Mieczysław Lubański
"Gnoseołogiczeskie problemy
formalizacji", Minsk 1969 : [recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 6/2, 166-173
G noseołogiczeskie p ro b lem y fo rm a liza cji, M insk 1969.
N auki d ed u k cy jn e to obszerna g ru p a n au k c h a ra k te ry z u ją c a się n ie zaw odnością sw ych rozum ow ań. W rozw oju histo ry czn y m n a u k d e d u k cyjnych dadzą się w yróżnić cztery etapy: in tu ic y jn o -p rz e d a k sjo m a - tyczny, in tu icy jn o -ak sjo m a ty cz n y , a b s tra k c y jn o -a k sjo m a ty c z n y i sfo r m alizow any. Ten o sta tn i e tap ty m się różni od sta d iu m a b s tra k c y jn o - -aksjom atycznego, że w yróżnione są w nim w y ra źn ie reg u ły d efin io w a nia i reg u ły dow odzenia. W spom niana przed chw ilą fo rm a liz ac ja sy ste m ów ak sjo m aty czn y ch m oże być n a z w an a fo rm a liz a c ją w sensie w ęż szym (s. 4—6). W iadom o dobrze, że m a te m a ty k a w spółczesna sk ła d a się z szeregu dyscyplin, k tó re m ożna nazw ać sfo rm alizo w an y m i w p ew nym ty lk o stopniu. Tego ro d za ju zabieg b y w a sto so w an y i w n au k ach dośw iadczalnych. S to su je się tu a p a ra t m a tem aty c zn y do o p isan ia zw iąz ków zachodzących m iędzy b a d a n y m i o biektam i. C hodzi tu głów nie o p rz e b ad a n ie p ew nych s tr u k tu r oraz niezm ienników . F o rm a liz a c ja opisana p rzed chw ilą może być n a z w an a fo rm a liz ac ją w sensie szerszym (s. 3, 7—10). D aje się jeszcze w yróżnić fo rm a liz ac ję w znaczeniu gnoseolo- gicznym . P o leg a ona n a procesie, m ając y m m iejsce n a poziom ie po zn a n ia przednaukow ego, przy pom ocy któ reg o n a s tę p u je dzielenie otacza ją ce j człow ieka rzeczyw istości n a części i p rzy p o rząd k o w y w an ie sło w om ję zy k a przyrodniczego określonych znaczeń. T en zabieg w y d aje się być w a ru n k ie m koniecznym każdego pozn an ia (s. 10—14). W re fe ro w a n ej książce sp o ty k am y się ze w sp o m n ia n y m i trze m a rozu m ien iam i fo rm alizacji. Szczególnie je d n a k fo rm a liz ac ja w znaczeniu szerszym je s t głów nym p u n k te m za in te re so w an ia. Z asadniczym celem k siążki je s t p rze b ad an ie zag ad n ień zw iązanych z fo rm a liz ac ją z p u n k tu w i dzenia m etodologicznego oraz filozoficznego (s. 14— 15).
P ra c a b ęd ą ca dziełem zbiorow ym , s k ła d a się ze w stę p u i czterech rozdziałów . W sk ła d K olegium R ed ak cy jn eg o w chodzą: D. P. G órski (R ed ak to r naczelny), A. K. M a n iejew i D. I. S zirokanow . W stęp je st p ió ra D. P. G órskiego. A u to ram i k o lejn y ch rozdziałów są: Ł. W. U w a- row , A. A. T ołkaczew a, A. K. M aniejew i I. I. Ż bankow a.
R ozdział pierw szy nosi ty tu ł: O braz poznaw czy i fo rm alizacja. Roz w aża się tu ta j n a jp ie rw za g ad n ien ie w łasności znakow o-sym bolicznych obrazu zm ysłow ego. A u tó r w ychodzi z dobrze znanego fa k tu , iż w e w spółczesnych p rac ach pośw ięconych te o rii p oznania, a odnoszących się do analizy n a tu ry gnoseologicznej fo rm poznaw czych, coraz częściej zn a jd u je m y tego ro d za ju te rm in y ja k „izom orfizm ”, „hom om orfizm ” , „ .stru k tu ra” , „ re p re z e n ta c ja ”, „p re z e n ta c ja ” itp. P o niew aż zaś nasze w y o b raż en ia i p ojęcia są su b ie k ty w n y m i k opiam i, o b razam i św ia ta o biek tyw nego, p rze to p o w sta je konieczność w y ja śn ie n ia ta k ic h w y rażeń , ja k „obraz” , „sym bol”, „z n ak ” (s. 17—18). O braz odbity je s t złożonym p ro
d u k te m m ózgu ludzkiego, n a to m ia st sw oją za w arto ścią s tr u k tu r a ln ie - ja - kościow ą w o dniesieniu do św ia ta rzeczyw istego je s t jego w zględnie w ie rn ą rep ro d u k c ją . P rzez sym bol rozum ie się pew ne zjaw isk o m a te r ia ln e w zględnie w łasność, k tó ra re p re z e n tu je idee, p ojęcia itd. Z n ak n ato m ia st to p ew n e zjaw isk o m a te ria ln e , k tó re służy do oznaczania, za stę p o w an ia innych przedm iotów . N ależy m ieć n a uw adze, że zarów no sym bol ja k i zn a k fu n k c jo n u ją na bazie obrazu (s. 19—20). P roces poz n a n ia p rze d m io tu m a teria ln eg o , b ędąc procesem odbicia przed m io tu w m ózgu ludzkim , p o w sta je dzięki w za jem n em u oddziaływ aniu obrazów zm ysłow ych i pojęć. W y p u n k to w a n ie te j m yśli w y d aje się być istotne. Bow iem , idąc za W. P. B rań sk im A u to r sygnalizuje, że ignorow anie w spom nianego w zajem nego oddziaływ ania zachodzącego m iędzy p o ję ciam i i o b razam i zm ysłow ym i, z konieczności m usi doprow adzić do agnostycyzm u. Innego w y jśc ia nie m a (s. 23). O dnośnie do izom orfizm u n ależy powiedzieć,- że stan o w i on a b s tra k c y jn e ujęcie analogii, k tó ra m a m iejsce m iędzy m odelem a m odelow anym zjaw iskiem . Izom orfizm m a m iejsce m iędzy n ie k tó ry m i je d y n ie w łasn o ściam i p o ró w nyw anych układów , nie m iędzy w szystkim i. O gólniejsze pojęcie hom om orfizm u k ie r u je się jednoznacznie ty lk o w jed n ą stronę. M ianow icie k ażdem u ele m e n to w i zo staje p rzy p o rząd k o w an y je d e n ty lk o p rzedm iot, co nie ozna cza w ca le by w szystkie przed m io ty z u k ła d u m odelow anego zostały ty m sam ym w yczerpane. A u to r posłu g u je się tu ta j p rzy k ład em m apy, gdzie każdem u elem en to w i m apy odpow iada ja k ie ś rea ln e m iejsce, chociaż je s t w iele m iejscow ości, k tó re nie są uw idocznione n a m apie (s. 24—29). W ro zw ażan iach sw oich n aw ią zu je A u to r do uw ag R. E ato - na oraz Ś. P iętro w a. R e asu m u jąc stw ierd za, że bogactw o i złożoność n aszych obrazów zarów no zm ysłow ych ja k i pojęciow ych z n a jd u je sw o je w y tłu m aczen ie w ta k ic h różnorodnych środkach w y ra zu ja k język n a tu ra ln y , m e ta fo ra , uogólnienie n au k o w e i arty sty cz n e, m etody logiki sym bolicznej oraz fo rm a liz ac ji itp. (s. 30—33).
D rugim te m atem rozw ażanym w rozdziale pierw szym je s t za g ad n ie n ie poziom u ab strak cy jn o -p o jęcio w eg o odbicia oraz fo rm alizacji. W y chodzi się tu z ogólnych u w ag o języku. Ję zy k potoczny o dgryw a rolę fu n d a m e n ta ln ą , je s t bow iem p o d staw o w ą fo rm ą obcow ania m iędzyludz kiego. P rzy p ro b lem aty c e języ k a n a ty c h m ia st p o ja w ia ją się za g ad n ie n ia sto su n k u m iędzy „znaczeniem ” a „sensem ” zn a k u językow ego. Do chw ili obecnej nie p osiadam y ostatecznego rozw iązania w spom nianej p ro b lem aty k i. Różne te o rie znaczeń k ła d ą różny nacisk n a szereg „sło w o ■—■ p ojęcie — p rze d m io t”. S tą d też b io rą się ta k ie te o rie znaczeń ja k np. fu n k c jo n a ln a , behav io ry sty czn a, przed m io to w a itd. W lite ra tu rz e
1 W. P. B ra n sk ij, F iłosofskoje znaczenie „problem y n a g lad n o sti” w sow rem iennoj fizikie, L en in g ra d 1962, 120.
m a rk sisto w sk ie j n a jb a rd z ie j rozpow szechnione je st ujęcie, zgodnie z k tó ry m znaczeniem znaku je s t z a w a rte w nim odbicie id e aln e p rzed m io tu (s. 34— 35). A utor uw aża za p raw id ło w e stanow isko głoszące, że znacze nie słow a je s t o k reślone przez przedm iot, b ędący w zw iązku ze św ia dom ością lu d z k ą w akcie poznania. N ato m iast sensem słow a będzie ta część naszej w iedzy, k tó r a je s t sk ie ro w a n a do „ w n ę trz a ” słow a i k tó ra w y ra ża isto tn e w łasności p rzedm iotu. Np. sensem słow a „złoto” będzie n asza w ied za o tym , że złoto je s t p ie rw ia stk ie m chem icznym , że nie podlega rdzew ien iu , że je s t cięższe od m iedzi itd. W ydaje się, że przy p recyzow aniu pojęć „znaczenie” oraz „sens” należy uw zględniać b ie gunow ość „przedm iot — p odm iot” (s. 36). T erm in y „ z n ak ” i „sym bol” uw ażan e są pow szechnie za synonim y. Je d n a k ż e należy m ieć na u w a dze to, że w y ra z „sym bol” po siad a w iele znaczeń. T a k a je s t rzeczy w istość językow a. D la p rz e d staw ie n ia isto ty fo rm a liz ac ji A u to r p o słu g u je się b ardzo p ro sty m i p rzy k ła d am i, ja k np. naczy n ia n apełnionego różnym i cieczam i. „N a p ełn ian ie” naczy n ia je s t w ła śn ie k o n k re ty z a c ją fo rm aln eg o ujęcia. C y tu je w tym m iejscu ta k ż e za b aw n y p rzy k ła d p o d an y przez D. S pasow a m a jąc y ilu stro w a ć sch em at fo rm alizacji. C ho dzi w tym p rzy k ład zie o dw a zdania: p y ta n ie oraz odpow iedź. J e d n a fo rm a posiada tu różne treści. A oto w spom niany p rzy k ła d : „Czy je s t p ra w d ą , że Pienczo P ien ie w z W idiny w y g ra ł n a lo te rii sam ochód oso bow y m a rk i „W ołga” ! O dpow iedź: „T ak, je s t p raw d ą. T ylko to nie P ienczo a Aalo Ł alew , i nie z W idiny a z B urgasu, i nie sam ochód oso bow y a m otocykl „ J a w ę ” , i nie w y g ra ł n a lo te rii a... rozbił sobie gło w ę, gdy sp a d ł z m o to c y k lu ” (s. 37—44). W ty m m iejscu ża rliw y zw o le n n ik i m iłośnik fo rm a liz ac ji m oże zapytać, czy nie je st to ośm ieszanie ta k głębokiego i naukotw órczego k ie ru n k u ja k im je s t fo rm alizacja. T rzeba je d n a k o tw arc ie w yznać, że w e w spom nianym h u m o ry sty c z nym przy k ład zie z a w iera się w iele słusznej i trzeźw ej m yśli. F o rm a li zacja sam a w sobie nie m oże być u w aż an a za a b so lu tn y cel działalności nau k o w ej. P osiada rolę je d y n ie służebną. I jeżeli je j nie spełnia, to jej w arto ść sprow adza się do zera. F o rm a liz ac ja p o w in n a być tra k to w a n a ja k o ogólna m etoda m yślenia, po zw a lając a przy pom ocy sym boli, f o r m u ł i p ra w id e ł zbadać s tr u k tu r ę logiczną, ty p i fo rm ę zw iązków m yślo w ych z p u n k tu w id zen ia ich fo rm a ln e j p raw dziw ości bądź fałszyw ości (s. 45). Za I. M. Seczenow em w y ró ż n ia się przedm ioty, cechy i ich sto su n k i ja k o trzy elem en ty m yśli. W w y stęp u jącej tu p ro b lem aty c e po ja w ia się zagad n ien ie „odpow iedniości”, „p rz y p o rz ąd k o w an ia”. A u to r n aw ią zu je w sw oich rozw ażaniach do ta k ic h nazw isk ja k M. B orn, M. B unge, N. S eteenrod, A. N. W nitehead, B. R ussell. W procesie f o rm a lizacji w y ró żn ia trz y składow e: u k ła d k o n w en c jo n aln y ch sym boli, u k ła d ak sjo m a tó w oraz reg u ły dow odzenia (s. 46—56). A u to r p o d aje p rzy k ła d tra n sla c ji ję zy k a potocznego n a język sym boliczny. O to k o le jn e etap y
p rze k ład u : 1. J a łta leży n a południow ym b rzegu K ry m u . 2. X leży na południow ym brzegu K rym u. 3. X leży n a południow ym brzegu Y. 4. X R Y. Z danie o sta tn ie p rze d sta w ia n am sym boliczną s tr u k tu r ę z d a n ia pierw szego. N ależy pam iętać, że procesem przeciw nym do procesu fo rm a liz ac ji je s t proces in te rp re ta c ji. U kład sform alizow any posiada m a k sy m a ln ie n ieokreślone znaczenie. M etoda fo rm a liz ac ji je st nie do p om yślenia bez usług sym bolizacji (s. 57). Dalsze rozw ażania, idąc po w sp o m n ian ej linii, w y m ie n iają p race G. Fregego, N. B ourbakiego, N. I. S tja ż k in a , D. H aw k in sa, P. D. P uzikow a. Z gnoseologicznego p u n k tu w i dzenia w ażne je st p rze b ad an ie d ia lek ty k i zachodzącej m iędzy m yślą a u k ła d am i sform alizow anym i (s. 58—65).
K ate g o ria „ s tru k tu ry ” i je j rola w an a liz ie w iedzy form alizow anej — oto ty tu ł ro zdziału d ru g e g o pracy. S po ty k am y tu n a jp ie rw e le m e n ta r ne uw agi odnoszące się do zagad n ien ia s tru k tu r y w iedzy orąz pojęcia fo rm alizacji. O m aw iany je st proces m yślen ia i jego stru k tu ra . C zytel n ik a polskiego z a in te re su je w iadom ość, że p rzy om aw ian iu w sp o m n ia nej p ro b le m a ty k i cy to w an a je st w ypow iedź A. G rzegorczyka z jego „Logiki p o p u la rn e j” . W procesie a b s tra k c ji w y ró żn ia się d w a aspekty: p o zytyw ny i negatyw ny. A b strak c je zachodzą i istn ie ją n a bazie języka potocznego, zaś w w iedzy sform alizow anej zo stają w y rażo n e przy po m ocy sym boli (s. 66—72). N ależy p am iętać , że form alizo w an ie w ie dzy je s t m ożliw e (i rzeczyw iście m a m iejsce) n a różnych poziom ach a b s tra k c ji; że w iedza sfo rm alizo w an a je st ty lk o w ycinkiem całej naszej w iedzy (s. 73—78). O m aw iając problem s tr u k tu r y i w łasności w iedzy sfo rm alizo w an ej d y sk u to w an y je s t te m a t odnoszący się do ra c h u n k u zdań. M. in. w spom niano o reg u le odry w an ia, k tó ra od dw u w y ra że ń u znanych postaci A oraz A —^ В p row adzi do u zn a n ia w y ra że n ia B, a także o reg u le p o d sta w ian ia i n ie k tó ry ch innych p ra w a c h logiki fo r m a ln ej (s. 78—81). A k sjo m a ty k ę je s t ro z p a try w a n a ja k o isto tn y e le m e n t w iedzy sform alizow anej. Z agadnienie je s t ilu stro w a n e odw oła niem się do ak sjo m a ty k i geom etrii eu klidesow ej, do a k sjo m a ty k i P eano liczb n a tu ra ln y c h , do a k sjo m a ty k i te o rii m nogości. Z w raca się także uw agę n a w łasności, k tó re w in n y posiadać u k ła d y aksjom atów . A w ięc by stan o w iły u k ła d zdań niesprzecznych, by b y ły m iędzy sobą n ie za leżne, by te o ria na nich zbudow ana b y ła ro z strz y g aln a i p ełn a (s. 82— 95). D alej sp o ty k am y się z k ró tk im przeglądem , z in te resu ją ce g o nas tu p u n k tu w idzenia, rac h u n k u k w an ty fik a to ró w . Z acytow ane są p ra w a de M organa odnoszące się do ra c h u n k u p red y k a tó w , zw iązek dużego k w a n ty fik a to ra z k o n iu n k c ją, zaś m ałego z a lte rn a ty w ą , n ad to zw róco no uw agę n a a k sjo m a ty k ę logiki k w a n ty fik a to ró w (s. 96—103). N astęp n ie k ró tk o analizow ane są rozu m o w an ia ty p u indukcyjnego. Z n a jd u je m y tu przyp o m n ien ie fa k tu , że in d u k c ja w znaczeniu ścisłym c h a ra k te ry z u je się je d y n ie praw do p o d o b ień stw em sw oich rez u ltató w , n ato m ia st
in d u k c ja zu p e łn a d aje w y n ik i p e w n e (s. 104—108). O becny rozdział k o ń czą uw agi odnoszące się do zag ad n ien ia m ożliw ości istn ie n ia logiki u n i w e rsa ln e j, a ta k ż e ra c h u n k u uniw ersalnego. W yrażony je s t pogląd, zgodnie z k tó ry m w zasadzie istn ie je u n iw e rsa ln y obszar p rzedm iotów (jest nim obiek ty w n y św iat) złożony z różnych co do sw ej n a tu ry ele m entów . Je d n a k ż e nie je s t rzeczą m ożliw ą zbudow ać n a nim k o n k retn e g o , u n iw ersa ln eg o rac h u n k u . D aje się to zrobić ty lk o n a p ew nych podzbio ra c h w spom nianego zbioru u niw ersalnego. N ato m iast p rz y jm u je się istn ien ie u n iw e rsa ln y c h p ra w logiki. Z alicza się tu cztery p ra w a : toż sam ości, różnicy, r a c ji dostateczn ej i w yłączonego śro d k a (s. 108— 110). W a rto m oże jeszcze w spom nieć, że przy ro zw ażan iach odnoszących się do rac h u n k u k w a n ty fik a to ró w , cy to w an a je s t k sią żk a J. Słupeckiego i L. B orkow skiego, „E lem enty logiki m atem aty c zn e j i te o rii m nogości”. R ozdział trzeci je s t za ty tu ło w a n y : F o rm a liz ac ja i an a liz a te o rii n a u k ow ej. R ozw ażane są n a jp ie rw p ew n e logiczno-m etodologiczne zag ad n ienia teo rii m nogości. A w ięc sam o p ojęcie z b io ru n astrę c z a w iele tru d n o ści. Nie je s t ono ja sn e i nie m ożna pow iedzieć, b y d y sk u sja by ła dziś n a te n te m a t zakończona. P rzed oczym a cz y te ln ik a p rz e w ija się c a ły szereg zdań i opinii n ajw y b itn ie jszy c h uczonych, k tó rzy z a b ie ra li głos w in te re su ją c e j nas sp raw ie. A w ięc zap oznajem y się z w y p o w ie dzią F. H au sd o rffa , N. L uzina, G. C antora, H. R e ich en b ach a i innych. W c h a ra k te rz e pod su m o w an ia k o rzy sta się, ze w sp o m n ia n ej nieco w yżej k siążki J. S łupeckiego i L. B orkow skiego. P o ru sz a n a tu p ro b le m a ty k a je s t bard zo in te re su ją c a . C iekaw e są u w ag i A u to ra, k tó ry odróżnia zbiór „ p u sty ” od zbioru „zerow ego”. T rzeb a przyznać, że pod ty m w zględem p a n u je p ew n a b ez tro sk a w lite ra tu rz e . N ad isto tn y m p roblem em zbio ró w „p u sty ch ” i „zerow ych” przechodzi się do p o rzą d k u dziennego. P i szącem u te słow a w y d a je się u w y p u k len ie w sp o m n ia n ej sp raw y w ażne (s. 111—136). W zw iązku z pojęciem zb io ru n asu w a się p y ta n ie o is tn ie nie zbiorów nieskończonych. W szczególności o istn ie n ie nieskońdzoności a k tu a ln e j. T u znow u, podobnie ja k poprzednio, sp o ty k a m y się z całym w ac h larze m różnych poglądów , p rzy czym d aje się dobrze w idzieć odróżnianie przez A u to ra pojęć m a tem aty c zn y c h od ich ew e n tu aln y ch d esy g n ató w w re a ln y m św iecie. W idać ta k ż e tro sk ę o sta łe w iązanie ro zw ażań ab s tra k c y jn y c h z istn ie ją c y m re a ln y m św iatem . Je śli tych p o w iązań nie m a, to w ów czas m am y do czynienia z czystym fo rm a lizm em . W y pełnia się on tre śc ią z chw ilą gdy n a s tę p u je k o n ta k t sy s te m u fo rm aln eg o z rea ln y m św iatem . P ro b le m a ty k a nieskończoności p o w ią z a n a je s t z zag ad n ien iem m ocy zbioru, ilości i liczby. Te te m a ty są d y sk u to w a n e na dalszych stro n a c h p rac y (s. 136—158). Z kolei o m aw ia ne je s t zagadnienie p ara d o k só w te o rii m nogości. T u ta k ż e dla p rze d sta w ie n ia p a ra d o k su R u ssella cy tu je A u to r k siążkę J . Słupeckiego i I i .
F ra e n k la i Y. B a r-H illela . D y sk u to w an e są i inne p ara d o k sy , ja k np. an ty n o m ia B u ra li-F o rti. W reszcie do sy tu a cji p a ra d o k saln y c h zaliczane są tezy teo rii m nogości głoszące np. że d w a odcinki różnej długości są tej sam ej mocy. W sto su n k u do tych o sta tn ic h p ara d o k só w A u to r w y ra ż a sw oją d ez ap ro b atę u za sa d n iają c, .że nie je s t to m ożliw e. A w ięc p o d aje ra c je m a ją c e mów ić, jego zdaniem , że dw a odcinki n ie jed n a k o w ej długości nie są tej sam ej mocy. P odobnie odcinek i k w a d ra t n a nim zb udow any nie są tej sam ej mocy. W ty m m iejscu należy w yrazić zdziw ienie. J a k to sta ło się m ożliw e, że tego ro d za ju poglądy zostały w y d ru k o w a n e? P rzecież żaden m a te m a ty k ta k by nie pow iedział. A u to r c y tu je p odręcznik N. L uzina, w k tó ry m z a w a rty je s t dow ód rów nej m o cy dw óch odcinków o n ie jed n ak o w ej długości i p o lem izuje z tą tezą. P iszącem u te słow a w sp o m n ia n a sy tu a c ja w y d a je się b ard z o n ie jasn a. Czyżby to św iadczyło o zb y t m ałej jeszcze w ięzi istn iejące j m iędzy fi lozofią i n au k a m i szczegółow ym i, w szczególności m a te m a ty k ą ? S p ra w a je s t godna uw agi. Tego ro d za ju bow iem „nieufności” do tez te o rii m n o gości m ożna spotkać ta k że w śród p rzed staw icieli innych system ów filo zoficznych. Z o sta w iają c te n in te re su ją c y pro b lem n a uboczu w róćm y do te m a tu p o ruszanego w om aw ianej książce. Otóż A u to r, po p rz e d y sk u to w an iu p ro b le m a ty k i zw iązanej z m a te m a ty k ą , za jm u je się analizą logicznej s tr u k tu ry te o rii w zględności. O m aw ia te n p roblem z p u n k tu w id zen ia logiki zdań i logiki k w a n ty fik a to ró w . Dochodzi do w niosku, że n a poziom ie logiki zd ań s tru k tu r a szczególnej te o rii w zględności je st ta k a , że nie w y klucza b y n ajm n ie j m ożności istn ie n ia w św iecie p rę d kości w iększych od p rędkości św ia tła (s. 184— 189). A k ce n tu je się ta k że dialektyczny zw iązek istn ie ją c y m iędzy pozn aw an y m i fa k ta m i i k o n stru o w an y m i hipo tezam i w o parciu o now e idee (s. 189— 198).
O sta tn i rozdział p rac y porusza zagad n ien ie n astęp u jące : Z naczenie gnoseologiczne m od elo w an ia m atem aty czn eg o w b u d o w an iu te o rii f i zy k aln ej. Na p oczątku zw raca się uw agę na to, że »naukę w iek u X X c h a ra k te ry z u je te n d e n c ja do m a tem a ty z a c ji i fo rm a liz ac ji p o zn an ia n a - ukow ego (s. 199). D alej o m aw iane są pew n e asp ek ty zw iązku zachodzą cego m iędzy m a te m a ty k ą i fizyką. W spom niany je st pogląd J. G astie- w a uw ażający, że w m a tem aty c e w spółczesnej należy w yróżnić trz y p odstaw ow e części. A w ięc m a te m a ty k a może być u w aż an a za naukę, k tó ra opisuje pew n e w łasności św ia ta rzeczyw istego. W tym rozum ie n iu je st te o rią treściow ą. N astęp n ie do je j za k resu w chodzą sysem y fo rm a ln e . W reszcie, o sta tn ia część, to m e ta m a te m a ty k a . Może ona być u w aż an a za te o rię treśc io w ą odniesioną do b a d a n ia system ów fo rm a l nych. A p a ra t m atem aty c zn y je s t użyteczny d la dokładnego i k rótkiego p rze d staw ie n ia pojęć fizyki i jej idei. Z d rugiej stro n y należy p am iętać o heury sty czn ej roli, ja k ą pełn i fizyka w sto su n k u do m a tem aty k i. P ro b le m a ty k a fiz y k a ln a su g e ru je częstokroć m a te m a ty c e now e za g ad n
ie-nia. N a te sp raw y z w rac ał uw agę zw łaszcza J. M ax w ell (s. 201—212). G dy idzie o p ro b le m a ty k ę m od elo w an ia w fizyce, to należy zauw ażyć, że p ierw szym ro d za jem m odeli, k tó re po jaw iły się na te re n ie fizyki b yły tzw. m odele k o n k retn o -treśc io w e. T akie m odele w y stą p iły w fizy ce klasycznej. P o d staw ę d la tego ro d za ju m odeli n a te re n ie fizyki k la sycznej w idzi A u to rk a w podejściu fenom enologicznym , k tó re m a tam m iejsce. M odele ty p u treściow ego p ow iązane są z pojęciam i, k tó re b a zu ją n a dośw iadczeniu potocznym , a w ięc w y ra źn ie m akroskopow ym . Z asadniczą rolę p ełn iła tu m ech an ik a. Je d n a k ż e ju ż p rzy m odelow aniu te o rii fa l elek tro m ag n ety czn y ch M ax w ella je ste śm y świiadkam i n ie - w y starczaln o ści sam ych ty lk o ujęć m echanicystycznych. T rz eb a w yjść poza zjaw iska, z ja k im i m am y do czynienia w m echanice. W szędzie je d n a k m am y do czynienia z poglądow ością i w y o b ra ża ln o śc ią m odeli. To m oże być u w ażan e za cechę c h a ra k te ry sty c z n ą m od elo w an ia w fi zyce klasycznej. N ato m iast w fizyce w spółczesnej, w szczególności w m e chanice k w an to w e j, sy tu a c ja w y g ląd a zup ełn ie inaczej. N ie ty lk o m o dele p rz e s ta ją p o siad ać w sp o m n ia n e w yżej cechy poglądow ości, w y - obrażalności, ale za czy n ają one odgryw ać isto tn ie in n ą, o dm ienną rolę. W te n sposób od m odeli k o n k re tn o -tre śc io w y c h przechodzim y do m odeli czysto m a tem aty c zn y c h . Te m odele w e w spółczesnej teo rii fizy k a ln ej n ie sta n o w ią pom ocniczej m eto d y pozn an ia, są n a to m ia st isto tn y m czynnikiem w ro zw o ju p o zn a n ia fizykalnego, sta n o w ią je den z isto tn y ch poziom ów w p rocesie k sz ta łto w a n ia się te o rii fiz y k a l nej. Z arazem m odele m a tem aty c zn e nie e lim in u ją m odeli poprzednich, k o n k retn o -treśc io w y ch . D ialek ty czn y zw iązek zachodzący m iędzy n i m i d aje dopiero p ełn y system w spółczesnej te o rii fizy k a ln ej (s. 212— —250). D alsze u w agi są pośw ięcone zagadnieniu zw iązku zachodzącego m iędzy procesem fo rm a liz ac ji te o rii fizy k aln ej a m odelow aniem m a tem aty czn y m . W spom niano podejście P. A. M. D iraca p o legające na w p ro w ad zen iu ra c h u n k u operatorow ego i n a tra k to w a n iu całej m e ch a n ik i k w an to w e j ja k o in te rp re ta c ji fizy k aln ej ra c h u n k u o p era to - w ego. O m ów iono ta k że -próbę G. B irk h o ffa zb u d o w an ia m odelu m i- k ro ś w ia ta w op arciu o te o rię s tr u k tu r (s. 251—262). R e asu m u jąc stw ie rd z a się, że w procesie pozn an ia ludzkiego m ożna spostrzec p o d w ó jn y postęp, m ianow icie p ostęp w sy stem aty zo w an iu w iedzy oraz po stęp w p o zn a w an iu o b iektyw nej jed n o ści przyrody, a w ięc zarów no w po zn aw an iu podstaw ow ych p ra w przy ro d y , ja k i społeczeństw a oraz m yśli ludzkiej.
Z p rzedstaw ionego p rze g ląd u tre śc i p rac y m ożna się zorientow ać w sposobie ujęcia zag ad n ień i ich rozw iązań, ew e n tu a ln ie propozycji rozw iązań. Z arazem le k tu ra tej k siążk i pozw ala n a snucie pew nych m yśli odnośnie do ta k podstaw ow ego p ro b lem u ja k im je s t sto su n ek filozofii do n au k szczegółowych. N a te n te m a t recen zo w an a książka
służy o bfitym m a te ria łe m . K sią żk a je s t a d re so w a n a raczej do szersze go g rona czytelników in te re su ją c y c h się filozoficzną stro n ą p ro b le m a ty k i zw iązanej z m eto d ą fo rm alizacji. W skazuje jednocześnie, że aby ow ocnie filozofow ać, pow iedzm y: o fizyce, nie w y sta rc zy znać ty lk o o p raco w an ia o fizyce, lecz koniecznie trz e b a zadać sobie tru d z a pozn an ia się z p ierw szej ręk i z -fiz y k ą i to z jej ujęciem „rasow ym ” . W p rzeciw nym p rzy p a d k u p rzep ro w ad z an e ro zw ażan ia niew iele będą m iały w spólnego z rz e te ln ą m yślą filozoficzną. P o jaw ia łb y się w ięc w te n sposób p o stu la t g ru n to w n y ch stu d ió w n au k szczegółow ych, po ukończeniu któ reg o m ożna dopiero p rzy stą p ić do ow ocnych rozw ażań filozoficznych.
K siążka u k az ała się w n akładzie 1600 egzem plarzy.
