Wpływ luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki osiowej na czas akceleracji

ZESZYTY N AU K O W E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1995

Seria: MECHANIKA z. 122 Nr kol. 1267

Mirosław MUSZYŃSKI, Marek ORKISZ Katedra Techniki Lotniczej

Wyzsza Szkoła Oficerska Sił Powietrznych Dęblin

WPŁYW LUZU WIERZCHOŁKOWEGO ŁOPATEK SPRĘŻARKI OSIOWEJ NA CZAS AKCELERACJI

Streszczenie. Przedstawiono zależność opisujycy czas akceleracji turbinowego silnika odrzutowego. Rozwijając ją w szereg Taylora określono parametry wrażliwości. Na przykładzie zmiany wartości luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki wykazano atrakcyjność praktyczny takiego sposobu modelowania.

EFFECT OF THE TURBINE BLADE CLEARANCE OF THE AXIAL - FLOW COMPRESSOR ON THE ACCELERATION TIME

Summary. We have shown the acceleration time o f a turbojet engine solving it in a Taylor Series describing parameters o f sensitivity. On the example o f changing the value o f turbine blade clearence o f the compressor showing the practical attaractivity o f this kind o f modelling.

BJIHHHHE BEPUIHHHOrO 3 A 3 0 P A JIOIIATOK OCEBOTO KGMnPECCOPA HA BPE M fl YCKOPEHHH

Ppbtomo. UpeACTaBneHO 3aBHCHM0CTB oitHcyioiąyio b o p m h ycxopoiiH R T y p é o p e a x T H B H o r o ¿tBHraTeriH. PacBHBaTt e e b p n ą T a y lo ra , onpe¿ieiieHO n a p a M 0 T p ii u yb ct b h t p jii jHo c t h.

Ha n pH M epe h3M6h p h h r 3HaireHHR BepniHHHoro 3 a 3 o p a jioiibtok x o M n p e c c o p a noxa3aHO n p a x T H u e c x y x i yBJiexaTenHOCTb T a x o r o motoab MOjieJIHpOBaHHfl.

208 M. M uszyński, M . Orkisz

OZNACZENIA

Ch - godzinowe zużycie paliwa D - maksymalna średnica stopnia H - w ysokość lotu

J - moment bezwładności wirnika K - ci^g

Ma - Liczba Macha R - stała gazowa Re - liczba Reynoldsa S at - odchylenie standardowe

T - czas związany z eksploatację zespołu napędowego,temperatura V - prędkość lotu

Cj - jednostkowe zużycie paliwa k - wykładnik izentropy kj - ciąg jednostkowy

T, - współczynnik usytuowania upustu w sprężarce n - względna prędkość obrotowa silnika

p - ciśnienie

7 - względny luz wierzchołkowy łopatek sprężarki t - czas akceleracji

n ; - spręż sprężarki r|" - sprawność sprężarki

v - współczynnik ilości upuszczanego powietrza

<p - kąt ustawienia łopatek kierowniczych sprężarki

t

Z» - współczynnik zapasu stateczności sprężarki w stanie ustalonym

Zp - współczynnik zapasu stateczności sprężarki w stanie przejściowym (podczas akceleracji)

indeksy

H - odpowiadające H = Om k - końcowe

0 odniesienie P - początkowe ps - powietrze suche pw - powietrze wilgotne r rzeczywiste

AW - Atmosfera Wzorcowa

Wpływ luzu w ierzchołkow ego łopatek sprężarki 209

1. WSTĘP

W znakomitej większości przypadków klasyczna teoria silników lotniczych oferuje użytkownikom charakterystyki turbinowych silników odrzutowych w ujęciu statycznym.

Przedstawia więc parametry użytkowe w zależności od określonych parametrów stanu, którymi są: prędkość obrotowa (n), prędkość (V) i wysokość (H) lotu w postaci związku [2] [5]

k, k - CA; Cj = M V ,H ) (1)

W przypadku silników stosowanych w lotnictwie wojskowym równorzędne miejsce przynależne jest charakterystykom dynamicznym, czyli takim, które przedstawiają sobą relację między parametrami użytkowymi a parametrami stanu określonymi wyżej i czasem akceleracji

k, C k; Cj = Ań- V; H); t] (2)

Na wyróżnienie zasługuje w tym rozumieniu również charakterystyka czasu akceleracji, czyli jego związek z określonymi parametrami lotu samolotu oraz parametrem określającym wzajemne położenie granicy pracy statecznej sprężarki i linii współpracy turbiny ze sprężarką reprezentowanym ogólnie przez zapas stateczności sprężarki (AZ),

t = H, AZ) (3)

Wartość czasu akceleracji decyduje o bezpieczeństwie wykonywania lotu (np. nieudane podejście do lądowania), a także w sposób jednoznaczny wpływa na dynamikę prowadzenia walki manewrowej.

Dla współczesnych silników lotniczych jego wartość zawiera się w przedziale od 5 . .. 15 sek. Decydują o niej tak parametry konstrukcyjne silnika, jak i zmiana warunków lotu oraz zużycie się podzespołów tworzących architekturę silnika. Tak więc w eksploatacji silników lotniczych czas akceleracji jest parametrem użytkowym ale może stanowić również parametr diagnostyczny.

210 M . M uszyński, M . Orkisz

2. ZWIĄZKI WYJŚCIOWE

Na podstawie [6] można przyjąć, że czas akceleracji opisuje zależność

ni-t>

k

‘ dn

P ń a

(4)

gdzie:

H \2 na

Tmax

- współczynnik dynamiczno ś ci [8]

■|-j k

k = - ——---i - - współczynnik mocy [6]

P t t - l *

n * / - i

K & - Zp(n>

- względny współczynnik zapasu stateczności sprężarki [6]

W dalszych rozważaniach pominięto ocenę wpływu zmiennych niezależnych wchodzących w skład współczynnika dynamiczności KT i współczynnika mocy Kp na wrażliwość czasu akceleracji. Podyktowane jest to tym, że ich wartości mogą ulegać odstępstwu od założonych ze względów technologicznych a nie użytkowych. Względny współczynnik zapasu stateczności sprężarki ujmuje sobą relację jaka zachodzi między współczynnikiem zapasu stateczności sprężarki w stanie ustalonym Z„(n) a minimalnym dopuszczalnym współczynnikiem zapasu stateczności sprężarki podczas akceleracji Zp(n). Zależy więc od programu regulacji silnika w stanie ustalonym i przejściowym, liczby Reynoldsa, luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki, stopnia zanieczyszczenia kanału przepływowego oraz zniekształcenia kanału międzyłopatkowego sprężarki w wyniku erozyjnego oddziaływania pyłów. Na r y s.l przedstawiono typowy sposób doboru wartości 2, (11) i Zp(n).

Wpływ luzu w ierzchołkow ego łopatek sprężarki 211

O)

c) b)

25

2 0 6 * 6 %

*0 i *7,5% A l p

c \ Ą * 2J5% i\* Ą 5 %

tyć*)

Rys. 1. Przykładowa charakterystyka sprężarki (a) oraz zestawienie czynników wpływających na dobór zapasu stateczności sprężarki w stanie ustalonym AZ„ i przejściowym AZp (b) c - możliwa zmiana granicy pracy statecznej w wyniku zmniejszenia się liczby Re,

wzrostu luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki 3 , nierównomiemości pola przepływu we wlocie do sprężarki;

d - m ożliwe przemieszczenie linii współpracy turbiny ze sprężarkę w wyniku zmiany Tj lub przekroju poprzecznego dyszy wylotowej S3

1 - uwzględnienie niepowtarzalności produkcyjnej silnika 2 - tolerancja działania układu regulacji

3 - uwzględnienie zmiany liczby Re

4 - uwzględnienie nierównomiemości pola przepływu we wlocie do silnika 5 - uwzględnienie włęczenia do pracy dopalacza

6 - uwzględnienie sytuacji przypadkowych

7 - uwzględnienie zmiany luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki

F ig .l. Exemplary characteristic o f the compressor (a) and combination o f factors affecting a selection o f the stability reserve o f the compressor in fixed state AZ„ and and transitioned on AZ„ (b)

c) possible change o f the static work limit resulted in decreasing o f Reynolds number, increasing o f the turbine blade clearance, an unequality o f air flowing area on inlet o f the compressor.

d) possible movement o f cooperation turbine line with the compressor resulting in a change Tj or cross section o f the exhauste nozzle S5

1 - taking into account unrepeatedness o f the engine production 2 - tolerance o f control system working

3 - taking into account variations o f Raynolds number

4 - taking into account unequalibity o f air bled area on inlet o f the engine 5 - taking into account engagement o f the after burner

6 - taking into account casual situation

210 M . M uszyński, M . Orkisz

2. ZWIĄZKI WYJŚCIOWE

Na podstawie [6] można przyjąć, że czas akceleracji opisuje zależność

itt-v k

Pń.

(4)

gdzie:

/ n \ 2 - współczynnik dynamiczno ści [8]

j j k

k =— —--- i - - współczynnik mocy [6]

n fo* - i "*

I w

- względny współczynnik zapasu stateczności sprężarki [6]

W dalszych rozważaniach pominięto ocenę wpływu zmiennych niezależnych wchodzących w skład współczynnika dynamiczności KT i współczynnika mocy K,. na wrażliwość czasu akceleracji. Podyktowane jest to tym, że ich wartości mogą ulegać odstępstwu od założonych ze względów technologicznych a nie użytkowych. Względny współczynnik zapasu stateczności sprężarki ujmuje sobą relację jaka zachodzi między współczynnikiem zapasu stateczności sprężarki w stanie ustalonym Z^n) a minimalnym dopuszczalnym współczynnikiem zapasu stateczności sprężarki podczas akceleracji Zp(ir). Zależy więc od programu regulacji silnika w stanie ustalonym i przejściowym, liczby Reynoldsa, luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki, stopnia zanieczyszczenia kanału przepływowego oraz zniekształcenia kanału między łopatkowego sprężarki w wyniku erozyjnego oddziaływania pyłów . Na ry s.l przedstawiono typowy sposób doboru wartości Z,(n) i Zp(n).

W p ły w luzu w ierzchołkow ego łopatek sprężarki 211

a j b)

25 &Zu

2 0 6 * 6 %

W k a,7,5% A l p

15 S - 5 5 2

Rys. 1. Przykładowa charakterystyka sprężarki (a) oraz zestawienie czynników wpływających na dobór zapasu stateczności sprężarki w stanie ustalonym AZ„ i przejściowym AZp (b) c - możliwa zmiana granicy pracy statecznej w wyniku zmniejszenia się liczby Re,

wzrostu luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki 3, nierównomiemości pola przepływu we w locie do sprężarki;

d - możliwe przemieszczenie linii współpracy turbiny ze sprężarką w wyniku zmiany TJ lub przekroju poprzecznego dyszy wylotowej X5

1 - uwzględnienie niepowtarzalności produkcyjnej silnika 2 - tolerancja działania układu regulacji

3 - uwzględnienie zmiany liczby Re

4 - uwzględnienie nierównomiemości pola przepływu we wlocie do silnika 5 - uwzględnienie włóczenia do pracy dopalacza

6 - uwzględnienie sytuacji przypadkowych

7 - uwzględnienie zmiany luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki

F ig .l. Exemplary characteristic o f the compressor (a) and combination o f factors affecting a selection o f the stability reserve o f the compressor in fixed state AZU and and transitioned on AZp (b)

c) possible change o f the static work limit resulted in decreasing o f Reynolds number, increasing o f the turbine blade clearance, an unequality o f air flowing area on inlet o f the compressor.

d) possible movement o f cooperation turbine line with the compressor resulting in a change or cross section o f the exhauste nozzle X3

1 - taking into account unrepeatedness o f the engine production 2 - tolerance o f control system working

3 - taking into account variations o f Raynolds number

4 - taking into account unequalibity o f air bled area on inlet o f the engine 5 - taking into account engagement o f the after burner

6 - taking into account casual situation

212____________ M . M uszyński, M. Orkisz

Dodatkowe informacje można znaleźć w [1] [4] [8], W postaci funkcyjnej można więc zapisać:

t= fiK p Ma; H; An=ńk- ń j (5)

K z = f iZ u, Z J

Zu = A ^ \ l s; tp; A J

Z , = ARe; «)

Rozwijając powyższą grupę związków w szereg Taylora oraz ograniczając się do wyrazów liniowych otrzymuje się:

t= t,+ - dt dKz

&

dHz dZu dv d l. dtp

i W

ad .

a jc /f azp d R e

a z „ -

db

A i+ — dH + — dMA

dA n dH dMa

+ ^{. »}

(6)

Pochodne cząstkowe określonych zmiennych niezależnych stanowią miarę wrażliwości badanego parametru na ich odstępstwo od wartości założonej. Ocenę ilościową wrażliwości można dokonać na podstawie danych przedstawionych w [6] [7] [9], Na rys.2 przedstawiono interpretację graficzną wybranych składowych wrażliwości czasu akceleracji tworzących związek (6).

Wpływ luzu w ierzchołkow ego łopatek sprężarki . ²¹³

Rys.2. Przykłady wrażliwości względnego zapasu stateczności sprężarki Kz na zmianę współczynnika zapasu stateczności w stanie ustalonym Zu(a) i przejściowym Zp(b) oraz wrażliwość 7^ na zmianę pola przekroju poprzecznego dyszy wylotowej A3 (c).

Fig. 2. Examples o f relative reserves sensibility o f the compressor stability K.; for change o f a coefficient o f compressor stability range un steade operation Zo (a) and a coefficient o f minimum stability margin o f the compressor during acceleration Z„ (b) and the sensibility Z„ for a change o f relative cross sectionals area o f the propelling nozzle A3 (c).

Czas akceleracji będący wartością odniesienia (to) można oszacować z zależności (4) przyjmując, że w czasie całego procesu przejściowego jest spełniony warunek

K t(n) = const

214 M. M uszyński, M. Orkisz

Czyli po scałkowaniu otrzymuje się

t . = k

Kp 2- k

H ł M ł

/ I ł — fi- ⁽⁷⁾

Jeżeli czas akceleracji był określony eksperymentalnie (t,), to należy go sprowadzić do warunków Atmosfery Wzorcowej za pomocy związku [8]:

t = t Pr 'JT/>wR* (8)

°

rpAW

Zakładając dalej, że turbinowy silnik odrzutowy jest układem bezwładnościowym pierwszego rzędu, program narastania prędkości obrotowej można oszacować z zależności [Ul:

ń = nk - (n ^ -ń je sp l— (9)

• H i

3. WYNIKI BADAŃ WPŁYWU LUZU WIERZCHOŁKOWEGO ŁOPATEK SPRĘŻARKI We współczesnych turbinowych silnikach lotniczych wartość montażowi luzu wierzchołkowego sprężarki dobiera się z przedziału

8 = (a...b)—— [mm], 1000

przy czym:

a = 1,5 ... 2,5 - dla stopni wlotowych sprężarki, b = 1,7 ... 3,5 - dla stopni wylotowych sprężarki, co w parametrach względnych stanowi:

ft = - = 0,005..0,045 L

Wpływ luzu w ierzchołkow ego łopatek sprężarki . 215

Każde odstępstwo od tej zasady w stronę zwiększenia luzu wierzchołkowego pociąga za sobą spadek sprężu sprężarki i jej sprawności zgodnie z rys.3. Wiadomo jednocześnie, że ze względów technologicznych pole tolerancji luzu wierzchołkowego wynosi 15% ... 60%

wartości luzu montażowego. W tych samych proporcjach zwiększa się luz wierzchołkowy wraz z czasem eksploatacji silnika. Pociąga to za sobą obniżenie się granicy pracy statecznej sprężarki. Dla zachowania bezpieczeństwa pracy silnika należy w ięc zwiększać minimalny dopuszczalny zapas stateczności sprężarki podczas akceleracji w stosunku do wartości obliczeniowej (wyjściowej). Wskutek takiego działania zawęża się pole statecznej pracy silnika podczas akceleracji (ry s.l), powodując wzrost czasu akceleracji (por. rys.3).

Rys.3. Zmiana luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki (5) od czasu eksploatacji silnika T; Ti- czas wstępnej eksploatacji; 3, - minimalny luz wierzchołkowy początkowy; % - maksymalny dopuszczalny luz wierzchołkowy; Tr bieżący czas akceleracji; ^ - bieżące wartości luzu wierzchołkowego.

Fig. 3. The change o f compressor blade clearance o f the compressor (£) for a working time o f engine T.

T| - entrance time o f exploatation, - minimum starting compressor blade clearance, \ - max. relative compressor blade clearance, T| - recent time o f acceleration, - relative figures o f compressor clearance.

Przyjmując za [9], że znany jest czas niezawodnej eksploatacji danego typu silnika z oszacowania statystycznego

T = T ± Sat

216 M . M uszyński, M . Orkisz

i znana jest towarzysząca mu zmiana luzu wierzchołkowego (rys.4), można w przybliżeniu założyć do rozważań wstępnych zależność na bieżący czas akceleracji od wartości luzu wierzchołkowego w postaci:

d l t Tt = I , +

db_

dT

czyli

= (T< ~

Przyjmując za stan w yjściowy przypadek, gdy 3 = 0,015, to przyrost luzu wierzchołkowego o tę samą wartość (czyli o 100%) powoduje wydłużenie czasu akceleracji silnika o ok.

55%. Czas ten gwałtownie rośnie, jeżeli wartość luzu wierzchołkowego przekroczy 150%

jego wartości wyjściowej (por. rys.4). Wówczas też zespół napędowy staje się mało przydatny do eksploatacji w lotnictwie wojskowym.

R ys.4. Przykładowa zależność sprawności sprężarki p i i jej sprężu n i od luzu wierzchołkowego łopatek sprężarki i odpowiadający tym zmianom przyrost czasu akceleracji At. (linią przerywaną zaznaczono przypadek wzrostu luzu do 100% wartości początkowej)

Fig. 4. Exemplary dependence o f the compressor reliability and is compression ration on compressor blade clearance resulting in variations on increament o f acceleration time At. (breaking line indicates the case o f reserves increament to 100% o f start value).

Wpływ luzu w ierzchołkow ego łopatek sprężarki . 217

4. WNIOSKI

proponowana metoda linearyzacji równania czasu akceleracji silnika turbinowego stanowi atrakcyjne narzędzie badawcze.

proponowana metoda może być wykorzystana w diagnostycze silników lotniczych.

LITERATURA

[1] W. Burcham ekal: Highly integrated digital engine control system on an F-15 airplane. AIAA Pap. 1984, N o .l2 5 9 , 1-H)

[2] T. Gajewski et. al, Jet engines [in Polish], WNT, Warszawa 1973

[3] R. Głowacki et. al, Washing operations o f a duct [in Polish], WPT, 3, 1990 [4] L. P. Myers, Preliminary flight results o f an adaptive engine control system on an

F-15 airplane. ALAA Pap. 1987, No 1847, 1-11

[5] G. C. Oates, Aerothermodinamiecs o f gas turbine and rocket propulsion. AIAA Education Series, Washington, 1988

[6] M. Orkisz, An estinete o f the influence o f the compressor stability maragin on the pic-up time o f a turbojet engine, Enging. Trans., 39, 2 191-206, 1991, Polish Academy o f Sciences, Institute o f Fundamental Technological Research.

[7] M. Orkisz, Simulation analysis o f the influence o f variation in some selected design and control parameters on the acceleration time o f a turbojet engine, Enging. Trans., 3 9 ,3 -4 , 351-367, 1991, Polish Academy o f Sciences, Institute o f Fundamental Technological Research.

[8] W. A. Sosunow, F. A . Litwinow, Non - steady operation regimes o f aircraft turbine engines [in Russian]. Mashinostroenie, Moskwa 1975

[9] S. Szczeciński, A s t u d y o f the problem o f blade clearence in aircraft turbine engines as a design and operation parameter [in Polish], Dodatek Biuletynu WAT, 4 , 248. 1973

[10] E. Węgrzyn, Some problems o f erosion wear o f elements o f turbojet engines [in Polish], TLiA, 7 , 1989

[11] J. Madejski, Wymiana ciepła w turbinach cieplnych, Polska Akademia Nauk, Instytut Maszyn Przepływowych, Gdańsk, 1988

Recenzent: prof, dr hab. inż . A . Tylikowski W płynęło do Redakcji w grudniu 1994 r.