Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J Seria: T R A N S P O R T z. 2
_________1984 Nr kol. 791
Roaan K O N I E C Z N Y
Instytut T r a n s p o r t u Kol e j o w e g o p o l i t ech niki Śląsk iej
Z ES T A WI ENI E MODELI M A T E M A T Y C Z N Y C H W S P Ó Ł P R A C Y D Y N A M I C Z N E J O DBI E RA KA P RĄDU Z S I E C I Ą T R A K C Y J N Ą
C z ę ś ć I
PO D STAWOWE K LAS Y MO DELI
S t r e s z c z e n i e . W a r tykule z e s t a w i o n o p o d s t a w o w e k l a s y a o d e l i ma- t e a a t y c z n y c h w s p ó ł p r a c y d y n a a l c z n e j o d b l e r a k a p rądu z s l eclę trak
cyjną. Z n a j o m o ś ć w a l o r ó w p o s z c z e g ó l n y c h a o d e l i Jest n i e z b ę d n a do o c e n y J a kośc i w s p ó ł p r a c y o d b l e r a k a p r ą d u z s l e c l ę trek c y j n ę przy u ż y c i u e y a u l a c j 1 k o o p u t e r o w e j .
1. W P R O W A D Z E N I E
D ę ż enl e do zwi ęk s z e n i a prę d k o ś c i p o c i ę g ó w Jest j e d n ę z csch r o z w o j o wych kolei, m aj ącą swe u z a s a d n i e n i a g o s p o d a r c z e i s p o łeczne. Rozwój ten r e a l i zo wany Jeat g ł ó w n i e w o p arciu o t r a kc j ę e l ek t r y c z n ę . W s z e r e g u kr a jach a a k s y a a l n e p rę d k o ś c i o s lęgeję od 1 60 do 2 5 0 k a / h , a badania p r o w a dzone aę dla prę d k o ś c i do 300 ka/h, a nawet powy ż e j . P r z y k ł a d a m mogę być:
Francja, Japonia, W ie lka Brytania, Z S R R, W ł o c h y , R F N 1 inne kraje. H ega- dnlenie to Jest r ó wni eż a k tualne dla P o l s k i c h K o l e i P a ń s t w o w y c h [2l],
J e d n y m z w a ż n l a j s z y c h pro b l e m ó w t e c h n i c z n y c h p r z y d u ż y c h p r ę d k o ś c i a c h J a zdy - Jest z a pew niani e prawidłow ej w s p ó ł p r a c y o d b l e r a k a p rędu z s leclę trekcyjnę. Od w s p ó ł p r a c y tej u z a l e ż n i o n a jest J a k o ś ć z a s i l a n i a p o j azdu trakcyjnego, a także zużycie m a t e r i a ł ó w t w o r z ę c y c h z e s t y k ślizgowy.
O d w z o r o w a n i e w s z y s t k i c h z j a w l e k t o w a r z y s z ą c y c h d y n a m i c z n e j w s p ó ł p r a c y odbl e r aka prędu z sleclę trakcyjnę Jest z a d a n i e m n i e z w y k l e trudnym. W y n i ka to z faktu, że aieć trakcyjna Jest u k ł a d e m o p r z e s t r z e n n i e r o z ł o ż o n y ch parametrach, p o s i a d a j ą c y m n l e s k o ń c z o n ę l i c z b ę s t o p n i swobody. Nato m i as t odbl a r ak prędu Jest układem o p a r a m e t r a c h s k u p i o n y c h , p r z e m i e s z c z a j ą c y m alę w z d ł u ż siacl. Na drgania w y m u s z a n e p r z e z o d b l a r a k n a k ł a d a j ę się d r g a nia o d bita od ele m e n t ó w p o d w i e s z a n i a s i e c i o r a z od k o t w i e n i a końcowego.
Na u kład d z lałcję również z a kłócani a : w p o s t a c i d r g a ń l o k o m o t y w y , czy w i a tru bocznego. S y tu acj a k o mplikuje się j e s z c z e b a r d z i e j w p r z y p a d k u j e d n o czesnej w s p ó ł p r a c y z s leclę k ilku o d b i e r a k ó w p r ę d u , g d z i e na d r g a n i a g e nero w ane przez r ozpat r y w a n y o d b l a r a k n a k ł a d a j ą się d r g a n i a generowana przez o d b l a ra kl sąsiednia.
W s z y s t k i e d o t y c h c z a s s t osowane m e to d y b a d a w c z e d y n a m i c z n e j w s p ó ł p r a c y od b l e r a k a prędu z s iec i« t r akcyjn« m ożna u m o w n i e p o d z i e l i ć na trzy grupy:
- m e t o d y a n ality czne , - m e t o d y pomiarowe, - m e t o d y symulacyjna.
Wad« m etod a n a l i t y c z n y c h Jest k o n i e c z n o ś ć d o k o n y w a n i a zbyt d a l e k o idą
cych u p r o s z c z e ń r o z p a t r y w a n y c h zjawisk. Wad« m e t o d p o m i a r o w y c h z k olei 8«
z n a c z n e k oszty i o g r a n i c z o n y z akres badań. P o w y ż s z y c h w a d nie p o s i a da j « m e t o d y s y m u l a c y j n e r e alizowana p r z y uż yciu k o m puterów. Z a s t o s o w a n i e s y m u lacji k o m puterowe j do o c e n y Ja k o ś c i w s p ó ł p r a c y o d b i a r a k a p r «du z sieci«
tr a k c y jn « daje n a s t « p u j « c a korzyści:
- u m o ż l i w i a ba d a n i a r o z p a t r y w a n e g o u k ł a d u w s z e r o k i m z a k r e s i e z mian p a r a m e t r ó w ;
- u m o ż l iwi a d o w o l n « p r a k t y c z n i e k o m p l i k a c j e m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o ; - u m o ż l i w i a sz y b k i e u zys k a n i a wyn i k ó w ;
- z m n i ej sza k osz ty badań;
- u m o ż l iwia u z y s k a n i a w i a l u o d p o w i e d z i d o t y c z « c y c h b a d a n e g o u k ł a d u na etapie o p r a c o w y w a n i a k o ncepcji, tzn. w fazie p r ze d p r o j e k t o w e j (przed p r z y s t « p i e n i e m do fez p r o j e k t o w a n i a i realizacji).
Baz« w y j ś c i o w « dla s y m u l a c j i kom p ut e r o w e j Jest m o d e l m a t e m a t y c z n y r o z p a t r y w a n e g o układu. W s p ó ł p r a c a d y n a m i c z n a o d b i a r a k a p r «du z s i e c i « t r a k c yj n e m o ż e być o d w z o r o w a n a za p omo c « J e d n e g o z k i l k u n a s t u m o d e l i m a t e m a tycznych. M o d e l e te w e d ł u g [ll] m o żn a po d z i e l i ć na n a s t ę p u j « c e klasy:
Ki - k lasa modeli d y s k r e t n y c h p o j e d y n c z y c h , w k t ó r y c h masę e iaci t r a k c y j nej z a s t ę p i o n o mas« s k u p i o n e w pu n k c i e s t y k u z o d b i e r a k i e m p r«du i p r z y j ę t o J ako stał« bez w z g l ę d u na p o ł o ż e n i e p u n k t u w s p ó ł p r a c y na d ł u g o ś c i prz ęsła z awies z e n i e ;
K2 - k lasa m odeli d y s k r e t n y c h p o j e d y n c z y c h , w k t ó r y c h m a s ę s ieci t r a k c y j nej z a s t ę p i o n o masę a kuplon« w p u n k c i e s ty k u z o d b i e r a k i e m p rędu 1 p r z y j ę t o J a ko zm i e n n e - za l e ż n i e od p o ł o ż e n i a p u n k t u etyku na d ł u g o ści przęsła z awi es z a n i a ;
X3 - k lasa m odel i d y s k r e t n y c h w i a l o m e e o w y c h ( n u m e r y c z n y c h ) ,w k t ó r y c h sieć t r a kcyjn« z a s t ę p i o n o s z e r e g i e m mas skup i on y ch ;
K4 - klasa m odeli ciągłych, w k tór y ch sieć t r a k c y j n « p r z e d e t e w i o n o w p o s ta ci struny lub belki.
Poniżej o m ówi one zo s t a ł y n a jbar dz i e j r e p r e z e n t a t y w n e m o d e l a p o s z c z e g ó l n y c h klae.
2. M O D E LE KLASY Ki
Na p r z e e t r z s n l lat 1 93 3 - 1 9 6 6 u k a z a ł y elę p u b l i k a c j e n a s t ę p u j ę c y c h a u torów: B e ier e (1933) , N l e t h a a m e r e (1934), N i b l e r e (1949) . Gottingere (l953).
z e s t a w i e n i e a o d a l l m i a a t y c z n y c h w s p ó ł p r a c y __ &
W ł a so w a (1954), BOc k n s r e (1957) , Fu j l l -S h l b a t e (1957), Płakea (1959- 1966).
B eler [5] w awola a o delu przed s t a w i a t r a j e k t o r i e punktu s tyku odbi er a - ka p r^du z alacla t rakc yjny w postaci c o a l n u s o l d y lub para b o l i , których kształt u z a l e ż n i o n y Jest tylko od d ł u g o ś c i p r zęsła z a w i e s z a n i a 1 od p r ę d kości J a zdy poclęgu. R ó w n i e ż N l s t h a a e e r [ó_] p r z e d s t a w i a t r a j e k t o r i ę p u n k tu s tyku w p o sta ci paraboli, u z a l e ż n i a j ę c jej kaztałt od z w i s u w s t ę p n e g o sieci 1 od d ł u g o ś c i przęsła, w z g l ę d n i e - od n a p r ę ż e n i a d r u t u J e z d n e g o 1 od J e d n o s t k o w e g o o b ś i y ż e n i a (nacisku) d z i a ł a j ę c a g o na ten drut.
Ko n c e p c j e G B t t l n g e r a 1 B u cknera r ó w n ie ż z a c y t o w a n o w o r a c v Ts],
2.1. M odel Wl b l e r a [4. 5. llj
W a o d e l u p r z y j ę t o n a s t ę p u j ę c a z ał o ż e n i a :
- p r ę d kość p r z e a l e s z c z a n i a odbl e r a k a p rę d u w z d ł u ż s i eci trakcyjnej Jett stała 1
- aasa z as t ę p c z a sieci Jest stała na całej d łu g o ś c i przęsła;
- s z t y w n o ś ć sieci trakcyjnej p osiad a s i n u s o i d a l n y rozkład w z d ł u ż przęsła z a w i e s z e n i a ;
- o d b i e r a k prędu Jeet r e p r e z e n t o w a n y p r z ez aasę z a s tę p c z y , z r e d u k o w a n y do p u n k tu s tyku z s le ciy trakcyjny.
Na p o d s t a w i e p o w y ż s z y c h z a łożeń u z y s k a n o n a a t ę p u j y c y n o d a l a a t e a a t y c z - n y :
F - aiła sta t y c z n a odb l e r a k a pryd u , o d p o w i e d n i o przy ruchu w górę
*•* i w dół.
kM X - o a k s y a a l n a s z tywność sieci t r ak cyjnej,
( 1)
g d z i e :
M
y
aasa z a s t ę p c z a sieci trekcyjnej, aasa z ast ę p c z a odb l e r a k a prydu, pr z e a l e s z c z a n i a p ionowa p u n k t u styku
prędko ść k ytowa obli c z a n a ze wzoru:
( 2 )
V - p rędkość p r z e a l e s z c z a n i a się o d b l e r a k a prydu w z d ł u ż sieci t r a k c y j nej ,
L - d ł u g o ś ć p r zę sła zawieszenia.
2.2. M odel N l b l e r a - W ł a s o w a [4, 7]
W modelu prz y j ę t o n a s t ę p u j ę c e z a ł o że n ia :
- masa z a stępcza sieci jest stała na całej d ł u g o ś c i przęsła, - p r ę dko ść p r z e m i e s z c z a n i a odb l e r a k a Jest atała,
- s ztywność o d s p r ę ż y n o w a n i a śll z g a c z a równa jest n i e s k o ń c z o n o ś c i : - składowej aerodyn a m i c z n e J nie u w z g l ę d n i a się,
- siła tarcia w prze g u b a c h z m ienia swój znak w m o m e n c i e z m i a n y kier u nk u ruchu przez ślizgacz (tj. w pun k t a c h e k s t re m al n y c h ) .
N i b l e r 1 W ł a s o w w y c h o d z ę c z z a ł o ż e n i a n i e m o ż l i w o ś c i a n a l i t y c z n e g o roz- w i ę z a n l a równań r ó ż n i c z k o w y c h o p i s u j ę c y c h w s p ó ł p r a c ę o d b l e r a k a p r ą d u z siecię trakcyjnę - z a p r o p o n o w a l i u p r o s z c z o n y s p o s ó b r o z w l ę z a n i a w p o s taci m e t o d y a n a l i t y c z n o - g r a f l c z n e j . O m ó w i e n i e tej m e t o d y oraz jej m o d y f i k a c j ę pr z ed s t a w i o n o w ar t y k u l e [7],
2.3. M odel Fuj 11 -S h l b a t a [4. 5.]
P r z yjęto nast ę p u j ę c e założenia:
- masa sieci trakcy jnej. Jako roz ł o ż o n a p r z e s t r z e n n i e , nie Jest u w z g l ę d niana ,
- o d b i e r a k prędu p o s i a d a masę z a s t ę p c z ę M ( z re d u k o w a n ą do p u n k t u s t y ku) i w ywiera s tały n a cisk F t na drut jezdny,
- szt y w n o ś ć sieci tra k cy j n e j posi a d a s i n u s o i dalny r o z kład w z d ł u ż pr z ęsła z a w i e s z e n i a , - p r z e m i e s z c z e n i e d r ut u J e z d n e g o (y) Jest p r o
p o r c j o n a l n e do siły nacisku,
- p rędkoś ć p r z e m i e s z c z a n i a się o d b l e r a k a w z d ł uż sieci jest stała.
Na p o d s t a w i e p o w y ż s z y c h z a ł o ż e ń w y p r o w a d z o n o równanie o p i s u j ą c e t r a j e k t o r i ę p u nktu s tyku od bleraka z s ie c ią (rys. l) :
Mv2 ń ł b°v & * k«(x)v * F» f (3)
g d z i e :
b Q
- w s p ó ł c z y n n i k tarcia l ep k i eg o w o d b l a r a k u prądu, k g (x) - s z tyw noś ć sieci trakcyjnej w k i e r u n k u pionowym.Za k ł a d a j ą c s i n u s o i d a l n y rozkład s z t y w n o ś c i w z d ł u ż przę s ł a , m o ż n a n a p i sać :
1 7
k s ( x ) • y m s 0
L .
k M
— M d x
Rys. 1. M odel m a t e m a t y czny Fu J li-S h l b a t a
k6 (*) • ke ^1 * i k c o ® n r x ^* (4)
Z e s t a w i e n i e m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h w s pó ł pracy.. 67
gdzla śradnia szt y w n o ś ć 1 w s p ó ł c z y n n i k n l e r ó w n o m l e r n o ś c l s z t y w n o ś c i równo
•0 o d p owl sdnlo:
i. ' °-5(k..x ♦ k.ln^ (5)
k •łox *“ kaln
£ k ■ V—max n —ain• l6)
Po p o d s t a w i a n i u w y r a ż a n i a (4) do r ów n a n ia (3) po stać r ó w n a n i a o p i s u j ą cego t r aje k t o r i ę p u n k t u styku będz i e n a st ę p u j ę c a :
M y 2 + b0 V ^ + k t (l ♦ e k coa ^ x )y - Ft t . (7) dx
2.4. M o d a l P łakas [s}
Pr z y j ę t o n a s t ę p u j ę c a z a łoiania:
- masa z a s t ę p c z a sieci trakcyjnej Jaat s tała na d ł u g o ś c i p r z ęsła i równa w a r t o ś c i śradnlaj ( m ^ ) ,
- o d b l a r a k prędu r a p r a z e n t o w a n y Jaat p r z ez masę z a s t ę p c z a M , - s zt y w n o ś ć sieci tra kcyjnej k t (x) Jaat funkcję o krasowę,
- alać p os iada z wi s w s t ępny, k t óre go rozk ł ad w z d ł u Z przę s ł a Jest s i n u s o i dalny.
O g ó lna r ównan ia r ó ż n i c z k o w a t r a j e k t o r i i p u n kt u styku p r z e d s t a w i o n o w naatę p ujęc aj postaci:
M d 2 fr ~ ° t 5 | CO«W») + i Ł L « k (t ) y ■ F , t . (8)
d t * d t 8 81
gdzla :
f - wa r t o ś ć m a k s y m a l n a zwlau w s t ę p n e g o s i e ci trakcyjnej , F - siła s t a tyczn a o db i a r a k a prędu.
3. M O D E L E K LASY K2
Na p r z e s t r z e n i lat 1 9 34-1979 u k a z a ł y się p u b l i k a c j a n a a t ę p u j ę c y c h a u torów: N l e t h a m m s r a (l934), S u b e r k r u b a (1959), K u m a z a w y (1962), P a acuccla- go (1967), Fldrycha (l971-1979), F r a j fe l d a (197 2 -1 9 7 8 ) , O j a n k o v a (1979), Cr a j n a r t a (1979).
K o n c e p c j a N l a t h a a m s r a 1 S u b e r k r u b a o m ó w i o n a z o s t a ł y w p r a c y [5].
V / / / / / / / k s 1x1
I xl
3.1. M odel K u m e z a w y [4. 5. li]
P r zyjęto n a s t ę p u j ę c e założ e n i a :
- o d b l e r a k prędu r e p r e z e n t o w a n y Jest przez masę z astępczę M;
- masa zas t ę p c z a sieci t r akcyjnej posiada s i n u soi d a l n y rozk ła d w z d ł u ż pr z ęsła z a w i e s z e n i a ; - s z tywność s ieci t r akcyjnej posi a d a s i n u s o i d a l n y
rozkład w z d ł u ż p r z ę sł a z a w i e s z e n i a ;
- p rędkość p r z e m i e s z c z a n i a o d b i e r a k a w z d ł u ż sieci Jest stała;
- w r o z w a ż a n i a c h może być u w z g l ę d n i o n e tarcie lep
kie.
M
y
'st / ~
Rys. 2. M odel m a t e m a
ty czny K umszawy P r z e d s t a w i o n y na rys. 2 m o del o p i s a n o u k ł adem r ó w n a ń :
1» (x) . V2
F k - k s (x) • V
F,t - Fk
(9)
g d z i e :
■ (*) - masa zas t ę p c z a sieci tra k c yj n ej ,
P|^ - siła s t yk owa m i ę d z y ś l l z g a c z e e o d b i e r a k a prędu a d r u t e m J e z d nym sieci trakcyjnej.
E l l m l n u ję c z równa ń (9) n l e z n a n ę siłę F^, o t r z y m a n o n a s t ę p u j ę c e r ów n anie trajektori i punk tu styku:
[m ♦ m 8 (x)] . V2 . y ♦ k 8 (x) . y . F #t (10)
M a s ę sieci oraz Jej sz t y w n o ś ć op i s a n o n a s t ę p u j ę c y m l wzorami:
« (x) - m o b(1 ♦ uE _ c o e l 25Tx) ,
k g (x) - kg (1 ♦ £k coe x ) .
(lis)
( llb)
g d z i e :
a 8 - w a r t o ś ć średnia m asy z a stęp cz e j w p r z ęś l e zaw i e s z e n i a ; 6 m - w s p ó ł c z y n n i k n l e r ó w n o m l e r n o ś c i masy:
min
"min (12)
*max* " min * wa r t o ś ć m a k s y m a l n a 1 m i n i m a l n e m a ey zastępczej.
z es t a w i e n i e m o de li ycznych w s p ó łp r ac y . . . 69
W s p ó ł c z y n n i k i k^ 1 E^ opisano tą w z o r a m i (5) 1 (6). W równ a n i u (lO) można r ó w nież u w z g l ę d n i ć c złon z a w l e r a j ę c y tłuaienia.
3.2. M o d e l P a s c u e e l e o o [4. 5. lj]
W a o d a l u p r z y j ę t o takie seae zało ż en i a, jak w a o de l u K u m e z a w y oraz przyjęto, że cz ę s t o ś ć d rg eó wła s n y c h s i e c i trakcyjnej OJg Jest stała w d ow o ln y m punkcie przęsł a, a aasę z a s t ę p c z ę sieci eożna o p i s a ć n a s t ę p u j ę e ę z a l e ż n o ś c i « :
*,(«) ..(.i . - 5- .
R ó w n a n i a o p l a u j ę c e ton oodcl podan o a.in. w l i t e r a t u r z e [ ś , 5, li],
3.3. M o d e l F l dryeh a [5. ćj
bl
(13)
a) c)
s * ms l
TT
Rys. 3. Sc hemat z a s t ę p c z y w s p ó ł p r a c y o d b i e r a k a p r ęd u z alac i ę trakcyjnę (z dwoma s t o p n i a m i swobody)
a - atan statyczny, b - stan d y n a m i c z n y
Me rys. 3 s,b oraz 4e pr z e d s t a w i o n o a o d e l e m a t e m a t y c z n e w s p ó ł p r a c y od- blere k s prędu z slecię trakcyjnę jako w k ł a d y d r g a j ę c e z d woma i z Jednym stopniea swobody.
a) b)
m * M s
F . F~ F
st 3 a
Rys. 4. Scheaat z a s t ę p c z y w s p ó ł p r a c y o d bl s r e ka prędu z sieclę trak c y j nę (z J ednya stopn i e» swobody)
P r z yjęt o n a s t ę p u j ę c e o z naczenia :
F t - siła docisku s t a t y c z n e g o s p r ę ż yn p o d n o s z ę c y c h , s p r o w a d zona do g órnych p r z e g u b ó w r a nlon o d b l e r a k a (stała co do w a r t o ś c i i ki e r u n k u dzia ła n ia ) ;
F1 - siły d z l a ł a j ę c e na p o s z c z e g ó l n e aaey skup i o n e : od s t r o n y sieci trakcyjnej (f^) , dla e l e a e n t ó w u s y t u o w a n y c h pomię- dzy ś l l z g a c z e a a r a n l o na a l o db l e r a k a (f2 ) oraz e l e a e n t ó w z n a j d u j ę c y c h się m i ę d z y g ó r n ya l p r z e g u b a m i a d a c h e a e- l e ktr owozu (Fj) ;
Fae - siła n a poru powi e t r z a p o d n o s z ę c a śllzgacz;
Fer - siła naporu powi e t r z a o d c h y l e j ę c a rami o n a odbl e r a k a ;
■ s l ‘ *r - masy: zas t ę p c z a s ieci tra k cy j ne j , ś l l zgacza, r a m i o n od- b i e r a k a ;
k el - sztywno ści: sieci tra k c y jn e j, o d s p r ę ż y n o w s n l a śllz g a c z a ; V b8l' b r - w s p ó ł c z y n n i k i tłumienia l epkiego: sieci trak c y j n e j , od-
sp r ę ż y n o w a n l a śllzgacza, u kładu ramion;
w , 8 "r - siły tarcia suchego: w s ieci tra k cy j n e j , o d s p r ę ż y n o w a n i a śllzgacza, układu ramowego.
Dwie masy (»t + a g l ) 1 («r ) z a w i e s z o n e sę na s p r ę ż y n a c h o s z t y w n o ś c i k#
1 k sl" 3eieli zaioź yć. ie a aay ta m og ę się p r z e m i e s z c z a ć tylko pionowo 1 pr z e m i e s z c z e n i a (y) i (yr ) m i e r z o n e sę od p o ło ż e n i a równ o w a g i (śllzgacz przylega do drutu J ez d n e g o przy sile stykowej równej zero), to to dwie w s p ó ł r z ę d n e w pełni o k r eślaję poło ż e n i e ww. eleaentów. w i e l k o ś ć y a o k r e śla pionowe p r z e m i e s z c z e n i e d achu e l e k t r o w o z u w mi e j s c u u s y t u o w e n l a od- bieraka prędu.
Z e s ta w ieni e «od» 11 w a t e a a t y c z n y c h wsp ó ł pr a cy . 71
Z a k ł a d a j ą c , Za y > y r 1 oznacz a ją c p r z e m i e s z c z e n i e d o d a t n i e Jako k i e r u n e k od dołu do góry, uw z g l ę d n i a j ą c eiły po c ho d z e n i a a e r o d y n a a l c z n a g o , na p o d sta wie z a s a d y d ' A l e a b a r t a woźne z a p i s a ć n e a t ę p u j ę c y u kład równać r ó ż ni c zkow ych (rya. 3 c ) :
("s ł - . I 5? F2 ł F.a
F. - F. ♦ F 2 3 et ♦ F . st
(14)
Siły F , F g , Fj wogę być wyr a ż o n e za powo cę s k ł a d o w y c h sił rest y t u c y j - nych ( sprężystość) i d y a s y p a c y j n y c h (tłuwienle) w s p o s ó b n a s t ę p u j ę c y :
F1 ‘ k e v * b s* + Wg^lgniy)
F2 ‘ ka l (v “ y r^ + bs l ^ - *r^ ł w 8 l 8 i 9 n (v - y ,)
F3 - b r (*r - h') * vvr,i9 n ( y r " ^
(15)
g d z i e :
sign - funkcja znaku.
D o k o nu j ęc p odsta w i e n i a sił (15) do r ó w n a ć (14) o t r z y w a n o układ r ó wnać r ó ż n i cz k o w ych w nas tępuj ące j postaci ogłlnej :
{lne ł * e l )? + ksv + ha* ł w s«l9n(y) ♦ k 9 l (y - y r ) ♦
♦ b8 l (y - y r ) + v»9l s l g n ( y - y r ) . Fa#
" r y r - k , i ( y ~ y r ) - b, i ^ - ‘ w, l 8 l 9 " ( y " y r ) +
♦ b r (yr - y # ) ♦ W rs i g n ( y r - - F#t ♦ F>r
(16)
Układ równać (16) Jast uk ł a d e s równać r ó ż n i c z k o w y c h z w y c z a j n y c h , 2 rzędu, n i e l i n io wych, n i e j e d n o r o d n y c h , o z w i e n n y c h w s p ó ł c z y n n i k a c h (w , k # , W , b s>-
A n a l o g i c z n i e dla u kł adu z J ednyn s t o p n i a » sw o b o d y (rya. 4b) woZna na
pisać n a a t ę p u j ę c e równanie:
("9 + M ) y ♦ k9y + btf + W 9 slgn(y) + W o e l g n ( y - y # ) ♦ bQ (y - y e ) - F > t ♦ Fa
(17) g d z i e :
M - Ipcza odb i a r a k a prędu.
La s u c h e g o w o d b i e r a k u prędu.
bQ - w s p ó ł c z y n n i k tarcia lep k i e g o w o d b i e r a k u prędu, Fg - s k ładowa aerodynamiczna.
Równ ania r ó ż ni czk owe (16) i (17) u z a l e ż n i o n e aą od czas u , tzn.
dt
W p r z y pa dku u z a l e ż n i e n i a równań od drogi, p o c h o d n e przyjaą n a s t ę p u j ą c e p o stać :
V - pręd kość p rz e m i e s z c z a n i a się o d bi e ra k a w z d ł u ż sieci.
3.4. Modal Fra.1 fałda [9. lOl
M o d e l ten bazuje na s c h e m a t a c h z a s t ę p c z y c h p o d a n y c h na rys. 3 i 4. Przy
jęto p os tać z a pi su w y g o d n e do rozw i ę z a n i a przy u ży c iu k omputera w formie uk ładu r ównań r ó ż n i c z k o w y c h liniowych, 2 rzędu, ni e j e d n o r o d n y c h , o z m i e n nych współ czynnikac h.
Ola u kładu z dwoma st o p n i a m i sw o b o d y p o stać ró wnań jeat nas t ę p u j e c a :
W z o r y o k r e ś l a j e c e w s p ó ł c z y n n i k i , 0^, p o d a n o w l i t e r a t u r z e [9].
M o d el ten b azuj e na s c hemacie z a s t ę p c z y m p o d a n y m na rys. 4. Różnica po-
kolei p r o f i l o w a n i a i zwisu w s t ę p n e g o sieci.
Do ob l i c z e ń na maszy nie analogowe j p r z y j ę t o układ z J e d n y m stopniem swobody, opisany równaniem:
(18)
g d z i e :
(19)
Dla u kładu z jednym s t opniem swobody:
y ♦ D 1y + 02 y » d3 (2 0)
3.5. M o d e l G r a j n e r t a [ll]
lega na pomi n i ę c i u tercia lepkiego w sieci trakcyjnej,^ a u w z g l ę d n i a n i u z
(■s ♦ M ) y ♦ m gy + b r y + k g (y - q) + W r f(y) . F gt (2 1)
Z e s t a w ienie m odeli m a t e m a t y c z n y c h w s p ó łpracy. 73
gdzie :
q - przyroet w y s o k o ś c i z a w i e s z e n i a aieci trakcyjnej , m i e r z o n y od p ozio mu za wie s z e n i a sieci w środku przęsła,
f(y) - funkcja opl s u j ę c a z a l a n y t arcia s u c h eg o w u k ł a d z i e raaowya od- bleraka prędu.
Z a p r o p o n o w a n y ao del w y r ó ż n i a się o k r e ś l a n i a a siły b e z w ł a d n o ś c i s p o w o dowanej z a lennę masę z astępcza sieci trakcyjnej, w a o d e l a c h za z a l ennę 088ę siłę b e z w ł a d n o ś c i sieci p r zyję t o J ak o iloczyn zalennej a a a y i p r z y s p ieszenie pion o w e g o p u nktu styku. Z g o d n i e z d ef i n i c j ę N e w t o n a - eiła b e z wł a d n o ś c i Jest po c h o d n ę we k t o r a pędu (np. £2]). W o b e c tego w a o d e l a c h dy s k retnych, w k tór ych p rzyjęto. Ze aasa z as t ę p c z a sieci Jest z a i enna w c z a sie i wę d r u j e w r a z z o d b i a r a k i e a prędu, siła b e z w ł a d n o ś c i p o w i n n a być o p i sana nastę pująco :
FB ■ ?t j*s(t) 3t j • E s (t) + 3t
V T
" y " a (t) * (22)W a o d e l a c h d y s k r e t n y c h p o j e d y n c z y c h t ylko a od e l C r a j n e r t a u w z g l ę d n i a p o chodna e a s y zastę pczej sieci w z g l ę d a a czasu. Oak w y k a z a ł y o b l i c z e n i a [l^J poprawka ta aa p e w i e n w p ł y w na d o k ł a d n o ś ć o d w z o r o w a n i a w s p ó ł p r a c y d y n a micznej odb i e r a k a p rędu z sleclę t ra k c y j n a przy u ż y ci u a o d e l l o zalennej masie zastępczej sieci.
3.6. M o d e l D j a n k o v a [3]
M o d a l ten o dr ó ż n i a się od innych w p r o w a d z a n i e m p o m i ę d z y a a s ę sieci i masę ś l lz gecza fikcyjnej s z t y w n o ś c i oraz tłum i e n ia , w ł ę a z e n y c h do mode l u w a o a e nc le u t r a t y styku a l ę d z y ś l iz g ac z e m o d b i e r a k a a drutem Jazdnya. W a r tości tych p a r a m e t r ó w oszacowano, p r zy j m u ją c : s z ty w n o ś ć r ó wnę 10^ N/a oraz w s p ó ł c z y n n i k tarci a l epkiego 5 Ns/a.
Z a s a d n i c z y s che mat z a s t ę p c z y pr z y j ę t o taki s a m , Jak na rys. 3, a o b l i czenia w y k o n a n o ne d wóch m a s z y n a c h a n a l o g o w y c h MED A- 4 2 T A .
4. M O D E L E K LASY K3
W l atach 1 9 6 6 - 1 9 7 8 o p u b l i k o w a l i swe p ra c e n a s t ę p u j ę c y autor z y : M o rr i s (l966). Levy, Bain, Le c l e r c (1968), S cott, S o t h a s n (1974), B e l j a e v (1976), Fisher (1977), Frajfal d (l«78), S a k a g u e h i (l978).
W r o z dziale tya z w r ó c o n o przed* w s z y s t k i m uwagę na s p o s ó b m o d e l o w a n i e sieci trakcyjnej przez p o s z c z e g ó l n y c h a u t o r ó w , g d yż mode l e m a t e m a t y c z n a o db l a r a k ó w p rędu ni* r óżnię się n i c z ya i s t o t n y » od a o d e l u p o k a z a n e g o na rys. 3.
4.1. Model Frajfelda [9]
Na rys. 5 p r z e d s t a w i o n o m odel m a t e m a t y c z ny s i e c i t r a k cy j n e j z d w oma s t o p ni a m i swobody. R óż n i c a w s t o s u n k u do m o d e l u z rys. 3 1 4 pole ga na r o z d z i e l e n i u p a r a m e trów sieci trakcyjnej na dwa p o dukłady:
drut J e z d n y (n) i linę n ośną (t).
Ró w n a n i e o pi s u j ą c e ten m odel p o d a n o w lit e ra t u r ze
4.2. M o d e l M o r r i s a [4. li]
P r z yj ę t o n a s t ę p u j ą c e z a ł o ż e n i a :
Rys. 5. D w u m a s o w y model s ie
ci trakcyjnej w e dłu g Frej- f elda
- sieć t ra k c y j n a p o d z i e l o n a Jest ne segmen
ty;
- k a ż dy segment s kłada się z m a s y z a w i e szonej na s p r ę ż y n i e oraz tłumika;
- m 8 s y p o ł ą c z o n e są n i e w a ż k ą nicią o n a c ią g u N ;
- s z t ywn ość o d s p r ę ż y n o w a n i a p o s z c z e g ó l n y c h mas jest różna, z a l e ż n i e od ch a r a k t e r y s t y k i szty w n o ś c i sieci na d ł u g o ś c i przęsła;
- model odblera ka Jest u k ł a d e m o d wó c h s t o p n i a c h swobody.
Rys. 6. M o del m a t e m a t y c z n y si eci trak cy j ne j w e d ł u g M o r risa
Na rys. 6 p r z e d s t a w i o n o s e g m e n t o w y m o d el si eci trakcyjnej. W opisie mo d e l u p r zyjęto n a s t ę p u j ą c e oznacze n i e :
1 - n umer seg m e n t u sieci,
n, n+1 - n u m e r y segmentów, m i ę d z y któr y mi z n a j d u j e się odbierak, m 1 , k ^ , b^ - o d p o w i e d n i o : mass, s zt y w n o ś ć 1 w s p ó ł c z y n n i k tarcia l e p
k iego i-tego segmentu.
Za stawienie m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h wspó ł pr a c y . 75
N - naciąg drutu Jezdnego,
- siła sty kowe m i ę d z y ślizgae z em o d b l e r ak a a d r uta® Jezdnym, a - o d ległość « t ę dzy segmentami,
5i - odl e g ł o ś ć w z g l ę d n a o d blera ka od s e g n e n tu n,
y^ - p r z e m i e s z c z e n i e p ionowe mas y «^ od p o ł o że n i a p o c z ą t kowego, y - p r z e m i e s z c z e n i e pionowe drutu J e z d n e g o w punkcie styku.
P r z e m i e s z c z e n i a dowolnej mesy «^ w k i e ru n k u p i o n o w y m są opisane n a - etęp u j ęcy ml równaniami:
dle i f n A i i n + 1 :
Po p r z e k s z t a ł c e n i u (26) w z g l ę d e m y i po p o d s t a w i e n i u do równ a ń (23-25), równanie ruchu i- tego s e gmentu pr z y j m i e n a s t ę p u j ą c ą p o s t a ć ogólną:
W modelu Mo r r i s a liczba r ównań typu (27) równo Jest liczbie segmentów, na Jakie p o d z i e l o n y z o s t a ł odcinek sieci trakcyjnej.
(23)
dla 1 - n:
(24)
dla i » n+1:
Siła s t yko wa o k reśl ona Jest zależn oś c ią :
Fk * S,a^y “ y n^ ” (1 - & ) a ^y n + l ” ' (26)
g d z i e :
qw - Jest w s k a ź n i k i e m p o łożenia o d b l e r a k a m i ę d z y segmentami.
dla i i n A i ł n+l
dla i • n (28)
dla i • n+1
4.3. M odel L e w - B a l n - L e c l s r c a Flć]
Rys. 7. M odel a a t e a a t y c z n y sieci trakc y jn e j w e d ł u g L e v y - B a l n - L e c l e r c a
Na rys. 7 p r z e d s t a w i o n o m odel m a t e a a t y c h n y sieci trakcyjnej w e d ł u g [l6], P a r a a e t r y u wzgl ę d n i o n e w aodelu o z n a c z o n o naat ęp u j ę c o :
T - na clęg liny nośnej , N - naclęg d rutu jezdnego.
J T - aasa J e d n o s t k o w a liny nośnej, J N - aasa J e d n o s t k o w a d rutu Jezdn e g o . k A - s zt y w n o ś ć i -t ego wieszaka,
- s zty w n o ś ć e lem entu p o d w i e s z e n i a sieci,
L b - c a łkowita dł u g o ś ć ro z p a t r y w a n y c h a p r z ę s e ł z a w i e szenia.
W o parciu o równa nia Lagra n g e ' a w y p r o w a d z o n o równ a n i a d r gań liny noś
nej i d rutu J e z d n e g o pod w p ł y w e a o d d z i a ł y w a n i a j e d n e g o lub więcej odbie- raków prędu.
R o z w l ę z a n l a ww. r ó wna ń p o s z u k i w a n o a a t o d ę b i l a n s u h a r a o n l c z n y c h . Przy użyc i u koaputera G E-63 5 badano a.ln. w p ł y w n a s t ę p u j ę c y c h c z y n n i k ó w na Ja
kość w a p ó ł p r a c y odb i a r a k a prędu z e l a c l ę t rakcyjnę: t ł u a i a n l a lepk i e g o w o db iaraku, m a s y odbler aka , s z t y w n o ś c i o d s p r ę ż y n o w a a i a ś l l z g a c z a , s z t y w n o ści e l e a e n t ó w po dwie s z a n i a sisci. s z t y w n o ś c i w i e s z a k ó w , n a c i ę g ó w p r z e w o dów, a as przewodów, t ł umienia sieci, sił a e r o d y n a m i c z n y c h i o g r a n i c z n i k ó w drgań.
4.4. M odel S c o t t a - R o thaana f2o1 P r zy jęto n a s t ę p u j ę c e założenie:
- siać trakcyjna Jest u kładem dwóch n i e w a ż k i c h s t r u n (lina nośna i drut Jezdny) s p r zężon ych w i eszakami,
- na st r u n a c h u m i e s z c z o n e sę m a s y skup io n e , o d w z o r o w u j ą c e c l ę g ł e r o z ł oż e nie m a s y elecl tra kcyjnej,
- aodel o dbleraka Jest u k ł a d e m o dwóch s t o p n ia c h swobody, w k t ó r y m p r ze mi e s z c z a n i a aaa w z g l ę d e m siebie sę og r a niczone.
Z e s t a w i e n i e »odęli m a t e m a t y c z n y c h współpracy. 77
P o d p o ra P o d p o ra
P o zio m to ru
Rys. 8. M o d e l as t e ma tyc zny sieci trakcyjnej w e d ł u g S c o t t s i Rothatans
Na rys. 8 pr z e d s t a w i o n o p r z y j ę t y schemat za s t ę p c z y sieci trakcyjnej.
Równanie o k reśla jące pr z y s p i e s z e n i e pionowe i-tej m a s y skupionej na n a stępujący postać:
V _g * ^ . (29)
1 \ i+1 i i 1-1 1
gdzie :
N - naciąg drutu J e z d n e g o (lub liny nośnej), - i-ta masa s k u p i o n a ,
g - p r z y s p i e s z e n i e g r a w i t a c y j n e . y^ - p r z e m i e s z c z e n i e pionowe m a s y ,
- p o łożeni e m e s y w z d ł u ż toru.
O b l i c z e n i a w y k o n a n o p rzy u życiu ko m p u t e r a dla sieci proatej 1 w i e l o krotnej. W y k a z a ł y one dużą z b i e ż n o ś ć z w y n i k o w i u z y s k a n y m i drogę e k s p e r y mentów na modelu fizycznym.
4.5. M o del S e k a g u c h i e g o [l9j
Konce pcja tego m o d e l u Jest I d en t yc z na jak p r z e d s t a w i o n a w p o d r o z d z i al e 4.4. M as ę sieci trakcyj nej o d w z o r o r e n o s z e r e g i e m mas s k u pionych, wies z a k i p r z ed s taw iono jako p o z b e w i o n e mesy szty w na p r ę t y (masy ich d o ł ą c z o n o do mas s ą si ednich), po łą c z e n i a m i ę d z y m a sami są g i ę t ki e i n i e w a ż k i e , model od- bieraka jest uk ł a d e m jednomasowya.
Od n o t o w a ć tutaj n a l s ź y s posób w y k o n a n i e p o m i a r ó w p o l i g o n o w y c h oraz o b
liczeń komputero wych . O dc inek d o ś w i a d c z a l n y p o d z i e l o n y z o s t a ł na trzy s e k cje:
- sekcja p r z y s p i e s z e n i a (0-190 km/h) o d ł u g o ś c i 240 m , - sekcjo j azdy w y b i e g i e m o d ł ugości 7 0 m ,
- sekcja h aeowenie o d ł u g o ś c i 105 «.
S t w i e r d z o n o dużę z b i eżn ość w y n i k ó w p o m i a r ó w p o l i g o n o w y c h i o b l i c z e ń s y m u lacyjnych.
4.6. M od el Bel.1aeva [l]
W p racy [l] w rozdziale 1 zo s t a ł y z a p r e z e n t o w a n e s z c z e g ó ł o w a sche m at y z as t ę p c z e sieci trakcyjnej i odbl e r a k a prędu, u w z g l ę d n i a j ą c e w s z y s t k i e a- la m enty ko n s t r u k c y j n e obu ww. układów. M o d e l sieci trakcyjnej Belj a e v a u- w z g l ę d n i a tarcie suche 1 lepkie oraz s z t y w n o ś ć g i ę t n ę przewodów.
4.7. M o del Flshera [e]
W latach 197 1 - 1 9 7 4 zespół p r a c o w n i k ó w firmy AEG - T e i e f u n k e n o p r a c ow a ł model m a tematycz ny, a na Jego p o dst a w ie p ro g r a m k o m p u t e r o w y - s y m u l u ję c y w s p ó ł p r a c ę odbier aks prędu z slecię trekcyjnę.
P r zy jęt o n a s t ę p u j ę c e założenia:
- r o z p a t r y w a n y może być do w o l n y rodzaj sieci t rakcyjnej (zarówno prosta, Jak i wielokro tna) ,
- r o z p atry wana może być w s p ó ł p r a c a J e d n e g o lub więcej o d b i e r a k ó w z siecię, - r o z p a try wane aę drgania sieci 1 o d b l e r ak a w p ł a s z c z y ź n i e pionowej , prze
c hodzącej przez oś toru,
- p r z e w o d y sieci trakcyjnej o d w z o r o w a n e sę s z e r e g i e m mas skup i o n y c h (jak w m o del u S c o t t a - R o t h m a n a ) ,
- może być uwzgl ę d n i o n a s ztywność gl ętna prze w od ó w ,
- lina nośna o ra z końce p r z e w o d ó w z a m o c o w a n e eę na s z t y w n o do k o n s t r u kc j i w s p o r c z e j ,
- n a c lęgi p r z e w o d ó w sę stałe,
- w i e s z a k i odwzo r o w a n e sę w p o stac i s p r ężyn o b a rdzo dużej s z t ywności, - może być u w z g l ę d n i o n e tłumienie lepkie d rg a ń sieci,
- model o d blerak a Jest uk ł a d e m o dwóch s to p n i a c h swobody,
- można uw zgl ę d n i a ć w o b l i c z e n i a c h od b i e r a k o w i ę k sz e j ilości mas (np.
model t r z y m e a o w y ) , a także o d bier a k " a k t y w n y ” ( z a p e w n l a j ę c y stałę w a r tość siły stykowej dla dowolnej p r ę d k o ś c i Jazdy).
Z a k ład ajęc, że p r z e m i e s z c z e n i a mae w z g l ę d e m s iebie sę n i e w i e l k i e i po- m i j a j ę c w s t ę p n i e s zty w n o ś ć giętnę pr zewodów, można napi s a ć następujęce rów
nanie ruchu 1-teJ ma sy skupionej :
»Hy
1'1 *1-1 * V i (U ^ 7 ł + *!♦! C 7 - b i*i - m i9' (30)g d z i e :
i - o dle g ł o ś c i do mas s ę si ednich,
N - n aclęg przewodu (liny nośnej. J e z d n e g o lub linki p o m o c niczej) ,
y i - p r z e m i e s z c z e n i e pion o w e m as y a i#
- w s p ó ł c z y n n i k tarcia lepkiego.
z es t awienie m o d e l i a a t e m a t y c z n y c h w s p ół p racy... 79
Masę nożna w y z n a c z y ć z n a s t ę p u J ę c e g o wzoru:
m^ ■ 0 .5 . * (31)
gdzie J oznasza nasę J e d n o s t k o w ę przewodu.
U w z g l ę d n i a j ę c szty w n o ś ć glętnę prze wo d ó w , n a l e ż y z d y s k r e t y z o w a ć r ó w n a nia s w obo d n y c h d r g a ń belki:
E - n oduł s p r ę ż y s t o ś c i poprzecznej przewodu, I - sonant b e z w ł a d n o ś c i p r zekro j u przewodu.
O y s k r e t y z s c j s równsnia (32) polags na p o d z ie l e n iu prze w o d u na J e d n a k o we odcink i o d ł u g o ś c i h. Po z s s t ę p l e n i u czwartej pochodnej częetkowej w z o rem p r zyb l i ż o n y m , równa nie ruchu 1-teJ n s s y przy j c i e n e s t ę p u j ę c ę postać:
Ruchy nas z n s j d u j ę c y c h się w p obli żu k o ńca p r z ew o d u lub na J e g o końcu, w z g l ę d n i e w punkc ie p o łęczenla linki pom o c n ic z ej Y z linę nośnę, o p i s a ne sę o d d z i e l n y m i równaniami.
L i czba równań typu (30) lub (33) równe jest liczbie mas s k u p i o n y c h - o d w z o r o w u j ą c y c h od c i n e k sieci trakcyjnej.
5. M O D E L E K LASY K4
Ne p r z e s t r z e n i l a t <1938-1978 o p u b l i k o w a l i swe p race m.in. nast ę p u j ęc y autorzy: M a r k w e r d t (1938), K o v a l e v (1968), K a ł a n d a d z e (1974) , Kokoev (l975), Yosh i z a wp (1976), Oda 1 Ooure (1977), F r a j fe l d (1978).
M s r k wsrdt [5] r o z p a t r u j e sieć t r a k c yj n ę Jako strun ę d r g a j ę c ę w dwóch płas z c zyz nach, pr zyj a u j ę c j e d n o c z e ś n i e z a ł o ż en i a: masa z a s t ę p c z a odbiera- ke jest równa zero, e j ego ś llzgecz o d d z i a ł u j e na eieć stałę siłę. R ó w nież a u torzy Japo ń s c y : Oda i Ooure [l8] o ra z Y o e h i z a w a [22] p r z e d s t a w i a j « sieć J a k o strunę, o p l suj ęc Jej drgan i a z n a n y m r ó w n a n i s s struny.
5.1. M odel F r a j folds [9]
W m o d s l u r o z p a t r y w a n a jest w s p ó ł p r a c a kilku o d b i e r a k ó w z s l ecię trak- cyjnę. W r ó wnani ach w s p ó ł p r a c y u w z g l ę d n i o n o Jest siła Fvi - poch o d z ę c a
(32)
g d z i e :
od fali wy w o ł a n e j p rze z i -ty odbierak. C e lna z ba d a n i a w p ł y w u a i ł y Fvl na j ak o ś ć w s p ó ł p r a c y o dbi e r a k a prędu z aiec i ę trak c yj n y, p o t r a k t o w a n o eleć J ako st runę drgajęcę.
R ó w n i e ! p race K ovalo va [5] i K a ł a n d a d z e £l7j p o d e j a u j ę teaa t y k ę z j a w i sk falowych w sieci trakcyjnej.
5.2. M o del K o koe va [12I P r z y j ę t o n a s t ę p u j ę c e z a łożenia:
- sieć trakcyjna Jest belkę o a asi e j e dn o s t k o w e j równej a ssie j e d n o s t k o wej drutu Jezdne go,
- belka z a s tępcza Jest r o zclęgane s t a łę siłę N równę n a c i ę g o w l drutu J ezdnego.
- belka z a stępcza s p oczy wa na p o d ł o ! ? s p r ę ż y s t y » o o k r e s o w o zalennsj szty
w n o ś c i ,
- o d b i e r a k prędu Jest uk ł a d e a o dwóch s t o p n i a c h swobody.
Ola tak p r z y j ę t e g o a o d a l u sieci, po r o z p a t r z e n i u r ó w n o w a g i a l a a e n t a r- n ego odcinka d r u t u J e zd nego, w y p r o w a d z o n o n a s t ę p u j ę c e równ a n i e drgań:
EI ■ N + * b it + k o (3 * E kc ° s ~ r x )y ■ F k ( « w ( - v f ) . (3 4)
g d z i e :
E - a oduł s p r ę ż y s t o ś c i poprzecz n e j d ru t u Jezd ne g o , I - aoaent b e z w ł a d n o ś c i prze k r o j u drutu Jezd ne g o , N - naulęg d rutu Jezdnego,
J N - aasa j e d n o s t k o w a drutu J e zdn e g o ,
b - w s p ó ł c z y n n i k le p k o ś c i dyna a l c z n e j J e d n o s t k i d ł u g o ś c i d r u t u j e z d nego ,
k Q - średnia s zt y w n o ś ć J e d n o s t k o w a p od ł oż a o d n i e s i o n e do j e d n o s t k i p o
w i e r z c h n i ,
- d y s t r y b u c j a Diraca.
6. UWAGI KOŃCOWE
W r ozd z i a ł a c h 2-5 z a p r e z e n t o w a n o ponad 20 a o d e l l a a t a a a t y c z n y c h odwzo- r o wu j ę cy ch w s p ó ł p r a c ę odb i e r a k a prędu z s i a c l ę trakcyjnę. Listę twórców ao d e l l a a t e a a t y c z n y c h n ależy w tya a l e j s c u u z u p e ł n i ć a.In. o nas t ę p u j ę ce n azwiska: Abbott, An, A n drews, Davies, Edwar d s , G i l b e r t , Poaakov, Sud- d a r d s , Tlbllov, Tit are nko, V o l o g l n oraz Will e t s . Tak duża liczba aodeli świad c zy o ich cięgłej ewolucji, a także o r ó żn i c a ch p o g l ę d ó w p o s z c z e g ó l nych a u t o r ó w na teaat o dwzor o w a n i a układu: o d b i e r a k - sieć.
Z e s t a w i e n i e a o d e l i a a t e a a t y c z n y c h w s p ó ł p r a c y o d b i a r a k a p r ędu z slecię trakc y jnę z a wier aję ró w n i e ż praca [14] i [is]. W c z ę ś c i II artykułu przed-
zastawianie m odel i m a t e m a t y c z n y c h w sp ó łpracy. 81
stawlono po d z i a ł m o d e l i w e d ł u g typów oraz Ich ocenę por ó w n a w c z a , w c z ęści III natom ias t omó w i o n o z a g a d n i e n i e komp ut e ro w e j r e al i z a c j i m o delu m a t e m a tycznego oraz m o ż l i w o ś c i n a j w a ż n i e j s z y c h zastosowań.
LITERATURA
fi] B e l j e e w I.A., M i c h e j e w V.P. , S z l j a n V.A. : T o k o e j e m i t o k o p r i e m n l k i e l e k t r o p o d w i ż n o g o sostawa. Wyd. " T r a n s p o r t ” , M o s k w a 1976.
[2] C a nno n R.H. Jr: D yna mika uk ł a d ó w fizycznych. W N T , W a r s z a w a 1973.
[3 ] D J a n k o v G. : T e chn lcke pozl a d a v k y pre o p t i m a l i z a c i e navrhu t r olejove- ho ved enia pre v ysoke rychloetl. Prace d o k to r sk a , VSO Z l lina 1979.
[4 ] Ebellng H . : S t r o m a b n a h m e bei h ohen G e s c h w i n d i g k e i t e n - Prob l e m e der Fa h r l e i t u n g e n und Stromabnehmer . E l e k t r i s c h e B a hn e n 1969, nr 2 1 3.
[5 ] Fidrych Z. : Is sled o w s n l j e wl l j a n j a p a r a m e t r ó w ko n taktnoj p odwieskl na kacz e a t w o tokosjema prl w y s o k i c h s k o r o s t j a c h dwiżenja. Praca d o k torska, M U T M o s k w a 1971.
[6] Fidrych Z. : Z a b e z p i e c z e n i e n i e z a w o d n e g o od b i o r u prędu przy wyso k i c h s z y b k o ś c i a c h J a z d y p o clęgów ele kt r y c zn y ch . Z e s z y t y N a u k o w e P o l i t e c h niki Ś l ęskieJ, E l ektryko nr 62, G l i w i c e 1979.
("7 ] Fidrych Z., Kon i e c z n y R.: A d a p t a c j a m e t o d y ane lit y c z n o - g r a f icznej wy
zna c z a n i a t r a j e k t o r i i punktu styku o d b le r a k a p r ędu z eleclę trakcyj- nę do p ostaci rozw ięzywalnej p r z y p o m o c y ETO. Z e s z y t y Nauk o w e P o l i techniki Ś lęs kie J, Ele k t r y k a nr 68, G l i w i c e 1980.
[8] Fisher W.: Ket t e n w e r k und S t r o m a b n e h m e r bei h ohen Z u g g e s c h w i n d i g k e i ten. Z E V G l a s e r s A n n a l e n nr 5/1977.
Î91 F re jeeld A.W. : ProJ e k t i r o w a n j e k on taktnoj seti. Wyd. " T r a n s p o r t ” , L M os kwa 1978.
[ i o ] F rsjf eld A.W.: Pri mie n i o n j e E V M die iss le d ov a n i j t o kosjema pri v y so- klch s k o r o s t j a c h dviZenJa - Ve s t n i k VNIlZTr. nr 1/1972.
[llj G r e j n e r t D.: Drgania r u chomego ukła du d y s k r e t n e g o w s p ó ł p r a c u j ę c e g o z u k ł a d e m ci ą g ł y m ns przyk ł a d z i e w s p ó ł p r a c y od b l e r a k a prędu z eleclę trakcyjnę. Praca doktorska, P o l i t e c h n i k a W r o c ł a w s k a 1979.
[12 ] K o k o e v A.D.: F l z l c z e s k o J e a o d e l l r o v a n j e d i n a a l c z e s k o g o v z a i m o d e j s t v i - Ja t o k o p r l a m n i k a i kontaktnoj p o d v l e s k l - Ve s t n i k VNIlZTr. nr 2/1975.
[13J K o n i e c z n y R. : Z a g a d n i e n i e o d w z o r o w a n i a m e s y z a s tępczej e i eci trak- cyjnej w o b l i c z e n i a c h s y m u l a c y j n y c h w s p ó ł p r a c y odbl e r a k a prędu z sie- clę trakcyjnę. Z e s z y t y Na u k o w e P o l i t e c h n i k i Ślęsk i e J , E l o k t r y k s nr 87/1983.
[1 4 ] K o n i e c z n y R.: M o d e l e m a t e m a t y c z n e w s p ó ł p r a c y o d bl e r a k a p r ędu z sie- cię trakcyjnę. Kat o w i c e 1981 (praca niep u bl i k o wa n a ) .
[15 ] K o n i e c z n y R.: Ocena J akości w s p ó ł p r a c y od b l e r a k a prędu z eleclę trak
cyjnę przy użyciu sym u l a c j i kom p u te r ow e j . Praca d o k t o r s k a . P o l i t e c h nika ś lęske 1981.
[16] L evy S., Bain A.D.. Leclerc E. 3.: R a i l w a y O v e r h e a d Contact Syetems, C a t a n a r y - P a n t o g r a p h Dyn a m i c s for Power C o l l e c t i o n at High Speeds.
T r a n s a c t i o n s of tha A SME C o u r n » 1 of E n o i n o e r i n g for I n d u s t r y nr 11/
1968.
[1 7 ] Msn'kwardt K.G. , W l s s o w 1.1,: K o nt s k t n s j a set. Wyd. " T r a n s p o r t ” , M o skwa 1977.
[1 8 ] Oda 0., O oure Y.: V ibr a t i o n s of C a t e n a r y O v er h ea d Wire. Q u a r t e r l y Re
ports. Vol. 17 nr 3/1976.
[1 9 ] S s k s g u c h i T.: S i m u l a t i o n of O v e rh e a d Contact Wire a n d P a n t o g r a p h as a System. D s p a n e s e R a i l w a y E n g i n e e r i n g nr 1/1978.
[20j Scott P . R . , R o t h a a n M . : C o a p u t e r E v a l u a t i o n of O v e r h e a d Equipaent for E l ectric Ra i l r o a d Traction. IEEE T r a n e a c t l o n a on Indu a t r y A p p l i c a t i o n s 197 4/Se pt. /Oct. toa 1 A-10 nr 5.
[21] Szot 2., Chw i e d u k A. : D o s t o s o w a n i e n i e k t ó r y c h l inii PKP do p r ę d k o ś c i 120, 140 1 160 ka/h. Pro b l e a y K o l e j n i c t w a nr 85/1979.
[2.2] Y os h l z a w a T. : A st udy on the M o t i o n of O v e r h e a d Cont a c t Wire at C r o s sing. Q u a r t e r l y R epo rts nr 1/1977.
R e cenze n t: Doc. dr hah. ini. P r z e a y a i a w Pazdro
COIIOCTABJIEHHE M A IE M A IH ^C K H X MOflEJIEfl ftHHAMHHBCKOrO B3AHM 0iBilCTBHH TOKOIIPHiMHHKA H KOHTAKTHOfl IIOJtBECKH
M a c T h I
OCHOBHHflE KJIACCJdI MOflBHEi!
P a 3 d u e
B cxaiae conoctaBzeao ooaoBHidte K z a c c H u a i e u a i B q e c K i z a o z e z e H Aaxa M a ae - c Koro B3ajuiojettcTBHA TOK onpa e u H B K a h kohtaKTHofi hoabboxb. 3 a aaae nozoxa- T ez b a u x xstaecTB OT*ezbHHX uojezeft aeoO xo x a a o jzh oushkh K & q e c T B * bsuh mo - zeficiBaa TO KOnpa e M H H K a a KosiaKTHoft nozBeoxE npH noza a o B a H Z H CHuyzaqaii aa szexxpoBaHz: B u q ac zHiez bHH i aaaaaax.
S P E C I F I C A T I O N FOR M A T H E M A T I C A L M O D E L S OF D Y N A M I C C O L L A B O R A T I O N OF A C U RR ENT COL L E C T O R W I T H O V E R H E A D C O N T A C T S Y S T E M
P a r t I B A S IC M O D E L CLASSES
S u ■ a a r y
In the article, baalc c l a a s s s of e a t h e a a t l c a l a o d e l s of d y n a a i c c o l l a b o r a t i o n of a currant c o l l e c t o r w i t h o v e rh e a d c o n tact systea, are s p e d - fied. K n o wledge of v a l ues of p a r t i c u l a r a o d e ls la n e c e s s a r y for q u a l i t y e v a l u a t i o n of the c o l l a b o r a t i o n of a c u r re n t c o l l e c t o r w i t h o v e r h e a d c o n tact s ystea by c o a p u t e r sinulatlon.
