Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I ¿ 1 Ą S K I E 3 S e n s : B U D O W N I C T W O z. 57
________ 1987 Nr kol. 737
Miiria V/YSTRYCHO\'SKA
I T E R A C Y D N Y S P 0 S Ć 8 '.’Y Z N A C Z A N I A S T A N U N A P R Ę Ż E N I A W Ć W I E R Ć P R Z E S T R Z E N I G R U N T O W E O
S t r e s z c z e n i e . V. a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n o s p o s ó b o pisu podłoża s p r ę ż y s t e g o v. pionoi.ej p ł a s z c z y ź n i e k o n t a k t u k o n s t r u k c j i z gruntem p r z e z w y z n a c z e n i e u z m i e n n i o n e c o w s k a ź n i k a poziomej p o d a t n o ś c i g ru n tu w z d ł u z gł ębo k o ś c i .
1. W S T Ę P
P o d j ę t o p r ó b ę w y z n a c z e n i a o d p o r u o r u n t u - płosze ,-yżnie s t yku ze ściana o p o r o w ą w w a r u n k a c h g ó r n i c z e g o z a g ę s z c z e n i a terenu. r o z w a z a n i a dotyczyły fazy p o c z ą t k o w e j . gdy nie doc h o d z i j e s z c z e , w o b e c n a ł v c h v,artości ws kaź
n i k a d e f o r m a c j i terenu , do s tanu k r y t y c z n e g o .. pr z e s t r z e n i gruntowej.
Z a g a d n i e n i e s p r o w a d z i ł o s ię w i ę c do p r ó b y r o z w i ą z a n i a b e l k i na spręży
stym pod ł o ż u , w tym p r z y p a d k u z o r i e n t o w a n e j piono w o . przy ogra n i c ze n iu p r z e s t r z e n i g r un t o w e j s w o b o d n ą l inię p o z i o m e g o n a z i o m u [i , 2j.
R o z w a ż a się w i ę c ć w i e r ć p r z e s t r z e ń g r u n t o w ą , p r z y czym d ą ż e n i e m podję
tego r o z w a ż a n i a jest w p r o w a d z e n i e z m i e n n o ś c i cech p o d a t n o ś c i podłoża z u w z g l ę d n i e n i e m s w o b o d n e g o n a z i o m u [3]. G r u nt w r o z p a t r y w a n e j ćwierćprze- s t r z e n i p o t r a k t o w a n o j a k o j e d n o r o d n y o m o d u l e o d k s z t a ł c e n i a E ^ r i w sp ó ł
c z y n n i k u P o i s s o n a . P r z y j ę t o n i e o b c i ę ż o n y n a z i o m o r a z p o m i n i ę t o siły m a s o w e g r u n t u w c w i e r ć p r z e s t r z e n i .
P o d s t a w o w y m z a d a n i e m jest w y z n a c z e n i e n a p r ę ż e ń p o z i o m y c h w r o z p a t r y w a nej p r z e s t r z e n i g runt owej p rzy z a ł o ż o n y m c z y n n y m o d d z i a ł y w a n i u ściany o p o rowej o s k ończ onej w y s o k o ś c i na grunt p r z y u w z g l ę d n i e n i u . jak już w s p o m n i a n o p o p r z e d n i o , s w o b o d n e g o o g r a n i c z e n i a od g ó r y - omaw i a n e j ć w ierprze- s t r z e n i - p o z i o m ą linią naziomu.
Z a d a n i e r o z w i ą z a n o p r z e z w p r o w a d z e n i e d y s k r e t n e g o m o d e l u p o d ł o ż a z a ł o ż o n e g o na s i a t c e o r t o g o n a l n e j , s t o s u j ą c i t e r a c y j n o - m a c i e r z o w y sposób o b l i c z a n i a z u ż y c i e m m a s z y n y c y fro w e j.
2. Z A D A N I E W Y J Ś C I O W E , Z M I E N N O Ś Ć W S K A Ź N I K A P O D A T N O Ś C I P O D Ł O Ż A W Z A L E Ż N O Ś C I OD G Ł Ę B O K O Ś C I
Z a s t ę p u j ą c ś c i a n ę o porową e l e m e n t a m i o w y s o k o ś c i A ^ i p r z y k ł a d a j ą c do k a ż d e g o z tych e l e m e n t ó w s iłę j e d n o s t k o w ą , bada się stan n a p r ę ż e n ia w
112 M. W y s t r y c h o w s k a
p ó ł p r z e s t r z e n i o g r a n i c z o n e j l i ni ę I-I (rys. l), o t r z y m a n e j p r z e z d o d a n i e do r z e c z y w i s t e j ć w i e r ć p r z e s t r z e n i f ikcyjnej ć w i a r t k i p r z e s t r z e n i g r u n t o wej p o n a d osię z.
£
stany .
iteracji °) i i * i — m
Rys. 1. U k ł a d sił i n a p r ę ż e ń z e w n ę t r z n y c h o r az w e w n ę t r z n y c h w m o d e l o w e ] ć w i e r ć p r z e s t r z e n i g r u n t ow e j
P r z y j m u j ę c A ^ = 1 u t o ż s a m i o n o s i ł y Q k z n a p r ę ż e n i a m i 6 k(j. W ó w c z a s
ko C, . 8. ,k ko
(
2.
1)
p r z y c z y m w s k a ź n i k p o d a t n o ś c i p o d ł o ż a z a l e ż n y od g ł ę b o k o ś c i w y n o s i :
\
E
g d z i e
( 2 .2 )
(1 W(z). dz.
k (2.3)
Dl a A ,,k .. k 6 ko * 1. funkcj e 3t(z)t “ ko ** --- = ""'Ł , k sę r ó w n e w p r o s t n a p r ę ż e - n i o m w p ó ł p r z e s t r z e n i 6|<z » w u k ł a d z i e d y s k r e t n y m s i a t k i z a s t ę p c z e j o m o d u l e A ^ , A ^ p o s z u k i w a n e b ę d ę n a p r ę ż e n i a w p u n k t a c h p o d z i a ł u a p o n a d t o w y z n a c z y się w " z e r o w y m " s t a n i e p r o c e s u i t e r a c y j n e g o n a p r ę ż e n i a n o r m a l n e 6 Q j o r a z s t y c z n e (rys. l). Z a t e m
oj
I t e r a c y j n y s p o s ó b w y z n a c z a n i a stanu.
6,0(z) kj
iO(x) J0j
.•O(z)
6 11 612 6 2 i ¿ 22
[¿Ol 6 02
0(z )
‘'oj ’ [ * 0 1 * 0 2
E l e m e n t m a c i e r z y (2.4) wy n o s i :
,0(z) 2 / J
0(x )
0(z)
■ I ( l ' 0 k j n ) '
g d z i e 1 Jest j e d n o s t k o w ą m a c i e r z ? w i e r s z o w ą , zaś Q|<jn J est k o l u m n o w ą
Q kjn f k j l Sk J 2
D o w o l n y element m a c i e r z y (2.8) w y no s i :
(j n 3 )- k j n
[(n-k)2 (Ak )2 ♦ (J A,)2 ]
Z k o l ei e l e m e n t y m a c i e r z y (2.5) i (2.6) w y n o s z ą o d p o w i e d n i o
, 0 ( x ) _ £ / • ? T, ) 5o j * g ( * * Dk j ' '
,0(z) 2 , 7 „ )
łr ( 1 • ®kj oj
(2.4)
(2.5)
(2 .6 )
A i2-7)
m a c i e r z ą
(2 .8 )
(2.9)
(2.10)
(2.11)
p r z y czym
114 M. l.ys t r y ch o w s ka
a e e m e n t y obu m a c i e r z y 2 .12^ o b l i c z a sie ze wz o rów:
4 2 k - l ) 2 (A i2 (jA )
bk = J5---i— 5- -2.13)
I
[ 2 k ' 1 2 V 2 ♦ ^ r 2]*
8 2k-l -A. : M A , 5 2
c kj ■ 5 r -2.14)
(2k-l 2 A , 2
ł < Ą )2]
3. P O S T Ę P O W A N I E I T E R A C Y O N E
P r z y g o t o w a n i e e l e m e n t ó w w y j ś c i o w y c h o p i s a n y c h w r o z d z i a l e 2. a w s z c z e g ó l n o ś c i m a c i e r z y 2.4 , {2.51 i (2.6 s t a n o w i etap w y j ś c i o w y iter a c j i.
Z a t e m etap n a s t ę p n y , o k r e ś l o n y j a k o p i e r w s z y , o d n o s i ć się b ę d z i e do pół- p r z e s t r z e n i g r u n t o w e j o g r a n i c z o n e j l i ni ę II-II (czyli po d o d a n i u f i k c y j nej ć w i a r t k i g r untow ej po lewej s t r o n i e l inii I-I) o b c i ę ż o n e j n a p r ę ż e n i a mi m a c i e r z y (2.5; i 2 . 6 w z i ę t y m i ze z n a k a m i o d w r o t n y m i .
V. w y n i k u tego e tap u o t r z y m a się m a c i e r z dodatków; n a p r ę ż e ń A6,1 : z ' o r a z
/ l ( z ) i 'x
n a p r ę ż e n i a n o r m a l n e O kQ ' i s t y c z n e i, ko na p ł a s z c z y ź n i e p i e r w o t n i e
p o m y ś l a n e j ś c i a n y o p o r o w e j . \
K o l e j n e e t a p y po l e g a ć będę na p r z e m i e n n y m o p e r o w a n i u p ó ł p r z e s t r z e n i o g r a n i c z o n y m i linię I-I będź II-II z k a ż d o r a z o w y m o d ł o ż e n i e m d o d a t k ó w n a p r ę ż e ń p o z i o m y c h w p u n k t a c h p o d z i a ł u . Będę to k o l e j n e m a c i e r z e A 6 Z . g d z i e n = 1 , 2 m, c z y l i o s t a t n i m e t a p e m i t e r a c j i Jest o p e r a c j a m-ta.
C e l e m i t e r a c j i Jest w ięc w y z n a c z e n i e r z ę d n y c h f u n k c j i dC ! z ' , g d z i e kj
n=l
M a j ę c w a r t o ś c i w y z n a c z o n e ze w z o r u (3.1) m o ż n a j u ż w y z n a c z y ć ze w z o r u '2.3/
a k - (1 - - A j <3.2)
a tym s a m y m m o ż n a o b l i c z y ć ze w z o r u (2.2) z m i e n i a j ę c ę się w a r t o ś ć w s k a ź n ika p o d a t n o ś c i C^.
I t e r a c y l n y s p o s ó b w y z n a c z a n i a stanu. 115
4. P R Z Y K Ł A D O B L I C Z E N I O W Y
P r z y j ę t o n a s t ę p u j ą c e dane: H « 5 , 0 m, 0^ » 1,0, k = 5, j » 25, A k ■
* 1 ,0 m , A j a 0 ,8 m.
D a n e g r u n t o w e p o t r a k t o w a n o ogólnie.
O b l i c z e n i e p r z e p r o w a d z o n o na m a s z y n i e cyfr o w e j "Odra 1204". Wyniki o b l i cze ń z e s t a w i o n o na w y k r e s a c h (rys. 2). D l a każdej poziomej linii s i at k i p o d z i a ł u (k = 1, 2, 3, 4, 5) n a n i e s i o n o w y k r e s y jako linie "a", a n a s t ę p n i e o t r z y m a n e z p r o c e s u i t e r a c y j n e g o (wyk o n a n o 2 0 przybliżeń) w y k r e s y łC ^ - w myśl w z o r u (3.1) - o z n a c z o n e l i n i a m i "b".
Na tej p o d s t a w i e o t r z y m a n o w r e s z c i e w o p a r c i u o wzór (3.2) oraz (2.2) z m i e n i a j ą c e się w a r t o ś c i C ^ , a m i a n o w i c i e :
k x [m] C k m n o ż n i k
1 0,5 0, 6 0 4 3 8
2 1,5 0 , 6 1 7 4 5
E
3 2.5 0 , 6 5 5 0 0 --- a r _
* ■
4 3,5 0 . 7 1 9 5 7 1 " 1--C
5 4,5 0 , 8 3 9 3 3
W p r z y t o c z o n y m p r z y p a d k u i dla p r z y j ę t y c h dar l i c z b o w y c h zmienność p o z i o m e g o w s k a ź n i k a p o d a t n o ś c i p o d ł o ż a u w z g l ę d n i a j ą c e g o w p ł y w swobodnej p ł a s z c z y z n y n a z i o m u w y n o s i o k o ł o 25%.
Z a b u r z e n i e p o c z ą t k o w e g o p r z e b i e g u w y k r e s u "b" dla x = 0 , 5 m w y n i k a z b e z p o ś r e d n i e g o s ą s i e d z t w a p o w i e r z c h n i terenu. Z a b u r z e n i e to ma c h a r a k ter c z y s t o o b l i c z e n i o w y , gdyż w tej c z ęści o ś r o d k a d o c h o d z i w r z e c z yw i s t oś ci do s z y b k i e g o s tanu g r a n i c z n e g o , u j a w n i a śię tam graniczna w a r t o ś ć o d p o r u gruntu.
V. 5
L I T E R A T U R A
[li F ł o r i n W.A. : O s n o w y m e c h a n i k i gruntów. Gos s tr o j i z d a t , M o s k w a - L e n i n gra d 1961.
[2 ] W i ł u n Z.G. : Z a r y s g e o techni k i . W K iŁ, W a r s z a w a 1976.
[3] ś w i ę c h - W y s t r y c h o w s k a M . : W p ł y w czasu na r e d u k c j ę p a r c i a gruntu na ś c i a n y bu d o w l i h y d r o t e c h n i c z n y c h . Zeszyt N a u k o w y P o l i t e c h n i k i Śląskiej - S eria In ży n i e r i a S a n i t a r n a nr 21, G l i w i c e 1979.
116 M. W y s t r y c h o w s k a
tvX
Rys. 2. W y k r e s y z m i e n n o ś c i w s p ó ł c z y n n i k a at w z a l e ż n o ś c i od g ł ę b o k o ś c i w a r s t w y ć w i e r ć p r z e s t r z e n i sprę ż y s t e j
I t e r a c y l n y s p o s ó b w y z n a c z a n i a stanu. 117
HTEPAUHOHHHii METOJl OUPEAEJEHHfl HAXIPfflKEHHOrO COCTOflHHH B 'ffiTBEPTH HPOCTPAHCTBA TPyHTA
P e 3 ¡0 m e
B ciaiie npejcxaBJieH u e t O A o n a o a H H « y n p y r o B o r o o c H O B a «a n b »epTHKajibHoa m o c k o c t h K O H i a K i a K OHCT p y K H H H o rpyH io u n y x e M o n p e s e a e H K A Bap t H p oB a HH o r o K03(j)i{iHLiHeHTa ropH30Hiai!H n O A a T J i H B O c m (ynpyrocTu) o c H O B a H M Bfloab rjiy6HHU.
T H E I T E R A T I V E W A Y OF D E T E R M I N I N G THE S T A T E OF S T R E S S IN A Q U A D R A N T OF T H E S P A C E OF G R O U N O
S u m m a r y
A w e y of d e s c r i b i n g an e l a s t i c b a se in the v e r t i c a l p l a n e of the c o n tact of the c o n s t r u c t i o n w i t h g r o u n d by fixing c h a n g e a b l e index of h o r i z o n t a l g r o u n d f l e x i b i l i t y a l o n g the d epth is p re s e n t e d .
