PODSTAWY OPTYKI
Prof. dr hab. inż. Andrzej Kołodziejczyk
Gmach Fizyki, pokój 135b
Plan Wykładu
1) Równania Maxwella, równanie falowe i dyskusja jego rozwiązań; światło jako fala elektromagnetyczna – podstawowe wzory.
2) Polaryzacja światła
3) Elementy optyki zintegrowanej.
4) Elementy optyki geometrycznej i instrumentalnej; dyskusja najważniejszych elementów i instrumentów optycznych.
5) Koherencja, interferencja światła.
6) Dyfrakcja światła:
- wzór dyfrakcyjny Sommerfelda.
- dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera.
- rozdzielczość obrazujących elementów optycznych.
- elementy optyki dyfrakcyjnej
7) Wiązki bezdyfrakcyjne i zjawisko samoobrazowania.
8) Holografia optyczna.
9) Interferometria optyczna ze szczególnym uwzględnieniem interferometru Michelsona i jego zastosowań.
2 2
Literatura do Wykładu
1) Eugene Hecht – Optics (jest polskie tłumaczenie) !!!!!!!!!!!!!
2) R. W. Ditchburn – Light
3) Robert Guenther --Modern Optics
4) Jack D. Gaskill – Linear systems, Fourier transforms and Optics (dyfrakcja + użyteczne wzory matematyczne)
5) Daniel Malacara – Optical shop testing (uklady interferometryczne)
6) Joseph W. Goodman – Introduction to Fourier Optics (dyfrakcja + użyteczne wzory matematyczne) !!!!!!!!!!!!!!!!!
W języku polskim:
7) Jan Petykiewicz – Optyka falowa
8) Jan Petykiewicz – Optyka zintegrowana
ZALICZENIE
Dodatkowo punktowana aktywność na ćwiczeniach.
Obecność na ćwiczeniach obowiązkowa.
4 4
Zaliczenie przedmiotu na podstawie egzaminu pisemnego (termin zerowy na ostatnim wykładzie + terminy w sesjach egzaminacyjnych).
Reguły egzaminu pisemnego
Do egzaminu dopuszczone są tylko osoby z zaliczonymi ćwiczeniami.
Za egzamin można otrzymać 12 punktów plus punkty dodatkowe za zaliczenie ćwiczeń.
Ocena z ćwiczeń Dodatkowe punkty
3 0
3,5 1
4 2
4,5 3
5 5
Suma punktów za egzamin i dodatkowych ustala ocenę końcową wg poniższej tabelki
Suma punktów Ocena końcowa
6,5-7,5 3
8-9 3,5
9,5-10,5 4
11-11,5 4,5
12 i więcej 5
→
→ = Eq FE ,
×
= → →
→
B V q
FM ,
→
Σ
→ →
Σ
→
→
→
∫∫ ∫∫
∫
E dl = − dtd BdS = − ∂∂Bt dSC
6 6
(*)
t E B
E ∂
− ∂
=
×
∇
=
→ →
→
→
rot
∂
− ∂
∂ + ∂
∂
− ∂
∂ + ∂
∂
− ∂
∂
= ∂
∂
∂
∂
∂
∂
= ∂
×
∇ → → →
→
→
→
→
→
y E x
k E x
E z
j E z
E y
i E
E E
E
z y
x
k j
i
E z y x z y x
z y
x
t B y
E x
E
t B x
E z
E
t B z
E y
E
x z y
z y x
y x z
∂
− ∂
∂ =
− ∂
∂
∂
∂
− ∂
∂ =
− ∂
∂
∂
∂
− ∂
∂ =
− ∂
∂
∂
8 8
∫∫∫
∫∫
→ = =Σ
→
V
Q dV dS
E ρ
ε ε
1
ε
= ρ
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
= ∂
∇
= → →
→
z E y
E x
E E
E x y z
div
10 10
= 0
→
Σ
∫∫
→BdS ⇔ div→B = ∂∂Bxx + ∂∂Byy + ∂∂Bzz = 0→
Σ
→ →
→
→
∫∫
∫
∂ + ∂
= dS
t j E
dl B
C
ε µ
t j E
B
B ∂
+ ∂
=
×
∇
=
→ →
→
→
→
µ µε
rot
12 12
ε
=
ρ
∇→→E
= 0
∇→→B
t E B
∂
− ∂
=
×
∇
→ →
→
t j E
B ∂
+ ∂
=
×
∇
→ →
→
→
µ µε
= 0
∇→→E (1)
= 0
∇→→B (2)
t E B
∂
− ∂
=
×
∇
→ →
→
(3)
t B E
∂
= ∂
×
∇
→ →
→
µε
(4)14 14
∇×
∂
= ∂
∂
×∂
∇
=
∇×
×
∇ → →
→ →
→
→
→
t E t
B µε E µε
→
→
→
→
→
→
→ −∇
∇
∇
=
∇×
×
∇ α α 2α
2 2 2 2 2 2 2
z y
x ∂
+ ∂
∂ + ∂
∂
= ∂
∇
2 0
2
2 =
∂
− ∂
∇
→ →
t B µε B
∇×
∂
− ∂
=
∂
× ∂
∇
−
=
∇×
×
∇ → →
→ →
→
→
→
t B t
E B
2 2
t E E
∂
− ∂
=
∇×
×
∇
→ →
→
→
µε
2 0
2
2 =
∂
− ∂
∇
→ →
t E
µε
E16 16
1 0
2 2 2 2
2 2
2 2
2 =
∂ Ψ
− ∂
∂ Ψ + ∂
∂ Ψ + ∂
∂ Ψ
∂
t V
z y
x ,
εµ
= 1 V
c V
o o
≈
×
≈
= s
10 m
1 3 8
µ
ε
1 0
2 2 2 2
2 =
∂ Ψ
− ∂
∂ Ψ
∂
t V
x
( )
x t = f(
x Vt)
Ψ , .
18 18
(
x,t = 0)
= Asin( )
kxΨ lub Ψ
(
x,t = 0)
= Acos( )
kx ;(
x+ t)
= Ψ( )
x t ⇒[
k(
x + −Vt) ]
=[
k(
x −Vt) ]
Ψ λ, , sin λ sin
λ π π
λ
= 2 ⇔ k = 2 k( )
x t = Ψ(
x t +T)
⇒[
k(
x −Vt) ]
=[
k(
x −Vt)
−kVT]
Ψ , , sin sin
T V VT
kVT = 2π ⇔ = λ ⇔ = λ
ν λ
ν V
T =
=
= Hz ; s
1 1
π πν ω
= 2 = 2T
20 20
( )
x t = A[
k(
x Vt)
+ϕ
o]
Ψ
cos
, sin ;
(
x Vt)
kx tk =
ω
( )
x t = A(
kxω
t +ϕ
o)
Ψ
cos , sin
t o
kx
ω ϕ ϕ
= +(
= 0, = 0)
= x t
o
ϕ
ϕ
22 22
( )
x t = A[
i(
kxω
t +ϕ
o) ]
Ψ , exp
(
kx t o)
Acos
ω
+ϕ
24 24
( )
+
=
Ψ x,t Aexp i →k →r
ω
tϕ
o[
x y z]
r = , ,
→
[
kx ky kz]
k = , ,
→
;
λ
π
= 2
→ =
k k
ϕ ϕ
ω ϕ
ω
ϕ
= + = ⇔ = ± − +
→ →→ →→
o o const k r t
t r
k t
r ,
const z
k y k x k r
k const
const
t = ∧
ϕ
= ⇔ →→ = x + y + z =26 26
( ) ( )
r Vt r
t f
r = −
Ψ ,
( ) ( )
r Vt r
t f
r +
= Ψ ,
( ) [
i(
kr t o) ]
r t A
x =
ω
+ϕ
Ψ , exp
( ) (
kr t o)
r t A
x =
ω
+ϕ
Ψ
cos , sin
28 28
( ) [
i k x k y k z t]
k E j E i E t
r k i E
E o ω ox oy oz × x + y + z −ω
+ +
=
−
= → →→ → → →
→
exp exp
( ) [ ( ) ]
→→→
→
→
=
− +
+ +
+
=
∂ = + ∂
∂ + ∂
∂
= ∂
∇
=
E k i t
z k y k x k i E
k E
k E
k i
z E y
E x
E E E
z y
x oz
z oy
y ox
x
y z x
ω
expdiv
( )
[ ]
...... = − +
+
∂
− ∂
∂
= ∂
∂
∂
∂
∂
∂
= ∂
×
∇
= → →
→
→
→
→
→
→
y z z
y z y
z y
x
E k E
k i z i
E y
i E
E E
E
z y
x
k j
i E
E rot
( )
×
=
×
∇
⇒
×
=
− k E →k →E → →E i →k →E E
k
x y
z z
y
30 30
→
→
→
→
→
→ = = ⇒ = ⇒ ⊥
∇ E 0 k E 0 E k
ε ρ
ω ω ω ω
×
=
−
×
=
⇒
−
×
∂ =
−∂
=
×
∇
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→ →
→
→ k E
t r k i E
k B
t r k i E
k t i
E B
o
o exp exp
→
→
→
→ = = = E
V E E
k
B µε
ω
32 32
B B
E B E
E u
uE = B = , → = , → = 2
2 ,
2 2
µ ε
E
; 2 2
2 2
2 2
2 2
ε µ µ µε
ε
BE u
B B
u = E + = ⇒ = =
→
→
→
→
→
→ = −
A×C C rot A ArotC div
→
→
→
→
→
→ = −
E× B Brot E E rotB
div ,
=
∂
= ∂
∂
− ∂
= →
→ →
→ →
0
rot ,
rot j
t B E
t
E B
εµ
+
∂
− ∂
=
+
∂
− ∂
=
→×→ →→ → →
µ µ ε
εµ
2 22 div 1
2
2 B
E E t
E B
t B B
E
t u B
E
∂
− ∂
=
→× → div
µ
EM
V dt
udV d dt
dS d B
E = − = − Ε
×
∫∫∫
∫∫
→Σ
→
→
µ
34 34
→
Σ
→
→
∫∫
× B dS E
µ
µ
→
→ →×
= E B
SP
µω ω
×
×
=
× ⇒
=
→
→
→
→ →
→ → E k E
E S
B k P ;
→
→
→
→
→
→
→
→
→
−
=
×
× b c a c b a b c
a oraz
→
→E ⊥ k
→
→
→
→
→
→
→ =
−
= E k E k E E k S
2 2
− +
= → →→
→
o
o k r t
E
E cos
ω ϕ
− +
= → →→
→
o o
P t
r T E k
k
S
π ϕ
µω
cos2 2
2
∫ ( )
∫
== →
→ T T
P
P dt
dt T T S
S
0
2
0 2
... 1 1 cos
1 ;
µω
22 o P
k E S
→
→ =
36 36
µε ω
= 1= k V
2 2
2
2 2
2
o o
o P
VE V
E k
S E
I
ε
µ µω
= ==
= →
k I k SP
→ →
=
→
→
→
Σ
→
=
=
∫∫
I kk dS dS dS nP ;
= Pt Ε
38 38
40 40
Przykłady: OBRAZOWANIE
ŚWIATŁO WIDZIALNE
Problem of the PRESBYOPIA CORRECTION
According to expectations, one third of the mature population of Europe in 2050 will have more than 65 years. One of the most common diseases associated with ageing is the decline in the quality of vision. Due to the mechanisms that occur in the human eye, its ability to change its optical power, decreases at a rate of 0.2D per year. This effect makes difficulties to concentrate vision at near objects.This disadvantage, known as presbyopia makes serious difficulties in common life.
3D scene observed by After correcion by After correcion by the
42 42
LSOE – the excellent tool for imaging with the Extended Depth of Field
(EDOF)
Optical power distributed angularly
• Focus stretched into a focal segment.
• The fixed object plane converts into a range of object planes.
EDOF imaging can substitute accommodation of the Human Eye
LSOE
• Theoretical and numerical investigations (2005-2011): PSF, MTF, Imaging.
• Experimental verifications in white light, Technology and fabrication of the refractive LSOE (2011- …).
EXAMPLE: Objective experiment with the presbyopic artificial eye based on the Gullstrand model
44 44
33 cm 40 cm 50 cm 67 cm
1 m 2 m 5 m
Non
Corrected
Corrected by LSOE
Non
Corrected
Corrected by LSOE
PhD student pretending a presbyopic subject with optometric glasses. During experiments the glasses had a distant corrective lenses (at 5 m) and visible irises limiting
46 46
Average Visual Acuity of subjects affected by presbyopia in monocular
vision.
Przykłady: OBRAZOWANIE
ŚWIATŁO WIDZIALNE
HOLOGRAFIA KOMPUTEROWA W PROJEKCJI OBRAZÓW
Problem to be solved
”To create a high-quality color light distribution at the projection plane with a miniaturized
and efficient device.”
48 48
Holografia komputerowa
• Modulator SLM przesuwa fazę odbitych promieni światła
HDMI
Holografia komputerowa w projekcji
Lasery ze światłowodami jedno-modowymi:
Tylko 4 kluczowe elementy układu (3 lasery i SLM)
Na SLM wyświetla się komputerowo wygenerowany hologram (rozkład fazy) według algorytmu Gerchberga-Saxtona.
50 50
Piko-projektory
Przykłady: OBRAZOWANIE
DALEKA PODCZERWIEŃ: THz
THz
THz waves propagate in air and penetrate: plastics, paper, clothes, polymers, wood, tooth, bone, dried foods, etc.
Small Energy of Photons - harmless 0,1THz ~3000µm=3.00 mm
52 52
Motivation for optics
• Illumination for active systems (beam shaping)
Marcin Kowalski et al., "Processing of THz images acquired by passive camera",
Photonics Letters of Poland, Vol 4, No 3 (2012)
• Imaging
• Concentration of the energy
for the detector
54 54
Imaging optics
• Mirror optics (IPHT Jena)
• Refractive optics (Brijot scanner)
• Diffractive optics
E. D. Walsby, S. Wang, J. Xu, T. Yuan, R. Blaikie, S. M. Durbin, X.-C.
Zhang and D. R. S. Cumming, „Multilevel silicon diffractive optics for terahertz waves," J. Vac. Sci. Technol. B 20, 2780 (2002)
Michael C Kemp, “Millimetre Wave and Terahertz Technology for the Detection of Concealed Threats – A Review” P. Owen, Proc. of SPIE Vol. 6402, 64020D, (2006)
T. May, G. Zieger, S. Anders, V. Zakosarenko, M. Starkloff, H.-G.
Meyer, G. Thorwirth, E. Kreysa, Passive stand-off terahertz imaging with 1 hertz frame rate, Proceedings of SPIE
6949,69490C (2008).
Przykłady: OBRAZOWANIE
BLIŻSZA PODCZERWIEŃ: Termowizja
λo: 7-14 μm; promieniowanie emitowane przez ciało ludzkie np: monitoring nocny
56 56
Przykłady: OBRAZOWANIE
PROMIENIOWANIE X: Przenikliwe
Mała długość fali λo: 1-10 nm pozwala na wysoką rozdzielczość obrazowania mikroskopowego.
Mikroskopia
rentgenowska
58 58
−
= → → →
→
t r
k i E
Ei oi exp i ωi ,
− +
= → → →
→
r r
r or
r E i k r t
E exp ω ϕ
− +
= → → →
→
t t
t ot
t E i k r t
E exp ω ϕ
εµ µ
ε
, 1
, = 1 =
= c V
V n c
o o
r r o
o
n ε µ
µ ε
εµ =
=
− +
+
−
=
→ →− + → → → → → → → →
→
→
r r
r or
i i
oi t
t t
ot i k r t E i k r t E i k r t
E τ exp ω ϕ τ exp ω τ exp ω ϕ
( )
( ) ( )
+ − + −
− +
+
+ − −
−
=
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
t r
r t
t r or
t i
t t
i oi
ot
t r
k k i
E
t r
k k i
E E
ϕ ϕ
ω ω
τ
ϕ ω
ω τ
τ
exp
exp
,
1) ωi = ωr = ωt
60 60
2) = 0
−
=
k→i−k→t →r k→r k→t →r .
r i
r r
i i
r
i k r k k
k = ⇒ θ = θ ⇒θ =θ
→− → → 0 sin sin
= = = = ⇒ kr = ki V
n c c
n k 2 V
ω ω
,λ π
t t
i i
t t
i i
t
i k r k k n n
k = 0⇒ sinθ = sinθ ⇒ sinθ = sinθ
→− → →
c En V
E B = kE = =
ω
→
E: Ei + Er = Et
→
B: Eini cos
θ
i − Erni cosθ
i = Etnt cosθ
t62 62 t t
i i
t t
i i
i r
n n
n n
E r E
θ θ
θ θ
cos cos
cos cos
+
= −
⊥ =
t t
i i
i i
i t
n n
n E
t E
θ θ
θ
cos coscos 2
= +
⊥ =
( )
(
ii tt)
r
θ θ
θ θ
+
− −
⊥ =
sin sin
(
ii t)
tt
θ θ
θ θ
= +
⊥ sin
sin cos
2
c B = En
→
E: Ei cos
θ
i − Er cosθ
i = Et cosθ
t→
B: Eini + Erni = Etnt
64 64
( )
(
ii tt)
i t
t i
t i
i t
i r
tg tg n
n
n n
E r E
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
+
= − +
= −
= cos cos
cos cos
||
(
t i) (
i it t)
i t
t i
i i
i t
n n
n E
t E
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
−
= +
= +
= sin cos
sin cos
2 cos
cos
cos 2
||
2 ⇒ || = 0
=
+ t r
i
θ π
θ
66 66 i t B
B t
B
i n
tg n n
n sin
θ
= cosθ
⇒θ
=oi oi
oir E tt E
E 2 + '= 0 '+E rt = tr
Eoi oi
1
2 + tt'= r
r r
r
r'+ = 0 ⇔ '= −
68 68
2
2 o P
S VE
I
ε
=
= →
2 2
2 2 2
2 1
o
o nE
c I nE
n
V = c = ⇒ = ∝
µ µε
dS k n
I k dP
→ →
=
70 70 2 2
cos
2 cos o
o dS n E
c
dP nE θ θ
µ ∝
=
2 2
2 2
2
cos
1 cos r
E E E
n
E R n
oi or oi
i i
or i i
t
i =
=
=
⇒
≈
= θ
µ θ µ
2 2
2 2
2
cos cos cos
cos cos
cos t
n n E
E n
n E
n
E T n
i i
t t
oi or i
i
t t
oi i i
ot t
t θ
θ θ
θ θ
θ =
=
=
R+T=1
0 i
1 1
2
/ ⇒ ,|| → ⇒ → →
→ r⊥ R T
i π
θ ;
( )
2||
||
||
4
; 2 0
0
i t
t i
i t
i i
t
t i
t i
n n
n T n
T T
R n R
n t n
n t n
n r n
r
= +
=
=
=
⇒
= +
=
+
= −
−
=
⇒
=
⇒
=
⊥
⊥
⊥
θ ⊥
θ
72 72