• Nie Znaleziono Wyników

Rozstrzygnąć, czy szereg ∞ X n=1 √3 n3+ n − n jest zbieżny

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Rozstrzygnąć, czy szereg ∞ X n=1 √3 n3+ n − n jest zbieżny"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2020/21

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w czwartek 22.04.2021.

Zadania należy spróbować rozwiązać przed ćwiczeniami.

151. Rozstrzygnąć, czy szereg

X

n=1

3

n3+ n − n jest zbieżny.

152. Rozstrzygnąć, czy szereg

X

n=1

4

n4+ n − n jest zbieżny.

153. Rozstrzygnąć zbieżność szeregu

X

n=1

3

n2+ 1 −√3 n2.

154. Rozstrzygnąć zbieżność szeregu

X

n=1

(3n)!

28n· (n!)3 . 155. Rozstrzygnąć zbieżność szeregu

X

n=1

n! · 18n

3n

n

· nn.

156. Rozstrzygnąć, czy szereg

X

n=1

r

7n+2nn2 3n jest zbieżny.

157. Rozstrzygnąć zbieżność szeregu

X

n=1

(n + 1)n3 2n2· nn3 .

158. Podaj w postaci przedziału zbiór wszystkich wartości parametru p, dla których podany szereg jest zbieżny.

a)

X

n=1

1

np+ 1, . . . . b)

X

n=1

n

3

np+ 1, . . . .

c)

X

n=1

n2

4

np+ 1, . . . . d)

X

n=1

n3

5

np+ 1, . . . .

Lista 9 - 63 - Strony 63–64

(2)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2020/21

159. Dowieść, że jeżeli szereg P

n=1

an o wyrazach dodatnich jest zbieżny, to szereg

X

n=1

√an

n też jest zbieżny.

Wskazówka: Zastosować nierówność między średnią geometryczną i arytmetyczną do liczb an oraz 1

n2.

160. Dane są takie ciągi (an) i (bn) o wyrazach rzeczywistych dodatnich, że

X

n=1

an= 1 oraz

X

n=1

bn= 9 . Udowodnić jedną z poniższych nierówności:

X

n=1

q

anbn¬ 5 (wersja łatwiejsza)

X

n=1

q

anbn¬ 3 (wersja trudniejsza)

Wskazówka: Skorzystać z nierówności między średnią geometryczną i arytmetyczną.

161. Dane są takie ciągi (an) i (bn) o wyrazach dodatnich, że

X

n=1

a6n= 1 oraz

X

n=1

b3n= 1 . Dowieść, że

X

n=1

a2nb2n¬ 1 .

162. Dany jest taki szereg zbieżny P

n=1

an o wyrazach dodatnich, że

X

n=1

an¬ 8 oraz

X

n=1

a4n¬ 64 . Dowieść, że

X

n=1

a2n¬ C ,

gdzie C = 27 (wersja łatwiejsza) lub C = 16 (wersja trudniejsza).

163. Dane są takie ciągi (an) i (bn) o wyrazach dodatnich, że

X

n=1

a6n= 8 oraz

X

n=1

b3n= 1 . Dowieść, że

X

n=1

a2nb2n¬ 2 .

Lista 9 - 64 - Strony 63–64

Cytaty

Powiązane dokumenty

Odpowiedź: Podany szereg jest

Rozstrzygnąć, czy stąd wynika, że ciąg (a n ) jest

140–145: Jeśli nie sprawiają Ci trudności, ogranicz się do wyznaczenia liczby składników sumy.. Zadania 146–154: Rozwiąż

Zadania do omówienia na ćwiczeniach zdalnych we wtorek 27.10.2020 i czwartek 29.10.2020.. Zadania należy spróbować rozwiązać

Część ćwiczeń może zostać poświęcona zadaniom z listy 3 wskazanym przez

[r]

Zadania do omówienia na ćwiczeniach stacjonarnych w piątek 9.10.2020 i poniedziałek 12.10.2020.. Zadania należy spróbować rozwiązać

[r]