Modelling and control of device casing vibrations for active reduction of acoustic noise; Modelowanie i sterowanie drganiami obudów urządzeń w celu aktywnej redukcji hałasu - Digital Library of the Silesian University of Technology

(1)

P

OLITECHNIKA

´S

L ˛ASKA

Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Instytut Automatyki

AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ

Modelowanie i sterowanie drganiami obudów urz ˛ adze ´n w celu aktywnej redukcji hałasu

Modelling and control of device casing vibrations for active reduction of acoustic noise

Stanisław Wrona

Rozprawa doktorska przygotowana pod kierunkiem:

prof. dr hab. in˙z. Marek Pawełczyk

Czerwiec 2016 Gliwice

(2)

(3)

Spis tre´sci

1 Wprowadzenie 1

1.1 Metody pasywne . . . 1

1.2 Metody aktywne . . . 2

1.2.1 Aktywna redukcja hałasu . . . 2

1.2.2 Aktywna strukturalna redukcja hałasu . . . 2

1.2.3 Aktywna obudowa . . . 3

1.3 Motywacja . . . 3

1.4 Cel i teza pracy . . . 3

2 Stanowisko laboratoryjne 4 3 Model matematyczny 6 4 Weryfikacja modelu 7 5 Optymalizacja 9 6 Sterowanie aktywn ˛a obudow ˛a 12 6.1 Sterowanie obudow ˛a sztywn ˛a . . . 12

6.2 Sterowanie obudow ˛a lekk ˛a . . . 14

7 Podsumowanie 17

Bibliografia 19

(4)

(5)

1. Wprowadzenie

Maszyny i urz ˛adzenia s ˛a cz˛esto dominuj ˛acym ´zródłem hałasu w otoczeniu człowieka.

W skali przemysłowej (w fabrykach, elektrowniach itp.) wysoki poziom d´zwi˛eku mo ˙ze prowadzić do utraty słuchu lub innych problemów zdrowotnych [1]. Hałas cz˛esto po- woduje rozdra ˙znienie, wpływa negatywnie na system nerwowy, a jak pokazuj ˛a ostatnie badania, nawet na ostro´sć widzenia [2]. W przemy´sle, jest on niejednokrotnie przyczyn ˛a utrudnie ń w komunikacji pomi˛edzy personelem, zmniejszaj ˛ac przez to efektywno´sć wykonywanej pracy. Brak mo ˙zliwo´sci usłyszenia sygnałów alarmowych lub d´zwi˛eków zwi ˛azanych z prac ˛a innych urz ˛adze ń znacz ˛aco zwi˛eksza niebezpiecze ń- stwo. Przekroczenie obowi ˛azuj ˛acych norm skutkuje konieczno´sci ˛a ograniczenia czasu pracy, zwi˛ekszaj ˛ac w ten sposób koszty.

Urz ˛adzenia domowe równie ˙z mog ˛a być ´zródłem nadmiernego hałasu, choć nie charakteryzuj ˛a si˛e poziomem d´zwi˛eku, który wprost zagra ˙załby zdrowiu. Mog ˛a one jednak skutecznie utrudniać prac˛e lub wypoczynek. Ponadto, poziom generowanego hałasu wci ˛a ˙z zyskuje na znaczeniu jako kryterium wyboru produktu przez konsu- menta.

1.1 Metody pasywne

Znane i powszechnie stosowane s ˛a pasywne metody redukcji hałasu. Najskuteczniej- szym podej´sciem jest działanie bezpo´srednio u ´zródła, dlatego modyfikacja samego urz ˛adzenia mo ˙ze stanowi´c najprostsze rozwi ˛azanie problemu nadmiernego hałasu [3].

Jednak sama poprawa urz ˛adzenia cz˛esto okazuje si˛e niewystarczaj ˛aca, poniewa ˙z po osi ˛agni˛eciu pewnej granicy, dalsza korekta własno´sci wibroakustycznych wymagałaby zbyt daleko id ˛acego przeprojektowania urz ˛adzenia lub pogorszenia innych jego para- metrów.

Razem z modyfikacj ˛a urz ˛adzenia, mo ˙zna zastosować dodatkowe pasywne bariery d´zwi˛ekoizolacyjne i materiały d´zwi˛ekochłonne. Jednak pasywne materiały s ˛a nieefektywne dla hałasów niskocz˛estotliwo´sciowych, a w wielu przypadkach nie mog ˛a być zastosowane, gdy ˙z znacz ˛aco zwi˛ekszaj ˛a mas˛e i wymiary urz ˛adze ń, lub s ˛a przyczyn ˛a ich przegrzewania i w konsekwencji awarii.

Kiedy mo ˙zliwo´sci działania u ´zródła zostały wyczerpane, mo ˙zna zabezpieczy´c od- biorc˛e stosuj ˛ac personalne ´srodki ochrony słuchu. Jednak utrudniaj ˛a one efektywn ˛a prac˛e i s ˛a niewygodne dla u ˙zytkowników. Posiadaj ˛a one równie ˙z inn ˛a istotn ˛a wad˛e.

Razem z hałasem tłumi ˛a one równie ˙z d´zwi˛eki po ˙z ˛adane—komunikacje pomi˛edzy pra- cownikami, czy sygnały alarmowe (wyj ˛atkiem s ˛a aktywne ochronniki słuchu wspiera- j ˛ace komunikacj˛e [4]).

Kiedy mo ˙zliwo´sci metod pasywnych zostaj ˛a wyczerpane, alternatywnie zastosowa´c mo ˙zna metody aktywne. Skutecznie uzupełniaj ˛a one metody pasywne w ich naj- słabszych punktach—niskim pa´smie cz˛estotliwo´sci oraz problemach zwi ˛azanych z od- prowadzaniem ciepła.

1

(6)

2 Rozdział 1. Wprowadzenie

1.2 Metody aktywne

W metodach aktywnych, w przeciwie ´nstwie do metod pasywnych, wprowadzana jest dodatkowa energia do układu poprzez zestaw elementów wykonawczych. Otrzymy- wana jest wtedy wtórna odpowied´z układu, która nakłada si˛e na pierwotne zakłócenie.

W efekcie, finalna odpowied´z układu jest redukowana (destrukcyjna interferencja) lub modyfikowana w zadany sposób.

Aktywna redukcja jest szczególnie skuteczna dla hałasu niskocz˛estotliwo´sciowego, gdzie metody pasywne s ˛a nieefektywne [5]. St ˛ad ł ˛aczne zastosowanie metod pasywnych i aktywnych, uzupełniaj ˛acych si˛e własno´sciami, stanowi atrakcyjne rozwi ˛azanie.

Alternatywnie, elementy pasywne mog ˛a zostać zast ˛apione odpowiednim układem ak- tywnym, aby zredukować mas˛e lub wymiary urz ˛adzenia, albo poprawić mo ˙zliwo´sci odprowadzania ciepła.

1.2.1 Aktywna redukcja hałasu

W klasycznej aktywnej redukcji hałasu (Active Noise Control; ANC) stosowane s ˛a gło-

´sniki i mikrofony w celu sterowania. Jednak w przestrzeni trójwymiarowej, ANC napo- tyka wiele trudno´sci zwi ˛azanych z du ˙z ˛a zale ˙zno´sci ˛a od otoczenia, wysokim zu ˙zyciem energii i powstawaniem jedynie lokalnych stref ciszy. Jest to podej´scie szczególnie kło- potliwe w zastosowaniu gdy ´zródło hałasu jest rozło ˙zone na wielu powierzchniach, tak jak to ma miejsce w przypadku urz ˛adze ń. Wymagane jest wtedy u ˙zycie znacznej liczby mikrofonów i gło´sników, co jest niepraktyczne lub nawet niemo ˙zliwe. Alternatywnie, mo ˙zna umie´scić wzbudniki drga ń (np. elektrodynamiczne lub piezoelektryczne) bezpo´srednio na strukturze odpowiedzialnej za emisj˛e/transmisj˛e d´zwi˛eku. Takie podej-

´scie nazywane jest aktywn ˛a strukturaln ˛a redukcj ˛a hałasu (Active Structural Acoustic Control; ASAC) [6].

1.2.2 Aktywna strukturalna redukcja hałasu

Celem metod ASAC jest redukcja lub zmiana rozkładu drga ń w taki sposób, aby mini- malizować poziom ci´snienia akustycznego lub inn ˛a powi ˛azan ˛a wielko´sć fizyczn ˛a. W niektórych przypadkach, całkowita amplituda drga ń mo ˙ze zostać nawet zwi˛ekszona, je´sli skutkiem b˛edzie zmniejszenie emisji akustycznej do otoczenia.

Je´sli podej´scie ASAC mo ˙ze być zastosowane, charakteryzuje si˛e szeregiem zalet wzgl˛edem klasycznego ANC: (i) w ogólnym przypadku wymaga mniejszej liczby ele- mentów wykonawczych aby osi ˛agn ˛ać redukcj˛e globaln ˛a [7], (ii) zu ˙zywa mniej energi, a tak ˙ze (iii) wykorzystywane elementy wykonawcze mog ˛a być zintegrowane z drgaj ˛ac ˛a struktur ˛a, przez co s ˛a niewidoczne dla u ˙zytkownika. W pewnych zastosowaniach, np.

wykorzystuj ˛ac mikrofony wirtualne [8], czujniki równie ˙z mog ˛a zosta´c zintegrowane.

W literaturze znane s ˛a zastosowania ASAC dla pojedynczych barier. Celem niniejszej pracy jest rozszerzenie tego podej´scia dla całych obudów urz ˛adze ´n, dalej nazywaj ˛ac takie rozwi ˛azanie metod ˛a aktywnej obudowy [9].

(7)

Rozdział 1. Wprowadzenie 3

1.2.3 Aktywna obudowa

Je´sli urz ˛adzenie generuj ˛ace hałas zamkni˛ete jest w cienko´sciennej obudowie, lub je-

´sli mo ˙zna je otoczyć dodatkow ˛a cienko´scienn ˛a obudow ˛a, taka struktura jako cało´sć mo ˙ze zostać wykorzystana jako bariera w układzie ASAC. Je´sli poprawnie zaimple- mentowana, metoda ta skutkuje globaln ˛a redukcj ˛a hałasu, zamiast utworzenia lokalnych stref ciszy. Takie rozwi ˛azanie nie wymaga modyfikacji urz ˛adzenia, nie wpływa równie ˙z na jego regularn ˛a prac˛e, lecz pozwala zamkn ˛ać ´zródło hałasu w obudowie, izoluj ˛ac je akustycznie od otoczenia.

1.3 Motywacja

Hałas generowany przez maszyny i urz ˛adzenia jest cz˛estym i uci ˛a ˙zliwym problemem dla ich u ˙zytkowników. Metoda aktywnej obudowy jest wysoce interesuj ˛ac ˛a alterna- tyw ˛a w sytuacjach kiedy metody pasywne s ˛a nieskuteczne lub niepraktyczne. Metoda ta pozwala zachowa´c pierwotne drogi odprowadzania ciepła. Ponadto nie skutkuje znacz ˛acym zwi˛ekszeniem wymiarów i masy urz ˛adzenia.

Podej´scie to mo ˙zna zastosowa´c we współpracy z innymi metodami redukcji hałasu.

Je´sli urz ˛adzenie wymaga kanałów wentylacyjnych, dodatkowe systemy ANC mog ˛a zostać u ˙zyte, aby unikn ˛ać wycieku akustycznego przez otwory. Z drugiej strony, aby zapewnić najwy ˙zsz ˛a izolacj˛e akustyczn ˛a urz ˛adzenia, metoda aktywnej obudowy mo ˙ze zostać zastosowana wraz z pasywnymi materiałami d´zwi˛ekoizolacyjnymi i d´zwi˛eko- chłonnymi.

Bior ˛ac pod uwag˛e powy ˙zsze zalety, metoda aktywnej obudowy reprezentuje wysoki potencjał do zastosowania w praktyce. Jest to wa ˙zny i interesuj ˛acy temat równie ˙z z naukowego punktu widzenia, poniewa ˙z do tej pory nie były publikowane w literaturze prace, znane autorowi, które rozwa ˙załyby aktywne sterowanie jednocze´snie wieloma ´scianami lub całymi obudowami urz ˛adze ´n w celu redukcji hałasu.

1.4 Cel i teza pracy

Celem pracy jest rozwini˛ecie metody aktywnej obudowy, jako sposobu redukcji ha- łasu generowanego przez maszyny i urz ˛adzenia. Teza pracy została sformułowana w nast˛epuj ˛acy sposób:

Mo˙zliwa jest redukcja drga ń ´scian obudowy urz ˛adzenia metod ˛a pasywn ˛a dzi˛eki optymalnemu rozmieszczeniu lokalnych wzmocnie ń oraz mas na ´scianach obudowy, a tak˙ze zmniejszenie emisji hałasu globalnie do otoczenia metod ˛a aktywn ˛a dzi˛eki optymalnemu rozmieszczeniu wzbudników drga ń i czujników.

(8)

2. Stanowisko laboratoryjne

Aby stopniować zło ˙zono´sć rozwa ˙zanego problemu, pocz ˛atkowo przygotowano stanowisko badawcze wyposa ˙zone w sztywn ˛a obudow˛e o ci˛e ˙zkiej konstrukcji szkieletowej (patrz Rys. 2.1), która zapewnia znacz ˛ac ˛a izolacj˛e wibracyjn ˛a poszczególnych ´scian obudowy mi˛edzy sob ˛a. Stanowiło to ułatwienie na pocz ˛atkowym etapie bada ń, poniewa ˙z dopuszczalne było dzi˛eki temu oddzielne modelowanie matematyczne poszcze- gólnych ´scian obudowy oraz synteza niezale ˙znych układów sterowania dla ka ˙zdej ze

´scian. Obudowa sztywna cechuje si˛e ponadto wysok ˛a uniwersalno´sci ˛a, umo ˙zliwiaj ˛ac mocowanie (przykr˛ecanie) w swobodny sposób paneli od wewn ˛atrz i od zewn ˛atrz ramy, co pozwala na badanie własno´sci obudowy o ´scianach jedno- i dwupanelowych, wykonanych z paneli o ró ˙znych materiałach (stal, aluminium, materiały d´zwi˛ekoizolacyjne itp.) oraz o ró ˙znych grubo´sciach [10].

W drugim etapie bada ń, rozwa ˙zono lekk ˛a obudow˛e (patrz Rys. 2.2), która w stosunku do obudowy sztywnej, została pozbawiona ci˛e ˙zkiej ramy. Poszczególne ´sciany zostały poł ˛aczone ze sob ˛a bezpo´srednio, tworz ˛ac samono´sn ˛a konstrukcj˛e. Takie rozwi ˛azanie znacz ˛aco zwi˛ekszyło sprz˛e ˙zenia wibracyjne pomi˛edzy ´scianami obudowy, jednak jest to efekt zamierzony, poniewa ˙z wyst˛epuje on w przypadku wielu rzeczywistych obu- dów urz ˛adze ń. Analizuj ˛ac odpowiedzi cz˛estotliwo´sciowe obudowy lekkiej, równie ˙z dla niej zdecydowano si˛e na modelowanie matematyczne ka ˙zdej ze ´scian oddzielnie (głównie na potrzeby optymalizacji rozmieszczenia elementów wykonawczych i pomiarowych). Stanowiło to pewne uproszczenie, jednak dowiedziono, ˙ze w dominuj ˛a- cej cz˛e´sci drgania własne obudowy powstaj ˛a w obr˛ebie poszczególnych ´scian, przeno- sz ˛ac si˛e nast˛epnie na pozostał ˛a cz˛e´sć rozwa ˙zanej struktury. Zało ˙zono zatem, ˙ze je´sli rozpatrywane rezonanse b˛ed ˛a uwzgl˛ednione w modelowaniu ´sciany w obr˛ebie której powstaj ˛a (i dalej w optymalizacji dla niej rozmieszczenia elementów wykonawczych i pomiarowych), b˛ed ˛a on równie ˙z sterowalne i obserwowalne dla całej obudowy. B˛edzie

(a) Zdj˛ecie z zewn ˛atrz obudowy. (b) Zdj˛ecie wn˛etrza obudowy.

Rysunek 2.1: Zdj˛ecia obudowy sztywnej z elementami wykonawczymi i pomiarowymi.

4

(9)

Rozdział 2. Stanowisko laboratoryjne 5

(a) Zdj˛ecie z zewn ˛atrz obudowy. (b) Zdj˛ecie wn˛etrza obudowy.

Rysunek 2.2: Zdj˛ecia obudowy lekkiej z elementami wykonawczymi i pomiarowymi.

zatem mo ˙zliwa redukcja hałasu w pa´smie cz˛estotliwo´sci, w którym rozpatrywane rezonanse dominuj ˛a. Natomiast algorytm sterowania obudow ˛a elastyczn ˛a dla osi ˛agni˛e- cia wła´sciwej efektywno´sci, uwzgl˛ednia sprz˛e ˙zenia mi˛edzy ´scianami, tworz ˛ac jeden zintegrowany wielowymiarowy układ dla całej konstrukcji.

Skonfigurowane stanowiska obejmuj ˛ace opisane dwa typy aktywnych obudów zo- stały wyposa ˙zone w elementy wykonawcze w postaci wzbudników elektrodynamicz- nych oraz czujniki pomiarowe w postaci akcelerometrów i mikrofonów. W´sród mi- krofonów mo ˙zna wyró ˙zni´c mikrofony zewn˛etrzne i mikrofony mi˛edzypłytowe (dla konfiguracji dwupanelowej), które słu ˙zyły pozyskaniu sygnałów bł˛edu. A tak ˙ze trzy mikrofony obserwacyjne, słu ˙z ˛ace wył ˛acznie ocenie jako´sci uzyskanej redukcji hałasu (ich rozmieszczenie odpowiada potencjalnych lokalizacjom u ˙zytkowników urz ˛adzenia). Przy- kładowa konfiguracja stanowiska dla obudowy sztywnej została pokazana na Rys. 2.3.

Jednak analogiczna konfiguracja była wykorzystywana równie ˙z dla obudowy lekkiej.

600 600

ciężka sześcienna rama śruba wkuta w ramę

kwadratowa rama dociskająca płytę

420

500

500 300

zewnętrzny

1650 1650

1800

900 300

1650

1200

600

mikrofon międzypłytowy mikrofon obserwacyjny

mikrofon

Rysunek 2.3: Schematyczne przedstawienie stanowiska laboratoryjnego ze sztywn ˛a aktywn ˛a obudow ˛a. Wszystkie wymiary zostały podane w [mm].

(10)

3. Model matematyczny

Sformułowanie modelu matematycznego rozpatrywanych obudów urz ˛adze ń niesie ze sob ˛a szereg korzy´sci. Je´sli model został poprawnie zweryfikowany, mo ˙ze zostać wykorzystany do symulacji i analizy obiektu, co ułatwia lepsze zrozumienie zachodz ˛acych w nim zjawisk. Mo ˙ze zostać u ˙zyty do wst˛epnej weryfikacji syntezowanych układów sterowania. A tak ˙ze, co jest szczególnie wa ˙zne w niniejszej rozprawie, mo ˙ze zostać wykorzystany do optymalizacji samej struktury—aby kształtować odpowied´z cz˛estotliwo´sciow ˛a obudowy lub zwi˛ekszyć jej podatno´sć na sterowanie. A tak ˙ze, by korzystnie rozmie´scić elementy wykonawcze i pomiarowe na powierzchni obudowy, umo ˙zliwia- j ˛ac skuteczne działanie układu sterowania. Wszystkie powy ˙zsze zastosowania modelu matematycznego stanowi ˛a istotn ˛a warto´sć i uzasadniaj ˛a podj˛ecie si˛e sformułowania go we wła´sciwej formie.

Opieraj ˛ac si˛e o wnioski z analizy wibroakustycznej obudów (opisane w poprzednim rozdziale), ka ˙zda ze ´scian jest modelowania oddzielnie. Jest to intuicyjne podej-

´scie dla obudowy sztywnej, gdzie izolacja poszczególnych ´scian jest dobrze widoczna.

Jednak ˙ze, takie samo podej´scie u ˙zyto wobec lekkiej obudowy, gdy ˙z jej odpowied´z cz˛e- stotliwo´sciow ˛a mo ˙zna zdekomponowa´c na odpowiedzi poszczególnych ´scian [11].

Wyprowadzony w rozprawie model ł ˛aczy opis matematyczny wielu zjawisk, które do tej pory w literaturze były rozpatrywane oddzielnie. Obejmuj ˛a one teorie cienkich i grubych płyt, elastyczne warunki brzegowe, model tłumienia termoelastycznego, i obci ˛a ˙zenie płyty dodatkowymi elementami—masami, usztywnieniami, elementami wykonawczymi i pomiarowymi [12] (które zostały przedstawione na Rys. 3.1).

Układ równa ´n ró ˙zniczkowych cz ˛astkowych został rozwi ˛azany metod ˛a Rayleigha-Ritza.

Nast˛epnie został zapisany w wygodnej postaci przestrzeni stanów. Umo ˙zliwia on obliczenie cz˛estotliwo´sci i postaci drga ´n własnych ´scian obudów. A je´sli rozpatrywany jest układ aktywny, umo ˙zliwia obliczenie miar sterowalno´sci i obserwowalno´sci układu.

(ξm,i,ηm,i )

x,ξ z

y,η

ah O b

(ξa,i,ηa,i )

(ξs,i,ηs,i )

(ξr0,i,ηr0,i ) (ξr1,i,ηr1,i )

(ξr1,i+1 ,ηr1,i+1 ) (ξr0,i+1,ηr0,i+1 )

1

4 5

2

3

Rysunek 3.1: Prostok ˛atna płyta (1) ze wzbudnikami (2), czujnikami (3), masami (4) oraz usztywnieniami (5) na jej powierzchni—wizualizacja w rzucie izometrycznym.

6

(11)

4. Weryfikacja modelu

Zanim model opisany w poprzednim rozdziale mo ˙ze być wykorzystany do szczegóło- wej analizy i optymalizacji drgaj ˛acej struktury, musi najpierw zostać dokładnie zweryfikowany. W tym celu wyniki otrzymane na pomoc ˛a modelu dla ró ˙znych przypadków s ˛a porównywane z wynikami innych metod numerycznych i z wynikami eksperymentalnymi (wł ˛aczaj ˛ac metod˛e elementów sko ńczonych u ˙zywaj ˛ac ´srodowisko ANSYS, badania eksperymentalne przeprowadzone przez autora i wyniki uzyskane przez innych autorów dost˛epne w literaturze). Model jest weryfikowany poprzez otrzymane cz˛estotliwo´sci i postacie drga ń własnych oraz odpowiedzi cz˛estotliwo´sciowe.

W eksperymentach przeprowadzonych przez autora, pomiar cz˛estotliwo´sci i postaci drga ń własnych został wykonany za pomoc ˛a wibrometru laserowego PDV-100 (mierz ˛acego bezkontaktowo pr˛edko´sć płyty normaln ˛a do jej powierzchni). W celu pobudzenia ´scian obudowy do drga ń, wykorzystany został gło´snik umieszczony na dnie badanej obudowy. Przykład zaobserwowanej postaci drga ń obudowy lekkiej został przedstawiony na Rys. 4.1.

Przykład weryfikacji modelu z wynikami eksperymentalnymi uzyskanymi dla obudowy sztywnej, został przedstawiony na Rys. 4.2. Badana ´sciana obudowy była wy- konana ze szczotkowanego aluminium o grubo´sci 1 mm. Odpowied´z na pobudzenie sygnałem losowym została zmierzona w 400 równomiernie rozło ˙zonych punktach [13]

(odległo´sć pomi˛edzy s ˛asiednimi punktami pomiarowymi wynosiła 20 mm). Ze wzgl˛edu na proces produkcji płyty, reprezentuje ona własno´sci ortotropowe—pomimo kwa- dratowego kształtu płyty, cz˛estotliwo´sci drga ń własnych np. dla mody drugiej i trze- ciej nie s ˛a równe, tak jak to powinno mieć miejsce, gdyby materiał płyty był w pełni

0 0.2

0.4 0.6

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Rysunek 4.1: Trójwymiarowa wizualizacja zmierzonych drga ´n obudowy lekkiej, dla przykła- dowego pobudzenia o cz˛estotliwo´sci 155 Hz (rezonans ´sciany górnej; wymiary podane w [m]).

7

(12)

8 Rozdział 4. Weryfikacja modelu izotropowy. Na podstawie wyników przedstawionych w rozprawie, stwierdzono wysok ˛a zgodno´s´c modelu z zachowaniem rzeczywistych konstrukcji (zarówno obudowy sztywnej, jak i lekkiej). Zatem model mo ˙ze zosta´c zastosowany do celów optymalizacji.

Model Pomiar Model Pomiar

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 1, 43.3 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 1, 43.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 7, 206.4 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 7, 206.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 2, 89.3 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 2, 87.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 8, 212.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 8, 210.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 3, 90.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 3, 94.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 9, 258.4 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 9, 255.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 4, 134.6 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 4, 132.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 10, 273.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 10, 264.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 5, 162.2 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 5, 159.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 11, 282.6 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 11, 284.0 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 6, 168.4 Hz

0 0.2 0.4 0

0.2 0.4-1

0

1 Mode 6, 169.0 Hz

Rysunek 4.2: Porównanie pierwszych 11 cz˛estotliwo´sci i postaci drga ´n własnych ´sciany obudowy sztywnej, obliczonych za pomoc ˛a modelu i zmierzonych eksperymentalnie—

nieobci ˛a ˙zona płyta aluminiowa o grubo´sci 1 mm.

(13)

5. Optymalizacja

Odpowied´z rzeczywistego obiektu pobudzonego do drga ń jest determinowana jego konstrukcj ˛a mechaniczn ˛a. Nawet niewielka modyfikacja struktury mo ˙ze silnie wpły- n ˛ać na jego charakterystyki cz˛estotliwo´sciowe. Z drugiej strony, wła´sciwe działanie układu aktywnej redukcji drga ń/hałasu jest wysoce zale ˙zne od samego obiektu i roz- mieszczonych na nim elementów wykonawczych i pomiarowych. Jest zatem bardzo wa ˙zne, aby aktywne sterowanie obiektem takim jak rozwa ˙zana obudowa urz ˛adzenia, było poprzedzone dogł˛ebn ˛a analiz ˛a jego konstrukcji mechanicznej. Z jednej strony, aby maksymalizować podatno´sć obiektu na sterowanie za pomoc ˛a dopuszczalnych modyfikacji struktury (np. montuj ˛ac na niej dodatkowe elementy pasywne w celu korzyst- nego kształtowania odpowiedzi cz˛estotliwo´sciowej [14, 15]). Z drugiej strony, aby wła-

´sciwie rozmie´sci´c elementy wykonawcze i pomiarowe, wykorzystuj ˛ac jak najlepiej ich mo ˙zliwo´sci (np. maksymalizuj ˛ac miary sterowalno´sci i obserwowalno´sci otrzymanego układu [16, 17]).

Jednym z podej´sć, który umo ˙zliwia popraw˛e własno´sci obiektu, jest u ˙zycie algorytmu optymalizacji. Aby go zastosować, najpierw musi zostać sformułowany i zweryfikowany model teoretyczny rozpatrywanej struktury. Cele i ograniczenia równie ˙z musz ˛a zostać zdefiniowane w odpowiedniej formie. Nast˛epnie, algorytm optymalizacji musi zostać wybrany i uruchomiony wykorzystuj ˛ac wcze´sniej wymienione elementy. Jako´sć otrzymanych wyników zale ˙zy zarówno od dokładno´sci modelowania, jak i skuteczno´sci wybranego algorytmu optymalizacji.

W przedstawionej rozprawie, do celów optymalizacji wykorzystany został model

´sciany obudowy, który wcze´sniej został wyprowadzony i zweryfikowany. Ró ˙zne sce- nariusze i odpowiadaj ˛ace im funkcje kosztów zostały rozpatrzone, uwzgl˛edniaj ˛ac zastosowania zarówno pasywne, jak i aktywne. Algorytm memetyczny został wybrany do optymalizacji rozpatrywanych struktur. We wszystkich rozpatrywanych przypadkach zostało przyj˛ete, ˙ze pewna konstrukcja mechaniczna jest ju ˙z dost˛epna, i mo ˙ze zo- stać zmodyfikowana przez dodanie pewnych elementów (a nie całkowicie przeprojek- towana, choć prezentowane podej´scie równie ˙z mo ˙ze być w u ˙zyte na etapie projektu).

Ponadto, ˙zadne podj˛ete działania nie powinny zakłóca´c naturalnej pracy urz ˛adzenia (nie powinny wpływa´c zauwa ˙zalnie na jego parametry, np. odprowadzanie ciepła, wymiary czy całkowit ˛a mas˛e).

Najpierw została zaproponowana i w praktyce przetestowana metoda identyfikacji parametrów modelu, wykorzystuj ˛ac algorytm optymalizacji. Została ona z powodze- niem u ˙zyta do identyfikacji warunków brzegowych ´scian obudowy lekkiej [18].

Nast˛epnie, sama struktura została poddana optymalizacji. Korzystne rozmieszczenie elementów pomiarowych i wykonawczych zostało znalezione dla obudowy sztywnej i lekkiej [11], bazuj ˛ac na miarach sterowalno´sci i obserwowalno´sci układu (przykła- dowe wyniki optymalizacji zostały przedstawione na Rys. 5.1). Jest to cz˛esto kluczowy etap przygotowa ´n układu aktywnej redukcji, który je´sli zostanie pomini˛ety, mo ˙ze znacz ˛aco pogorszy´c finalne działanie układu przez braki sterowalno´sci i obserwowalno´sci.

9

(14)

10 Rozdział 5. Optymalizacja

´Sciana Wzb. xa,i(m) ya,i(m) Górna

1 0.100 0.066

2 0.322 0.445

3 0.389 0.564

4 0.610 0.091

5 0.695 0.247

Lewa

1 0.077 0.455

2 0.424 0.152

3 0.542 0.222

4 0.565 0.304

Przednia

1 0.134 0.065

2 0.307 0.164

3 0.674 0.445

4 0.735 0.263

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Głębokość (m)

Szerokość (m)

Ściana górna

1

2 3

4 5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Wysokość (m)

Głębokość (m)

Ściana lewa 1

2 3

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Wysokość (m)

Szerokość (m)

Ściana przednia

1 2

3

4

Rysunek 5.1: Rozmieszczenie wzbudników na ´scianach obudowy lekkiej, b˛ed ˛ace wynikiem optymalizacji. Dwie pary ´scian s ˛a symetryczne (lewa i prawa, tylna i przednia), dlatego tylko

jedna ´sciana z ka ˙zdej pary jest prezentowana.

Zaproponowana została metoda kształtowania odpowiedzi cz˛estotliwo´sciowej ´scian obudowy. Została ona zweryfikowana dla szeregu scenariuszy, rozwa ˙zaj ˛acych zastosowania pasywne i aktywne. Wykonane zostały badania symulacyjne i eksperymentalne.

Zaprezentowany został poni ˙zej przykładowy scenariusz, w którym celem jest od- dalenie cz˛estotliwo´sci drga ń własnych ´sciany obudowy jak najdalej od zadanej cz˛estotliwo´sci. Mo ˙ze to odpowiadać praktycznej sytuacji, w której znana jest cz˛estotliwo´sć zakłócenia i celem jest unikni˛ecie wzbudzenia rezonansu ´sciany, zwi˛ekszaj ˛ac tym sa- mym jej pasywn ˛a izolacyjno´sć. Dla zadanej cz˛estotliwo´sci równej 175 Hz została prze- prowadzona optymalizacja rozmieszczenia dwóch mas i dwóch usztywnie ń. Wyniki optymalizacji w postaci obliczonej teoretycznie odpowiedzi cz˛estotliwo´sciowej płyty oraz rozmieszczenia mas i usztywnie ń zostały przedstawione na Rys. 5.2. Z kolei na Rys. 5.3 widoczna jest u´sredniona po powierzchni płyty odpowied´z cz˛estotliwo´sciowa rzeczywistej ´sciany obudowy (pomiar został wykonany wibrometrem laserowym; stanowisko laboratoryjne zostało przedstawione na Rys. 5.4). Analizuj ˛ac otrzymane wyniki, mo ˙zna ocenić, ˙ze zało ˙zony cel został osi ˛agni˛ety w satysfakcjonuj ˛acym stopniu.

Uzyskana dolina antyrezonansowa w okolicy zało ˙zonej cz˛estotliwo´sci 175 Hz jest nie- znacznie przesuni˛eta w stron˛e ni ˙zszych cz˛estotliwo´sci, ni ˙z wynikałoby to z oblicze ń teoretycznych, jednak ˙ze nadal wysoki margines bezpiecze ństwa został zachowany do najbli ˙zszej cz˛estotliwo´sci drga ń własnych równej 203 Hz. W efekcie, w okolicy zadanej

(15)

Rozdział 5. Optymalizacja 11 cz˛estotliwo´sci osi ˛agni˛ete zostało zwi˛ekszenie izolacyjno´sci akustycznej i wibracyjnej.

Niewielkie ró ˙znice mi˛edzy obliczeniami teoretycznymi a pomiarami mo ˙zna wyja´sni´c niedoskonałym poł ˛aczeniem elementów z płyt ˛a za pomoc ˛a dost˛epnego na rynku kleju.

Dokładno´sć rozmieszczenia elementów na płycie równie ˙z ma znaczenie. Jednak przeprowadzony eksperyment zdecydowanie potwierdza poprawno´sć i u ˙zyteczno´sć zastosowanej metody kształtowania odpowiedzi cz˛estotliwo´sciowej.

-20 0 20 40 60 80

0 50 100 150 200 250 300 350

Wzmocnienie (dB)

Częstotliwość (Hz)

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Wysokość (m)

Szerokość (m) Rysunek 5.2: Teoretyczna odpowied´z cz˛estotliwo´sciowa płyty (linia ci ˛agła - płyta z elementami; linia przerywana - płyta nieobci ˛a ˙zona) oraz wizualizacja rozmieszczenia dodatkowych

elementów (okr˛egi - dodatkowe masy; linie - usztywnienia).

-50 -40 -30 -20 -10

0 50 100 150 200 250 300 350

Wzmocnienie (dB)

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Wysokość (m)

Szerokość (m) Rysunek 5.3: Eksperymentalnie zmierzona odpowied´z cz˛estotliwo´sciowa płyty (linia ci ˛agła - płyta z elementami; linia przerywana - płyta nieobci ˛a ˙zona) oraz wizualizacja rozmieszczenia

dodatkowych elementów (okr˛egi - dodatkowe masy; linie - usztywnienia).

Rysunek 5.4: Stanowisko laboratoryjne ze ´scian ˛a obudowy sztywnej i zamocowanymi na niej dodatkowymi elementami (dla ułatwienia monta ˙zu, drugie usztywnienie zostało przytwier-

dzone od strony wewn˛etrznej).

(16)

6. Sterowanie aktywn ˛ a obudow ˛ a

Po przeprowadzeniu wła´sciwej analizy drgaj ˛acej struktury, kiedy elementy wykonawcze i pomiarowe (oraz masy i usztywnienia, je´sli były wymagane) zostały wła´sciwie rozmieszczone, mo ˙ze zosta´c podj˛ete zadanie sterowania. Ostateczny cel jest wspólny dla wszystkich wykonanych eksperymentów—redukcja emisji hałasu urz ˛adzenia, osi ˛a- gaj ˛ac redukcj˛e globaln ˛a zamiast lokalnych stref ciszy. Jednak ˙ze, aby osi ˛agn ˛a´c ten cel, ró ˙zne sygnały i ró ˙zne strategie sterowania zostały zastosowane i porównane.

We wszystkich eksperymentach aktywnej redukcji, wykorzystany został adapta- cyjny układ sterowania ze sprz˛e ˙zeniem w przód. Jest on oparty o normalizowany algorytm FxLMS (Filtered-x Least Mean Squares) z wyciekiem, u ˙zyty do aktualiza- cji parametrów filtrów steruj ˛acych. Adaptacja została wprowadzona, aby nad ˛a ˙zyć za mo ˙zliwymi niestacjonarno´sciami zakłócenia lub zmianami obiektu, np. ze wzgl˛edu na zmiany temperatury [19]. W´sród rozpatrzonych strategii sterowania, mo ˙zna wyró ˙z- nić dwa ogólne podej´scia. W pierwszym, niezale ˙zny układ sterowania jest u ˙zyty dla ka ˙zdej ze ´scian obudowy [20, 21]. W drugim podej´sciu, stosowany jest wspólny układ sterowania dla całej obudowy, wykorzystuj ˛ac modyfikacje z przeł ˛aczanym sygnałem bł˛edu [22]. Została ona wprowadzona aby uwzgl˛ednić informacj˛e o sprz˛e ˙zeniach skro-

´snych, przy zachowaniu mniejszej zło ˙zono´sci obliczeniowej algorytmu. Cen ˛a tego podej´scia jest spowolniona zbie ˙zno´s´c algorytmu, jednak ˙ze jest to wydłu ˙zenie czasu zbie ˙z- no´sci z kilku sekund (dla niezale ˙znych układów sterowania) do kilkudziesi˛eciu sekund w przypadku wspólnego układu. Nadal jest to czas w pełni zgodny z praktycznymi wymaganiami (taki układ mo ˙ze pracowa´c wiele godzin, dlatego kilkadziesi ˛at sekund przeznaczonych na pocz ˛atkowe zbiegni˛ecie si˛e algorytmu jest akceptowalne).

6.1 Sterowanie obudow ˛ a sztywn ˛ a

Pierwsza została rozwa ˙zona obudowa sztywna. Wykorzystuj ˛ac izolacj˛e wibracyjn ˛a i akustyczn ˛a pomi˛edzy ´scianami, ka ˙zda z nich jest sterowana niezale ˙znie (u ˙zywane jest pierwsze podej´scie). Zale ˙znie od zastosowanej konfiguracji, sygnał bł˛edu jest pozy- skiwany przez mikrofony zewn˛etrzne, mikrofony mi˛edzypłytowe, lub akcelerometry.

Równie ˙z rozwa ˙zone s ˛a obydwa warianty obudowy, ze ´scianami jedno- i dwupanelo- wymi, otrzymuj ˛ac ł ˛acznie pi˛e´c konfiguracji (zastosowanie mikrofonów mi˛edzypłyto- wych nie jest mo ˙zliwe dla obudowy o ´scianach jednopanelowych).

We wszystkich prezentowanych eksperymentach zakłóceniem pierwotnym był sy- gnał tonalny o cz˛estotliwo´sci zwi˛ekszanej o 1 Hz, w zakresie od 20 do 500 Hz. Sterowa- nie odbywało si˛e za pomoc ˛a ł ˛acznie 15 wzbudników (po 3 wzbudniki na ´scian˛e). Jako´s´c sterowania była oceniana przez osi ˛agni˛ety poziom redukcji mierzony wył ˛acznie przez mikrofony obserwacyjne (nie wykorzystywane do celów sterowania).

Dla ka ˙zdej badanej cz˛estotliwo´sci zakłócenia pierwotnego, przeprowadzony został 15-sekundowy eksperyment. W pierwszych 4 sekundach sterowanie było wył ˛aczone i estymowana była wariancja sygnałów mierzonych przez ró ˙zne czujniki jako poziom

12

(17)

Rozdział 6. Sterowanie aktywn ˛a obudow ˛a 13

-10 0 10 20 30

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Mikrofony obs. Średnia redukcja (dB)

Akcelerometry Mikrofony zewnętrzne

Rysunek 6.1: Porównanie ´sredniej redukcji mierzonej przez mikrofony obserwacyjne—

charakterystyki cz˛estotliwo´sciowe uzyskane dla obudowy sztywnej jednopanelowej.

-10 0 10 20 30

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Akcelerometry Mikrofony zewnętrzne Mikrofony międzypłytowe

charakterystyki cz˛estotliwo´sciowe uzyskane dla obudowy sztywnej dwupanelowej.

odniesienia. Nast˛epnie uruchamiany był algorytm sterowania. Kiedy adaptacja algorytmu osi ˛agn˛eła zbie ˙zno´s´c, ostatnie 4 sekundy eksperymentu zostały u ˙zyte do ponow- nej estymacji wariacji i obliczenia osi ˛agni˛etej redukcji [23].

Porównanie osi ˛agni˛etej ´sredniej redukcji dla obudowy o ´scianach jednopanelowych zostało przedstawione na Rys. 6.1, a dwupanelowej na Rys. 6.2. Wykorzystanie mi- krofonów zewn˛etrznych pozwalało osi ˛agn ˛ać wy ˙zsze poziomy redukcji dla obudowy jednopanelowej ni ˙z dwupanelowej. Jednak ˙ze obudowa dwupanelowa charakteryzuje si˛e wy ˙zszym tłumieniem pasywnym, i finalny poziom d´zwi˛eku w pomieszczeniu był podobny lub ni ˙zszy ni ˙z dla obudowy jednopanelowej. Ponadto, dla układu z mikrofonami zewn˛etrznymi, sterowanie niezale ˙zne ka ˙zd ˛a ze ´scian działało prawidłowo dla niskich cz˛estotliwo´sci do ok. 250 Hz. Dla wy ˙zszych cz˛estotliwo´sci, sprz˛e ˙zenia skro´sne pomi˛edzy ´scianami staj ˛a si˛e silniejsze i układ zaczyna działać gorzej. Mo ˙zna jednak rozwi ˛azać ten problem stosuj ˛ac modyfikacj˛e z przeł ˛aczanym sygnałem bł˛edu, co zo- stało pokazane dla obudowy lekkiej.

Dla obudowy dwupanelowej, mikrofony mi˛edzypłytowe okazały si˛e lepszym ´zró- dłem sygnału bł˛edu ni ˙z mikrofony zewn˛etrzne. Algorytm działał stabilnie dla pasma cz˛estotliwo´sci nawet do 400 Hz (przy analogicznym sterowaniu niezale ˙znym dla ka ˙z- dej ´sciany). Rozwi ˛azanie jest to równie ˙z praktycznie bardziej atrakcyjne, gdy ˙z mikrofony s ˛a zintegrowane z obudow ˛a. Dzi˛eki temu s ˛a te ˙z mniej podatne na zakłócenia zewn˛etrzne. Dlatego dla obudów dwupanelowych, rekomendowane jest stosowanie mikrofonów mi˛edzypanelowych. Ponadto, w tym wypadku równie ˙z mógłaby zosta´c

(18)

14 Rozdział 6. Sterowanie aktywn ˛a obudow ˛a zastosowana modyfikacja z przeł ˛aczanym sygnałem bł˛edu aby rozszerzy´c pasmo dzia- łania algorytmu.

Natomiast układy działaj ˛ace z akcelerometrami działały ogólnie gorzej ni ˙z układy oparte o mikrofony (je´sli stosowany był nieprzetworzony sygnał wprost z akcelero- metrów). Takie podej´scie mo ˙ze być skuteczne dla redukcji drga ń w punktach pomiarowych, jednak niekoniecznie oznacza to skuteczn ˛a redukcje emisji hałasu. Jednak ˙ze, mo ˙ze zostać zastosowana metoda mikrofonów wirtualnych [24], która równie ˙z wyko- rzystuje akcelerometry, choć odpowiednio wcze´sniej przetwarzaj ˛ac mierzony sygnał.

6.2 Sterowanie obudow ˛ a lekk ˛ a

W nast˛epnej kolejno´sci, zbadana została obudowa lekka. Ze wzgl˛edu na silne sprz˛e ˙zenia wibracyjne i akustyczne pomi˛edzy ´scianami, obydwa podej´scia sterowania zostały zastosowane (niezale ˙zne układy i jeden wspólny układ sterowania). Tylko mikrofony zewn˛etrzne s ˛a u ˙zywane do pozyskania sygnałów bł˛edu (mikrofony mi˛edzypłytowe nie s ˛a mo ˙zliwe do zastosowania, a akcelerometry osi ˛agały analogiczne wyniki jak dla obudowy sztywnej, dlatego ich wyniki zostały pomini˛ete).

W prezentowanych eksperymentach zakłóceniem pierwotnym ponownie był sy- gnał tonalny, o cz˛estotliwo´sci zwi˛ekszanej co 4 Hz, w zakresie od 1 do 500 Hz. Sterowa- nie odbywało si˛e za pomoc ˛a ł ˛acznie 21 wzbudników (5 wzbudników na ´scianie gór- nej i po 4 wzbudniki na pozostałych ´scianach). Jako´s´c sterowania była oceniana przez osi ˛agni˛ety poziom redukcji mierzony wył ˛acznie przez mikrofony obserwacyjne (nie wykorzystywane do celów sterowania). Schemat przeprowadzanych eksperymentów był analogiczny jak dla obudowy sztywnej, lecz wydłu ˙zony został czas przeznaczony na adaptacj˛e (do 25 lub 60 sekund).

Wyniki w dziedzinie czasu przykładowego eksperymentu z układem zintegrowanym zostały przedstawione na Rys. 6.3. Pierwsze pi˛eć wierszy przedstawia sygnały steruj ˛ace, gdzie zaobserwować mo ˙zna szybko´sć zbie ˙zno´sci. W szóstym wierszu pokazane s ˛a sygnały bł˛edu. W siódmym wierszu widoczne s ˛a sygnały zmierzone przez trzy mikrofony obserwacyjne.

Na Rys. 6.4 przedstawione zostały charakterystyki cz˛estotliwo´sciowe dla eksperymentu ze zintegrowanym układem sterowania. W ostatnim wierszu, widoczna jest

´srednia redukcja widoczna przez mikrofony obserwacyjne—stanowi to główny punkt oceny jako´sci sterowania. Pozostałe charakterystyki pokazuj ˛a osi ˛agni˛ete poziomy wa- riancji sygnałów mierzonych przez poszczególne mikrofony bł˛edu i mikrofony obserwacyjne, bez sterowania (kolor niebieski) i ze sterowaniem (kolor zielony). Dodat- kowo, pod ka ˙zdym wykresem, pokazana jest charakterystyka redukcji, jako ró ˙znica mi˛edzy poziomami przed i po wł ˛aczeniu sterowania (oznaczona kolorem czerwonym).

Porównanie ´srednich poziomów redukcji dla algorytmów ze sterowaniem niezale ˙z- nym i zintegrowanym, zostało pokazane na Rys. 6.5.

(19)

Rozdział 6. Sterowanie aktywn ˛a obudow ˛a 15 Układ ze sterowaniem zintegrowanym działał poprawnie dla pasma cz˛estotliwo´sci do 400 Hz. Za wyj ˛atkiem najni ˙zszych cz˛estotliwo´sci, gdzie wzbudnikom inercyjnym brakowało mocy, poziom hałasu mierzony przez mikrofony bł˛edu redukowany był do poziomu tła. Dla wy ˙zszych cz˛estotliwo´sci, redukcja stawała si˛e słabsza, jednak nigdy nie nast ˛apiło wzmocnienie hałasu. Warto równie ˙z ocenić sygnały mierzone przez mikrofony obserwacyjne. Choć poziomy redukcji dla układu zintegrowanego generalnie s ˛a wy ˙zsze ni ˙z dla układów niezale ˙znych, pasmo redukcji globalnej jest niemal takie samo (powy ˙zej pewnej cz˛estotliwo´sci, pomimo ˙ze redukowany jest sygnał bł˛edu, redukcja przestaje mieć charakter globalny). Jedn ˛a z przyczyn mo ˙ze być odległo´sć pomi˛edzy mikrofonami bł˛edu wzgl˛edem zmniejszaj ˛acej si˛e długo´sci fali akustycznej za- kłócenia pierwotnego wraz ze wzrostem cz˛estotliwo´sci. W tej sytuacji wi˛eksza liczba mikrofonów lub czujniki rozło ˙zone obj˛eto´sciowo powinny zostać zastosowane, aby rozszerzyć dalej zakres cz˛estotliwo´sci, w którym osi ˛agana jest redukcja globalna.

-0.5 0 0.5

0 20 40 60 Wzbudnik 1 Amplituda (V)

Czas (s) Przednia

-0.5 0 0.5

Czas (s)

-0.5 0 0.5

Czas (s)

-0.5 0 0.5

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s) Prawa

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s) Tylna

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s) Lewa

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s) Górna

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

Czas (s)

-0.5 0 0.5

Czas (s)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60 Mikrofony zew. Amplituda (V)

Czas (s) redukcja: 30.4 dB

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60 Mikrofony obs. Amplituda (V)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60

Amplituda (V)

-0.5 0 0.5

0 20 40 60 Mikrofon ref. Amplituda (V)

Czas (s)

Rysunek 6.3: Wykresy w dziedzinie czasu dla przykładowego eksperymentu z zakłóceniem pierwotnym o cz˛estotliwo´sci 129 Hz, wykonanego dla lekkiej obudowy.

(20)

16 Rozdział 6. Sterowanie aktywn ˛a obudow ˛a

0 10 20 30 40 50

0 250 500

Mikrofony zew. War. (dB)

Częstotliwość (Hz) Przednia

0 10 20 30 40 50

0 250 500

War. (dB)

Częstotliwość (Hz) Prawa

0 10 20 30 40 50

0 250 500

War. (dB)

Częstotliwość (Hz) Tylna

0 10 20 30 40 50

0 250 500

War. (dB)

Częstotliwość (Hz) Lewa

0 10 20 30 40 50

0 250 500

War. (dB)

Częstotliwość (Hz) Górna

-10 0 10 20 30

0 250 500

Mikrofony zew. Redukcja (dB)

Częstotliwość (Hz) -10

0 10 20 30

0 250 500

Redukcja (dB)

0 10 20 30

0 250 500

Redukcja (dB)

0 10 20 30

0 250 500

Redukcja (dB)

0 10 20 30

0 250 500

Redukcja (dB)

0 10 20 30 40 50

0 250 500

Mikrofony obs. War. (dB)

Częstotliwość (Hz) 0 10 20 30 40 50

0 250 500

War. (dB)

Częstotliwość (Hz) 0 10 20 30 40 50

0 250 500

War. (dB)

Sterowanie wyłączone Sterowanie włączone

-10 0 10 20 30

0 250 500

Mikrofony obs. Redukcja (dB)

0 10 20 30

0 250 500

Redukcja (dB)

0 10 20 30

0 250 500

Redukcja (dB)

0 10 20 30 40 50

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Mikrofony obs. Średnia war. (dB)

-10 0 10 20 30

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Rysunek 6.4: Charakterystyki cz˛estotliwo´sciowe dla eksperymentu przeprowadzonego dla lekkiej obudowy i zintegrowanego algorytmu sterowania.

-10 0 10 20 30

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Sterowanie niezależne Sterowanie zintegrowane

charakterystyki cz˛estotliwo´sciowe uzyskane dla obudowy lekkiej.

(21)

7. Podsumowanie

Rozprawa przedstawia rozwini˛ecie metody aktywnej obudowy, jako skutecznej tech- niki redukcji nadmiernego hałasu generowanego przez maszyny i urz ˛adzenia. Bada- nia koncentruj ˛a si˛e na osi ˛agni˛eciu globalnej redukcji hałasu (w całym pomieszczeniu) zamiast lokalnych stref ciszy. Podj˛ete tematy obejmuj ˛a szeroki zakres zagadnie ´n, pocz ˛awszy od modelowania matematycznego obudowy urz ˛adzenia, po implementacj˛e adaptacyjnego wielokanałowego układu sterowania pracuj ˛acego w czasie rzeczywi- stym.

Najpierw przedstawione i omówione zostało stanowisko laboratoryjne przezna- czone do eksperymentów aktywnej redukcji, składaj ˛ace si˛e z zestawu ró ˙znych obu- dów urz ˛adze ń. Aby stopniować zło ˙zono´sć rozwa ˙zanego problemu, najpierw badana była obudowa sztywna, która ograniczała sprz˛e ˙zenia wibracyjne pomi˛edzy ´scianami.

W dalszej kolejno´sci badana była obudowa lekka, charakteryzuj ˛aca si˛e silnymi sprz˛e ˙ze- niami pomi˛edzy ´scianami obudowy. Dyskusja obejmowała praktyczne aspekty zwi ˛a- zane z konfiguracj ˛a stanowiska laboratoryjnego, wibroakustyczn ˛a analiz ˛a wykorzysty- wanych obudów oraz wyborem odpowiednich elementów pomiarowych i wykonawczych.

Model matematyczny ´scian obudów urz ˛adze ´n został wyprowadzony i zweryfikowany dla szerokiej gamy przypadków. Model cho´c oparty o znane teorie, ł ˛aczył opis matematyczny wielu zjawisk, które do tej pory w literaturze były rozpatrywane oddzielnie. Obejmuj ˛a one teorie cienkich i grubych płyt, elastyczne warunki brzegowe, model tłumienia termoelastycznego, i obci ˛a ˙zenie płyty dodatkowymi elementami—

masami, usztywnieniami, elementami wykonawczymi i pomiarowymi. Zostały one zintegrowane w formie wygodnego w u ˙zyciu modelu przestrzeni stanów. Ułatwia on dalsz ˛a analiz˛e i symulacj˛e modelu. Dodatkowo, zaproponowana i zastosowana zo- stała metoda identyfikacji parametrów modelu, wykorzystuj ˛ac pomiar eksperymen- talny i algorytm optymalizacji.

Wyprowadzony model został wykorzystany w szeregu problemów optymalizacji.

Algorytm memetyczny został zastosowany jako wydajny algorytm optymalizacji dla problemów o skomplikowanej przestrzeni rozwi ˛aza ´n z wieloma optimami lokalnymi.

Został on u ˙zyty do znalezienia korzystnych lokalizacji elementów wykonawczych i pomiarowych bazuj ˛ac na miarach sterowalno´sci i obserwowalno´sci układu. Nast˛epnie, zaproponowana została metoda kształtowania odpowiedzi cz˛estotliwo´sciowej ´scian obudów. Została ona zweryfikowana dla szeregu scenariuszy, rozwa ˙zaj ˛acych zastosowania pasywne i aktywne. Wykonane zostały badania symulacyjne i eksperymentalne.

Wykorzystuj ˛ac wcze´sniejsze analizy i rozwa ˙zania, przedstawione obudowy zostały wykorzystane do eksperymentów aktywnej redukcji. Pocz ˛atkowo wykorzystana zo- stała obudowa sztywna dla wariantów jedno- i dwupanelowych. Ró ˙zne czujniki zo- stały u ˙zyte jako ´zródła sygnałów bł˛edu. Nast˛epnie badano obudow˛e lekk ˛a, stosuj ˛ac si˛e do wcze´sniej wyci ˛agni˛etych wniosków, aby poprawnie skonfigurowa´c układ sterowania. Wysokie poziomy redukcji zostały osi ˛agni˛ete, przekraczaj ˛ac 20 dB ´sredniej

17

(22)

18 Rozdział 7. Podsumowanie redukcji, co potwierdza wysoki praktyczny potencjał rozwini˛etego podej´scia aktywnej redukcji. Co warte zaznaczenia, osi ˛agni˛eta została redukcja globalna (w całym pomieszczeniu). Poziomy redukcji mog ˛a si˛e ró ˙zni´c zale ˙znie od miejsca pomiaru, ale s ˛a to ró ˙znice rz˛edu pojedynczych decybeli, a strefy wzmocnienia hałasu nigdy si˛e nie pojawiaj ˛a. Ponadto, badaj ˛ac ró ˙zne strategie sterowania, sformułowany został zestaw zalece ´n pomocnych w efektywnej implementacji metody aktywnej obudowy.