„Nauczanie Początkowe” R. XXXI (LIII) nr 4 Wydawnictwo Pedagogiczne ZNP Kielce 2008
REFLAKSJE FILOZOFA
Janusz Sytnik-CzetwertyńskiAkademia Świętokrzyska w Kielcach
Ѳ SPOSOBIE ISTNIENIA POJĘĆ MATEMATYCZNYCH
1.Ludziodzawszeinteresowałytematyeschatologiczne. Bezwyjaśnieniapod stawowychkwestiitrudnogłosić wartościowe poglądy o rzeczywistości. To z ko lei wymaga języka przekazu. Języknaturalnyjest wysoce nieprecyzyjny. Dlatego konieczne stałosię wprowadzeniejęzykasymboli.
2. Język matematyki maznakomitązdolność przekazywaniaprecyzyjnych treści,bez względu naprzynależność narodową i językową odbiorcy. Posiada on jednak własną perspektywę oglądu świata. Tworzą ją pewne elementy nierze czywiste,które ów językzakłada dlaprawidłowego wyjaśnianiazasadnatury. Po jęciabowiem nie istnieją gotowe, trzeba jetworzyć.
3. Nierealnośćpojęćmatematyki stanowi utrudnienie w pracy pedagogicznej. Zbliżato nauczanie przedmiotów ścisłych do wykładu idei. Uczymy nie tego, co można bezpośrednio zaobserwować, aleabstrakcji, za pomocą której demonstruje myrzeczywistość. W tensposób uczniowieklasmłodszych poznają naturępodsta wowych pojęć matematycznych (i tak liczby obrazująukłady przedmiotów, np. dwa ołówki, trzy samochody, cztery ławki, podobnie dzieje sięz kształtami geo metrycznymi,np. trójka dzieci chwyta się za ręce i „tworzy trójkąt”).
4. Później powinnonadejść zrozumienie intencji danego pojęcia. Jest to mo ment,w którym przestaje być potrzebnademonstracja bezpośrednia, a pojęcie za czynabyć pojmowane w oderwaniuodmaterialnej struktury.
5. Mojapraktyka dydaktyczna wskazujejednak, iżwiększość uczniów nigdy nieprzechodzi do tego etapu, nie pozbywasię demonstracjimaterialnej, a za
tem nie rozumie rzeczywistej natury pojęć abstrakcyjnych (w tym matema tycznych). Brak tej umiejętności u uczniów niejako zwalniazdalszej krytyki na szego systemupodstawowej oświaty. Jest to jegocałkowita kompromitacja.
6. Na jakiej podstawietwierdzę, iższkolnictwo podstawowe nie radzi sobie z wytłumaczeniem nawet tak podstawowej różnicy, jaką jestistnienie realne a istnienie abstrakcyjne?Otóż, rokrocznienawykładachz filozofii zadaję swo im studentom pytanie: czy istnieje realnie coś takiego jak trójkąt, czy prosto kąt? I rokrocznie studenci chórem odpowiadają: tak, istnieje. Pytam więc: skoro uważacie, żetrójkąty, czyprostokątyistniejąrealnie, togdzie one są? CzysąPań stwo w stanie wskazać miprostokąt? Studenciodpowiadają: tak, np. tablica. Od powiadam: ale przecież ja nie pytałem otablicę, pytałem oprostokąt! Zapada ci sza. Pytam dalej: aczy istnieje realnie coś takiegojakliczbadwa?Studenci, mniej pewnisiebie, z ociąganiem odpowiadają twierdząco.Pytam: w jaki sposóbistnie jeliczbadwa? Natopytanienie znajdują jużodpowiedzi. Tłumaczę im więc: jeśli uważacie,że pojęcia matematyczneistniejąrealnie,tonie możemy mówićwyłącz nie o liczbie dwa, ale o wszystkichliczbach. Trzebaby uznać,iż istniejąnp. licz by niewymierne.A zatem istnieniepojęć matematycznych musi być inne, niż ist nienieobiektówświata realnego.Niesąprzedmiotami tegoświata. Są nierealne, są produktem naszegoumysłu.Możnabyrzec,że istnieją jedyniewirtualnie niczym idee. Tojednak studenci powinni wiedzieć i rozumieć najpóźniej w czwartej kla sieszkoły podstawowej.
7. Tak podstawowa różnica w kategorii istnienia, jak różnica między przedmiotem realnym a pojęciem abstrakcyjnym, jest całkowicie niezrozu
miała dlastudentówszkół wyższych. Przykład ten jaskrawodowodzi ignorancji współczesnej ideologii pedagogicznej, która nakazuje uczyć przede wszystkim wiedzypraktycznej. Czyżby apologetom tegosposobunauczaniawydawało się, że człowiekposługujący się danympojęciem, a człowiekjedyniewiedzący, gdzie de finicjategopojęciasięznajduje, toludzie otym samym stopniuinteligencji?
8. Przykład, który podałem dobitnie świadczy, iż ideologia nauczania wiedzy praktycznej, któraobjęła współczesną pedagogikę(nietylkowPolsce), jest całko wicie chybiona i po prostu bezmyślna. Jest systemem, który nie uczy niczego, wręcz wyjaławia umysły z inteligencji. Sposób jego wprowadzania przypomina zaś obyczaje socjalistyczne. Rodzice nie posiadają wyboru systemu nauczania swoichdzieci. Mogą, co prawda,wybierać dla nich szkołę, alejest to wybór po zorny, gdyżniemalwszystkie szkoły uprawiają pedagogiczną amatorszczyznę.
9.Tymczasem pojęcia abstrakcyjne, np. pojęciamatematyczne takie jaklicz byikształty,odkrywają kolejne obszarynaturyświata. Niemożnanieumiećpo sługiwać się tymipojęciami,byprawidłoworozumieć, choćby skrawek otaczającej nas rzeczywistości. Zatem w chwili, gdy uczniowie uznają byty matematyczne
za bytyrealne, ażchciałobysięzakrzyknąć: uczniowieniedajciesięogłupićpeda gogicznymdemagogom,uczcie siętego, co jestnaprawdęwartościowe, uczcie się teorii,tonauczycie sięmyśleć!
10. Niewątpliwienajzdolniejszynaródnaświecie - naródżydowski - budował swoją umysłową potęgę na tysiącletniej tradycji uczenia się na pamięć. Jeden z największych filozofów wszechczasów - Wittgenstein twierdził, iż zrozumiał system filozoficzny Leibnizadopiero wtedy, gdynauczył się na pamięćgłównego dziełaLeibniza-Monadologii.Ćwiczeniepamięci toćwiczenie się w sztuce inte ligencji. Niczegoniedokonamy, jeśliniebędziemyumieliprawidłowokojarzyć pojęć. Tymczasem,abypojęciakojarzyć- trzeba jerozumieć,aby jezaś rozumieć ֊"należy znać ich definicję. Trzeba po prostuwiedzieć, co jest czym. Inteligencja toniejest jakiśfantastyczny bytduchowy ale prosta znajomość pojęć i zacho
dzącychmiędzynimi relacji.
11. Jeśli więc szkoły nieucządefinicji pojęć, to uczeń nie będzie miał czego zczymkojarzyć, nawet gdybyjegowrodzona inteligencja (czyli zdolność kojarze nia pojęć) była najwyższa. Uczenie wyłączniewiedzy praktycznej to kształcenie robotów,a nieludzi.To materialistyczna dewocja!
12. Świat nie ma bowiem wyłącznie charakteru materialnego. Można nie wierzyć w Boga,nie wierzyć w istnienieświataduchowego,aleniktniezaprzeczy, iż istnieje przestrzeń myśli. Każdy myśli, nawet głupiec. Myśl istnieje, choć nie istnieje przecież w ten sam sposóbjak np. krzesło. Azatem świat przejawia się na kilkasposobów. Niemożliwe jest bowiem,by przestrzeńmyśli, liczb i obiek tówfizycznych tworzyły wspólną rzeczywistość.
13. Nierealność pojęć matematyki zbliża jej nauczanie do wykładu idei. Azatem - czym innymjest przygotowanie merytoryczne nauczyciela, znajomość przedmiotu, a czym innym umiejętność nauczania tego przedmiotu. O tym zdają się zapominać apologeci współczesnych metod nauczania. To wielka trudność - opanować sztukę wykładu pojęć abstrakcyjnych. Przygotowanie merytoryczne nie jest tu żadnymatutem, a jedynieniezbędnym minimum.Warto o tympamię
taćprzy konstrukcji programównauczania przyszłych nauczycieli.
