Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1 LUX, zima 2016/17
8. Granica funkcji w punkcie.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach 13,16,20.12.2016 (grupa 1 lux).
Wyznaczyć asymptoty funkcji f określonej wzorem
672. f (x) = log4(2x+ 8x) 673. f (x) = log2(22x− 24x+1+ 26x) Obliczyć granice funkcji
674. lim
x→+∞
1 + 1 xx
(x+1)x
675. lim
x→+∞
1 + 1 xx
(x+1)x+1
676. lim
x→+∞
1 + 1 xx
(x+256)x
677. lim
x→0+221/x 678. lim
x→0−221/x 679. lim
x→+∞221/x 680. lim
x→0+2221/x 681. lim
x→0−2221/x 682. lim
x→+∞2221/x 683. lim
x→16−{log4x} 684. lim
x→16+{log4x} 685. lim
x→16−{log8x}
Przypomnienie: Zapis {y} oznacza część ułamkową liczby y.
686. Podać wszystkie sześć par parametrów (a, b), dla których funkcja f :R→R określona wzorem
f (x) =
6 dla x < a
|x2− 10x + 15| dla a ¬ x < b
6 dla b ¬ x
jest ciągła.
687. Niech f :R→R będzie funkcją określoną wzorem f (x) = a · {x} + b · 3{x},
gdzie {x} oznacza część ułamkową liczby x, a w drugim składniku wyrażenie {x} wystę- puje w wykładniku potęgi o podstawie 3.
Wyznaczyć wszystkie pary parametrów rzeczywistych (a, b), dla których funkcja f określona powyższym wzorem jest ciągła.
688. Podać przykład funkcji f :R→Rciągłej w zerze, nieciągłej w pozostałych punk- tach.
689. Podać przykład funkcji f :R→R ciągłej w punktach postaci 1/n, gdzie n ∈N, nieciągłej w pozostałych punktach.
690. Niech (qn) będzie ciągiem wszystkich liczb wymiernych (wszystkie wyrazy ciągu są wymierne, a każda liczba wymierna występuje w tym ciągu dokładnie raz). Rozważamy funkcję f :R→R określoną wzorem:
f (x) = X
n∈N
qn<x
1 2n.
Wyznaczyć punkty ciągłości i nieciągłości funkcji f , granice jednostronne w punktach nieciągłości oraz granice w ±∞.
Lista 56 - 69 - Strona 69
