Informatyka optyczna

45  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Metody Optyczne w Technice

Wykład 10

Informatyka optyczna

(2)

Informatyka optyczna

a inne dziedziny nauki i techniki

Informatyka optyczna

Optyka

Teoria sygnałów i

układów

Teoria elementów optycznych i

optoelektr.

Fizyka ciała stałego i

ciekłych kryształów

Eletronika Opto- eletronika

Teoria informacji

(3)

Zastosowania

informatyki optycznej

Informatyka optyczna

Analiza częstościowa układów optycznych

Realizacja operacji matematycznych i

logicznych

Rozpoznawanie i klasyfikacja obrazów

Poprawianie obrazów Wizualizacja obiektów

fazowych

(4)

Właściwości

informatyki optycznej

• Fala świetlna jako nośnik informacji

• Informacja kodowana w amplitudzie, fazie, częstości, natężeniu, stanie polaryzacji

– sygnał optyczny

• Sygnał jest dwuwymiarowy (x,y) (sygnał elektryczny jest jednowymiarowy (t) )

• Podstawą przetwarzania sygnały staje się

przekształcenie Fouriera (analiza fourierowska)

(5)

Sygnał optyczny

• Funkcje specjalne:

– Funkcja stała

– Skok jednostkowy – Signum

– Funkcja prostokątna (rectus) – Funkcja trójkątna

– Funkcja kołowa (circus) – Sincus

– Sombrero (funkcja Bessela 1. rodzaju i 1. rzedu) – Delta Diraca

– Funkcja grzebieniowa (combus)

(6)

Funkcje sinc i somb

(7)

Funkcja delta Diraca

• Właściwość próbkowania

• Właściwość filtracji

• Właściwość skalowania

1 )

(

0 dla

0 )

(

dx x

x x

 0 )

( )

(x x dx f

f



 0 ( ) )

( )

(x x f x

f

 

 

c x x

x c cx x

x b b

x

x 0

0 0

0 1

(8)

Sygnał optyczny

• Operacje

– Splot

– Korelacja wzajemna i autokorelacja

– Dwuwymiarowe przekształcenie Fouriera – Przekształcenie Fouriera-Bessela

– Przekształcenie Hilberta – Przekształcenie Mellina

(9)

Splot

• Operacja przemienna, łączna, rozdzielna względem dodawania

• Operacja niezmiennicza względem przesunięcia

• Funkcja wynikowa jest wygładzona i rozmyta

• Operacja splotu polega na wstawieniu w każdym punkcie jednej funkcji całego przebiegu drugiej funkcji a następnie scałkowaniu wyniku

' )

' (

) ' ( )

( )

( x g x f x g x x dx

f



(10)

Korelacja

• Brak przemienności

• Korelacja jest wypikowana tym bardziej im bardziej podobne są sygnały

• Jeśli f(x)=g(x) korelacja staje się autokorelacją

' )

' ( )

' ( )

( )

( x g x f x g x x dx

f



(11)

Przekształcenie Fouriera

• Transformacja Fouriera przyporządkowuje

funkcji f(x,y) nieskończony ciąg funkcji sinus i cosinus; F jest amplitudami kolejnych funkcji, zaś fx ich częstościami

 

 

x y

yf xf i y

x y

x

yf xf i y

x

df df e

f f

F y

x f f

f F

dxdy e

y x f f

f F y

x f

y x

y x



1 2

2

) ,

( )

, ( )

, (

) , ( )

, ( )

, (

(12)

Przekształcenie Fouriera

• Operacja liniowa

• Przeskalowanie współrzędnych (x,y) a razy

powoduje przeskalowanie częstości (fx,fy) oraz amplitud F 1/a raza

• Transformata splotu dwóch funkcji jest równa iloczynowi ich transformat i odwrotnie

• Całka z kwadratu funkcji w (x,y) jest równa całce z kwadratu jej transformaty

(13)

Przekształcenie Fouriera

2 1(2 ) 2

) , (

) ,

( )

, (

) ,

( )

, ( 1

) ,

( 1 )

, (

) ,

( )

, (

y x

y x

y x

y x

y x

f f

gdzie y J

x circ

f f

comb y

x comb

f f

y x

f f

y x

f f

sinc y

x rect



(14)

Przekształcenie Hilberta

• Teoretyczna podstawa cieniowych metod wizualizacji przedmiotów fazowych

• Optyczne rozpoznawanie obrazów

• Optyka Hilberta

     

     



' ' ' 1

' ' ' 1

1 dx

x x

x x f

f x

x dx x

x x f

x f

(15)

Przekształcenie Mellina

• Poprawianie obrazów zniekształconych

czynnikami o charakterze nieinwariantnym przestrzennie

• Optyczne metody rozpoznawania obrazów nieczułe na zmianę skali obiektu

ds x

s i F

x f

dx x

x f s

F

s i

c

i c

M s M



) 2 (

) 1 (

) ( )

(

0

1

(16)

Twierdzenie o próbkowaniu

• Funkcja g(x,y) której transformata G(fx,fy) jest równa zeru dla |fx max|>A; |fy max|>B jest

jednoznacznie i całkowicie określona przez zbiór swoich wartośći (próbek) w punktach odległych od siebie o stałe odstępy x<1/2A;

y<1/2B odpowiednio w kierunkach osi x i y.

H f fA B Ax By

y x h gdzie

y x h y

x b g

y a comb x y

x g

y

x, ) 2 2 sinc 2 sinc 2

( )

, (

) , ( )

, ( ,

) , (

(17)

Układy liniowe niezmiennicze przestrzennie

• Suma dwóch sygnałów poddanych operacji liniowej będzie sumą tych sygnałów

poddanych owej operacji z osobna

• Każdy punkt sygnału wejściowego jest

poddawany operacji w ten sam sposób (kształt odpowiedzi nie zależy od przesunięć sygnału wejściowego)

(18)

Odpowiedź impulsowa

• Odpowiedź impulsowa to sygnał wyjściowy

układu (operacji) jeśli sygnałem wejściowym jest punkt (delta Diraca)

• Ponieważ każdą funkcję można zapisać jako jej splot z funkcją delta Diraca (każdy obiekt składa się z punktów) oraz zakładamy izoplanatyczność sygnał wyjściowy będzie splotem odpowiedzi

impulsowej i obrazu idealnego

• Odpowiedź impulsowana nazywana jest też funkcją rozmycia punktu (ang. Point spread function, PSF)

(19)

Funkcja przenoszenia

• Jeśli sygnałem wejściowym jest sygnał sinusoidalny o amplitudzie A, to sygnał

wyjściowy będzie charakteryzowała amplituda B. Stosunek B/A w zależności od częstości

sygnału wejściowego nazywamy funkcją przenoszenia układu

• Funkcja przenoszenia jest transformatą Fouriera odpowiedzi impulsowej

(20)

Odpowiedź impulsowa wolnej przestrzeni

• Wolna przestrzeń ma ograniczoną funkcję

przenoszenia – część częstości przestrzennych nie jest przenoszona!

) , ( )

0 , , ( )

, , (

) , (

2 2

2

y x h y

x u z

y x u

z e i y e

x h

F y z x ikz ik F

(21)

Soczewka

• Soczewka w swoim ognisku realizuje transformatę Fouriera

• Dzieje się tak przy założeniu nieskończonych rozmiarów przestrzennych soczewki. W

rzeczywistości transformata Fouriera sygnału jest spleciona z transformatą Fouriera apertury

(kształtu) soczewki

• Soczewka sferyczna realizuje transformatę

dwuwymiarową, soczewki cylindryczne realizują transformatę w jednym wymiarze.

(22)

Soczewka jako element odwzorowujący

• Soczewka obrazuje ostro elementy spełniające równanie soczewkowe: 1/x+1/y=1/f

• Odpowiedzią impulsową idealnej

(bezaberacyjnej, nieskończonej) soczewki jest punkt czyli delta Diraca. W rzeczywistych

przypadkach dobrym przybliżeniem jest transformata Fouriera funkcji apertury

• W przypadku, gry apertura ma kształt koła odpowiedzią impulsową jest więc funkcja

nazywana plamką Airy

) 2

1( J

(23)

Soczewka jako element

odwzorowujący

(24)

Filtracja przestrzenna

• Jeśli z widma przestrzennego sygnału (w

ognisku soczewki) przesłonimy część widma, a następnie

odtworzymy

obraz uzyskamy tzw. filtrację

przestrzenną obrazu

(25)

Filtracja przestrzenna

(26)

Filtracja dolnoprzepustowa

• Niskie częstości przestrzenne związane są z

małymi częstościami sygnału sinusoidalnego, a więc dużymi szczegółami i jednorodnie

oświetlonymi przestrzeniami

• Filtracja dolnoprzepustowa powoduje więc rozmazanie (uśrednienie) obrazu

(27)

Filtracja dolnoprzepustowa

(28)

Filtracja górnoprzepustowa

• Wysokie częstości przestrzenne odpowiadają dużym częstością sygnału sinusoidalnego, więc drobnym szczegółom

• Filtracja górnoprzepustowa pozostawia w obrazie jedynie krawędzie

(29)

Filtracja górnoprzepustowa

(30)

Hologramy

• Hologramy to obrazy interferencyjne dwóch fal (przedmiotowej i odniesienia) zapisane w postaci natężeniowej na kliszy fotograficznej

• Właściwością hologramu jest fakt, że po

wywołaniu i oświetleniu falą identyczną z falą odniesienia odtwarza się fala przedmiotowa w formie zbieżnej (obraz rzeczywisty) i rozbieżnej (obraz urojony)

(31)

Korelator Van der Lugta

• Hologram można wykorzystać do

wyszukiwania znanego kształtu na obrazie.

• Jeśli oświetlimy hologram zawierający zapisany w wiązce przedmiotowej znany kształt sygnałem w którym chcemy go wyszukać odtworzy się korelacja tych

sygnałów wypikowana w punktach, gdzie znajduje się szukany kształt

(32)

Przestrzenne Modulatory Światła (SLM)

• Istnieją urządzenia ciekłokrystaliczne, które w każdym pikselu w miejsce natężenia światła wyświetlają obszar o zadanym przesunięciu

fazowym. W ten sposób można dowolnie ustalać fazę sygnału

• Analogicznie istnieją modulatory amplitudy (co jest zadaniem dużo łatwiejszym technologicznie)

• Pozwala to na komputerowe tworzenie dowolnego sygnału optycznego

(33)

Przestrzenne Modulatory Światła

(SLM)

(34)

Matryce światłoczułe

• CCD i CMOS

• Matryce są czułe na natężenie a nie na barwę, dlatego w aparatach i kamerach kolorowych stosuje się filtry rozdzielając ekspozycję w czasie lub przestrzeni (3 matryce)

(35)

Mnożenie sygnałów optycznych

• Mnożenie realizuje się przez umieszczenie przeźroczy sygnałowych jeden za drugim

• Aby uniknąć możliwości ich uszkodzenia

można za pomocą soczewki zobrazować jeden z nich na drugim (w układzie 2f-2f)

(36)

Dodawanie sygnałów optycznych

• Przeźrocze wejściowe zawiera sygnały g i f, które są rozdzielone przestrzennie

• W przestrzeni fourierowskiej (ognisku soczewki) wstawiamy siatkę dyfrakcyjną przesuwającą obrazy (widma) o 

• Po odtworzeniu obrazy g i f nakładają się na siebie w zależności od  w fazie albo w

przeciwfazie tworząc f+g lub f-g

(37)

Różniczkowanie

• W płaszczyźnie wejściowym sygnał f(x,y) w przestrzeni fourierowskiej (ognisku soczewki) filtr

uzyskujemy w płaszczyźnie wyjściowej sygnał zróżniczkowany

   

2 ( , )

) ,

( x y

1

i f f f x y

dx f dx

d

m

y n x m

n m

n

m

n

 

in m fxn fym

y x

u( , ) 2

(38)

Całkowanie

• Jeśli pole o transmitancji f(x,y) umieścimy w przedmiotowym ognisku soczewki w ognisku obrazowym uzyskamy całkę oznaczoną (w

granicach określonych aperturą soczewki) funkcji f(x,y)

• W układzie procesora 4f używając filtra o transmitancji ~1/fxfy w płaszczyźnie

wyjściowej otrzymamy całkę nieoznaczoną sygnału wejściowego

(39)

Inne operacje realizowalne optycznie

• Splot

• Korelacja

• Mnożenie macierzy

• Rozpoznawanie obrazów

• Równania różniczkowe i całkowe

• Operacje nieliniowe

– Przetwarzanie logarytmiczne – Potęgowanie optyczne

– Selekcja zakresów intensywności

(40)

Wizualizacja przedmiotów fazowych

• Interferencyjna

• Oparta na filtracji przestrzennej

– Rozkład natężenia światła w obrazie jest

proporcjonalny do funkcji opisującej zmiany fazy w przedmiocie

– Zasada polega na przesunięciu w przestrzeni

widmowej obrazów wyższych rzędów (zależnych od fazy) w ten sposób aby interferowały one

destruktywnie z obrazem podstawowym – Powszechnie używana w mikroskopii

(41)

Wizualizacja przedmiotów

fazowych

(42)

Zwielokrotnianie obrazów

• Filtr próbkujący widmo przedmiotu

• Hologram wielu źródeł światła

• Hologram przedmiotu przy użyciu wielu wiązek odniesienia

(43)

Magazynowanie danych

• Płyta CD, DVD, Blu-ray (δx = λ/NA)

(44)

Płyty kompaktowe

(45)

Przykładowe

pytania na egzaminie

1. Co to jest promieniowanie elektromagnetyczne? Co to jest promieniowanie optyczne? Co to jest światło?

2. Opisz znaczenie pojęć: rozpraszanie, absorpcja, dyspersja, interferencja, dyfrakcja, refrakcja, polaryzacja

3. Opisz zasadę tworzenia obrazów przez soczewkę, co to jest obraz pozorny i rzeczywisty?

4. Opisz działanie interferometru Michelsona, jakie są warunki powstania prążków interferencyjnych?

5. Opisz właściwości światła laserowego, co to są mody?

6. Na czym polega opis fotometryczny światła?

7. W jaki sposób można optycznie mierzyć duże i małe odległości? Opisz zasady działania proponowanych urządzeń.

8. Na czym polega działanie płytek falowych, jak wpływają one na polaryzację światła?

9. Co to jest generacja drugiej harmonicznej? W jakich warunkach można doprowadzić do tego zjawiska?

10. Co to jest odpowiedź impulsowa i w jaki sposób można ja wykorzystać w optycznym przetwarzaniu sygnałów?

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :