• Nie Znaleziono Wyników

Obliczanie trwałości zmęczeniowej elementów maszyn metodą symulacji cyfrowej

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Obliczanie trwałości zmęczeniowej elementów maszyn metodą symulacji cyfrowej"

Copied!
15
0
0

Pełen tekst

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1985

Sarla i MECHANIKA z. 62 Nr kol. 845

Ewald Macha

Wyższa Szkoła Inżynierska,Opole Instytut Budowy Maszyn

OBLICZANIE TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW MASZYN METOD* SYMULACJI CYFROWEJ

Streszczenie.Sformułowano algorytm oceny trwałości zmęczeniowej i stopnia uszkodzenia zmęczeniowego elementów maszyn pozostających pod wpływem wieloosiowych obciążeń losowych. Rozpatrywano punkt, w którym znany jest stan naprężenia oraz charakterystyki zmęczeniowej materiału. Sformułowany algorytm został użyty w warunkach symulowane­

go, losowego, trójoslowego stanu naprężenia. Przeanalizowano cztery kryteria wytężenia zmęczeniowego. Zliczanie cykli przeprowadzono me­

todą Rain Flow. Amplitudy cykli transformowano ze względu na różne towarzyszące im wartości średnie 1 częstotliwości. Uszkodzenia znę - czeniowe kumulowane według hipotez Palmgrena-łlinera i Haibacha.Potwier­

dzono: | przydatność metody symulacji cyfrowej do obliczenia trwałości zmęczeniowej w wybranych punktach elementów maszyn.

1. Wprowadzenie

Brak zadowalających rozwiązań teoretycznych,a, także . niedostateczny stan badań eksperymentalnych sprawia, że oceny trwałości zmęczeniowej lub stppnia uszkodzenia zmęczeniowego elementów maszyn i konstrukcji pozosta­

jących pod wpływem losowych obciążeń eksploatacyjnych można obecnie doko­

nywać jedynie w sposób przybliżony. Wystarczy wspomnieć, że dotychczas brak jakichkolwiek testowych badań zmęczeniowych materiałów w warunkach wieloosiowych obciążeń losowych{j8,9j. Dostępne wyniki takich badań dotyczą obciążeń o charakterze sinusoidalnym, a znane badania przy obciążeniach losowych dotyczą tylko obciążeń jednoosiowych.

W tych warunkach formułowanie nawet z konieczności uproszczonych pro­

cedur postępowania może czasem zaspokoić potrzeby praktyki inżynierskiej , na przykład wtedy, gdy z kilku proponowanych rozwiązań konstrukcji należy wybrać to, które będzie się eharakteryzov;ać największą trwałością zmęczę - nlową.

Nie ulega też wątpliwości, że aby sensownie zaplanować bardzo koszto - wne badania zmęczeniowe materiałów w warunkach wieloosiowych obciążeń lo­

sowych, trzeba formułować różne koncepcje algorytmów i weryfikować je wstę­

pnie możliwie najdokładniej poprzez ustalenia teoretyczne i obliczenia.

Celem niniejszej pracy jest wykorzystanie metody symulacji cyfrowej do przewidywania trwałości zmęczeniowej elementów maszyn na podstawie zapro­

ponowanych algorytmów. Algorytmy te wymagają znajomości stanu n a p r ę ż e n i a

(2)

52 E. Mach«

i charakterystyk zmęczeniowych materiałów. Czyniąc zatem stosowne założe­

nia dotyczące .wyżej wymienionych wymagań, dąży się do praktycznego zilus­

trowania przebiegu symulacji cyfrowej na wybranym przykładzie i do porów­

nania ze sobą proponowanych algorytmów oceny trwałości zmęczeniowej.

2. Algorytm wyznaczania trwałości zmęczeniowej

zakłada się, że w analizowanym punkcie konstrukcji lub maszyny wystę­

puje losowy złożony stan naprężenia jako rezultat działania różnych sił zewnętrznych o charakterze losowym; Procedura wyznaczania trwałości zmę - czeniowej rozpoczyna się oq generowania losowego tensora stanu naprężenia o żądanych charakterystykach statystycznych. Losowy tensor naprężenia jest generowany w postaci sześciowymiarowego procesu wektorowego o żądanych roz­

kładach prawdopodobieństwa i macierzy kowariancji lub macierzy gęstości widmowej.

Losowy tensor naprężenia jest opisywany w kategoriach teorii korelacyj­

nej i przyjmuje się, że jest to proces stacjonarny i ergodycznyl

^ ( U W J t C U

gdzie przez /k»1,...,6/ oznaczono jednowymiarowe procesy stochastyczne, będące składowymi tensora naprężenia (J^CtJ, /l,j « x,y,z/.

Szczegółowy opis metody generacji losowego tensora naprężenia oraz spo­

sobu kształtowania jego charakterystyk statystycznych został zawarty w pra­

cy [10J.

Przejście ze złożonego do jednoosiowego losowego stanu naprężenia od­

bywa się na podstawie jednego z kryteriów wytężenia zmęczeniowego,zapropo­

nowanych w pracach[7,8,

9

]. Przewodnia idea leżąca u podstaw tych kryteriów polega na przyjęciu, że o złomie zmęczeniowym materiałów decydują jedynie te składowe stanu naprężenia lub odkształcenia, które działały w płaszczy­

źnie zaistniałego złomu zmęczeniowego /lub działają w oczekiwanej płaszczy­

źnie złomu zmęczeniowego/.

Naprężenie zredukowane, wyznaczone na podstawie wspomnianych kryteriów, przybiera następujące wartości, zależne od zastosowanego kryterium:

I. Kryterium maksymalnego naprężenia normalnego w płaszczyźnie złomu

(3)

Obliczanie trwałości zmęczeniowej,. 53

II. Kryterium maksymalnego odkształcenia w kierunku prostopadłym do pła - szczyzny złomu

GredII(t1“ ^ 1 ^1+ j ~ ® x x ( t ) + i“ 2 1 (U ) - J ' 0 y y W +

* [ n y i u ) 2 (1+J [i1« ll.Cj|y_(t)+■ l 1i1 0x z (tj +

+ ¿1^1 Gyz W ] (3j

III. Kryterium maksymalnego naprężenia stycznego

w

płaszczyźnie złomu

/i 2 *2

^ r e d l l l ^ K 1? - 1 ! ) ^ ^ - >

«’yyW

+ (“ l " “3 ^ z z (t,+Z^ l “l. “ ^ * y lt) + 2 (11 V 13n3^

5x*(t) + 2 (“A “ Y3,'ry«(tl W;

IY»Kryterium maksymalnych naprężeń stycznych i normalnych

w

płaszozyźnie złomu

^ r e d l Y W ' m i K “ *3 + X ( fi + l / J G T « ^ + f “5 * “ 3 +

+ K:(Sl, + ®

3

)

2

J Gryy W + [ “i -

$3

♦ * (>»t + n3 ) 2]

z r,(i1«1 - v 3)+ m h + V .♦

♦ 2 [ [ 1 ^ - i3n3) + x (i, + i1 + ¿3)Jcrxs! ft; ♦

+ ąif.(B

1

a

1

- ®

3

“ 5)+ E i®! ♦ “

3

) (», ♦ a

3

)J<> U ) . ( 5).

gdziet

V.K

- stałe materiałowe

A A / ^ \

1 ■

cos

06

cos

(J , x )

11

n 1 n '

“n

" °0S^ n *

0 0 8

(^n,y) * (n - 1,2,3)

“n “ C0B^ n “ coo(G’-n,,i)

Analizując wzory (2) - (5J należy zauważyć, że naprężenie zredukowane ff A t ) zależy liniowo od składowych stanu naprężenia f f ■, (i,j «• x,y,zi

red ij

a w związku z tym funkcja rozkładu gęstości prawdopodobieństwa procesu lo­

sowego (T będzie typu normalnego N (o, J*<rT0^ » 0 ile łączny rozkład losowego tensora naprężenia (1J jest typu normalnego /o zerowych wartoś - ciach średnich/,

Położenie oczekiwanej płaszczyzny złomu zmęczeniowego jest opisywane za pomocą wartości średnich kosinusów kierunkowych ln*mn*nn os^ głównych naprężeń ji a proces uśredniania odbywa się na wartościach ką­

tów z użyciem wag

w Ct) J

(4)

54 E. Hacha

*

* * “ ■

i f*n(t)

w ( t ) d t ' O

T

k m i / A i (tl w (t) dt> (n " 1»2*3;

o

L m i j f n (t)

W ( t ) d t ' O

gdzie:

r

W - j * ( \ ) dt, o

T - czae uśredniania.

Poszukiwania właściwej spośród kilkunastu zaproponowanych rodzajów wag przeprowadzono metodą symulacji komputerowej, uwzględniając dostępne wy - niki badań testowych materiałów przy wieloosiowych obciążeniach sinusoidal­

nych, zgodnych w fazie i z różnymi kątami przesunięcia fazowego£

1

3,

17

j.

Między innymi bardzo dobrą zgodnośó przewidywania oczekiwanego płaszczyz - ny złomu zmęczeniowego z rezultatami testowych, badań zmęczeniowych uzyska­

no dla materiałów w stanie elastokruchym /żeliwo/ przy użyciu następującej wagi P t O «

0 gdy CT, (tka(T

i az

w (t) - ) , CT, U ) V m ( 7 )

I(j-L— ) m t ( ? , ( « > « „ aZ

Waga ta uwzględnia jedynie te położenia osi głównych, w których wartości maksymalnego naprężenia głównego 0^ (t) są większe od pewnego ułamka! ®/8“

O, 5/naprężenią granicznego (^ » p r z y c z y n ich udział w procesie-uśredniania zależy- o granicy zmęczenia g ■ i nachylenia m wykresu WBhlera.

aZ

Krzywa zmęczenia Wbhlera jest opisana następującym równaniem;

C t ) Bdy

>

« V

i 00 Ca ¿

(

8

)

az

w którym: N(Ga l ~ liczba cykli naprężeń harmonicznych do zniszczenia za­

leżna od amplitudy g

&

NQ - graniczna liczba cykli odpoY/iadająca granicy G"&zt m - stała.

Aby skorzystać z określonych za pomocą krzywej zmęczenia WBhlera wła­

sności materiałów, przebieg losowy naprężenia (t) dzielimy na cykle 1

(5)

Obliczani* trwałości zmęczeniowej. 53 półcykle 1 zliczamy je. Stosuje się tu takie metodyjjakjRaln Flowy. Rangę Pair, Fuli Cycles i innepS,H,18l Wymienione metody dają bliskie sobie re­

zultaty liczbowe przy zliczaniu cykli. W niniejszej pracy posłużymy się me­

todą Rain Flow,

Przed rozpoczęciem zliczania cykli i półcykli przebieg czasowy napręże­

nia podlega kompresji czasowej. celem tej operacji jeat przede wszystkim wy­

eliminowanie stałych w czasie fragmentów realizacji naprężenia, które w is­

tocie nie powodują zmęczenia materiału, a także uniknięcie zliczania w kom­

puterze cyfrowym cykli o znikomo małych amplitudach. Operacja kompresji cza­

sowej polega na pominięciu powtarzających się po sobie wartości nie różnią­

cych się od wartości poprzedzających je o wartość większą niż .Przyjęto?

*<r - 5 X 10-3 ( s max - ęrBin) . . (9)

gdzie! —

(j , . odpowiednio maksymalna i minimalna wartość naprężenia nieOC min

t j, występująca w analizowanej realizacji cza3ovej.

Sposób zliczania półcykli i cykli metodą płynącego deszczu /Rain Flow/przed- stawiono na rys.1.

Przebieg naprężenia najlepiej rozpatrywać, z osią czasu zwróconą ku dołowi, a linie łączące ekstrema traktOY/ać jako dachy .p&góA* Wtedy sposób postępo - wania daje się obrazowo.kojarzyć ze spływem strumieni wody deszczowej po tych dachach. Spływ strumienia wody /zliczanie półcykli i cykli/ rozpoczyna się od początku przebiegu, a następnie kolejno od wewnątrz każdego ekstre - mum i trwa do momentu, gdy!

- osiągnie maksimum równe lub większe od lokalnego maksimum początkowego /jeśli rpzpoczął się od maksimum/,

- osiągnie minimum równe lub mniejsze od lokalnego minimum. początkov,-ego

■ /jeżeli rozpoczął się od minimum/, - napotyka strumień z \ryższego poziomu.

Odcinki, nafirtórych końcach spływ.' został zatrzymany przez strumienie z wy­

ższych poziomÓY/, są łączone z odcinkami sąsiednimi o takich samych rozpię - tośclach 1 tworzą pełne cykle. Pozostałe, których nie można sparować,tworzą półcykle. Każdy odcinek przebiegu naprężenia jest brany do zliczania tylko raz.

W odniesieniu do każdego półcyklu 1 cyklu oblicza się wartość amplitudy

<3 , wartość średnia er i częstotliwość f według następujących wzorów!

a ‘ m

(6)

56

%B.1 .

gdzie!

n - B -

O(n-At)

10

pótcykl

pótcykl

pbtcykl

Przykład, zliczania półcykli i cykli metodą płynącego /Rain Flow/

dla półcykli

dla cykli,

numery eksternów w przebiegu naprężenia

liczba okresów próbkowania At pomiędzy ekstremami.

E . Macha

deszczu

(7)

Obliczani* trwałości zmęczeniowej.. 57 Transformowanie wartości amplitud półeykli i cykli CT (f) o różnych czę­

stotliwościach na ekwiwalentne wartości amplitud (Ta T f (fh), odpowiadają­

ce jednej częstotliwości f^, przy której wyznaczono wykres zmęczenia WBhle- ra danego materiału, odbywa się według zależności C O

Funkcja F(f)opisuje wpływ częstotliwości f na granicę zmęczenia <r (f)zgo- ElZ &

dnie z relacją:

-|M } % - - * ( * ) • ' (12)

?az (f^)

i spełnia warunek F(f) + r m0.

/ " ha.

Transformowanie wartości amplitud półcykli i cykli o różnych warto­

ściach średnich (S * 0 na ekwiwalentne wartości amplitud <T _ o er ■ 0

m aTm m

odbywa się według wzoru [_ 7_J:

^aTm “ ^a + ^az r*(lr” l)+ O - P H l * ) ] i (1D

m m

gdzie:

R^ - granica wytrzymałości przy rozciąganiu,

p - stała materiałowa występująca w zależności Troosta i El-Magda [1 9 J.

Dla p “ 0 zależność Troosta i El-Magda przechodzi w zależność Gerbera,a dla p » 1 w zależność Goodmana.

Obliczenie trwałości zmęczeniowej TR i stopnia uszkodzenia zmęczeniowe­

go S(tJ według wybranej hipotezy kumulacjl uszkodzeń zmęczeniowych odbywa się na podstawie histogram amplitud naprężenia uzyskanego w procesie zlicza­

nia cykli oraz wykresu WBhlera danego materiału /Tq - czas obserwacji rea - lizacjl naprężenia/.

Spośród wielu znanych hipotez kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych materia­

łów najczęściej stosuje się hipotezy Palgrena-Minera Ql5»12j, Serensena - Kogajewa[l8j, Cortena-Dolana[2J, a ostatnio HaibachaCsl. W niniejszej pracy do obliczenia trwałości zmęczeniowej TR i stopnia uszkodzenia zmęczeniowego S(TJ posłużymy się hipotezami Palmgrena-Minera i Haibacha.

Według hipotezy Palmgrena-Minera:

(8)

* ” - * ' W . 1 ( 1 S I

Według hipotezy Haibacha:

58_____________ E. He che

S (S ) - Ł n l .. + E ni (16)

t-1 ę- » i-

3+1 P

25TT“ ' 1 '

5ai gIgJai-4 / przy czymś

r 1...3 i m l

3+1,...,

dla

k dla ^ai < - * u

’■»

’ V ? V ~

'

3. Przykład syntulac3i cyfrowe3

Proces symulacji przebiega w dwóch etapach. W pierwszym etapie wyzna - cza się średnie kosinusy kierunkowe osi głównych odkształceń, a-przez_ to' i oczekiwane położenie płaszozyzny złomu zmęczeniowego /rys.2/, w drugim zaś etapie oblicza się trwałośó zmęczeniową materiału /rys.3/.

Symulac3a rozpoczyna się od generowania losowego tensora stanu napręże­

nia /blok 1/. Każda ze składowych stanu naprężenia posiada rozkład normal­

ny N(.0,1) i szerokopasmowe widmo częstotliwości pokajane na rys.4.

W celu operowania realnymi wartościami naprężeń każdy z sześciu loso - wych ciągów liczb pomnożono przez wspólny współczynnik skali wynoszący 30

£KPa3* W badaniach wygenerowano N sora stanu naprężenia

odpowiada to czasowi obserwacji realizacji naprężenia zredukowanego _0

= 0 ’-1) At = 6,14 [s] . Obliczona macierz kowariancji wygenerowanego tensora 16384 realizacji losowego ten - Przy przyjętym okresie próbkowania A t = 375 x 1o D3)

stanu naprężenia pirzyjSła następujące wartości:

902,8 455,4 274,5 -274,6 -455-5 61,9 455,4 864,9 133,2 -133,2 -864,9 36,0 274,5 133,2 853,2 -853,3 -133,3 171., 3 -274,6 -133,2 -853,3 853,3 133,3 -171,3 -455,5 -864,9 -133,3 133,3 864,9 -36,0 51,9 36,0 171,3 -171,3 -36,0 892,8

(9)

Obliczanie trwałości zmęczeniowa;).. 59

1

Generowanie składowych losowego tensora stanu naprężenia

^ x x ®”yy I ^zz i xz G yz

ł ł ł ł * *

2 .Obliczanie składowych stanu odkształcenia £ ..

■ ł • '

3

Obliczanie odkształceń głównych i ich kosinusów kierun­

kowych

£ n* V V nn (n " 1* 2*

3

*

ł 4

Porządkowanie odkształceń głównych J. odpowiadających im kosinusów kierunkowych według relaejii

i 5

Obliczanie średnich wartości kątów v wg -wzorów (

6

)

* ■ ■

6

OrtogonalizacJa wartości średnich kosinusów kierunkowych A - A A

V V nn ł 7 Drukowanie wartości i , m , n

n F n F n

Rys.2 Schemat ideowy programu symulacji cyfrowej /etap 1/ do wyznaczenia średnich kierunków osi głównych w loaowo zmieniającym się złożonym stanie naprężenia

Przejście ze ekładowyoh stanu naprężenia ^ do składowych stanu od - kształcenia Ł^. /blok 2/ odbywa się zgodnie z uogólnionym prawem Hooke’a.

Następnie /blok

3

/ składowe są traktowane jako elementy pewnej symetry­

cznej maoierzy kwadratowej i metodą Jacobiego [16],są obliczane jej wartoś­

ci i Wektory własne. Wartości własne odpowiadają odkształceniom głównym, a wektory własne - ich kosinusom kierunkowym. Odkształcenia główne i odpowia­

dające im kosinusy kierunkowe są porządkowane /blok 4/ według relacji

£

1

> £g > £

3

' a następnie są obliczane /blok

5

/ kąty i ich wartości średnie

“‘n ’ Pn* T wedłuS wzorów (

6

) z użyciem zapisanej w relacji odkształceń wa­

gi (7). Na podstawie wartości średnich kątów są obliczane średnie kosinusy kierunkowe osi głównych 3^» m^, n^, (n - 1,2,3) .Ponieważ na ogół nie speł­

niają one warunków ortogonalności, przeprowadza się ich ortogonalizację.

Procedura ortogonalizacji wartości średnich 1^, mn , /blok

6

/ polega na rozwiązaniu nieliniowego układu

6

równań przy zadanych wartościach

1

^» “j»

które pozostają niezmienne na wejściu i wyjściu tej procedury.Pierwszy etap symulacji kończy się /blok

7

/ wydrukiem dziewięciu wartości macierzy kosinusów kierunkowych.

Wartości tej macierzy są wykorzystywane w drugim etapie symulacji, w którym oblicza się trwałość zmęczeniową

1

stopień uszkodzenia zmęczenio­

wego S(T ) materiału /rys,

3

/.Etap ten rozpoczyna się również od generowania losowego tensora stanu naprężenia - identycznego jok w etapie pierwszym - przy czym tutaj składowe tensora są użyte do obliczania /blok

8

/naprężenia zredukowanego według cytowanych kryteriów wytężenia zmęczeniowego.

(10)

60 E. Macha Generowanie składowych losowego tensora stanu naprężenia

X X G s G er

yy zz xz yz

Obliczenie przebiegu naprężenia zredukowanego <T ,

według (2) - (5) red

9 Kompresja czekowa przebiegu

10

Zastosowanie losowego przebiegu 6" . półcyklami i cyklami

metodą Rain Rlow r

11 Transformacja amplitud cykli ze względu na różne wartości średnie według (13)

Ga

12 Transformacja amplitud cykli ze względu na rożne często­

tliwości. według (11)

°aTm Caj-f GoJmf

13 Obliczenie trwałości i stopnia uszkodzenia zmęczenio­

wego Tr oraz S(Tq) według (14) - (17)

Drukowanie wartości

14

tr p-m

’’RH

Sp-M ^To> SH '

Rys. 3. Schemat ideowy programu symulacji cyfrowej /etap II/ do obliczania trwałości i stopnia uszkodzenia zmęczeniowego materiałów, losowo zmieniającym się złożonym stanie naprężenia

Rys.4 Wykres funkcji gęstości widmowej G(oj) generowanych ciągów losowych składowych stanu naprężenia ^ = 1, cu = 418,9 [s-^]

Z kolei przebieg losowy naprężenia zredukowanego podlega kompresji czasowej /blok 9/i zastępowalny jest przez pojedyncze półcykle i cykle /blok 10/.Nas­

tępnie amplitudy pó>cykli i cykli są transformowane ze względu na różne towarzyszące im wartości średnie/blok 11 /według/1 3/1 częstotliwości/blok12/

(11)

Obliczani» trwałości zaęczonlowaj.. 61 według (.11} i liletransformoraie 1 Jednokrotnie lub dwukrotnie transformowa­

ne amplitudy cykli są używane do obliczania /blok 13/ wartości TR i S (J J według hipotez Palmgrena-Kinera i Haibacha. Drugi etap Byoulacji kończy się drukowaniem /blok

14

/ wartości I„ i S (i ),

K o

4. Wyniki obliczeń i ich analiza

Symulację przeprowadzono w odniesieniu do danych materiałowych odpowia­

dających żeliwu. Stałe: Rm - 160,99 [KPa], 0 ^ - 96,14fttPa], m » 19,4, lig - 1,9 x 10 zaczerpnięto lub określono- na podstawie danych przytoczonych w pracy[l3j. Przyjęto następującą postać funkcji F ( f ) we wzorze(111t

r (*)«

Aff

dla f < r h

dla t > i, (18)

Stałe ij * 2 x 10 ^[s], f^ ■ 160 [Hz] określono na podsthwie d;mych zaaie - szczonych w pracy £4j. Ponadto przyjęto: E - 11 x lO^jj-IPa], . - 0,25 ,p » 1 i K « 0,8979 wg Katake L 1O w zależności (5).

W wyniku zrealizowania pierwszego etapu symulacji według schematu z rys, 2 uzyskano następujące wartości średnich kosinusów ki rurkowych osi głćvmych:

1., - -0,17727 -0,31134 0,93362

m ■» 0,92392 m.A *

*2 ~ ■•’t u*, --0,37945

1, = 0,93362 m~ = 0,048894 n!,’

0,3390}

0,87125 0,35^92

^

— ?

-

f JT

Łatwo sprawdzić, że spełniają one warunki crtogonalności.

Uzyskane w drugim etapie symulacji /według schematu z rys.3/ wartości trwałości zmęczeniowej materiału TR i stopnia uszkodzenia zmęczeniowego S U H w czasie = 6,14[sj zestawiono odpowiednio w tab. 1 i 2 ,

T ab. 1, Wartości trv/ałości zmęczeniowej materiału TR w warunkach symulowane­

go locov.-ego trójosiowego star.u naprężenia

?R f«J

^"redl ^ redli s redIII ®rcdIV

,G-a

TR? .. = 34218,4

?;;K " -

35935,7

112223.6 107902.7

1077,2 1077,0

501808,7 281098,1

**aTf

34195,7

33913,5

1076,6 1076,4

301796,0' 281079,2

^alTra 25080,4 24855,9

71878,0 70449,9

668,9 668,7

148703,5 145269,7

^aTmf

25089,6 24866,0

72178,9 70613,5

660,3 660,1

149452.3 146158.4

(12)

62 g . Much«

Sab.2 Wartości stopnia uszkodzenia zmęczeniowego S(l) w warunkach symulo­

wanego losowego tr<5¡¡osiowego stanu naprężenia

S(To), » 6,14 [sj

'’redl '’redli ^redlił '■’redlV 1

Sa

sp_K (T0) -0,17354x10”3 S„ (T ) -0,18104x10"5

h o

0,54745x10”4 0,56937x10”4

0,57031x10-2 0,57043x1O“2

0,20356x10“*

o ^ i s s e x i o ” 4

'’alf

0,17966x10~3 0,18116x10-3

0,57063x1O-2 0,57076x10-2

0,20357x10~4 0,21357x10~4

'■’aTm

0,24496x1c“' 0,24717x10-3

0,85473x10-4 0,87206x10-4

0,91844x10-2 0,91873x10~2

0,41315x10~4 0,42291x10“4 '’almf

0,24487x10 - 3

0,24707x1O-3

0,85117x10~4 0,87004x1O-4

0 , 9 3 0 4 1x1 0 - 2

0,93069x1O-2

0,41108x1O-4 Ó,42034x10~4

Oznaczenia: gt_ -inietransformowane amplitudy cykli

- amplitudy cykli po transformacji ze względu na różne częstotliwości wg wzorów (11) i (18j

- amplitudy cykli po transformacji ze względu na różne wartości średnie wg (13/

- amplitudy cykli po transformacji ze względu na różne wartości średnie 1 częstotliwości wg (13), (.11), (.18/.

W tabeli 3 zestawiono wartości parametrów rozkładów prawdopodobieństwa na - prężenia zredukowanego ^ re(J według różnych kryteriów wytężenia zmęczenio­

wego

CaTf

?aZa

^almf

* '’red min '’red max '’red śr ^^red ' < V a

1

fMPa] fMPa] [MPa] iMPa)2J [MPa]

'’redl -125,7 125,9 0,15 1629,87 40,37 '’redli -118,1 122,9 0,48 1451,38 38,10 '’redlił -158,1 151,9 0,19 2241,08 47,54 5redIV -109,1 122,0 0,84 1256,60 35,45

Operacja kompresji czasowej przebiegów naprężenia zredukowanego wg kry­

teriów (2) - (.5) eliminowała zgodnie z (9) odpowiednio następujące liczby wartości dyskretnych: 2651, 2721, 2794, 2861 z ogólnej liczby 16384 warto - ści, W procesie! zliczania ! półcykli i cykli wzięły udział odpowiednio nastę­

pujące liczby ekstremów: 2406, 2401, 2423, 2375. Według metody : płynącego jdeszczu wyróżnionO|dla! kolejnych kryteriów następujące liczbę amplitudy.półcy­

kli: 15,14,10,16 i pełnych cykli: 1195,1193,1206,1179, które następnie łącz­

nie sklasyfikowano w 100 przedziałach o szerokościach odpowiednio: 1,258,

(13)

Obliczani» trwałośoi z»ęcx»nlow»j.. 63 [1,199, 1,549, 1 1,55 [MPaj. Z -takimi samymi krokami obliczano też według hipotez Pal mgrena-Minera i Haibacha uszkodzenia odpowiadające nie tran sfor­

mowanym amplitudom. Kroki stosowane w dyskretyzacji amplitud transformowa­

nych różniły się od wyżej wymienionych.

W analizowanym przypadku największą wariancję ( 7 ^ ma przebieg W ślad za tym uzyskano też największą wartość uszkodzenia zmęczeniowego S 1 najmniejszą trwałość zmęczeniową materiału. Najmniejszą warlan-

’ eję 103 natomiast przebieg 6* czemu odpowiada najmniejsza war - tość Sti^ i największa wartość 1!^, Znaczne różnice w uzyskanych wartościach

^red* S Są wynlkaml odmiennych postaci wyrażeń analitycznych , służących do obliczania <Jred (t)według poszczególnych kryteriów, przy czym istotne znaczenie mają też obliczone wartości średnich kosinusów kierunko­

wych osi głównej, determinujące oczekiwane położenie płaszczyzny złomu zmę»

czeniowego.

Wpływ częstotliwości f cyfcli na stopień u s z k o d z e n i a z m ę c z e n i o w e g o S(T^

i trwałości Tjj materiału w analizowanym przypadku okazał 3 i ę - z g o d n i e z oczekiwaniami - nieistotny;

Uwzględnienie różnych od zera wartości średnich poszczególnych cykli wpływa na zwiększenie stopnia uszkodzenia S(.TJ , a to zmniejsza trwałość zmęczeniową materiału

Kumulacja uszkodzeń zmęczeniowych przeprowadzona według hipotez Palra- grena-Minera i Haibacha dała - w analizowanym przypadku - bardzo bliskie sobie wartości S (Io) 1 Generalnie jednak, stosując hipotezę Haibacha, uzyskuje się mniejszą trwałość zmęczeniową niż wg hiabtezy Palmgrena-Minera

5. Uwagi końcowe

1. Obliczenia nie ujawniły istotnych przeszkód i trudności w stosowa - niu sformułowanego algorytmu do oceny trwałości zmęczeniowej elementów ma­

szyn, w których występuje losowy złożony stan naprężenia. Uzyskane warto­

ści trwałości zmęczeniowej dla żeliwa są prawdopodobne, choć różnice uzys­

kane w wyniku zastosowania poszczególnych kryterów wytężenia zmęczeniowego i transformacji amplitud cykli - jak się okazało w analizowanym przypsdku- - są znaczne.

2. Metoda symulacji cyfrowej okazała się bardzo użyteczna i wygodna do oceny trwałości zmęczeniowej według różnych modeli matematycznych, prakty­

cznie w dowolnie generowanych stanach naprężeń, w tym szczególnie w takich stanach, które bardzo trudno w sposób kontrolowany zrealizować w rzeczywi­

stości w próbkach podczas laboratoryjnych testów zmęczeniowych.

3. Opracowany' pakiet programów dla badań symulacyjnych może być wyko - rzyotany do przewidywania trwałości zmęczeniowej materiałów podczas badań zmęczeniowych próbek lub elementów maszyn, jeżeli zastąpimy generowane przebiegi składowych stanu naprężenia rzeczywistymi wynikami pomiarów rea­

lizacji składowych etanu odkształcenia, Tym samym może on ułatwić praJęty -

(14)

64 E. Much«

cżną weryfikację sformułowanego w j;nlhie jszej pracy algorytmu obliczeń.

LITERATURA

/ V Achtelik H.,Macha 2.»Jakubowska I.: Actual and estimated directions of fatigue fracture plane in ŻL 250 grey cast iron under combined alterna­

ting bending and torsion. Studia Geotechnica et Mechanica,Vol.V,No2, 1983,pp 9-30

n j Corten H.T.,Dolan J.T.:Cumulative fatigue damage,Proc.Int.Conf. on Fatigue of Metals, London, 1956, pp-235-246

/3/ Dowling K.E.: Fatigue failure predictions for complicated stresstrain histories, Journal of Materials, JKLSA, Vol.7, Ho 1, March 1972,pp.71- e7

/4/ Frost H.2.,Marsh E.J.,Pook L.P.: Metal fatigue,Clarendon Press,Oxford, 1974,p.499

/$/ Haibach 2.} Modifizierte Lineare Sehadensakkumulations-HypotSese zur Berücksichtigung das Dauerfestigkeitsabfalls mit fortschreitender Schädigung, Laboratorium für Betriebsfeetigkeit,Darmstadt,TK Nr 50/70, Juli 1970, s. 15 1

{(¡J Jakubowska I.,Kaeha E.: Prediction of the orientation of the fatigue' fracture plane under complex state of stress by a digital simulation method, in: 8th Congress on Material Testing, Budapest, 28 Seot.-1 Oct.1982, Lectures II Vol. OMIKK-TECEKOINFORM,Budapest 1982,pp.1153 -

1157

f l j Machał E.; Modele matematyczne trwałości zmęczeniowej materiałów w warun­

kach losowego złożonego stanu naprężenia. Prace Nauk.Inst.Mater.i Mech.

^ech.Pol.Wrocł.Nr 41, SeriasMonografie Nr 13, Wrocław 1579, s.99

/Ó7 Macha E.: Fatigue failure criteria for materials under random triaxial state of stress,Advances in Fracture Research Proc.of the 6th Inter.

Conf.on Fracture,New Delhi,India, 4-10 Dec.1984, Ed3. S.R.Valluri , D.K.R.Taplin,..., Vol.3 Pergamon Press,pp. 1895-

4902

.

f ° J Macha E.s Simulation of a material life-time under random triaxial stress state,in: Simulation Systems 79,L.Dekker,G.Savastano,

C.C.Vansteenkiste,Ed.Horth-Holland Publishing Company,1980,pp.425-435 / 1 0 / Macha E.: Statistical characteristics of strains,principal stresses

and direction cosines in random stress state,Studia Geotechnica et Mechanics, Vol.VI No.2, 1984,pp.21-54

/117Matake T.: An explanation on fatigue limit under combined stress, Bulletin of the JSME, Vol.20, No 141, March 1977,pp.257-263

/127 Miner M.A.: Cumulative damage in fatigue, Journal of Applied Mechanics, Vol.12, 1945, pp,159-164

/13J Ni3hlhara T.,Kawamoto M.: The strength of metals under combined alter­

nating bending and torsion with phase difference, Memoirs of the Colie ge of Engineering,Kyoto Imperial University,Vol.XI No 4,1945,pp.85-112 /

14.7

Okamura H.,Sakai S.,Susuki I.: Cumulative fatigue damage under random loads,Fatigue of engineering materials and Structures,Vol.

1

,

1

979,pp.

409-419

/) 5^7 Palmgren A.: Die Lebensdauer von Kugellagern, VDI-Z,Bd.68, 1924 ss.339- 341

/16_/ Ralston A.,Wilf H.S.sMathematical methods for digital computers,Wylie, London,1962

/l7_7Rotvel F.jBinxial fatigue tests wiht zero mean stresses using tabular specimens, Int.J.Mech.Sei., V01.12,7,1970,pp.697-613

(15)

f\& 7 Serensen S.V., Kogaev V.P.,Schnejderovitz R.M.M.i NesuSdaja aposob - nost i rascet detalej masintna ¿ro chtst-,I$d.3, Ma sino s tr o enle 1975

s. 488

f \97 Troost A.,E1-Magd E.s .^Allgemeine Formulierung der Schwingfestig - keltsamplitude in Haigsoher Darstallung, Materialprüfung 17,Ho 2 Obliczania trwałośol zmęczeniowi. . . _______________ 6c

EVALUATING THE FATIGUE LIFE OF MACHINE ELEMENTS BT THE DIGITAL SIMULATION METHOD

S u m m a r y

The algorithm of evaluation of the fatigue life and fatigue failure has been formulated for machine elements under multiaxial random loadings.

The point, at which the stress state and the fatigue characteristics of material are known, has been considered. The formulated algorithm is used in case of the simulated random triaxial stress state. Four strength

1

criteria have been analysed. The cycles are counted by the Rain Flow method. The amplitudes of.cycles are transformed in consideration of various mean values and frequencies. Fatigue failures have beefl"cumulated according to the hypotheses by Palmagren-Miner and Haibach. It has been noticed that digital simulation method is useful for estimating the fatigue life at the selected points of machine elements.

PACHET yCIAHOCTHOa UPOUHOCTH UACTBtł MAHMH ItETOAOM UJK&POBOä CHMyjHimH

P e 8 » x e

C i f o p u y r a p o B a H O a a r o p a s a o n e H x a y o x a a o c T a o ä n p o a a o c i H h c i e n e a H y c i a - a o c x a o r o . n o B p e w e H H S <łaCTefl m h e i h h, H a x o A J U n a x c a n o A B a a n a H e u « a o r o o c e B u x c j y v a hHH X ~ H a r p y 3 0 K . P a c c u o i p e a o s o v x y , b K o i o p o f i H 3 B e c xH M a a n p a x e a a o e c o - c i o H H H e , a la xa ce y c i a u t o o i H H e x a p a x x e p a c t h k h u a i e p a a a a . C $ o p u y a H p o B a a H H ö a a r o p a m y n o i p e ö a e a o b y c a o B H a x O H M y A K p o B a H H O r o , c a y v a l i H o r o , i p e x o c e B o r o H a n p a j t e a a o r o c o c t o h h h ä,. n p o a a a a H 3 H p o B a B O v e i u p e K p a T e p a a y o i a j i o o T H o r o a a - x a x e H H H u a i e p a a a a . G a e l u h k a o b n p o B e A e a o w e i o a o u R e i n F l o w . A u n a a T y A u U h k a o b t p a H C $ o p M H p o B a H o , y v a i h i B a a p a 3Hu e c o n p o B o z A a x m a e c p e A H H e 3 a a a e H a a a a a c T O T H . y o T a a o o T H a e n p o B e a w e a a a K y M y a a p o B a a o no r a n o i e a a a P a l n g r e n a - M f n e r a i H a i b e c h a . I I o A i B e p s A e a o n p a r o A H O O T t u e i o A a n a O p o ß o ä c u u y a H u u a A a a p a c a e i a y o i a a o o i a o ä n p o B H O c i a b H 3 0 p a a a u x l o a a a x v a c i e ä s ia n a H .

Cytaty

Powiązane dokumenty

W algorytmie wyznaczania trwałości zmęczeniowej elementów maszyn poddanych obciążeniu losowemu korzysta się z charakterystyk zmęczeniowych materiału wyznaczanych przy

Metoda definiowania orientacji płaszczyzny krytycznej zaproponowana przez Carpinteri i Spagnoli, zastosowana w kryteriach wieloosiowego zmęczenia zdefiniowanych jako suma

Stan naprężenia w punkcie, tensor naprężenia, klasyfikacja stanów naprężenia, analiza jednoosiowego stanu naprężenia, analiza płaskiego stanu naprężenia, koło

Na podstawie teorii oraz kryteriów podobieństwa zmęczeniowego pękania został opracowany program &#34;Prognoza&#34; [4] w języku Turbo Paskal 7.0, pozwalający na

Przeprowadzona w tym układzie zasilania kombajnu pomiary zmian napięcia pozwoliły na oszacowanie funkcji autokowariancji procesu zmian napięcia

tuowany. Przechowuje się w nim narzędzia tych typów, które muszę być wyko rz ys ta ne przy 'realizacji przemian częściowych materiału, w y k o ny wa­. nych na

Charakter pracy elementów cięgien maszyn górniczych jest wybitnie zmęczeniowy [6,7] a większość zniszczeń eksploatacyjnych szybkozłączy posiada charakter zmęczenia nisko-

Zaproponowane postępowanie badawcze oparto na podstawowej tezie o możliwości zastosowania badań magnetycznych w zakresie szczególnych zakresów magnetyzacji ferro-