Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej- zadania.
Proszę przeanalizować poniższe przykłady
Przykład 1
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = x2 + 2x - 3.
Rozwiązanie:
Z poprzednich lekcji wiemy, że
Zatem nasze zadanie sprowadza się do policzenia q, w tym celu najpierw wyznaczam deltę.
f(x) = x2 + 2x - 3 a = 1, b = 2, c = - 3
∆= b2 - 4ac
∆= 22 - 4 · 1 · (-3) = 4 + 12 = 16 Obliczam q.
q = - 4 Patrzymy na „a”.
Przykład 2
Wyznacz równanie osi symetrii funkcji f(x) = x2 + 2x - 4.
Rozwiązanie
Z poprzednich lekcji wiemy, że oś symetrii funkcji kwadratowej to prosta o wzorze:
x = p gdzie
Zatem nasze zadania sprowadza się do wyznaczenia p f(x) = x2 + 2x - 4
a = 1, b = 2, c = -4
p = - 1 Równanie osi symetrii : x = - 1.
Przykład 3
Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykres ma wierzchołek w punkcie W = (1, - 9) i zawiera punkt (2, - 8). Zapisz ten wzór w postaci ogólnej.
Rozwiązanie:
Znamy współrzędne wierzchołka funkcji W = (1, - 9), więc skorzystamy ze wzoru na postać kanoniczną.
y = a(x - p)2 + q
W naszym przypadku p = 1, q = - 9. Podstawiamy dane do wzoru.
y = a(x - 1)2 - 9
Szukamy jeszcze wartości a, którą obliczymy podstawiając do wzoru współrzędne punktu (2, - 8).
x = 2, y = - 8
y = a(x - 1)2 - 9 - 8 = a(2 - 1)2 - 9
- 8 = a · 1 - 9 - 8 = a - 9 - 8 + 9 = a
a = 1 Podaję wzór funkcji w postaci kanonicznej.
y = 1(x - 1)2 - 9 y = (x - 1)2 - 9
Przekształcam wzór na postać ogólną. W tym celu do nawiasu stosujemy wzór skróconego mnożenia.
y = (x - 1)2 - 9 y = (x2 - 2x + 1) - 9
y = x2 - 2x + 1 - 9
y = x2 - 2x – 8- postać ogólna.
Na podstawie powyższych przykładów proszę o zrobienie zadań:
Zad 2.36/61 a) i c) Zad 2.37/61 a) i c) Zad 2.22/59 d)
