Obliczanie zmiennych sił na profilu łopatek wentylatora

(1)

z z s z t n

.rź

p o l i t e c h n i k i Su s k i e j

Seria: Energetyka z. 91 :v;. ••

Jen jęEBISZEK

Instytut Techniki Cieplnej 1 kecbanlkl Płynów

Politechniki Wreeławekioj ’ .

OBLICZANIE ZMIENNTCH SIŁ NA PHCPILO ŁOPATCE BSNTHATCIU

Streszczanie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń oras pomiarów zmiennych sił generowanych as profilu łopatki wentylatora. Podano schemat obliczeń teoretycznych tych sił orzy uwzględnieniu paranetro-»

geometrycznych oraz niustalonyoh składoarych przepływu, Dokonano ana

lizy skutków oddziaływania tych sił na pracę wentylatora, 1. Wstęp

Zmienne obciążenie na łopatkach wentylatora jest jednym z głiwnyoh źródeł awarii lub też nieoptymalnej pracy profilu łopatkowego. Znajomość tych obciążeń podczas prooesu projektowania jest nieodzownym warunkie- uzyskania optymalnych konstrukoji zarówno pod względem aerodynamiczny', jak i wytrzymałośoi zmę o żenionej. Nowoczesne wentylatory przemysłowe eh konstrukcjami wiełowieńoowymi 1 palisady łopatkowe są narażone na zmien

no oddziaływania zarówno od śladu aerodynamicznego jak i oddziaływa.! po

tencjalnych. Badanie tych oboiążeń jest prowadzone od dawna 1 do dzisiaj stwarza problemy konstruktorom. Zagadnienie to szoeogólnle daje znać o sobie w przypadku konieoznośoi praoy maszyny przepływowej w szerokim zakresie wykorzystania jej oharakteryatyki, kiedy praca niestabilna wno

si dodatkowe efekty w zakresie drgań o niskiej częstotliwości ale o dużej ioh energii. Znajomość tyoh oboiążeń staje się również konieczna w przy

padku akuetyoznej oceny danej maszyny przepływowej [5], gdzie zmienne siły na profilu [1,2,4,9 i ''oj są podstawowymi wielkościami do wysno- czenia akustycznego efektu oałej maszyny. Przy opisie zmiennych obctąże.i w wentylatorach osiowych szczególnie dużą popularność znalazła r.etoda cienkich małowygiętyoh profili,a tylko w nlektóryoh przypadkach oraz dla wentylatorów promieniowyoh nałoży ją uzupełnić o kanałową metod? prooa-

geoji zaburzeń [3,?]. Niektóre wyniki pomiarów tyoh obciążeń [ * , 7 l ‘ J wykazują wystarozającą przydatność metody olonklch profili do w on 5;/la to

rów oeiowyoh.

2. Zmienne wlrewośol na oloaklm profilu oraz jego obciążeni-

Opisane przez Searsa fdJ zagadnienie zmiennego obciążenia profilu poddanego dodatkowo drganiom skrętnym oraz giętnym dowodzą, że mogą or.e prowadzić do znaoznych lokalnych przeciążeń przekroju łooatfci. J.etoia obliczeń opiera się na wyznaozenlu drogą obliczeń zmiennej wirowosól na profilu. Jak wynika z równań-równowagi dla tyoh wlrowości, tmienna wirc- wość na profilu jeet definiowana przez dwie składowe il,2l a mianowicie z tak zwanej wirowośoi .związanej oraz wlrowości swobodnej która oddzlaływuje aa profil oraz aa obszar ca profilem.

. S W

Nr kol. 856

(2)

174 '-'ggryszek Obie te wielkości związane są następującą formą różniczkową :

i f i l B . e g . o 3 T C?X •

gdzie C -- średnia prędkość przepływu, Sahenst oddziaływania zmiennych składowych przepływu na profil przedstawiono sa rys.1.

wirnik k i e r o w n i c a

c * ACft)

Rys.1. Schemat oddziaływania zmiennych składowych przepływu za wirni

kiem na profil łopatki' kierowniczej wentylatora osiowego

Rozwiązanie równania ¿1) znajdziemy podstawiając za poszczególne skład

niki wtrowości ich zależności ozasowe ; Tt,

3

Tb i x ) - e x p ( ( u r )

, -•/<

x

Tf- - Tt ( * ' * s x p ( ia > r ) , - / < x 4 c * o ^{< y}

j

^! ^{( 2 )}

g d z ie O oznacza częstość kątową wynikłą z tak zwanej częstotliwości łopatkowej i opisanej poniższą zależnością:

ć * 5 = 2iZknzw ( 3 )

w której: k - harmoniczna /I,2,..../, n - obroty wirnika,

Zs- liczba łopatek wirnika. ■ „

* zależności (2) przyjęte x jako wielkość bezwymiarową określoną za pomocą rysunku 1 oraz zależności:

3? a Sx/\ a -GOS 6 (4)

(3)

Uwzględniając więc powyższe zależności oraz podstawiając C2> do (i) po zróżniczkowaniu no czasie otrzymano:

■c s u m „

(5 )

Obliczanie zmiennyeh alł... _____

,-¡75

¿ o [ & ( X ) + ^ ( X ) J - e x p ( i U t ) 4 •— *

exp(iiJT) = 0

Porządkując powyższa względem wirowości swobodnej oraz uwzględnia

jąc definicję azęstości bezwymiarowej:

O * - (&)

¿•c otrzymamy nowe wyrażenie rćżniozkowe:

i £ i £ 2 + U J* f t (X) = - i U)* fc ( x ) (7 )

3x

które ma postać tak zwanego liniowego równania różniczkowego pierwszego rzędu [ 8 ] a dla zmiennych Glauerta [ u ] rozwiązanie jego ma postać:

a

**y,(Q) = -itS exp (iC J9cosO) j][l(0*)exp(-i(Om eos&')sin6'de‘ («)**

o

gdzie oznacza zmienną bieżąoą. Wykorzystanie zmiennych Glauerta dla postaci trygonometrycznej pozwala łatwo przekształcać poszozególno rów

nania przy całkowaniu. i? wyrażeniu ( 8 ) należy określić nieznaną jesżoze wirowość związaną. Wirowość ta określona została przez Naumana i Y o h a fe ] przy uwzględnieniu strzałki wygięcia profilu f oraz kąta natarcia otrzymano:

U e ) = 2 f ć [ F ( o ‘) c t g § + z ? L i n'^ nm s i n r>e](-cos/b) +

1 Q .

+ ¿ ć S ( < J ') c t Q j sin ft (

9

)

gdzie F(z>5') - funkcja zespolona określona kombinacją funkcji Bessela wędług poniższej zależności:

Fje(u")+ Y,(cJ')l+ i [ W ) ~ Yc«J')] r, . J jt J ')

F ( t n „ L I I — i — --- J- [ U o ‘) - - j j r - ~ < ■ JjŁ>';J+

[r< (o-) - J0 (O-)]

+ i fJ, (£J*)+

Y0 C

cj

O]

- [JB <o’) - 1 l ]<(&)]

(1

^{o )}

natomiast SóJ*)oznaoza funkcję Caarsa okresloc również kombinacją fun

kcji Bessela w następującej zależności:’

s(V) = J - - **Y s o jj- if a io ’) * Y„«**

j

’)]j W

Obraz graficzny funkcji (10) oraz O") przedstawiono ha rys.2, w funkcji częstości bezwymiarowej C j ‘ . Zapisując następnie wzdłuż osi x równanie Eulera /według schematu ca rys.i./ otrzymamy po uwzględnieniu ozasowych

składowych prędkości i ciśnienia przy prędkości całkowitej C ■* o :

(4)

176 J . JędrTBza^

3J8.2. Graficzny obraz zeepolonyab funkcji t zależnośol ( 9 ) t gdzie a. - funkcja Fffc)*) , b. - funkoja Searsa S(fc>’).

W saleinoóoi (12) ęrędkcóć o składa się z trzeoh składowyoh, które atanealąt og - stała wynikła sa stałej wlrowośol f B* 0 ¿ ‘ defekt pręd-

(5)

Obliczanie zmiennych sił»« IT T

kości w y n i k ł y z istnienia śladu serodynamicznegt ta łopatką wirnika, który opisano zależnością:

Do określenia stałej części powyższego wyrażenia wynikłego s wirowośoi stałej tę ostatnią należy określić ze znanej formuły f ? J :

Podstawiając wszystkie określone składowe z zależności od 0 3 ) do 0 7 ) do równania Eulera 0 2 ) p o odrzuoeniu małyoh wyższego rzędu oraz wyrugo

waniu elementów zerujących się otrzymamy:

a wyrażając prędkości w powyższy* za pomocą 03) » 0 * 0 i 0 7 ) o trzymamy po soałkowaniu :

Aby uzyskać odoowiednie zależnośol do obliczeń należy w powyższym dodat

kowo uwzględnić wyrażenia na wirowość f16) » / b O ) oraz i . M -

Przykładowe wyliczenie rozkładu tych wirowośoi dla częstości bezwymiaro

wej O ' = 6, przedstawiono grafloznie na rys.3. Ka rysunku tyn podano też sumaryczny efekt oddziaływania zmiennej cyrkulacji na profil.

Zależność 0 9 ) nie uwzględnia jeszcze wpływu kształtu profilu , który niewątpliwie musi odgrywać ważną rolę przy rozkładzie zmiennych ciśnień na poszczególnych stronach profilu. X wyrażaniu (^9) znak górny dotyozy górnej strony orofilu a znak dolny dolnej ozęsoi profilu. Zagadnienie to dla profilu eliptycznego rozwiązano w pracy [ 9 ] podając również zalei- nośoi bardziej ogólne. Wykorzystując je w praoy [iqj uwzględniono rozkład

c z a (& ) ■* - 8*ooej0>axp(t«*żVjo8( ? )

03)

Hatomiast zmienna wirowość ♦

Tf

^3*8'6 przyozyną powstawania trzeciej składowej a mianowicie:

Ostatecznie więo zmienny składnik prędkości całkowita j można sapisać po

niższym wyrażeniem:

**3 •* °s ♦ °xd * °xr** 05)

f s = 2*C(«l«otg~ + 2* f* sin fi)

0 6 )

natomiast prędkość os :

o8 = ± W ) / Z

07)

O s )

vr(6h U ® + 9!2‘C M * 1(9) +

- </M-XAB)‘ Ue) - 114-m

(6)

178 3. ¿tedryazek grubości dla profilu'SASA. W sbeosyar opracowaniu podeno zależność dla ciśnienia zmiennego wywołeaśga wpływem rozkładu grubości profilu kroplo»

wago, wykorzystując ogólna zależność;

p (9 )

/

f r iu>“cos$' ¿ił‘cQS&j sin &

_

J L - 1 V - e + £ I ;— i;— — r-T— <*&

f C C 71 J “ ( c f f s ś f - c o s O )

Eys.3. Graficzny obraz rozkładu wirowośoi wzdłuż profilu przy cy'= 6 dla kąta y5 = 75 , kąta natarcia 0£ a 5® oraz strzałki wygięcia profilu f * 0 . 1 5 .

(7)

Obliczanie zmiennych sił.. 179

Po uwzględnieniu w zależności (20) wzoru opisującego funkcję rozkładu grubości profilu kroplowego £7 ):

Podstawiając następnie *do zależności (19) wszystkie składowe opisane wzorami (8), (9), (16) oraz (I3)i efekt grubości profilu (22) otrzymano ostateczną zależność:

Do demonstracji obliczeń oyfrowyoh przeprowadzono o b licz e n ia dla dwóch częstości £D'= 6 oraz _{O "} = 8 porównując je z wynikami pomiarów, Ayniki te orzedstawiono graficznie na rys.4 . Kiestety przy użyciu dostępnych przy

rządów nie udało się uzyskać eksperymentalnych wyników kąta fazowego, co uniemożliwiło pełne Dorównanie danych zarówno pod względem amplitudy jak i przesunięcia fazowego. Dla pomiarów amplitudy zmiennego ciśnienia wyni

ki były wystarczająoo dokładne.

Aby jednak uzyskać pełny obraz obciążenia profilu należy uwzględnić siłę wynikłą re statycznego obciążenia, określoną po obu stronach profilu wy-

(21) oraz całkując w podanych granicach otrzymamy:

- inJ n(tJ)sin n G J

(

^{2 2}

)

= ooeft(± f.FI ± cC-F2 - ót-f‘F4 - 2*f?F5 + F8) + OOSl (23) gdzie poszczególne funkcje mają następującą postać:

Fi = 2 ,sin0‘exp(i(O,cos

9)

+ A F2 = otgfl'2' exp(ifc>cos0) F3 = otg0/2*SOD')

F4 = ote0/2-[l<t)‘e x p (iu f c o s d )s - A F5 = (1 - cos0)*F4

F6 = F3*[itD*exp(iić‘oos^)c - ctg 0/2J F7 = (1 - eos#)*F6

F8 = prawa strona (22)

> (24)

gdzie z kolei symbole A,B i C określają:

> (25)

(8)

18CJ J. Jędrragek korzystając ssane zależności^ ? ] :

r ~ 5 • 1 - (.O j ć ? (26)

l ’ S /

Wyniki obliczeń cyfrowych oraz poniariw przeprowadzonych dla częstości t y ~ 6 i 8 a pozostałych danych jak na rys.3.

(9)

Obliczanie załganych gj>.. 181

Ka/rys.5 przedstawione z kolei wyniki sumarycznych rozkładów dla dwóch kątów nataroia A - 5° oraz S. = - 5 ° 'dla częstości bezwymiarowej w*= 8.

Rys.5. Obciążanie profilu z zaznaczenie* zmiennych składowych dla y ' s 8 oraz OC a 5° i CC * - 5°.

(10)

,182 ___________

5* Wnioski i uwagi końcowe ,

J. Jędryezgk

Otrzymane wyniki obliczeń jak i pomiarów wskazują na szczególne od

działywanie zmiennych sił na początkową część profilu /rys.4 i 5/, przy wirniku natomiast

{13

siły oddziaływują głównie na spływową część profil#.

Na rys,5 przedstawiono rozkłady ciśnień dla dwóch kątów natarcia, która to sytuacja noże mieć miejsce przy oddziaływaniu śladu aerodynamicznego powodując duże zmiany okresowo zmiennego obciążenia wymuszającego często drgania układu łopatkowego. Proponowane obliczenia są też podstawą do prawidłowego określenia konstrukcji podczas projektowania, kiedy możli

wość oceny dynamicznych obciążeń pozwala uzyskać dane do optymalizacji zarówno akustyki jak i drgań ułopatkowania [3,5], Omawiane obliczenia są prowadzona zazwyczaj w obszarze optymalnej części charakterystyki, oo w przypadku regulowanej pracy wentylatora jest przyczyną rozbieżności wyników eksperymentu oraz obliczeń. Podczas regulacji punktu pracy wenty

latora dochodzi do okresowej pracy w zakresie pompażu [ll] i należy rów

nież ten obszar praoy objąć w miarę efektywnymi obliczeniami struktury przepływu.

4. Literatura

[1] KARMAN T.,SEARS W.R. - Alrfoil Theory for Non-Uniform Motion,Journal Aeronaut.Sciences,vol.5,nr 10, s.379 - 390,1938r.

fs] NAUMANN H.,YEH H. - Lift and Pressure Fluotuation of a Cambered Air- foil Under Periodic Gus.ts and Application in Turbomachinery,Trans.

ASME s.A,January,s.l - 10,1973*.

[3] FRANKLIN R.E, -Aooustics Resonance in Cascados, Journ.Sound Vibr.t.25, nr 4,s.587 - 595,1972r.

[

4

] JfDRXSZEK J. - Pomiary śladu aerodynamicznego za wirnikiem oraz ciś

nień 8zybkozmiennych na łopatce kierownicy tylnej wentylatora osio-•

wego,Raport 1-20,Poli techniki Wrocławskiej serii PRE 61,l983r.

Í5] jęDRYSZSK J. - Insta tionhro Strömungen in Axialverdichtern und ein mathematisches Lärmmodell fttr den Unterschallbereich,Maschinenbau- technlk,t.34,nr 2,s,90 - 93,'l985r.

[ 6 3 JTfDRY3ZSK. J. - Unsteady Pressure Distribution around the Stator Bla

des in Axial Flow Fan,VII Conference Budapest,wrzesień I983r

(

^{? ]} CSAHADY G.T. - Thoory of l‘urb orna chine s, McG raw-H i 11,1964 r 3 j WRONA W. - Matematyka,FÍN - Warszawa ,l965r.

[9 ] HGRLCCK J.H.,HA»KIKG3 D.L. - The response of npnlifting Airfoils to Streaawise Gusts,Trans.ASMS,Jour.Fluid Eng.s.213 - 216,1971'n

fl oj MURAKAMI Y..RIRCSS T. .ADACIil T. - Unsteady Pressure on Cambered Bla

de under Periodic Guets,Bull.Jsme,vol.25,nr 206,s.1252 - 1257,1982?.

f(lj JJDRYSZEK J, - Określenie pulsacji przepływu w wentylatorze wywoła

nych niestabilną charakterystyką odbiornika,Konferencja "wentylatory Przemysłowe"-, Jaszowloc 1985r.

Recenzent! Doo. dr hab. lnż. Gerard Kosman W e ł m e ł o do redake11 maj 1985 r.

(11)

O b l ic z a n ie zm lennych a i l . «. 183

BHHHCJIEHHE HEPUtHHSHX CKJI EA UPOiHjES JIOHATOK SSHTMJjaTOPA

P e 3 n m e

B paSoTe npescxaBaeHO peayxBTaxn ss«HcaeHHit a lay.ace HaxepemiS nepeueH- SKX caa Bbir.BaKHX a a npo$aae aonaxKH seKiaaaiopa. JIpeACiaBaeHO oxeay xeope- TzaeoKHX BijaacaeHaS » t h x chjj as, y^ tacm reoaeipaiecKax napaaeTpoB a laxxe HenocxojniKinc KounoHeaioB nepenajisa. 3,nejxaH0 aBajiH3 pe3yafctai0B ¡*,~kskv.x bthx cax aa pafioxy BeHxaaaiopa,

CALCULATION OP THE UNSTEADY FORCES ON THE PAN PROFIL BLADES

S u m m a r y

In this work there are presented calculations and measurements of the aneteady forces generated on the fan profile. Procedure of theoretical calculations of these forces by taking into consideration geometrical parameters and unsteady flow components are given. y

There is presented the analysis of the effect of thsse forces influ*

eacing the fan work.