STATYSTYKA dla Technologii Chemicznej Wykład 11
Badanie losowości za pomocą testu serii
Weryfikacja hipotezy H0 : próba jest losowa przeciw hipotezie H1 : próba nie jest losowa na poziomie istotności α:
1. Sortujemy obserwacje w próbie niemalejąco.
2. Wyznaczamy medianę w tak uporządkowanej próbie n-elementowej:
M e =
xn+1
2 dla n nieparzystego,
1 2
xn
2 + xn+1
2
dla n parzystego.
3. W wyjściowym ciągu dla każdego i = 1, . . . n:
jeśli xi < M e to zastępujemy xi przez literę ’a’, jeśli xi > M e to zastępujemy xi przez literę ’b’, jeśli xi = M e, to pomijamy xi.
4. Niech n1 = ilość otrzymanych liter ’a’, n2 = ilośc otrzymanych liter ’b’. Obliczamy wartość statystyki testowej K = liczba serii w przekształconej w powyższy sposób wyjściowej próbie.
5. Budujemy zbiór krytyczny:
W = (−∞; k1) ∪ (k2; +∞), gdzie k1 = kwantyl rzędu α2 rozkładu serii dla danych n1, n2, k2 = kwantyl rzędu 1 −α2 rozkładu serii dla danych n1, n2.
6. Hipotezę H0 odrzucamy (przyjmujemy H1) gdy obliczona wartośc statystyki testowej K należy do zbioru krytycznego W . W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia H0.
Uwaga Dla n1 > 20, n2 > 20 zmienna losowa K ma w przybliżeniu rozkład N (m, σ), gdzie m = 2n1nn2 + 1, σ2 = 2n1n(n−1)n2(2n1n22−n).
