L iohtrelais V erw endung finden. Sein D u n k elw id erstan d s te llt sich allerdings seh r langsam w ied er ein, au ch is t ein A bschluß v o r d e r L u ftfe u c h tig k e it zw eckm äßig.

Die Ausführung von W iderständen. D rähte von hohem spezifischen W iderstand, die m an eigens dazu benutzen will, dem Strom ein Hemmnis zu

bieten, n ennt m an einfach W i d e r s tä n d e . Sie werden m eist aus den in der früheren Tabelle angeführten W iderstandsbaustoffen hergestellt und auf wärmesichere Isolier­

körper aufgewickelt. V eränderbar werden sie dadurch, daß m an (Abb.

5)

einen Gleit­

k o n ta k t verschiebbar über der Drahtw icklung anordnet (Schiebewiderstände) oder bei größeren Strom stärken, daß m an eine K o n ta k tp la tte m it K urbel vorsieht, an welche die D rahtw iderstände stufenweise angeschlossen sind (Abb.

5 2 5 ,

K urbelw iderstand).

Dio Reihenschaltung von Widerständen. Die R e i h e n s c h a l t u n g (H intereinander­

oder Serienschaltung, Abb.

6

) ist dadurch gekennzeichnet, daß alle W iderstände von d e m s e lb e n Strom durchflossen werden. Die Reihenfolge der W iderstände k ann be­

liebig sein. Die Spannungen an den einzelnen W iderständen ergeben sich nach dem Ohmschen Gesetz zu 11^= R 1 - 1 ,

U2 = R 2 - 1 , U3 = R 3 - 1 . Sie verhalten sich

also wie die W iderstände. D er Gesamt- oder E r s a t z w iderstand der Schaltung ist einfach gleich der Summe der Einzelw iderstände R = R 1 + R 2 -|- R 3.

5. Beispiel. I n S chaltung A bb. 6 sei 2?1 = 4 ß , R 2 — 8 Q u n d R 3 = 3.O . D er Strom w erde d u rch d en S trom m esser A zu 3 A u n d d ie S pannung d e r S trom quelle, die v on n un a n d u rch kurze und lange S triche d a rg e ste llt w erde, m it d em S pannungsm esser V zu 45 V gem essen. W ie groß sin d d ie Einzelspannungen?

E s e rg ib t sich f/j = 4 ■ 3 = 12 V ; U2 = 8 • 3 = 24 V ; U3 = 3 - 3 = 9 V , w as zusam m en rich tig d ie gem essenen 45 V erg ib t. D er G esam tw id erstan d is t 4 + 8 + 3 = 15 ü u n d aus d e r G esam t­

sp an n u n g e rg ib t sich ein S trom I = 4 5 :1 5 = 3 A .

6. Beispiel. E ine Bogenlam pe (Abb. 7) brenne bei ein er Spannung von 50 V und einer S tro m stärk e v on 8 A norm al. Sie soll jedoch a n eine v o rhanden e N etzsp an nung von 110 V angeschlossen w erden.

E s sin d 110 — 50 = 60 V zuviel v o rh an d en , die m a n zw eckm äßig d u rch V orschaltung eines W id ersta n d es v e rn ic h te t. D er d arg estellte V o r w i d e r s t a n d , d e r ab e r n a tü rlic h ebenso g u t in d e r S tro m rich tu n g gesehen, h in te r d e r L am pe liegen k ö n n te, m u ß also zwischen seinen K lem m en eine S pannung von U 1 = 60 V h a b e n . D a sein S trom gleich d em d e r L am pe, also 8 A ist, m uß e r R = 6 0 : 8 = 7,5 Q haben .

Abi). 8. Bis zum Motor tr itt ein Spannungs­

abfall ein.

6

7. Beispiel. E in M otor, w elcher 25 A S tro m b e n ö tig t, h a b e sein en S ta n d o rt 200 m v on d er Strom quelle e n tfe rn t. D ie S p an n u n g d e r S trom quelle (A bb. 8) b e trag e 230 V u n d diejenige am M otor U2 soll h ö ch sten s um 6% geringer sein. W ie groß m uß d e r Q uerschnitt d e r K upferzuleitungen sein?

W ir m üssen u n s d en k en , d aß d em M otor au f beiden S eiten d u rch die lan g en L eitu n g en W id er­

stä n d e v o rg esch altet sind. D a in sg esam t 5 % also 11,5 V v erlorengehen d ürfen, e rh ä lt d e r M otor noch 218,5 V . Z w ischen A nfang u n d E n d e ein er je d e n Z uleitung lieg t Ui — U3 = 5,75 V . N ach dem O hm schen G esetz is t d a n n also d e r W id er­

s ta n d e i n e r L eitu n g It = 5,75 : 25 = 0,23 12. A us Gl. 6 fo lg t d a n n d e r D ra h tq u e rsc h n itt F = l : x • R = 2 0 0 : 57 • 0,23 = 15,3 m m 2. N u n sin d ab er d ie D ra h tq u e rsc h n itte norm alisiert, u n d w ir m üssen d a h e r n a c h d e r T abelle im A b sc h n itt X V I A 2 d en n äch st g rößeren Q u ersch n itt von 16 m m2 w ählen.

Bei n i c h t k o n sta n te n W id erstä n d en is t die Lösung solcher A ufgaben schw ieriger. T rä g t m an sich in einer zeichnerischen D arstellu n g (A bb. 9) die S tröm e I in A b h än g ig k eit von d en zugehörigen S pannungen U auf, so e rh ä lt m an bei k o n s t a n t e m W id ersta n d eine g erad e L inie a , die um so steiler lieg t, je ld ein er d e r W id ersta n d ist. E s is t ta n g a = U : I = R . E in M etall­

w id erstan d , dessen G röße m it d er T e m p e ra tu r w ächst, w ürde hingegen eine n ach u n te n g ek rü m m te L inie zeigen, w ährend bei einem K ohlen w id erstan d die L inie n ach oben g e k rü m m t sein w ürde. E in E isenw iderstand (wegen d er K ü h lu n g o ft in einer G lasbirne m it W asserstoffüllung) zeig t z. B. d ie d u rch L inie b d a rg e ste llte A bhängigkeit. N ehm en w ir nu n a n , ein solcher W id er­

s ta n d solle in R eih e m it einem k o n sta n te n W id ersta n d a n eine b e k a n n te S p an n u n g U gelegt w erden, so tr ä g t m an sich d ie L in ien a u n d b auf. D er S trom is t bei d e r R e ih e n sc h a ltu n g fü r beide W id erstä n d e derselbe. W ir legen d a h e r, w ie stric h p u n k tie rt g ezeichnet, eine H orizontale, d ie w ir p arallel solange au f u n d a b schieben, bis d ie Sum m e d e r A b sch n itte

Ua + Ui d ie G esam tsp an n u n g U erg ib t.

Die Nebenoinandcrschaltune von Widerständen.

Abb. 0. A bhängigkeit zwischen Strom und Spannung (b = Eisen­

widerstund, a — unver­

änderlicher Wider­

stand).

/

'Wh

/ - ^ m r - y w i p -

J* #2

— u - -31 Abb. 10.

Parallelschal­

tung von Wi­

derständen.

Die N e b e n e i n a n ­ d e r s c h a l t u n g oder P a r a l l e l s c h a l t u n g (Abb. 10) von W iderständen ist dadurch gekennzeichnet, daß an allen W iderständen die g le ic h e S p a n n u n g liegt. D ieStröm e in den W iderständen sind jedoch verschieden, und zwar ist I 2 = U : R 1 u n d I 2 = U : R 2. Die Ström e verhalten sich also um gekehrt wie die W iderstände. I 1 : 1 2 = R 2 : R 1.

Der E r s a t z w id e r s t a n d , welcher an Stelle der parallel geschalteten W iderstände denselben G esam tstrom hindurchläßt, ist

R = U : I = U : (I, + I , + • • •) H ieraus ergibt sich:

1 1 . 1 ,

R + R 2 ‘ ' ' ’ W

oder, da die reziproken W erte der W iderstände die Leitw erte G darstellen:

G — Gl + Go -j . (8 )

Der G esam tleitw ert einer Parallelschaltung ist gleich der Summe der Einzelleitwerte.

8 . Beispiel. E iu G e n e ra to r (S trom erzeuger) erzeuge eine Spannung v o n 500 V u n d soll bei ein er P ro b e m it e tw a 90 A b e la s te t w erd en . E s ste h e n n u n eine A nzahl W id erstä n d e von je 1112 zu r V erfügung, die a b e r w egen d e r E rw ä rm u n g h öchstens n u r m it 25 A b e la s te t w erden dü rfen . W ie sin d d ie W id e rstä n d e zu sch alten ?

S ch ließ t m an e i n e n W id e rsta n d a n die K lem m en d e r M aschine, so flie ß t ein S trom v o n 500 : 11 = 45,5 A , d e r fü r d en W id e rsta n d unzulässig is t. B ei zw ei in R e i h e liegenden W id erstä n d en w ürde d e r S tro m a u f d en zulässigen W e rt vo n 22,7 A h eru n terg eh en . D ie M aschine is t d ab ei ab er n ic h t voll b e la s te t. U m dies zu erreichen, m ü ß te n n u n 4 m al solche h in te re in a n d e r g e sch alteten W id erstä n d e p a r a l l e l g e sc h a lte t w erden, w obei ein G esam tstro m v o n 4 • 22,7 = 9 1 A flie ß t.

D e r S pan n u n g steiler (P o te n tio m e te r). E in W id e rsta n d R w erde n ach A bb. 11 m it seinen K lem m en a u n d c a n d ie S p an n u n g U ein er S trom quelle g elegt. E s flie ß t ein S trom I = U : R h in d u rch . M ittels des S ch ieb ek o n tak tes K lassen sich a n dem W id ersta n d verschiedene Spannungen abgreifen. S te h t d e r K o n ta k t bei c , so zeig t d e r S pannungsm esser d ie volle S pannung U , s te h t e r a b e r bei a, so liegen beide D rä h te am gleichen P u n k t, u n d er zeigt n ich ts. B eim V erschieben n a c h re c h ts w äch st d a n n d ie S pannung gleichm äßig bis au f d e n W ert U an . D ieser S pan n u n g steiler g e s ta tte t d a h e r eine w eitgehende u n d feinstufige R egelung einer S p annung. E r k a n n n a tü rlic h Abb. 11. Spannungsteiler-

Schaltung.

D ie K irclihoffschen K egeln. 7 a u c h als K u rb elw id erstan d au sg efü h rt sein. Gewöhnlich w ill m an d ie g e ä n d erte S pannung einem V erbraucher zuführen (gestrichelt is t eine L am pe gezeichnet). D an n w ird die S pannung n ic h t m ehr p roportional m it dem T eilw iderstand l i 1 w achsen, w eil d e r V erb rau ch erw id erstan d .ß2 p arallel liegt.

M an k a n n sicli den jew eils fließenden S tro m leich t d a d u rch berechnen, in d em m an zu n äch st den E rsatzw id erstan d fü r R 1 u n d i t2 b ild et und diesen d an n zu dem in R eihe liegenden W idersta nd R 3 a d d ie rt. U m die unerw ü n sch te u n g l e i c h m ä ß i g e S pannungssteigerung zu v erm eiden, d a rf d er V erbraucherw iderstand l l 2 n ic h t zu klein sein. A ußerdem d a rf a b e r auch R n ic h t klein sein, w eil s o n s t v iel S trom verlorenginge.

Die W henlstonesclic B rü ck e. I n A bb. 12 sin d gleichzeitig zwei W id erstä n d e a n eine S tro m ­ q u elle angeschlossen. A n jedem derselben lä ß t sich, w ie bei jedem S pannungsteiler, eine Spannung von N u ll bis zum vollen W e rt d e r S tro m quellenspannung abgreifen. B efindet

sich z .B . d e r K o n t a k t6 gerad e auf dem ersten D ritte l des W iderstandes, so is t d ie S pannung U1 gleich U/3 . D ie gleiche S pannung lä ß t sich au f dem u n te re n W id ersta n d , dessen G röße v on dem oberen d u rch au s verschieden sein k an n , d a d u rc h abgreifen, d aß m a n K o n ta k t d ebenfalls au f d as erste D rittel ste llt. L e g t m an d a n n einen seh r em pfindlichen S trom - oder S p an ­ nungsm esser, ein G a l v a n o m e t e r G zw ischen die beiden P u n k te b u n d d, so schlügt d as M eßgerät n ic h t aus, w eil eben d ie S pannung Ux = U3 u nd

U 2 ~ Ut is t. E in e geringe V erschiebung des K o n ta k te s e rg ib t a b e r so fo rt

\ d - * 4 \

Abb. 12. Wheatstone*

Scbe B rückenschaltung.

ein e n A usschlag n ach d e r einen oder a n d eren Seite, w ie A bb. 12 zeigt.

M an erk en n t, d aß allgem ein irgendeinem P u n k t b des oberen W id erstan d es im m er ein b e stim m te r P u n k t d u n te n zu g eo rd n et sein m uß, zw ischen d enen e in G alvanom eter k ein en A usschlag zeigt. U nd zw ar sin d es die P u n k te , w elche beide W id erstä n d e im gleichen V e r h ä l t n i s t e i l e n . D a bei s tro m ­ losem G alvanom eter die S pannungsgleichungen bestehen R 3 ■ I j = R 3 ■ / 2

u n d R 2 - 1 1 = R.t ■ / 2, so e rg ib t sich b e iD iv isio n d e r linken u n d d e r re c h te n S eiten d u rc h e in a n d e r:

R 1 : R 3 = R 3 : R i (9)

D ie S ch altu n g A bb. 12 h e iß t W h eatsto n esch e B rücke, b— d is t d ie B rücke. Sie d ie n t z u r genauen Messung von W id erstä n d en . S obald v on d en v ie r W id erstä n d en d rei b e k a n n t sind, lä ß t sich d e r v ierte im m er au s obiger B eziehung e rm itteln , w enn m an d u rch V eränderung d e r b e k an n te n W id er­

s tä n d e d a fü r gesorgt h a t, d aß im G alvanom eter k ein S tro m flie ß t. D ie b e k an n te n W id erstän d e können veränderliche Stöpselw iderstände sein. E s ist a b er auch möglich, die beiden u n te re n W ider­

s tä n d e d u rch einen g esp an n ten D ra h t m it S ch leifk o n tak t zu ersetzen. A n die S telle des W id er­

stan d sv e rh ä ltn isse s R s : R t t r i t t d a n n einfach d a s L än g en v erh ältn is.

C. Die Kirchhoffschen Regeln.

In jeder beliebigen Schaltung gelten die beiden, ohne weiteres einleuchtenden Beziehungen:

1. An jedem V e r z w e i g u n g s p u n k t ist die Summe der zufließenden Ström e gleich der Summe der abfließenden Ström e, oder anders au sg ed rü ckt: Die algebraische Summe aller Ström e an einem Verzweigungspunkt m uß gleich Null sein.

2. Auf jedem g e s c h lo s s e n e n S tr o m w e g m uß die Summe aller e r z e u g t e n Spannungen (Stromquellen) gleich der Summe aller R ■

I sein.

Mit Hilfe dieser Regeln lassen sich die Strom verhältnisse belie­

biger Schaltungen berechnen, wobei jedoch genau auf die Vor­

zeichen zu achten ist.

9. Beispiel. A us d e r S chaltung A bb. 13 lassen sich folgende G leichungen a b lesen :

N ach d e r e rs te n R e g e l: I = -f- / 2, n a c h d e r zw eiten R egel: U = R , ■ 7, + 7i, ■ 7

U„ = R1 ■h — R2

• / 2.

Das M inuszeichen is t h ier notw endig, w eil m a n beim D urchlaufen des K reises dem angenom m enen Strom pfeil in R 2 entgegenläuft. Schließlich k ö n n te m an au ch noch eine d r itte G leichung ablesen,

Abb. 13. Kompensations­

schaltung.

n ä m lic h : U — U„ r3 -i,

dieselbe is t a b er schon in den beiden obigen e n th a lte n . A us diesen G leichungen lä ß t sieb z. B.

d e r S trom / 2 herausrechnen. E r w ürde sich ergeben zu:

2 r1 -r3 + r2 -r - 1

M an sie h t h ierau s sofort, d a ß / 2 N ull w erden k an n , näm lich w enn d e r Z ähler des B ruches N ull w ird. D an n is t: U ■ R 3 = Un ■ R oder:

ü : U„ = R: R ^

(11)

8

M an k an n d a h e r diese S chaltung ( K o m p e n s a t i o n s s c h a l t u n g ) b en u tze n , um eine u n b e k a n n te Spannung U zu m essen, w enn eine an d ere S pannung U„ (diejenige eines N orm alclem entes) b e k a n n t is t. S ta tt R 2 sc h a lte t m an ein G alvanom eter ein u n d v e rä n d e rt die W id erstä n d e solange, bis dieses keinen S trom / , m ehr anzeigt. D an n lä ß t sich aus Gl. 11 d ie S pannung U berechnen.

Gl. 10 g ilt auch fü r d ie S chaltung A bb. 11 des S p an n u n g steilers. M an h a t n u r Un = 0 zu setzen . D a n n is t:

V , = --- - - i --- . (12)

12 • R 3 + R 2 ■ R K ’

D. Die WsinneWirkungen des elektrischen Stromes.

E in elektrischer Strom entwickelt in einem W iderstand W ärmeenergie. Dieselbe k an n nicht aus nichts entstanden sein, sondern m uß sich aus einer anderen Energieform , eben der e l e k t r i s c h e n gebildet haben. E in Versuch soll die A bhängigkeiten k lar­

stellen. In Abb. 14 sind drei wärm edichte Gefäße dargestellt, welche je 1 L iter reines W asser und einen W iderstand

Abb. 14. Die entwickelte W ärme ist dem Q uadrate der Strom stärke proportional.

von 23,313 enthalten. W ährend genau 5 M inuten werde im ersten Gefäß eine S trom stärke 'von 1 A, im zweiten von 2 A und im d r it­

ten von 3 A gehalten. Man be­

o bachtet dabei in den drei T h er­

m om etern eine T em peraturstei­

gerung von 1°, 4° und 9°. Die W ärm eentwicklung ist dem nach dem Q u a d r a t e der S trom stärke proportional. W iederholt m an den Versuch m it doppelt so gro­

ßem W iderstand R oder doppelt so langer Zeit t, so zeigt sich eine Verdoppelung der W ärmemenge. Da die Spannung keinen eigenen Einfluß hat, da sie bereits durch Strom und W iderstand bestim m t ist, kann m an sagen:

W ärmemenge Q proportional R ■

I - - t.

D er rechte A usdruck stellt die e l e k t r i s c h e A r b e i t A d ar:

A = R - I * - t .

(13)

E rsetzt m an R durch U : I , so erh ält m an:

A = TJ • I ' t .

(14)

L e i s t u n g ist allgemein A rbeit dividiert durch die Zeit, also N — A : t . Die e l e k ­ t r i s c h e L e i s t u n g ist dem nach:

2 T = R - I ~ .

(15)

oder:

JST = U • 1 .

(16)

D ie E i n h e i t e n v o n A r b e i t u n d L e i s t u n g . Die E inheit der L e i s t u n g ist das W a tt. 1 W a tt (abgekürzt 1 W) = 1 Ampere m al I V o lt,

1 K ilow att (abgekürzt 1 kW) = 1000 W a tt = 102 m kg/s, 1 Pferdestärke = 735 W a tt = 75 m k g /s.

Die E inheit der e l e k t r i s c h e n A r b e i t ist die W a t t s e k u n d e (Ws) oder das J o u l e (J). Praktischer sind:

1 W attstunde (Wh) = 1 W a tt eine Stunde lang,

1 K ilow attstunde (kWh) = 1000 W a tt eine S tunde lang.

10. Beispiel. W as k o ste t die B ren n stu n d e ein er 40 W -L am pe, w enn d ie kW h m it 30 R p f. b e z a h lt w erden muß?

40 W eine S tu n d e lan g sin d 40 W h od er 0,040 k W h . D a 1 k W h 30 R p f. k o ste t, sin d 0 ,04- 30

= 1,2 R pf. zu zahlen.

11. Beispiel. E in M otor lie g t a n 220 V S pannung u n d h a t einen W irk u n g sg rad rj — 0,85. W elchen S trom m uß er aufnehm en, w enn e r a n seiner W elle eine L eistu n g v on 10 k W abgeben soll?

Obwohl ein M otor m e c h a n i s c h e L eistu n g a b g ib t, d rü c k t m an dieselbe doch in k W aus. D ie aus dem N etz a u f g e n o m m e n e L eistu n g m u ß u m d ie unverm eidlichen V erluste im M otor, d ie zu

D ie W ärm ew irkungen des elektrischen Strom es. 9 einer E rw ärm u n g fü h ren , g rö ß er sein. D as V erh ältn is d e r abgegebenen zu r aufgenom m enen L eistu n g is t d e r W irkungsgrad. D ie aufgenom m ene L eistu n g is t d a h e r Ar, = N 2 : rj = 10 : 0,85 = 11,8 kW

= 11800 W . D iese L eistu n g m uß gleich U ■ I sein, w oraus fo lg t: I = 1 1 8 0 0 : 220 = 53,5 A .

D er U m w andlungsfaktor zwischen W ärm e und elektrischer A rbeit kann aus dem anfänglich betrach teten Versuch, wenn er verlustlos durchgeführt wird, berechnet werden. Man findet dann:

1 Kilowattstunde = 860 Kilokalorien.

12. Beispiel. W ie groß m uß d e r H eizw id erstan d eines K ochtopfes fü r 220 V sein, w enn derselbe in 10 M inuten 1 L ite r W asser von 10° C zum S ieden bringen soll? D er W irk u n g sg rad sei zu rj = 0,8 angenom m en.

Z u r E rh itz u n g v on 1 1 W asser von 10 au f 100° b ra u c h t m an 90 k c a l. D ie zu zu fü h ren d e W ärm e is t w egen d e r V erluste größer, näm lich 90 : 0,8 = 112 kcal. D ies sind 112 : 8G0 = 0,13 kW h = 130 W h.

D a 10 M inuten gleich 0,107 S tu n d e n sin d , is t 130 = N ■ 0,167, w oraus sich die L eistu n g zu N = 130: 0,167 = 780 W erg ib t. D er S tro m is t d em n ac h I = 7 8 0 : 220 = 3,54 A u n d d e r H e iz ­ w id e rsta n d R = 220 : 3,54 = 62,5 ü .

E in K ocher h a b e zw ei gleiche W id erstä n d e, die 1. parallel, 2. ein er allein, 3. b eid e in R eih e g e sc h a lte t w erden können. I n w elchem V erh ältn is ste h e n d ie H eizw irkungen zueinander?

13. Beispiel. W elche L eistu n g m uß ein D u rch lau ferh itzer h a b e n , w elcher m in ü tlich 41 W asser von 15 au f 35° e rh itzen soll? D er W irk u n g sg rad sei 0,95.

J e S tu n d e w ären 2401 W asser um 20° zu erw ärm en, wozu 4800 k cal n ö tig sind. Z uzuführen sin d 4800 : 0,95 = 5060 kcal = 5,9 k W h . D a 1 S tu n d e zu g ru n d e g e le g t w ar, is t d ie L eistu n g N = 5,9 k W .

14. Beispiel. I n d e r E le k tro te c h n ik kom m en häufig se h r hohe S tro m b elastu n g en a u f ganz k u r z e Z e i t vor. In w enigen Sekunden k a n n k au m W ärm e n ach a u ß en ab strö m en , sie d ie n t d a h e r fa s t restlo s zu r E rw ärm u n g des L eiters, dessen T em p eratu rerh ö h u n g & m an d a h e r b erechnen k an n , w enn sein spezifisches G ew icht y u n d seine spezifische W ärm e c b e k a n n t sind. E s m uß d ie A rb eit

R ■ I - ■ t, in k cal u m g erech n et, gleich d e r W ärm em enge O • c - & sein. A u sg erech n et:

I = 2,04 • F •

•

(17)

H ierin is t F d e r L e ite rq u e rs c h n itt in m m 2, o d e r spezifische W id e rsta n d u n d t die E in sch altzeit in S e k u n d en (für K u p fe r y — 8,9 u n d c = 0,1).

D ie D a u e r b e l a s t u n g v on L e ite rn m u ß w esentlich geringer g eh alten w erden. Sie lä ß t sich n u r au s em pirisch gew onnenen F orm eln a n g e n ä h e rt errechnen. F ü r b lan k e K u p f e rle itu n g e n m it K r e is q u e r s c h n i tt is t bei d e r zulässigen T em p eratu rerh ö h u n g (20°) e tw a :

7 = 8 - l ' F . (18)

F ü r beliebige b la n k e L e ite r im f r e i a u s g e s p a n n t e n Z u sta n d k a n n bis zu r R o tg lu t die F o rm el von S t ä b l e i n zu r B erechnung d e r D a u e rstro m stä rk e b e n u tz t w erd en :

I = & • j / y (o,000 05 + 0,000 085 • « + ^ 2 + j . (19) H ierin is t F d e r Q u ersch n itt in m m 2, u d e r L eiteru m fan g in m m u nd $ die Ü b e rte m p e ra tu r. W id er­

sta n d sle ite r, die sich gegenseitig beheizen, kön n en bei d en ü blichen A b stän d en w esentlich w eniger, b e la s te t w erden. A n d ererseits k ö n n te in einem k ü h len d en Ö lbad d ie B elastu n g etw a d o p p e lt so hoch sein.

Anwendungen der W ärm ewirkung des elektrischen Stromes.

a) Koch- und Heizgeräte. D er H eizleiter m uß eine hohe T em peratur ertragen können, daher w ird hauptsächlich Chrom-Nickel verw endet, welches T em peraturen bis 1000°

au sh ä lt und einen hohen spezifischen W iderstand h at. Als Isolierstoff kommen n u r hitzebeständige Stoffe in Frage, wie Glimmer, S te atit. Die W ärm eleitung zum H eizgut m uß g u t sein, weil sonst der L eiter gefährliche T em peraturen annehm en kann. Man erreicht dies durch dünne Isolierschichten und L e ite r b ä n d e r . Die W ärm eableitung in anderer R ichtung m uß v erhindert werden. Die H eizzeit für einen K ocher kann nach den früheren Beispielen beliebig gew ählt werden. Sehr s c h n e ll e E rhitzung würde zwar angenehm sein und einen guten W irkungsgrad zur Folge haben, jedoch w ürde durch W ärm estauung die L eitertem p eratu r höher ausfallen, und es m üßten wegen des größeren Strom es stärkere Zuleitungen vorgesehen werden. Aus F ab rikatio ns­

gründen werden gewöhnlich H e iz e l e m e n t e hergestellt, die in gleicher Form bei allen G eräten b en u tzt werden können. H eizplatten fü r elektrische H erde erlauben die Ver­

wendung gewöhnlicher Töpfe, deren Böden aber des W ärm eüberganges wegen eben

abgedreht sein müssen.

1 0

D ie R egelung d e r H eizw irkung k a n n d u rc h A nordnung m eh rerer H eizle iter u n d U m sclialtung derselb en m öglich g em ac h t w erden. D ie B en u tzu n g v o n V o rw id erstän d en is t u n w irtsch aftlich . E in e w irtsch aftlich e R egelung is t d a d u rc h m öglich, d a ß d as H eizg erät rh y th m isc h ein- und au sg esch altet w ird , w obei d ie Z eit des strom losen Z u stan d es v erän d erlich is t. D iese R egelung, welche bei B ügeleisen s ta rk in A nw endung is t, erfolgt d u rc h einen B im etallstreifen m it W olfram - k o n ta k tc n in einem lu ftleeren G lasröhrchen (B irkaregler). Sobald eine b estim m te H ö c h stte m p e ra tu r erreich t ist, s c h a lte t sich d e r S trom se lb s ttä tig au s u n d bei ein er M in d e stte m p e ra tu r w ied er ein.

Solche R egler k ö n n en au ch g e tre n n t vom H eizg erät m it ein er eigenen kleinen H eizvorrichtung b e n u tz t w erden, die d a n n d u rch eine H an d ein stellu n g die T e m p e ra tu r des H eizgerätes zu v erän d ern g e s ta tte t. D ie R aum heizung k a n n m it elek trisch en Öfen erfolgen, w elche d e r R a u m lu ft einen g u te n D u rc h tr itt zur E rh itz u n g b ieten od er d u rc h S t r a h l ö f e n , bei w elchen d u rch einen h o ch erh itzten H eizkörper die W ärm estrah lu n g au f einen b estim m ten R a u m p u n k t k o n z e n trie rt w erd en k an n .

b) Die elektrischen Glühlampen. Die K ohlenfadenlam pe ist m it ihrem spezifischen Leistungsverbrauch von 3,5 W je Hefnerkerze nich t w irtschaftlich. Eine Steigerung der Lichtw irkung w äre durch eine E rhöhung der F ad entem peratur über die norm ale (1870°) wohl möglich, aber dan n t r i t t bei Kohle schon eine so stark e Verdam pfung ein, daß der F aden in kurzer Zeit zerstö rt ist. W o l f r a m , welches heute als F ad en ­ m aterial ausschließlich verw andt wird, h a t ebenfalls einen sehr hohen Schm elzpunkt

(3300° C) und v erd am pft weit weniger leicht. E s .war daher durch Steigerung der G lühtem peratur bis auf etw a 2300° C möglich, wesentlich bessere Lichtw irkungen zu erzielen. Der spezifische Leistungsverbrauch is t dann n u r 0,8 bis 1 W je H K . Die genannte hohe T em peratur ist aber auch bei W olfram n u r dadurch zulässig, daß man die Verdam pfung desselben durch E infüllen eines che­

misch indifferenten Gases (Stickstoff und Argon) h erab ­ m indert. D am it nun aber durch dieses Schutzgas die W ärm e n ich t abgeführt und dam it die hohe Tem pe­

ra tu r wieder unmöglich gem acht wird, ist es nötig, die abldihlende Oberfläche durch Auf wickeln zu engen Spi- / -

Strom stärke, h k

=

L ichtstärke,

r# n (Wendeln) zu verkleinern.

T = Lebensdauer, K n - Strom- A ls B r e n n d a u e r ein er G lühlam pe b ezeich n et m an diejenige

•os n, ^ i °Gcsamtkosten ‘ °S Cn' S tu n d en zah l, nach w elcher d ie L ic h tstä rk e infolge E ad en ab n u t- zung u nd G lasbelag um 2 0 % g esu n k en is t. D ie L e b e n s d a u e r ist bei d e n h eu tig en L am p en n ic h t viel grö ß er u n d w ird im allgem einen zu 1000 S tu n d e n g a ra n tie rt.

M an k o m m t zu dieser Z ah l d u rch folgende Ü berlegung: I n A bb. 15 zeigt d ie L inie T die L eb en sd au er einer norm alen G lühlam pe in A b h än g ig k eit von d e r S pannung U . B ei d e r üblichen N en n sp an n u n g einer L am pe zie h t eine Spannungssteigerung um 6% eine V erm inderung d e r L ebensdauer um 50% nach sich. S pannungserhöhungen sin d also zu v erm eiden. W enn n u n die L am pe jäh rlich eine b estim m te B e n u tzu n g sd au e r h a t u n d ih r P reis b e k a n n t ist, so k a n n m an sich d ie L am pen- ersatzk o sten berechnen, L inie K 1 zeigt diese K o sten , die bei Ü bersp an n u n g s ta rk anw achsen.

D ie K o sten d e r elektrischen A rb eit je J a h r , die sich aus d e r Strom linie I u n d d e r S p an n u n g U berechnen lassen, stellen sich d u rch L inie K a d a r. D ie G esam tkosten ergeben sich d u rc h A ddition vo n K , u n d K a d u rch Linie K , die ein M inim um bei ein er b estim m ten S pannung zeigt, m it d er m an die L am pe b etreib en sollte, u nd bei d e r sie etw as über 1000 B ren n stu n d en aufw eist.

W ürde die L am p e a n einem O rt m it billiger elek trisch er A rb e it g e b rau ch t, d a n n w ürde Linie K a tie fe r liegen, u n d d as M inim um w ürde a u f k leinere S pannungen sin k en . U m g ek eh rt w ürde eine V erbilligung d e r L am p en w irken. W o d ie E in h a ltu n g ein er b estim m ten B eleuchtung n ic h t d ringend is t, w ird m an g u t tu n , d ie au f dem L am pensockel angegebene N en n sp an n u n g etw as höher als d ie B etrieb ssp an n u n g zu w ählen. Im E in sch altau g en b lick ( ~ 0 ,0 1 s) n im m t jed e M etall­

d ra h tla m p e w egen des geringen K a ltw id e rsta n d e s einen S trom auf, d e r e tw a d as Z ehnfache des N orm alen b e trä g t.

D er W i r k u n g s g r a d ein er G lühlam pe is t au ß ero rd en tlich schlecht, w eil fa s t alle E n erg ie als W ärm e verlo ren g eh t. E r b e trä g t, w enn m an n u r die sic h tb a re S trah lu n g in B e tra c h t z ieh t, n u r e tw a 3% . D a eine w esentliche V erbesserung bei T e m p e ra tu rstra h le rn ü b e rh a u p t n ic h t erreich b ar ist, w erden in Z u k u n ft d ie T e m p e ra tu rs tra h le r v ielleich t d u rch die L eu ch trö h ren (k altes L icht) v e rd rä n g t.

D ie H e r s t e l l u n g d e r M etalld rah tlam p en erfolgt h e u te fa s t se lb sttä tig , allein d u rch M aschinen.

D as spröde W olfram w ird w arm g e h ä m m e rt u n d d u rc h D iam an t- od er V idiaziehsteine gezogen.

D er g erin g ste D rah td u rch m esser b e trä g t 0,013 m m (15 W ). D ie T rag arm e sin d au s M olybdän, w elches sieh d u rch hohe E la s tiz itä t u nd hohen Schm elzpunkt auszeichnet. D ie Z uleitungen sind au s K upfer, die am G la sd u rc h tritt d u rch ein Z w ischenstück u n terb ro ch en sind, w elches m it dem Glas gleiche W ärm edehnung h a t, gew öhnlich E isen-N ickel m it K upferüberzug. D ie L u ft m u ß aus

D ie chem ischen W irkungen des elektrischen Strom es. 1 1

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A

Abb. 10. Liebt- bogensclialtung.

•den G laskolben sorgfältig e n tfe rn t w erden (A uspum pen u n te r E rh itzu n g ). E in e geringe Menge P h o sp h o r b in d e t kleine R este. W asserrestc sin d ebenso gefährlich, w eil sie in H u n d 0 zerfallen u n d d en E ad en oxydieren. Z u r F ü llu n g w äre A rgon eigentlich besser als S tickstoff, w eil es w eniger g u t die W ärm e le ite t. E s is t jedoch eine M ischung m it S tickstoff zw eck­

m äßiger, w eil reines A rgon beim D u rch b ren n en d e r L am pe zu K urzschlüssen fü h re n k an n .

D ie L am p e n stä rk e w ird h e u te allgem ein in W a tt angegeben u n d auf dem Sockel v erzeich n et. E s g ib t L am p en bis 50 k W . D ie hohe F a d e n te m p e ra tu r d e r gasgefüllton L am p en g ib t leich t zur B lendung V eranlassung. M an m a ttie rt d a h e r zw eckm äßig die L am p en , u n d zw ar h e u te in n en . D ie In n e n m a ttie ru n g bleibt im m er sa u b e r u n d ih r L ic h tv e rlu st is t n u r 1% g egenüber etw a 5% bei A u ß en m attieru n g .

c) Der elektrische Lichtbogen. B ringt m an in Abb. 16 die beiden K ohlenstäbe, die über einen Vorw iderstand an eine Strom quelle von m indestens 40 bis 50 V angesclilossen sind, zu Berührung, so fließt ein

Strom , der am B erührungspunkt eine starke E rhitzun g zur Folge h at. Bei der Trennung d e r K ohlenstäbe ist der Strom jedoch nicht unterbrochen, sondern es e n tste h t zwischen ihnen ein e l e k t r i s c h e r L i c h t b o g e n , der sich durch sehr hohe T em peratur und sta rk e Lichtw irkung auszeichnet. E r wird daher in den

Bogenlampen als Starklichtquelle und in elektrischen Schmelz­

öfen verw andt.

H ie r seh en w ir zum ersten m a l, d aß ein S trom fluß auch ohne einen besonderen L e i t e r möglich is t. D ie E n tste llu n g des L ichtbogens lä ß t sieh w ie folgt erk lären . D u rch d ie B erü h ru n g h ab en d ie K ohlen eine E rh itz u n g erfah ren , w obei aus dem K o h le n m a te ria l d e r — K ohle n eg ativ e E le k tro n e n infolge d e r hohen T e m p e ra tu r au sgeschleudert w erden. D iese fliegen nach d er T ren n u n g d e r K ohle m it g ro ß er Ge­

schw indigkeit zu r + K ohle, w eil sie v on dieser angezogen w erden.

Beim A uftreffon w erden sie g eb rem st u n d entw ickeln d a b e i eine be­

trä c h tlic h e W ärm e. A bb. 17 zeigt einen K o h len lich tb o g en . A uf d er

— K ohle e rk e n n t m an d e n h ell le u c h te n d e n K a t h o d e n f l e c k , an w elchem d ie E le k tro n e n a u s tre te n . D ie p o sitiv e K ohle ersch ein t w esentlich h eiß er u n d b re n n t k raterfö rm ig aus. W egen des stä rk e re n A bbrandes w ird sie m eistens d ick er au sg efü h rt. D er L ichtbogen selb st is t n ic h t einheitlich. E r b e s te h t au s einem stro m leiten d en K e rn von bläulicher F a rb e u n d ein er rö tlic h e n H ü lle, w elche au s g lühenden K ohlenteilchen b e ste h t. D ie T e m p e ra tu r des B ogens is t n a c h n eu eren M essungen b e i K ohle fa s t 6000°, bei K u p fe r fa s t 7000°, d iejenige d e r H ülle k a u m 3000°. F ü r d ie A u frech terh altu n g des L ichtbogens is t es von B ed eu tu n g , d aß die — E le k tro d e genügende T e m p e ra tu r behält, w eil so n st keine E le k tro n e n au sg csch leu d crt w erd en können.

A n einem d ie W ärm e g u t ab leiten d en M ctallstab w ird sich d a h e r n u r schw er ein L ichtbogen e rh a lte n lassen.

D ie A bhän g ig k eit zw ischen S trom u n d S pannung (C h arak teristik ) is t in A bb. 18 d u rch L d a r ­ g e ste llt. M an sie h t, d a ß ein L ichtbogen bei größerem S trom w eniger

S p an n u n g b rau ch t, also dem O hm schen G esetz keinesw egs folgt. D ie R eih en sch altu n g m it einem W id e rsta n d It lä ß t sich (entsprechend A b b .9) zw eckm äßig zeichnerisch u n tersu ch en . W ir tra g e n uns die k o n sta n te 4 S p an n u n g U ein u n d ziehen vo n ih r die W id erstan d ssp an n u n g Ur = R ■ I 1 ab . A uf diese W eise e rh a lte n w ir d ie u n te r dem W inkel tx (tgot = Ti) ! geneigte G erade. D er S p an n u n g srest U — U, s te h t fü r d en L ichtbogen zur V erfügung. W ir sehen aber, d a ß d e r L ichtbogen n u r a n zwei S tellen, 1 näm lich I \ u n d P2 gerade diese Spannungen b rau c h t. D ies w erden also y A rb e itsp u n k te sein, von d en en a b e r n u r P 2 sta b il ist. V erg rö ß ert m an d e n V orw iderstand Ti (größeres a ), d a n n sin k t d e r S trom , un d m an e rre ic h t schließlich in P 3 einen le tz te n A rb e itsp u n k t. M it größeren W id erstä n d en k a n n ein L ichtbogen d e r angenom m enen L änge n ic h t m ehr

arb eiten . N u r eine V erm inderung des K o h len ab stan d es w ürde die L inie L tiefer rü ck en u n d w ieder zum S c h n itt m it d e r W id ersta n d sg erad en bringen.

E. Die chemischen W irkungen des elektrischen Stromes.

Bei der Lösung eines Salzes in W asser t r i t t nicht n u r eine Verteilung der Salz­

moleküle im W asser ein, sondern ein großer Teil der Moleküle zerfällt in B ruchstücke, die m an I o n e n nennt. Kochsalz (NaCl) zerfällt z. B. in ein positiv elektrisch ge­

ladenes. N atrium ion (Kation) und ein negatives Chlorion (Anion). Metalle un d W asser­

Abb. 17. Lichtbogen.

/

Abb. 18.

Xiichtbogenkennlinie.