LIV Olimpiada Astronomiczna 2010/2011 Zadania zawodów II stopnia
1. 4 stycznia 2011 roku w Polsce było obserwowane częściowe zaćmienie Słońca. Podstawowe dane dotyczące tego zjawiska w Warszawie zawiera poniższa tabelka:
godzina (CSE) wysokość faza zaćmienia
pierwszy kontakt 8.13 3º 0.00
maksymalna faza 9.36 10º 0.82
ostatni kontakt 11.04 15º 0.00
Przyjmując, że średnice kątowe Słońca i Księżyca były równe oblicz, jaką część natężenia oświetlenia poza zaćmieniem stanowiło natężenie oświetlenia w momencie maksymalnej fazy (bez uwzględniania ekstynkcji).
Uwzględniając zjawisko ekstynkcji oraz przyjmując, że jasność obserwowana Słońca jest równa –26,8 magnitudo, a współczynnik ekstynkcji w zakresie widzialnym wynosi 0,2 magnitudo, oblicz jasność obserwowaną Słońca podczas maksymalnej fazy zjawiska.
2. Główną część systemu nawigacyjnego GPS (Global Positioning System) stanowią satelity obiegające Ziemię po okręgach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem i = 55,0º. Okres obiegu każdego satelity wynosi pół doby gwiazdowej: P = 11h
58m. Jak długo, podczas jednego obiegu, satelita tego systemu może przebywać nad horyzontem astronomicznym dla obserwatora znajdującego się na ziemskim biegunie i na jaką maksymalną wysokość kątową może się tam wznieść ponad horyzont?
W rozwiązaniu pomiń wpływ oddziaływań perturbacyjnych i spłaszczenie Ziemi oraz przyjmij jako dodatkowe dane liczbowe: promień Ziemi R = 6370 km i wartość drugiej prędkości kosmicznej vII= 11,2 km/s.
3. Odkrywanie planet jest tym łatwiejsze, im planeta ma krótszy okres obiegu oraz im mniej masywna jest jej macierzysta gwiazda.
Wiedząc, że dla gwiazd ciągu głównego zachodzi przybliżona proporcjonalność:
L ~ M 3, gdzie M jest masą, a L – mocą promieniowania gwiazdy, określ jakiego zakresu
okresów obiegu i odległości od macierzystej gwiazdy należy spodziewać się w przypadku planet obiegających gwiazdy o masach mniejszych od masy Słońca, a więc gwiazdy w zakresie od 0,08 do jednej masy Słońca, a ilość energii docierającej od gwiazdy w jednostce czasu do jednostkowej powierzchni planety (prostopadłej do kierunku padania promieni) jest równa stałej słonecznej na Ziemi. Potrzebne dane liczbowe dotyczące uniwersalnych stałych i parametrów Układu Słonecznego wyszukaj samodzielnie.
4. W 2000 roku nastąpiła koniunkcja Jowisza z Saturnem. W załączonej tabelce podano, dla trzech momentów, heliocentryczne długości ekliptyczne obu planet:
data (0h UT) Jowisz Saturn
5.06.2000 50,º 3973 51,º 3625
25.06.2000 52,º 1991 52,º 0907
15.07.2000 53,º 9986 52,º 8195
Dla obserwatora heliocentrycznego, wyznacz datę tej koniunkcji oraz podaj nazwę znaku zodiaku, w którym miała ona miejsce.
Zakładając, że planety te obiegają Słońce po okręgach o promieniach odpowiednio:
aJ = 5,203 AU i aS = 9,539 AU, oblicz kiedy należy spodziewać się kolejnego heliocentrycznego złączenia tych planet i w jakim znaku zodiaku to nastąpi.
