ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI SL^SKIEJ 1989
Seria: MECHANIKA z. 92 Nr kol. 1027
XIII MIĘDZYNARODOWE KOLOKWIUM
"MODELE W PROJEKTOWANIU I KONSTRUOWANIU MASZYN"
13th INTERNATIONAL CONFERENCE ON
"MODELS IN DESIGNING AND CONSTRUCTIONS OF MACHINES"
25-28.04.1989 ZAKOPANE
Jerzy WRÓBEL
Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechnika Warszawska
ZASTOSOWANIE MODELOWANIA GEOMETRYCZNEGO DO OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI
Streszczenie. W pracy przedstawiono koncepcję zastosowania modelowania geometrycznego do optymalizacji konstrukcji. Modelowanie geometryczne stanowi element systemów komputerowo wspomaganego projektowania <CAD>.
Systemy CAD pozwalają, na graficzne (nie alfanumeryczne) formułowanie zadania optymalizacji.
Pozwalają również na bardziej naturalne (nie alfanumeryczne) przedstawienie wyników optymalizacji, tym samym ułatwiając proces podejmowania decyzji.
1. Wprowadź en i e
Celem pracy jest wykazanie nowych możliwości wynikających z zastosowania techniki modelowania geometrycznego do procesu optymalizacji konstrukcji. Modelowanie geometryczne stanowi niedzowny element współczesnych systemów komputerowo wspomaganego proje! towania (Computer Aided Design — CAD). Od początku lat BO-tych systemy CAD stały się istotnym elementem rynku komputerowego i w najbliższym czasie staną się standardowym wyposażeniem biur projektowych. W procesie projektowani a wspomaganego komputerowo komputer staje Się narzędziem projektanta na każdym etapie projektowania. Nie jest to więc tylko stosowanie komputerów do wykonywania specjalizowanych obliczeń. Rys. 1 pokazuje zakres komputerowo wspomaganego projektowania Cl,31.
2 9 4 J. W r d b e l
informacje
modelowanie i optymalizacja
CAM
rysunki
obliczenia
'metody komputerowe" 'klasyczne'
MES symulacja
Rys. 1. Zakres projektowania wspomaganego komputerowo Fig. 1. Scope of Computer Aided Design
Współczesne systemy CAD dążą zarówno do doskonal ości modelowej^
jak i do doskonalszych sposobów komunikowania się projektanta z komputerem. Pierwszy kierunek - to głównie doskonalsze metody modelowania geometrycznego oraz doskonalsze metody przeprowadzani a obliczeń. Przełom lat 70- i SO-tych przyniósł zdecydowane przejście od "klasycznych" obliczeń inżynierskich do technik obliczeniowych typowo komputerowych, uzupełnianych coraz bardziej doskonałymi metodami organizacji zadań, które umożliwiają, dogodną interakcję z systemem i jego elastyczne użytkowanie. Przykładem może być metoda elementów skończonych czy też techniki symulacji cyfrowej.
komputer.
w miejsce Drugi kierunek to doskonalenie dialogu projektant
Dąży się do dialogu graficznego (za pomocą rysunku)
dotychczas stosowanego dialogu alfanumerycznego (za pomocą znaków alfanumerycznych: liter, cyfr). Korzystanie ze współczesnych systemów CAD “zbliża się“ do klasycznych "dyskusji
kiedy to projektant na płaskim rysunku kreuje projektu. Rysunek stanowi bowiem miejsce uzewnętrznienia nowych pomysłów, twórczego aktu Rysunek jest więc nie tylko geometrycznym obrazem
maszyny, ale spełnia też funkcję schematu logicznego. Używając terminologii komputerowej, rysunek na ekranie monitora graficznego
(w systemie CAD) stanowi rodzaj zewnętrznej pamięci, gdzie projektant utrwala wyniki swojej pracy.
inżynierskich"
wizję swojego bezpośredniego projektowani a.
projektowanej
2. Elementy składowe systemów CAD
Rynek komputerowy oferuje biurom projektowym całą gamę systemów CAD. Możliwości tych systemów różnią się znacznie w zależności od ceny (od kilku do kikuset tysięcy dolarów). W dużych systemach koszt sprzętu nie przewyższa kilkunastu procent ceny.
System CAD składa się z bazy danych, biblioteki programów (np.
metoda elementów skończonych) i podsystemu do komunikacji p o m i ę d z y poszczególnymi elementami systemu.
Istotnym elementem systemów CAD są moduły do modelowania geomatrycznego. Pozwalają one na budowę modelu geometrycznego konstrukcji, a więc na komputerowy zapis wszystkich cech geometrycznych (zarówno postaci, jak i układu wymiarów).
Modelowanie jest przeważnie prowadzone w trybie konwersacyjnym i
Z a s t o s o w a n i e m o d e l o w a n i a . 295 p r o j e k t a n t s t e r u j e w s z y s t k i m i f a z a m i p o w s t a w a n i a m o d e l u n a e k r a n i e m o n i t o r a g r a f i c z n e g o . D o b u d o w y m o d e l u g e o m e t r y c z n e g o p r o j e k t a n t m a d o d y s p o z y c j i s z e r e g e l e m e n t ó w p i e r w o t n y c h o f e r o w a n y c h w m e n u s y s t e m u ) t a k i c h j a k p r o s t a , o k r ą g c z y ł u k . Z e l e m e n t ó w t y c h p r o j e k t a n t b u d u j e e l e m e n t y b a r d z i e j z ł o ż o n e , k t ó r e m o ż e n a s t ę p n i e z a p a m i ę t a ć w b i b l i o t e k a c h j a k o np. s y m b o l e .
S y s t e m C A D u m o ż l i w i a w p r a w a d z a n i e z m i a n w i s t n i e j ą c y m m o d e l u g e o m e t r y c z n y m , p o l e g a j ą c y c h n a r o z s z e r z a n i u m o d e l u o n o w e e l e m e n t y , p r z e k s z t a ł c a n i u i s t n i e j ą c y c h f r a g m e n t ó w (np.
p r z e s u n i ę c i e , s k o p i o w a n i e , o b r ó t , s k a s o w a n i e ) , u s u w a n i e w y b r a n y c h e l e m e n t ó w itp . W p r a c a c h Cl, 33 p r z e d s t a w i o n o m o ż l i w o ś c i w y b r a n y c h s y s t e m ó w CAD.
W a ż n y m , c z ę s t o w y k o r z y s t y w a n y m w p r a k t y c e p r o j e k t o w e j , m o d u ł e m j e s t m o d u ł s ł u ż ą c y d o z m i a n y j e d n e g o l u b k i l k u w y m i a r ó w w s k a z a n e g o f r a g m e n t u r y s u n k u (np s y m b o l u ) . D z i ę k i t a k i e m u m o d u ł o w i p r o j e k t a n t m o ż e a n a l i z o w a ć w b a r d z o p r o s t y s p o s ó b s z e r e g w a r i a n t ó w k o n s t r u k c y j n y c h . M o d u ł p a r a m e t r y c z n y m o ż e b y ć t e ż b e z p o ś r e d n i o w y k o r z y s t a n y d o z a d a n i a o p t y m a l i z a c j i k o n s t r u k c j i .
3 . “K l a s y c z n e " s f o r m u ł o w a n i e z a d a n i a o p t y m a l i z a c i i k o n s t r u k c j i
D ą ż e n i e d o o p t y m a l i z a c j i k o n s t r u k c j i j e s t n a t u r a l n y m p o s t ę p o w a n i e m w p r o c e s i e p r o j e k t o w a n i a .
Z a d a n i e o p t y m a l i z a c j i k o n s t r u k c j i m o ż e b y ć z r e a l i z o w a n e z a p o m o c ą k o m p u t e r a . W a r u n k i e m j e s t j e d n a k b u d o w a m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o k o n s t r u k c j i [ 2 , 3 3.
W s f o r m u ł o w a n i u " k l a s y c z n y m " , p o w s t a ł y m j e s z c z e w l a t a c h 5 0 - t y c h , b u d o w a m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o s p r o w a d z a ł a s i ę d o o k r e ś l e n i a w e k t o r a z m i e n n y c h d e c y z y j n y c h X., z b i o r u rozwiązali d o p u s z c z a l n y c h i (X.) i k r y t e r i ó w o p t y m a l i z a c j i Q(.X) [2,33.
R y s , 2 i l u s t r u j e " d o b r ą " i " n i e d o b r ą " k o n s t r u k c j ę .
X « cj>
Ry s . 2. " D o b r a " i ¡“n i e d o b r a " k o n s t r u k c j a F i g . 2. " G o o d “ a n d " n o t g o o d “ c o n s t r u c t i o n
Konstrukcję optymalną można zdefiniować następująco (przypadek minimai i zacji) ;
A A
( X € -j) ) : A Q (X) > O (X) <!>
X<a}>
W przypadku więcej niż jednego kryterium występuje zadanie poi ioptymalizacji O (X) = ( (Xj, . . . ,qm (X) > .
N a r y s . 3 p r z e s t a w i o n o g r a f i c z n ą i l u s t r a c j ę zadania o p t y m a l i z a c j i i p o i i o p t y m a l i z a c j i k o n s t r u k c j i .
296 J. Wróbel
<n=l — optymalizacja (minimalizacja)
m >1 - polioptymałizacja (minimalizacja)
Rys. 3. Ilustracja graficzna zadania optymalizacji i poi ioptymalizacji
Fig. 3. Graphical presentation of the optimization and polyoptymization problem
Poszukiwaniem rozwiązania optymalnego (lub poiioptymalnego) zajmuj a. się metody obliczeniowe optymalizacji (poiioptymalizacji) C2,33. W literaturze można spotkać wiele przykładów technicznych rozwiązywani a tak postawionych "klasycznych” zadań optymalizacji konstrukcji. W ujęciu "klasycznym" zarówno formułowanie zadania optymalizacji, jak i prezentacja wyników optymalizacji jest alfanumeryczne. Projektant musi za pomocą, liczb określić zmienne decyzyjne, za pomocą, przez siebie napisanych podprogramów musi określić zbiór dopuszczalny i kryteria optymalizacji. Opracowane podprogramy należy skompilować i skomponować w program optymalizacyjny. Wyniki optymalizacji, otrzymane na drodze obliczeń, należy następnie "przetłumaczyć" na język rysunku technicznego.
Taka procedura jest bardzo uciążliwa. Była ona jednak jedyna, możliwa dopóki nie pojawiły się możliwości dialogu graficznego.
Lata 80-te przynoszą malejące zainteresowanie przemysłu rozwiązywaniem tak sformułowanych zadań optymalizacji konstrukcji.
4. Geometryczne formułowanie zadań optymalizacji i iej wyników
Zastosowanie modelowania... 2
"Klasyczna" formuła rozwiązywania zadań optymalizacji konstrukcji staje się coraz mniej atrakcyjna szczególnie w porównaniu z wspaniałymi możliwościami współczesnych systemów CAD.
W tej sytuacji celowe jest wykorzystanie możliwości systemów CAD, a szczególnie techniki modelowania geometrycznego do procesu optymalizacji konstrukcji. Modelowanie graficzne jest bardziej naturalnym sposobem formułowania zadania optymalizacji konstrukcji niż modelowanie "klasyczne", a więc alfanumeryczne. Również postprocesory graficzne pozwalają, na bardziej naturalne, graficzne przedstawienie wyników optymalizacji, tym samym ułatwiając proces podejmowania decyzji [43.
Koncepcja graficznego formułowania zadań optymalizacji konstrukcji polega głównie na wykorzystaniu możliwości modułu parametrycznego systemu CAD. Przy ustalonej strukturze konstrukcji (bądź jej elementu), a tak jest zwykle przy "klasycznym”
formułowaniu zadania optymalizacji, zmieniając wymiary (będące zmiennymi decyzyjnymi) można zamodelowaó graficznie ograniczenia poprzez obliczenie zakresu zmienności poszczególnych zmiennych decyzyjnych. Projektant obserwując zbiór dopuszczalny na rysunku może dodatkowo weryfikować słuszność poszczególnych ograniczeń.
Proces optymalizacji może być również kontrolowany przez projektanta. Obserwując rysunki powstałe w kolejnych iteracjach zastosowanej metody optymalizacji (poi ioptymalizacji) , może dodatkowo określić swoje preferencje eliminując na przykład nieistotne dla niego warianty rozwiązań.
Wyniki optymalizacji są w takim przypadku przedstawione w formie graficznej łatwej do dodatkowej oceny.
LITERATURA
[13 J. ENCARNACAO, E.G.SCHLECHTENDAHL: Computer Aided Design. Fun
damentals and System Architectures. Springer Verlag. Berlin 1983.
[23 Z. OSIŃSKI, J. WRÓBEL: Teoria konstrukcji maszyn. PWN, Warszawa 1983.
[33 Z. OSIŃSKI, J. WRÓBEL: Wybrane metody komputerowo wspomaganego konstruowania maszyn. PWN, Warszawa 1988.
[43 J. POKOJSKI, J. WRÓBEL: Systemy projektowani a wspomaganego k o m p u t e r o w o a p r o b l e m y k o m p u t e r o w e g o w s p o m a g a n i a d e c y z j i . Z e s z y t y N a u k o w e W S I n ż w K o s z a l i n i e , P r a c e W y d z i a ł u M e c h a n i c z n e g o N r 13, K o s z a l i n 1938, s. 2 3 9 - 2 4 9 .
nPKMEHEHHE FEOMETPH H ECKOFO MOflERHPOBAHHS B 0JTTHMH3AUHH KOHCTPYKUHM
P e o io h e
B p a ó o T e n p e a c T a a n e H o k o h h w ; u h b iipH«eKęHBfl r e o M erp-t a © e x or o
« O ń t i J i H p O B a H H M S O n T H W ł l U a U « ' ' . K O K C T p y K U H C . T e o n eTpli H ec z o © n o a e j J H p o s a H H e s ł m s t c s a.neiieHTOM c a c r e « n p o e K T H p o f c a H H S c n o M O U t a K O M n s c T e p a . 3tk c H C T e a s noaBansuoT M a rpa<}>HMecKoe ĄcpuynHp o B s h he 3aaa<i onTHMHaauHH h Ha rpa<jaiHecKoe Cwe an4>aHNMepHHecKoej npeHCTaBneHHe peaunsTaTOB onTHHHsauMH.
2 9 8 J. W r ó b e l
THE APPLICATION OF GEOMETRICAL MODELLING TO THE OPTIMIZATION OF CONSTRUCTION
S u m m a r y
In the paper the conception of the application of geometrical modelling to the optimization of construction is presented. The geometrical modelling is an element of Computer Aided Design <CAD>
systems. The CAD systems allows on graphical (not alphanumerical) formulation of optimization problem. The CAD allows on graphical
(not alphanumerical) presentation of optimization results.
Recenzent: dr inż. R. Knosala
Wpłynęło do Redakcji 15.XII.1988 r.
