• Nie Znaleziono Wyników

(2) Niech G będzie grupą, a X niepustym zbiorem

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(2) Niech G będzie grupą, a X niepustym zbiorem"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadanie domowe 6 Termin: 12 stycznia 2013

(1) Pokazać, że jeśli H jest podgrupą grupy G i dla każdych a, b ∈ G istnieje element c ∈ G taki, że aH · bH = cH, to H jest podgrupą normalną w G.

(2) Niech G będzie grupą, a X niepustym zbiorem. Dowieść, że jeśli H C G, to HX C GX oraz GX/HX ∼= (G/H)X.

(3) Niech G będzie grupą skończoną, niech H C G. Niech ponadto |H| = n, (G : H) = j oraz N W D(n, j) = 1. Dowieść, że H jest jedyną podgrupą rzędu n w grupie G.

Cytaty

Powiązane dokumenty

suma funkcji całkowalnych jest całkowalna i całka z sumy jest sumą

Zestaw zadań 1:

(16) Niech G będzie grupą oraz X

(4) AlgebrÍ (R, +, ·) nazywamy cia≥em, gdy jest niezerowym pierúcieniem przemiennym z jedynkπ i gdy dla kaødego elementu róønego od 0 istnieje element odwrotny wzglÍdem

[r]

[r]

Wówczas l(Hu) ≤ n, istnieje więc reprezentant b warstwy Hu taki, że każdy początkowy segment b jest również reprezentantem... Dowód prowadzimy przez indukcję ze względu

Istnieją grupy skończone, w których iloczyn dwóch komutatorów może nie być równy żadnemu komutatorowi..