• Nie Znaleziono Wyników

Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT i IF 5. Funkcje (ci

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT i IF 5. Funkcje (ci"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT i IF

5. Funkcje (ciągłość, nieciągłość)

1. Korzystając z definicji Heinego uzasadnić ciągłość podanych funkcji na ℝℝℝ a) f

( )

x =2x3−3x+5;

b)

( )

1 3 2

2+

= + x x x

f ;

c) f

( )

x = x4+2; d) f

( )

x =cosx;

e) f

( )

x =sin2x; f) f

( )

x =2x; g) f

( )

x =ex; h) f

( )

x =3 x .

2. Określić rodzaje nieciągłości podanych funkcji we wskazanych punktach

a)

( )

0

0 dla ,

0

0 dla 1, 1

0 =





=

− ≠ +

=

x

x x x

x x

f

;

b)

( )

0

0 dla ,

0

0 dla 1 , 1 cos sin

0 =





=

= −

x

x x x

x x x f

;

c)

( )

2

2 dla ,

1

2 dla 2 ,

2

0=





=

− +

=

x

x x x x

x x f

;

d)

( )

0

0 dla ,

0 dla , 1 2

0 1 1

=





=

≠ +

+

=

x

x e

x e

e x f

x x

. 3. Uzasadnić, że podane równania mają jednoznaczne rozwiązania we wskazanych

przedziałach (skorzystać z twierdzenia Darboux) a) 4x =x2,

(

−1,0

)

;

b) 

 

=  ,1 2 , 1 1

ex x ;

c) 

 

= 

,3 , 6

ctg π π

x

x ;

d) x3+6x−2=0,

( )

0,1 ; e) 3x +5x =9,

( )

1,2 ;

f) 

 

= 

+ 1,1

, 0

2 ln x e

x .

Cytaty