Model matematyczny układu wzbudzenia generatora synchronicznego ze wzbudnicą bezszczotkową

ZESZY TY N A U K O W E PO LITECH N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: E LE K TR Y K A z. 176

2 0 0 1 Nr kol. 1500

Jan KAPINO S1*

MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU WZBUDZENIA GENERATORA SYNCHRONICZNEGO ZE WZBUDNICĄ BEZSZCZOTKOWĄ

Streszczenie. W artykule przedstawiono model matematyczny układu wzbudzenia generatora synchronicznego ze wzbudnicą bezszczotkową i wyniki jego badań symulacyjnych. Uzyskane wyniki badań pozwalają określić własności regulacyjne układu wzbudzenia przy przyjętym modelu matematycznym generatora synchronicznego, wzbudnicy bezszczotkowej oraz strukturze i parametrach regulatora napięcia.

MATHEM ATICAL MODEL OF EXCITATION SYSTEM OF SYNCHRONOUS GENERATO R W ITH BRUSHLESS EXCITER

Sum m ary. The paper presents the mathematical model and results of the simulation investigations of the excitation system of a synchronous generator with bnrshless exciter. The investigation results enable to determine control properties of the excitation system at the assumed mathematical model of a synchronous generator, brushless exciter as well as voltage regulator structure and parameters.

Key w o rd s : synchronous generator, excitation source, mathematical models

1. W P R O W AD ZEN IE

Zainstalow ane w krajow ym system ie elektroenergetycznym generatory synchroniczne dużej m ocy s ą w yposażone w źródła wzbudzenia typu elektrom aszynow ego bądź bezwzbudnicowe statyczne układy w zbudzenia. Z naczne powiększenie zapotrzebowanej m ocy wzbudzenia w odniesieniu do generatorów dużej m ocy o bezpośrednim chłodzeniu uzwojeń powoduje, że stosow ane w tych generatorach elektrom aszynow e źródła wzbudzenia są rozwiązaniami konstrukcyjnym i na bazie prądnicy synchronicznej o podwyższonej częstotliwości (f = 200+500Hz).

Schem at strukturalny układu wzbudzenia generatora synchronicznego będącego przedmiotem analizy przedstaw iono na rys. 1. Układ w zbudzenia stanowi synchroniczna wzbudnica bezszczotkową wytw arzająca prąd w zbudzenia generatora synchronicznego i regulator napięcia.

Synchroniczna wzbudnica bezszczotkową je s t elektrom aszynow ym źródłem wzbudzenia zaw ierającym trójfazow ą prądnicę synchroniczną o budowie odwróconej oraz wirujący układ prostowniczy, który zwykle wykonany je s t jako trójfazowy m ostek diodowy. W skład regulatora napięcia wchodzi człon porów nawczy w postaci węzła sumacyjnego oraz człon w ykonawczy o określonej transm itancji przejścia. Podstawowym zadaniem regulatora napięcia generatora synchronicznego je s t utrzym anie w danym stanie pracy wym aganej wartości napięcia na zaciskach uzw ojenia tw ornika generatora. W w yniku zm iany napięcia wyjściowego regulatora napięcia następuje zm iana prądu w zbudzenia w uzwojeniu w zbudzenia wzbudnicy. W konsekwencji zm iany am perozw ojów wzbudzenia w zbudnicy otrzym uje się odpow iednią zm ianę prądu wzbudzenia generatora synchronicznego i w ym aganą w artość napięcia na jego zaciskach. R egulator napięcia w ytw arza zatem sygnał sterujący napięciem wzbudzenia wzbudnicy w zależności od sygnału wejściow ego, którym je s t błąd regulacji, tj. różnica napięcia na zaciskach generatora i wielkości zadanej napięcia (rys. 1). Układ w zbudzenia generatora synchronicznego winien przede wszystkim zapew niać odpow iednią ja ko ść regulacji napięcia generatora oraz m ożliwość uzyskania szybkiego

11 Dr inż. Katedra Maszyn i Urządzeń Elektrycznych, Politechnika Śląska. Gliwice ul. Akademicka 10a.

tel: 237-14-47, e-mail: j_kap@kmiue.elektr.polsl.gliwice.pl

3 1 6 K a p in o s J.

narastania napięcia w zbudzenia generatora. W łasności te zależą od rodzaju źródfa wzbudzenia generatora oraz struktury i param etrów regulatora napięcia.

Rys. 1. Schemat strukturalny układu wzbudzenia generatora synchronicznego Fig. 1. Structural diagram of synchronous generator excitation system

O cenę w łasności regulacyjnych układu w zbudzenia generatora synchronicznego można przeprow adzić w oparciu o następujące przebiegi regulacyjne [4]:

- przebiegi czasow e napięcia tw ornika generatora w słfenie jałow ym przy skokowej zmianie napięcia zadanego,

- przebiegi czasow e napięcia tw ornika generatora w stanie obciążenia przy skokowym zrzucie m ocy biernej indukcyjnej, w statycznym ustalonym stanie początkowym .

W yniki badań sym ulacyjnych układu wzbudzenia generatora synchronicznego ze wzbudnicą b e zszczotkow ą przedstaw ione w artykule zostały uzyskane w oparciu o opracowany model m atem atyczny układu i przy w ykorzystaniu program u M atlab-Sim ulink.

2. M O D EL M A TEM ATY C ZN Y G EN E R ATO R A SY N C HR O N ICZNEG O

F orm ułując rów nania opisujące m odel m atem atyczny generatora synchronicznego we w spółrzędnych osiowych d-q-0 przyjęto standardowe założenia [1],[4], Jednocześnie zamieszczone rów nania d o tyczą m odelu generatora typu (2,1).

P rzyjm ując prądy osiowe la, lq jako zm ienne stanu otrzym uje się układ równań stanu generatora synchronicznego o postaci napięciowo-prądowej [4 ]:

[* DG ] = [L DG ] ' J u DG ] " [ R DG

I1

t QG ] = [L QG ]~1 {[u QG ] — [R QG ] t QG ] — [^D G ] [L DG ] t1 DG ]} ( 1 )

gdzie:

- m acierze napięć:

ud'

c a

li U?

u, '

0 0

- m acierze prądów:

' I d ' r In 1

I f ^I* o o¹ ‘li ^q

>q.

Model matematyczny układu wzbudzenia generatora synchronicznego. 317

- m acierze rezystancji:

[r d g]

- R 0 0 "

- R 0 '

0 R? 0 ?o O O II

0 R ',._

0 0 R 'dl_

- m acierze indukcyjności:

- (l„ + L ad)

-L,d

~ Lad

Lad L<jf + L omd + L

Lcmd L ad ad

La, md Ld l + L omd + L a(

Lomd L ad

[A g o ]- ' C + C )

L(jq\ "*■ Laq

co 0

o'

0"

° 0 0_

K

]= 0

0 0

- m acierze prędkości kątowej wirnika:

[^DG ] =

przy czym:

U d , U q, I d , I q u y j y

/ i . , / ; , R , R } , R d ] , Rql

L'Uii »

- napięcia i prądy osiowe uzwojenia twornika, - napięcie i prąd uzwojenia wzbudzenia,

- prądy w zastępczych obwodach tłum iących w osi d i q magneśnicy, - rezystancje: fazy uzwojenia twornika, uzwojenia wzbudzenia,

zastępczych obwodów tłum iących w osi d i q magneśnicy, - indukcyjności oddziaływania tw ornika w osi d i q,

C i . C l - indukcyjności rozproszeń: uzwojenia twornika, uzwojenia wzbudzenia, obwodów magneśnicy w osi d, zastępczych obwodów tłumiących w osi d i q,

co - kątowa prędkość elektryczna wirnika.

K ropką oznaczono poszczególne param etry generatora sprowadzone na stronę uzwojenia twornika.

3. M O DEL M ATEM ATYCZN Y REG ULATO RA NAPIĘCIA

W przypadku układu wzbudzenia generatora synchronicznego z elektrom aszynowym źródłem wzbudzenia m ożna przyjąć postać ogólną transm itancji przejścia KR(s) regulatora napięcia jako:

* , ( , ) . j c . l L t M ż i ł ł l (\ + s T i) ( \ + sTą)

( 2 )

gdzie:

Kr Ti* Tą

■ w zm ocnienie regulatora, - stałe czasowe regulatora.

31 8 Kapinos J.

Dla opracow ania m odelu m atem atycznego układu wzbudzenia generatora synchronicznego przydatną fo rm ą opisu regulatora napięcia s ą równania stanu i równanie wyjścia. Zastępując tor g łów ny regulatora napięcia kaskadow ym połączeniem dwóch członów o jednym wejściu i wyjściu, z których każdy posiada je d n ą zm ie nn ą stanu, otrzym uje się w rezultacie opis regulatora za pomocą równań stanu z dw iem a zm iennym i pom ocniczym i X ,(r) i X 2(t) oraz równaniem wyjścia:

X ,(t) .X i( 0 .

- - L o 1 . . .

x ,w

- L i i - J - N » ) . +

K r T ,

M

+ ^ { x i ( t ) + K R i j E ( t ) .

i — a .

* ) ,

(3)

4. M O D EL M A T E M A TY C ZN Y W Z B U D N IC Y BE ZS ZC ZO TK O W EJ

M odel m atem atyczny synchronicznej wzbudnicy bezszczotkowej przy zam odelow aniu jej m ostka diodow ego ja ko układu o stałej strukturze przedstawiono w pracy [2], Dla celów zagadnień analizow anych w artykule pom inięto w pływ zjaw isk zachodzących w prostowniku diodowym w yw ołanych procesem kom utacji zaw orów na procesy elektrom agnetyczne we wzbudnicy, co pozw oliło na znaczące uproszczenie m odelu m atem atycznego układu w zbudzenia generatora.

S yn ch ro niczną w zbudnicę bezszczotkow ą przedstaw iono ja k o zastępcze źródło napięciowe z siłą ele ktro m o toryczn ą Ua i zastę pczą rezystancją RK, przy czym:

n R - 3 X * k K “ --- >

n v X dw X qw a , --- :---

gdzie:

U , - napięcie uzwojenia tw ornika w zbudnicy synchronicznej, X jw , XqW - reaktancja podprzejściow a w osi d i q wzbudnicy synchronicznej.

5. M O D EL M AT E M A TY C ZN Y UKŁADU W ZBU D ZEN IA

M odel m atem atyczny układu wzbudzenia generatora synchronicznego ze wzbudnicą b e zszczo tko w ą ja ko źródłem wzbudzenia je s t w ynikiem opracowania m odelu całego układu maszyn i regulatora napięcia, przy w ykorzystaniu równań stanu (1) opisujących m odel matem atyczny generatora synchronicznego, równań stanu (2) regulatora napięcia, zastępczego uproszczonego m odelu w zbudnicy bezszczotkow ej oraz równań generatora w stanie obciążenia.

Pełny układ równań m odelu układu wzbudzenia generatora synchronicznego ze wzbudnicą b e zszczo tko w ą m a postać:

^ [I]= [TMu]-[R)[l]-[o][L][l]} (4)

Model matematyczny układu wzbudzenia generatora synchronicznego.. 319

gdzie:

[I]= ^{[ U ] =}

Kr Tj Kr. T |

t 4 t . 1 - i

i - i

V

[R ]=

_i_

t3 - - H l - i L

0 o

1

[L] = 0 o

0 0 0 o "

0 0 0 o

0 o [ l d ] o 0 0 0 [ l q ]

o o

0 [ r d ] o o o [ r q ]

[n ]=

[ T ] =

0 0 0 o

0 0 0 o

0 0 0 [n D]

0 O [n Q] o

1 0 0 o

0 1 0 o

O O [l dJ-‘ o O o O [Lq]- 1

przy czym:

- m acierze napięć:

- m acierze prądów:

U D = O U 0 ę f — - O U N U Q = [o 0]t ,

[ I d ] = [ I d g 1 . [ i q ] = [ i Qg ] , - m acierze rezystancji:

Rd = di ag Rq = di ag

- m acierze indukcyjności:

Ld =

— ( r + Robc) R f + R K ^ r '5 R d

^odn - ( R + R obc) Rq! j

- K + L ad 4 L o b c ) L a d L a d

— L ad L a f + L o m d + L ad L o m d L ad

— L 'a d L a m d L ad L o d l L o m d "** L a d _

L Q =

- ( Lo + + L o b c ) L

— L a q L 0 qi

aq + L a q _

1

- m acierze prędkości kątowej wirnika:

[ OdM O d o] , l p Q . I = | Pq g]i

- w spółczynnik sprowadzenia,

UN, Zodn - napięcie znam ionow e i im pedancja odniesienia generatora synchronicznego.

320 Kapinos J.

6. W Y N IK I BADAŃ SYM U LA C YJN Y C H

Równania (4) m odelu m atem atycznego układu wzbudzenia generatora synchronicznego ze w zb u d n icą bezszczotkow ą w ykorzystano do opracowania sym ulacyjnego programu kom puterow ego układu na bazie program u M atlab-Sim ulink. Badania przeprowadzono dla generatora synchronicznego typu T W W 200 o m ocy znam ionow ej PN = 200 MW.

Param etry elektrom agnetyczne tego generatora przyjęto ja k w [1], natom iast parametry w zbudnicy bezszczotkow ej ja k w [2],

W ybrane w yniki badań sym ulacyjnych układu wzbudzenia generatora synchronicznego ze w zb u d n icą bezszczotkow ą przedstaw iono na rys. 2+4. Porównanie otrzym anych przebiegów sym ulacyjnych pozwala ocenić w pływ doboru param etrów regulatora napięcia, przyjętego modelu m atem atycznego generatora i w zbudnicy bezszczotkowej na ja ko ść regulacji napięcia generatora.

a) b)

Rys. 2. Przebieg napięcia osiowego Uq twornika (a) i prądu wzbudzenia lt generatora (b) w funkcji czasu, w stanie jałowym po skokowej zmianie napięcia zadanego; parametry regulatora napięcia: KR = 2; T, = 0,1 s;

I 2 = 0; T3 = T, = 0,2 s

Fig. 2. W aveforms of armature voltage U, (a) and generator excitation current If (b), in no-load state at the jump of the given voltage; voltage regulator parameters: KR = 2; Ti = 0,1 s; T2 = 0: T3 = T 4 = 0,2 s

a) b)

Rys.3. Przebieg czasowy napięcia fazowego U, (a) i prądu wzbudzenia generatora l( (b) po skokowym wzroście indukcyjnej reaktancji obciążenia; parametry regulatora napięcia: Kr= 3; 7", = 0,1 s; T2 = 0; T3 = T4 = 0,2 s Fig.3. Waveforms of armature voltage U, (a) and generator excitation current If (b), at the jump of the load

inductive reactance in steady state; voltage regulator parameters: KR = 3; T, = 0,1 s; T2 =0; T 3 = T4 = 0,2 s

a s s symulacji (s)

Model matematyczny układu wzbudzenia generatora synchronicznego.. 321

a) b)

Rys.4. Przebieg czasowy napięcia fazowego U, (a) i prądu wzbudzenia generatora l( (b), po skokowym wzroście indukcyjnej reaktancji obciążenia; parametry regulatora napięcia: ^Kr= 6: T, = 0,1 s; T2 = 0; T3 = T4 = 0,2 s Flg.4. Waveforms of armature voltage U, (a) and generator excitation current lf (b), at the jump of the load

inductive reactance in steady state; voltage regulator parameters: KR = 6; Ti = 0,1 s: T2 =0; T3 = T4 = 0,2 s

7. PO D SUM O W ANIE

Przedstaw iony m odel m atem atyczny układu wzbudzenia generatora synchronicznego ze w zb udnicą bezszczotkow ą je s t przydatny do badań w łasności regulacyjnych układu. W yniki badań sym ulacyjnych pozw alają ocenić w pływ rozwiązania konstrukcyjnego źródła w zbudzenia na w łasności dynam iczne generatora synchronicznego jako obiektu regulacji oraz poprawności doboru param etrów regulatora napięcia. Istnieje m ożliwość adaptacji opracowanego modelu m atem atycznego układu na inne rozwiązania konstrukcyjne elektrom aszynowych źródeł w zbudzenia generatora synchronicznego, np. wzbudnica prądu stałego, wzbudnica synchroniczna ze sterowanym układem prostowniczym .

LITE R A T U R A

1.Boboń A., Kudła J „ Ż yw iec A.: Parametry elektrom agnetyczne m aszyny synchronicznej.

M onografia. W ydaw nictw o Politechniki Śląskiej, Gliwice 1998.

2.Kapinos J.: Badania synchronicznej wzbudnicy bezszczotkowej w awaryjnych stanach pracy.

Z eszyty N aukowe Politechniki Śląskiej Seria: Elektryka z. 171, G liwice 2000, s. 241-253.

3 .Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna - Obwody liniowe i nieliniowe. PWN, Warszawa 1991.

4 .Paszek W .: Dynamika m aszyn elektrycznych prądu przemiennego. W ydawnictwo Helion, Gliwice 1998.

Recenzent: Dr hab. inż. Ludwik Antal

4000

20 30 40

czas symulacji (s)

W płynęło do Redakcji dnia 15 marca 2001 r.

3 2 2 Kapinos J.

Abstract

T he p a p er presents the m athem atical m odel and the results o f sim ulation investigations o f the excitation system o f a synchronous generator with the brushless exciter as an excitation source (Fig.1). T he synchronous brushless exciter supplying the synchronous generator excitation winding and a voltage regulator are the synchronous generator excitation system. The excitation system m athem atical m odel was form ulated using the system o f state equations o f a synchronous generator, a voltage regulator and the brushless exciter sim plified model. The system o f equations described by Eq. 4 w as used fo r developing the sim ulation com puter program based on Matlab- Sim ulink packet.

T he follow ing sim ulation investigations o f the synchronous generator excitation system were made:

- investigations o f ge nerator arm ature voltage w aveform s in no-load state at the ju m p o f the given voltage (Fig. 2),

- investigations o f g e nerator arm ature voltage w aveform s at the jum p o f the load inductive reactance in steady state (Figs.3 and 4).

T he results o f the sim ulation investigations enable to estim ate the influence o f the excitation source constructional solution on the synchronous generator dynam ic properties and also on the co rre ct selection o f the voltage regulator param eters. T he synchronous generator is a controlled system . T he presented m athem atical m odel o f the excitation system can be adapted for other constructional solutions o f synchronous generator excitation sources.