∆ = b − 4 ac ∆ = b − 4 ac

Download (0)

Pełen tekst

(1)

Temat: Nierówności kwadratowe.

Na ostatnich lekcjach omawialiśmy rozwiązywanie nierówności kwadratowych. Mówiliśmy, że (jeśli wszystkie składniki są na lewej stronie, a po prawej stronie nierówności jest zero):

1) wypisujemy współczynniki a, b, c 2) liczymy deltę i miejsca zerowe

3) rysujemy oś x na której zaznaczamy miejsca zerowe i przeprowadzamy przez nie parabolę 4) odczytujemy z wykresu odpowiedź

Wszystko się zgadza. Ale omawialiśmy przypadki, kiedy delta wychodziła dodatnia lub równa zero. Ale co, jeśli delta wyjdzie ujemna? Wtedy funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych . ALE WYKRES RYSUJEMY!

Ćwiczenie 1. Rozwiąż nierówność x2 -3x+3>0 Wypisujemy współczynniki: a= 1, b= -3, c= 3

∆=b

2

−4 ac

= (-3)2-4∙1 3=9-12= -3∙

Ponieważ delta jest ujemna nie będziemy liczyć miejsc zerowych, ale wykres rysujemy zawsze w każdej nierówności kwadratowej. Rysujemy oś x. Nasza parabola będzie uśmiechnięta ( ramiona skierowane do góry, bo współczynnik a>0 ). Ale uwaga! Ponieważ nie mamy miejsc zerowych, to wykres nie przecina i nie dotyka osi x. Żeby tak było, to przy współczynniku a>0 wykres będzie nad osią x. Kreskujemy obszar nad osią x, bo x2 -3x+3>0

Obszar, który nas interesuje znajduje się nad osią x. CAŁA parabola mieści się w tym obszarze.

Odp.: x ϵ R.

Ćwiczenie 2. Rozwiąż nierówność -2x2+3x-5 ≥0 a= -2, b= 3, c= -5

∆=b

2

−4 ac

=32-4∙(-2)∙(-5)=9-40= -31

Brak miejsc zerowych. Rysujemy wykres – parabolę smutną ( z ramionami w dół, ponieważ a<0 ).

Parabola nie ma punktów wspólnych z osią x, ponieważ nie ma miejsc zerowych. Kreskujemy górną część – nad osią x, bo -2x2+3x-5 ≥0

(2)

Nasz wykres żeby nie mieć punktów wspólnych z osią x , musi być pod nią. Niestety żadna część paraboli nie weszła w zakreskowany obszar.

Odp.: x ϵ Ø.

Ćwiczenie 3. Rozwiąż nierówność -2x2+3x-5 < 0

Przykład jest niemal identyczny jak drugi, ma te same współczynniki a= -2, b=3, c= -5 i taką samą deltę :

∆=−31

. Rysujemy wykres z ramionami w dół ( bo a<0 ) i kreskujemy obszar poniżej osi x, bo -2x2+3x-5 < 0.

Cała parabola weszła w zakreskowany obszar.

Odp.: x ϵ R.

Ćwiczenie 4. Rozwiąż nierówność (x+2)(x+3)≥0

Przykład ten można rozwiązać standardowo: wymnożyć nawias przez nawias, uporządkować, wypisać a, b, c , obliczyć deltę, miejsca zerowe i narysować wykres. Ale jeśli mamy iloczyn dwóch nawiasów można też dużo szybciej (oczywiście WY decydujecie którym sposobem wolicie rozwiązać) :

(x+2)(x+3)≥0

x+2=0 x+3=0 x= -2 x= -3

Wykres będzie miał dwa miejsca zerowe i ramiona do góry. Dlaczego do góry? Wymnóż nawias przez nawias i uszereguj składniki zaczynając od x2. Przed x2 będzie współczynnik jeden, czyli a>0.

(3)

Odp.: x ϵ (-

,−3 >¿

 <-2, +)

Praca domowa: http://zsstaszow.pl/wp-content/uploads/2020/03/rownania_nierown_kwadrat.jpg przykłady 2,4,6,8,10,12,18, 22,24,26,30

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :