Prof. dr hab. inż. Andrzej Kołodziejczyk

149  Download (0)

Pełen tekst

(1)

PODSTAWY OPTYKI

Prof. dr hab. inż. Andrzej Kołodziejczyk

Gmach Fizyki, pokój 135b

(2)

Plan Wykładu

1) Równania Maxwella, równanie falowe i dyskusja jego rozwiązań; światło jako fala elektromagnetyczna – podstawowe wzory.

2) Polaryzacja światła

3) Elementy optyki zintegrowanej.

4) Elementy optyki geometrycznej i instrumentalnej; dyskusja najważniejszych elementów i instrumentów optycznych.

5) Koherencja, interferencja światła.

6) Dyfrakcja światła:

- wzór dyfrakcyjny Sommerfelda.

- dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera.

- rozdzielczość obrazujących elementów optycznych.

- elementy optyki dyfrakcyjnej

7) Wiązki bezdyfrakcyjne i zjawisko samoobrazowania.

8) Holografia optyczna.

9) Interferometria optyczna ze szczególnym uwzględnieniem interferometru Michelsona i jego zastosowań.

2 2

(3)

Literatura do Wykładu

1) Eugene Hecht – Optics (jest polskie tłumaczenie) !!!!!!!!!!!!!

2) R. W. Ditchburn – Light

3) Robert Guenther --Modern Optics

4) Jack D. Gaskill – Linear systems, Fourier transforms and Optics (dyfrakcja + użyteczne wzory matematyczne)

5) Daniel Malacara – Optical shop testing (uklady interferometryczne)

6) Joseph W. Goodman – Introduction to Fourier Optics (dyfrakcja + użyteczne wzory matematyczne) !!!!!!!!!!!!!!!!!

W języku polskim:

7) Jan Petykiewicz – Optyka falowa

8) Jan Petykiewicz – Optyka zintegrowana

(4)

ZALICZENIE

Dodatkowo punktowana aktywność na ćwiczeniach.

Obecność na ćwiczeniach obowiązkowa.

4 4

(5)

Zaliczenie przedmiotu na podstawie egzaminu pisemnego (termin zerowy na ostatnim wykładzie + terminy w sesjach egzaminacyjnych).

Reguły egzaminu pisemnego

Do egzaminu dopuszczone są tylko osoby z zaliczonymi ćwiczeniami.

Za egzamin można otrzymać 12 punktów plus punkty dodatkowe za zaliczenie ćwiczeń.

Ocena z ćwiczeń Dodatkowe punkty

3 0

3,5 1

4 2

4,5 3

5 5

Suma punktów za egzamin i dodatkowych ustala ocenę końcową wg poniższej tabelki

Suma punktów Ocena końcowa

6,5-7,5 3

8-9 3,5

9,5-10,5 4

11-11,5 4,5

12 i więcej 5

(6)

= Eq FE ,



 

 ×

=

B V q

FM ,

Σ

Σ

∫∫ ∫∫

E dl = dtd BdS = Bt dS

C

6 6

(7)

(*)

t E B

E

− ∂

=

×

=

rot



 

− ∂

∂ + ∂



 

− ∂

∂ + ∂



 

− ∂

= ∂

= ∂

×

y E x

k E x

E z

j E z

E y

i E

E E

E

z y

x

k j

i

E z y x z y x

z y

x

(8)

t B y

E x

E

t B x

E z

E

t B z

E y

E

x z y

z y x

y x z

− ∂

∂ =

− ∂

− ∂

∂ =

− ∂

− ∂

∂ =

− ∂

8 8

(9)
(10)

∫∫∫

∫∫

= =

Σ

V

Q dV dS

E ρ

ε ε

1

ε

= ρ

∂ + ∂

∂ + ∂

= ∂

=

z E y

E x

E E

E x y z

div

10 10

(11)

= 0

Σ

∫∫

BdS divB = Bxx + Byy + Bzz = 0

(12)

Σ

∫∫





∂ + ∂

= dS

t j E

dl B

C

ε µ

t j E

B

B

+ ∂

=

×

=

µ µε

rot

12 12

(13)

ε

=

ρ

E

= 0

B

t E B

− ∂

=

×

t j E

B

+ ∂

=

×

µ µε

(14)

= 0

E (1)

= 0

B (2)

t E B

− ∂

=

×

(3)

t B E

= ∂

×

µε

(4)

14 14

(15)

×

=





×

=

×

×

t E t

B µε E µε

=

×

×

α α 2α

2 2 2 2 2 2 2

z y

x

+

+

=

2 0

2

2 =

t B µε B

(16)



 

∇×

− ∂

 =



× ∂

=



 

∇×

×

t B t

E B

2 2

t E E

− ∂

=



 

∇×

×

µε

2 0

2

2 =

− ∂

t E

µε

E

16 16

(17)

1 0

2 2 2 2

2 2

2 2

2 =

∂ Ψ

− ∂

∂ Ψ + ∂

∂ Ψ + ∂

∂ Ψ

t V

z y

x ,

εµ

= 1 V

c V

o o

×

= s

10 m

1 3 8

µ

ε

(18)

1 0

2 2 2 2

2 =

∂ Ψ

− ∂

∂ Ψ

t V

x

( )

x t = f

(

x Vt

)

Ψ , .

18 18

(19)

(

x,t = 0

)

= Asin

( )

kx

Ψ lub Ψ

(

x,t = 0

)

= Acos

( )

kx ;

(20)

(

x+ t

)

= Ψ

( )

x t

[

k

(

x + −Vt

) ]

=

[

k

(

xVt

) ]

Ψ λ, , sin λ sin

λ π π

λ

= 2k = 2 k

( )

x t = Ψ

(

x t +T

)

[

k

(

x Vt

) ]

=

[

k

(

x Vt

)

kVT

]

Ψ , , sin sin

T V VT

kVT = 2π = λ = λ

ν λ

ν V

T  =

 =

= Hz ; s

1 1

π πν ω

= 2 = 2

T

20 20

(21)
(22)

( )

x t = A

[

k

(

x Vt

)

+

ϕ

o

]

Ψ 

cos

, sin ;

(

x Vt

)

kx t

k  = 

ω

( )

x t = A

(

kx

ω

t +

ϕ

o

)

Ψ 

cos , sin

t o

kx

ω ϕ ϕ

=  +

(

= 0, = 0

)

= x t

o

ϕ

ϕ

22 22

(23)
(24)

( )

x t = A

[

i

(

kx

ω

t +

ϕ

o

) ]

Ψ , exp

(

kx t o

)

Acos

ω

+

ϕ

24 24

(25)

( )

 

 

 

 +

=

Ψ x,t Aexp i k r

ω

t

ϕ

o

[

x y z

]

r = , ,

[

kx ky kz

]

k = , ,

;

λ

π

= 2

=

k k

ϕ ϕ

ω ϕ

ω

ϕ

 = + = ⇔ = ± − +

 

o o const k r t

t r

k t

r ,

const z

k y k x k r

k const

const

t = ∧

ϕ

= ⇔ = x + y + z =

(26)

26 26

(27)

( ) ( )

r Vt r

t f

r = −

Ψ ,

( ) ( )

r Vt r

t f

r +

= Ψ ,

(28)

( ) [

i

(

kr t o

) ]

r t A

x =

ω

+

ϕ

Ψ , exp

( ) (

kr t o

)

r t A

x =

ω

+

ϕ

Ψ 

cos , sin

28 28

(29)
(30)

( ) [

i k x k y k z t

]

k E j E i E t

r k i E

E o ω ox oy oz × x + y + z ω

+ +

=

=

exp exp

( ) [ ( ) ]

=

− +

+ +

+

=

∂ = + ∂

∂ + ∂

= ∂

=

E k i t

z k y k x k i E

k E

k E

k i

z E y

E x

E E E

z y

x oz

z oy

y ox

x

y z x

ω

exp

div

( )

[ ]

...

... = − +

+

 

− ∂

= ∂

= ∂

×

=

y z z

y z y

z y

x

E k E

k i z i

E y

i E

E E

E

z y

x

k j

i E

E rot

( )

 

 ×

=

×



 

 ×

=

k E k E E i k E E

k

x y

z z

y

30 30

(31)

= = ⇒ = ⇒ ⊥

E 0 k E 0 E k

ε ρ

ω ω ω ω

×

=

×

=

×

=

=

×

k E

t r k i E

k B

t r k i E

k t i

E B

o

o exp exp

= = = E

V E E

k

B µε

ω

(32)

32 32

(33)

B B

E B E

E u

uE = B = , = , = 2

2 ,

2 2

µ ε

E

; 2 2

2 2

2 2

2 2

ε µ µ µε

ε

B

E u

B B

u = E + = ⇒ = =

(34)

 = −

 

A×C C rot A ArotC div

 = −

 

E× B Brot E E rotB

div ,



 

 =

= ∂

− ∂

=

0

rot ,

rot j

t B E

t

E B

εµ



 

 +

− ∂

=



 

 +

− ∂

=



 

×

µ µ ε

εµ

2 2

2 div 1

2

2 B

E E t

E B

t B B

E

t u B

E

− ∂

 =



× div

µ

EM

V dt

udV d dt

dS d B

E = − = − Ε





 ×

∫∫∫

∫∫

Σ

µ

34 34

(35)

Σ

∫∫





 × B dS E

µ

µ

×

= E B

SP

µω ω



 

 ×

×

=

× ⇒

=

E k E

E S

B k P ;

 

− 



 

= 



 

 ×

× b c a c b a b c

a oraz

E ⊥ k

=



 

= E k E k E E k S

2 2

(36)



 

 − +

=

o

o k r t

E

E cos

ω ϕ



 

 − +

=

o o

P t

r T E k

k

S

π ϕ

µω

cos2 2

2

∫ ( )

=

=

T T

P

P dt

dt T T S

S

0

2

0 2

... 1 1 cos

1 ;

µω

2

2 o P

k E S

=

36 36

(37)

µε ω

= 1

= k V

2 2

2

2 2

2

o o

o P

VE V

E k

S E

I

ε

µ µω

= =

=

=

k I k SP

=

Σ

=

=

∫∫

I kk dS dS dS n

P ;

= Pt Ε

(38)

38 38

(39)
(40)

40 40

(41)

Przykłady: OBRAZOWANIE

ŚWIATŁO WIDZIALNE

Problem of the PRESBYOPIA CORRECTION

According to expectations, one third of the mature population of Europe in 2050 will have more than 65 years. One of the most common diseases associated with ageing is the decline in the quality of vision. Due to the mechanisms that occur in the human eye, its ability to change its optical power, decreases at a rate of 0.2D per year. This effect makes difficulties to concentrate vision at near objects.This disadvantage, known as presbyopia makes serious difficulties in common life.

3D scene observed by After correcion by After correcion by the

(42)

42 42

LSOE – the excellent tool for imaging with the Extended Depth of Field

(EDOF)

Optical power distributed angularly

• Focus stretched into a focal segment.

• The fixed object plane converts into a range of object planes.

EDOF imaging can substitute accommodation of the Human Eye

(43)

LSOE

• Theoretical and numerical investigations (2005-2011): PSF, MTF, Imaging.

• Experimental verifications in white light, Technology and fabrication of the refractive LSOE (2011- …).

EXAMPLE: Objective experiment with the presbyopic artificial eye based on the Gullstrand model

(44)

44 44

33 cm 40 cm 50 cm 67 cm

1 m 2 m 5 m

Non

Corrected

Corrected by LSOE

Non

Corrected

Corrected by LSOE

(45)

PhD student pretending a presbyopic subject with optometric glasses. During experiments the glasses had a distant corrective lenses (at 5 m) and visible irises limiting

(46)

46 46

Average Visual Acuity of subjects affected by presbyopia in monocular

vision.

(47)

Przykłady: OBRAZOWANIE

ŚWIATŁO WIDZIALNE

HOLOGRAFIA KOMPUTEROWA W PROJEKCJI OBRAZÓW

Problem to be solved

”To create a high-quality color light distribution at the projection plane with a miniaturized

and efficient device.”

(48)

48 48

Holografia komputerowa

• Modulator SLM przesuwa fazę odbitych promieni światła

HDMI

(49)

Holografia komputerowa w projekcji

Lasery ze światłowodami jedno-modowymi:

Tylko 4 kluczowe elementy układu (3 lasery i SLM)

Na SLM wyświetla się komputerowo wygenerowany hologram (rozkład fazy) według algorytmu Gerchberga-Saxtona.

(50)

50 50

Piko-projektory

(51)

Przykłady: OBRAZOWANIE

DALEKA PODCZERWIEŃ: THz

THz

THz waves propagate in air and penetrate: plastics, paper, clothes, polymers, wood, tooth, bone, dried foods, etc.

Small Energy of Photons - harmless 0,1THz ~3000µm=3.00 mm

(52)

52 52

Motivation for optics

• Illumination for active systems (beam shaping)

Marcin Kowalski et al., "Processing of THz images acquired by passive camera",

Photonics Letters of Poland, Vol 4, No 3 (2012)

• Imaging

• Concentration of the energy

for the detector

(53)
(54)

54 54

Imaging optics

• Mirror optics (IPHT Jena)

• Refractive optics (Brijot scanner)

• Diffractive optics

E. D. Walsby, S. Wang, J. Xu, T. Yuan, R. Blaikie, S. M. Durbin, X.-C.

Zhang and D. R. S. Cumming, „Multilevel silicon diffractive optics for terahertz waves," J. Vac. Sci. Technol. B 20, 2780 (2002)

Michael C Kemp, “Millimetre Wave and Terahertz Technology for the Detection of Concealed Threats – A Review” P. Owen, Proc. of SPIE Vol. 6402, 64020D, (2006)

T. May, G. Zieger, S. Anders, V. Zakosarenko, M. Starkloff, H.-G.

Meyer, G. Thorwirth, E. Kreysa, Passive stand-off terahertz imaging with 1 hertz frame rate, Proceedings of SPIE

6949,69490C (2008).

(55)

Przykłady: OBRAZOWANIE

BLIŻSZA PODCZERWIEŃ: Termowizja

λo: 7-14 μm; promieniowanie emitowane przez ciało ludzkie np: monitoring nocny

(56)

56 56

Przykłady: OBRAZOWANIE

PROMIENIOWANIE X: Przenikliwe

Mała długość fali λo: 1-10 nm pozwala na wysoką rozdzielczość obrazowania mikroskopowego.

(57)

Mikroskopia

rentgenowska

(58)

58 58



 

 

 

 −

=

t r

k i E

Ei oi exp i ωi ,

 

 

 

 − +

=

r r

r or

r E i k r t

E exp ω ϕ



 

 

 

 − +

=

t t

t ot

t E i k r t

E exp ω ϕ

εµ µ

ε

, 1

, = 1 =

= c V

V n c

o o

r r o

o

n ε µ

µ ε

εµ =

=

(59)

+

+

=

+

r r

r or

i i

oi t

t t

ot i k r t E i k r t E i k r t

E τ exp ω ϕ τ exp ω τ exp ω ϕ

( )

( ) ( )

+ +

+

+

+

=

t r

r t

t r or

t i

t t

i oi

ot

t r

k k i

E

t r

k k i

E E

ϕ ϕ

ω ω

τ

ϕ ω

ω τ

τ

exp

exp

,

1) ωi = ωr = ωt

(60)

60 60

2)  = 0

 

 −

=



 

kikt r kr kt r .

r i

r r

i i

r

i k r k k

k  = ⇒ θ = θ ⇒θ =θ

 

0 sin sin



 

 = = = = ⇒ kr = ki V

n c c

n k 2 V

ω ω

,

λ π

t t

i i

t t

i i

t

i k r k k n n

k  = 0sinθ = sinθ ⇒ sinθ = sinθ

 

(61)

c En V

E B = kE = =

ω

E: Ei + Er = Et

B: Eini cos

θ

iErni cos

θ

i = Etnt cos

θ

t

(62)

62 62 t t

i i

t t

i i

i r

n n

n n

E r E

θ θ

θ θ

cos cos

cos cos

+

= −

=

t t

i i

i i

i t

n n

n E

t E

θ θ

θ

cos cos

cos 2

= +

=

( )

(

ii tt

)

r

θ θ

θ θ

+

− −

=

sin sin

(

ii t

)

t

t

θ θ

θ θ

= +

sin

sin cos

2

(63)

c B = En

E: Ei cos

θ

iEr cos

θ

i = Et cos

θ

t

B: Eini + Erni = Etnt

(64)

64 64

( )

(

ii tt

)

i t

t i

t i

i t

i r

tg tg n

n

n n

E r E

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

+

= − +

= −

= cos cos

cos cos

||

(

t i

) (

i it t

)

i t

t i

i i

i t

n n

n E

t E

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ

= +

= +

= sin cos

sin cos

2 cos

cos

cos 2

||

2|| = 0

=

+ t r

i

θ π

θ

(65)
(66)

66 66 i t B

B t

B

i n

tg n n

n sin

θ

= cos

θ

θ

=

(67)

oi oi

oir E tt E

E 2 + '= 0 '+E rt = tr

Eoi oi

1

2 + tt'= r

r r

r

r'+ = 0'= −

(68)

68 68

(69)

2

2 o P

S VE

I

ε

=

=

2 2

2 2 2

2 1

o

o nE

c I nE

n

V = c = ⇒ = ∝

µ µε

dS k n

I k dP

=

(70)

70 70 2 2

cos

2 cos o

o dS n E

c

dP nE θ θ

µ

=

2 2

2 2

2

cos

1 cos r

E E E

n

E R n

oi or oi

i i

or i i

t

i  =



= 

=

= θ

µ θ µ

2 2

2 2

2

cos cos cos

cos cos

cos t

n n E

E n

n E

n

E T n

i i

t t

oi or i

i

t t

oi i i

ot t

t θ

θ θ

θ θ

θ  =



= 

=

R+T=1

0 i

1 1

2

/,|| → ⇒ → →

r R T

i π

θ ;

( )

2

||

||

||

4

; 2 0

0

i t

t i

i t

i i

t

t i

t i

n n

n T n

T T

R n R

n t n

n t n

n r n

r

= +

=

=

=

 ⇒

 

= +

 =

 

+

= −

=

=

=

θ

θ

(71)
(72)

72 72

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :