Budowa atomów Budowa atomów
Atomy wieloelektronowe Zakaz Pauliego
Zakaz Pauliego
Uk ład okresowy pierwiastków
Atomy wieloelektronowe
Stan kwantowy n- elektronowego atomu zależy od współrzędnych wszystkich n elektronów
3/24-W26 L.R. Jaroszewicz
wszystkich n elektronów
Ścisłe rozwiązanie równania Schrodingera niemożliwe – metoda pola samouzgodnionego
funkcję n-elektronową wyraża się przez funkcje jednoelektronowe) ,
, ,
( ...
) ,
, , ( )
, , , (
...) ,
, , ,
, ,
, ,
, , , (
zn n
n n
z z
z z
z
s z
y x
s z
y x s
z y
x
s z
y x s
z y
x s
z y
x
3 2
2 2
2 2
1 1
1 1 1
3 3
3 3 2
2 2
2 1
1 1 1
Ψ
⋅ Ψ
⋅ Ψ
= Ψ
przy wyrap y y żaniu funkcji n-elektronowej uwzględnia się: j j g ę ę zasadę nierozróżnialności – niemożliwe jest doświadczalne rozróżnienie dwóch cząstek. Zamiana miejscami i-tego z j-tym elektronem nie może zmienić rozkładu gęstości elektronów, co jest możliwe, gdy funkcje są identyczne lub różnią się znakiem
zasadę antysymetryczności – dla elektronów n-elektronowa funkcja falowa w wyniku operacji wymiany współrzędnych i spinów dwóch
elektronów zmienia znak, czyli jest antysymetryczna względem tej operacji
samouzgodnionego
Potencjał w równaniu Schrodingera dla atomu wieloelektronowego
Uj(r) – potencjał oddziaływania i-tego elektronu z jądrem
Uj(r) potencjał oddziaływania i tego elektronu z jądrem
Ue(r) – potencjał oddziaływania i-tego elektronu z (n-1) pozostałymi elektronami uśredniony i wygładzony do kulistej symetrii
Sposób postępowania w celu wyznaczenia potencjału Ue(r) - w celu wyznaczenia należy znać rozkład gęstości (n-1) elektronów:
I krok - odgadnięcie przybliżonych postaci funkcji falowych dla
każdego z (n-1) elektronów ⇒ obliczenie Ue(r) i funkcji ψ1i(r) (pierwsze przybliżenie),
II krok – przyjęcie funkcji wyznaczonych w pierwszym przybliżeniu i wyznaczenie potencjay p j łu i funkcji falowym w drugim przybliżeniu,j y g p y ,
i-ty krok – powtarzanie procedury iteracyjnej, tak długo aż funkcje uzyskane w kolejnych przybliżeniach nie będą się znacznie różniły od funkcji uzyskanych w poprzednim kroku.
Wyniki metody
opisanie stanu pojedynczego elektronu (orbital atomowy) w atomie wieloelektronowym za pomocą jednoelektronowej funkcji falowej
każdy orbital (funkcja jednoelektronowa) jest określona za pomocą zespołu liczb kwantowych n, l, m, s
Liczby kwantowe
n – główna liczba kwantowa określa: n = 1, 2, 3, 4, ...
5/24-W26 L.R. Jaroszewicz
- radialny rozkład gęstości prawdopodobieństwa - energię elektronu
l – poboczna (orbitalna) liczba falowa określa:
- kątowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa (geometryczny kształt rozkładu)
- energię elektronu (dla elektronów o tej samej liczbie kwantowej n, ale różnych liczbach l energię są różne z
l = 0, 1, 2, ...., n-1
j , y g ę ą
powodu elektrostatycznego oddziaływania z innymi elektronami, które zależy od rozkładu gęstości)
- orbitalny moment pędu L i orbitalny moment magnetyczny μm
)h ( + 1
= l l
L μm = l(l + 1)μB
powłoka – należą do niej elektrony obsadzające stany o tej samej wartości liczby n podpowłoka – należą do niej elektrony obsadzające stany o tej samej wartości n i l
- rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś
rzut orbitalnego momentu magnetycznego na wybraną oś mh
Lz =
- rzut orbitalnego momentu magnetycznego na wybraną oś
sz– spinowa liczba falowa określa:
- rzut spinowego momentu pędu Sz na wybraną oś
- rzut spinowego momentu magnetyczny μsz na wybraną oś
B m z = mμ μ
2 1 2
1 = −
= z
z s
s lub
zh
z s S =
rzut spinowego momentu magnetyczny μsz na wybraną oś
B z sz = s μ
μ 2
energia elektronu w atomie wieloelektronowym nie zależy od liczb kwantowych m i sz
Energie elektronów w atomach wielelektronowych
Wnioski z rozwiązania równania Schrodingera
7/24-W26 L.R. Jaroszewicz
Schrodingera
każdemu stanowi jednoelektronowemu w atomie wieloelektronowym odpowiada wartość energii określona liczbami
kwantowymi n i l,
elektrony obsadzające tą samą podpowłokę (stany o tej samej liczbie n i l) mają tą
sama energię
oznaczenie podpowłok
kolejność poziomów energetycznych
1s<2s<2p<2s<3p<3d≈4s<4p<5s ≈4d
n – główna liczba kwantowa n=1,2,3
3p
poboczna liczba kwantowa s,p,d kolejno
jeden orbital elektronowy (określony
liczbami n l m) mogą zajmować nie więcej n l m liczbami n,l,m) mogą zajmować nie więcej
niż dwa elektrony
2
0 0 1
1 0 -1
w danym stanie określonym czterema liczbami
kwantowymi (n, l, m, sz) może znajdować się nie więcej niż jeden elektron
liczbie kwantowej n=2 odpowiadają
cztery orbitale (2,0,0), (2,1,0), (2,1,-1), (2,1,1) ⇒ 8 elektronów
j
żadne dwa elektrony uwięzione w tej samej pułapce nie mogą mieć jednakowych wszystkich liczb kwantowych
na n-tej powłoce może być N=2n2 elektronów
rozmieszczenie elektronów odpowiada minimalnej energii układu
Zasada Pauliego jest konsekwencją zasady nierozróżnialności elektronów i antysymetryczności funkcji falowej
Przyk ład rozmieszczenia
elektronów dla helu, litu i sodu
9/24-W26 L.R. Jaroszewicz
n = 2, l = 0 n = 2, l = 0 n = 2, l = 0
n = 2, l = 1 n = 2, l = 1 n = 3, l = 0
2s 2p 3s
-1 0 1 m
n = 1, l = 0 n = 1, l = 0 n = 1, l = 0
Hel (Z = 2) Lit (Z = 3) Sód (Z= 11)
1s
a atomy wieloelektronowe
wodór atomy wieloelektronowe
H (Z = 1)
dla atomów wieloelektronowych energia zależy od liczby kwantowej l
Energia
niektóre poziomy o większej liczbie n mają mniejszą energię
a
