__________________________________________
* Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie.
Eugeniusz KORNATOWSKI*
Piotr LECH*
DETEKCJA AMPLITUDY SYGNAŁU DRGAŃ KONSTRUKCJI TRANSFORMATORÓW
ENERGETYCZNYCH
Po włączeniu nieobciążonego transformatora czas stabilizacji prądu magnesującego wynosi od 5 do 10 s, co wyraźnie przekłada się na obraz drgań zarejestrowanych na powierzchni kadzi. Drgania kadzi transformatora w stanie nieustalonym spowodowane są wibracjami zarówno uzwojeń jak i rdzenia. Jakość mechaniczną tych dwu kluczo- wych elementów konstrukcji transformatora można ocenić metodą częstotliwościową poprzez np. analizę spektrogramu. Jako alternatywę proponuje się w niniejszej pracy wykorzystanie do analizy stanu nieustalonego transformaty Hilberta i dalej - analizę w dziedzinie czasu z wykorzystaniem zmodyfikowanego detektora AM.
SŁOWA KLUCZOWE: transformator, wibroakustyka, obwiednia sygnału drgań
1.WSTĘP
W czasie pierwszych kilku sekund od załączenia zasilania nieobciążonego transformatora zachodzi stabilizacja prądu magnesującego [2] i sygnał wibracji kadzi odzwierciedla drgania uzwojeń i rdzenia łącznie. Metody analizy czaso- wo-częstotliwościowej (spektrogram, falki) [1, 3] umożliwiają wizualizację zmian w czasie amplitud poszczególnych częstotliwości harmonicznych sygna- łu wibracji spowodowanego tzw. udarem prądowym. Analiza obwiedni sygnału drgań pozwala z kolei na oszacowanie czasu stabilizacji przyspieszenia drgań.
Możliwa jest ponadto obserwacja procesu ustalania drgań przy określonych częstotliwościach. Detekcja amplitudy z wykorzystaniem klasycznego detektora AM – bazującego na wyznaczaniu transformaty Hilberta i modułu sygnału ana- litycznego – nie daje zadowalających rezultatów. Powodem tego jest fakt, iż sygnał wibroakustyczny drgań nieustalonych kadzi transformatora nie spełnia warunków dotyczących sygnału zmodulowanego amplitudowo (AM-DSB, Am- plitude Modulation - Double SideBand). W artykule zaproponowano algorytm zmodyfikowanego detektora AM, który pozwala na wyznaczenie obwiedni sygnałów, które nie spełniają definicji sygnału z modulacją amplitudy.
2. FITR HILBERTA I DETEKTOR AMPLITUDY SYGNAŁU Z MODULACJĄ AMPLITUDY
2.1. Filtr Hilberta
Ciągła transformata Hilberta ciągłego w czasie i rzeczywistego sygnału xre(t), dana wzorem [6]:
)d ( π ) 1 ( )
( re re
im t
t x x H t
x (1)
przyjmuje w dziedzinie pulsacji następującą formę:
) (j ) (j )
(j re
im Ω H Ω X Ω
X H (2)
gdzie: = 2f – pulsacja analogowa, f – częstotliwość.
Równania (1) i (2) opisują proces filtracji analogowej sygnału xre(t) o widmie X(j) filtrem o odpowiedzi impulsowej 1/( t) i transmitancji widmowej filtru Hilberta danej zależnością:
0 j,
0 0,
0 j, ) (j
Ω Ω Ω Ω
HH (3)
Transmitancja widmowa (3) opisuje przesuwnik fazowy o kąt /2. A zatem filtr Hilberta jest filtrem wszechprzepustowym (|H(j )| = 1 dla 0) i prze- suwa składowe sygnału o pulsacjach dodatnich o kąt –/2, a o pulsacjach ujem- nych o +/2, eliminując przy tym składową stałą.
W przypadku sygnałów dyskretnych, a o takich mowa w wibroakustycznej diagnostyce konstrukcji transformatora, zależność (3) jest także prawdziwa, przy czym:
0 π
j, 0 0,
π 0
j, )
(ej
HH (4)
gdzie: = Tp – pulsacja cyfrowa, Tp – okres próbkowania.
Splot zdefiniowany równaniem (1) przyjmuje teraz postać dyskretną:
k
H n k x k h
n
xim( ) ( ) re( ) (5)
gdzie: n, k – indeksy próbek sygnału dyskretnego.
Odpowiedź impulsową dyskretnego filtru Hilberta hH można wyznaczyć jako odwrotną transformatę Fouriera transmitancji widmowej (4):
)e d π (e
2 ) 1
( j
π
π
j n
H
H n H
h
(6)
otrzymując:
0 n , 0
0 π ,
) 2 / π ( 2sin )
(
2
n n n n
hH (7)
Wartości obliczone z wykorzystaniem wzorów (1) lub (5) są rzeczywiste i za- leżą od czasu t (n dla sygnałów dyskretnych). Mając dany dyskretny, rzeczywi- sty sygnał xre(n) i obliczony xim(n), można utworzyć sygnał o wartościach zespo- lonych, tzw. sygnał analityczny:
) ( j ) ( )
(n xre n xim n
x (8)
2.2. Detektor AM
Z punktu widzenia teorii sygnałów obserwacja zmian w czasie modułu sy- gnału analitycznego (8) umożliwia śledzenie obwiedni analizowanego sygnału xre(n). Moduł zależności (8) jest definicją detektora amplitudy sygnału z modu- lacją amplitudy (AM). Schemat blokowy tego detektora pokazano na rysunku 1.
HH
+
( . )0.5Xre
X~ ( . )2
( . )2
Rys. 1. Schemat blokowy detektora amplitudy
Zgodnie z pokazanym schematem kwadrat sygnału wejściowego xre sumo- wany jest z kwadratem sygnału wyjściowego filtru Hilberta HH i po obliczeniu pierwiastka kwadratowego tej sumy otrzymywany jest moduł sygnału analitycz- nego – sygnał modulujący x~ (obwiednia).
Jeżeli zatem wziąć pod uwagę sygnał drgań kadzi transformatora w stanie nieustalonym (xre(n)) i omówione wcześniej fizyczne podstawy powstawania drgań, to uzyskany przebieg arz(n) (moduł zależności (8)) będzie łącznie od- zwierciedlać proces ustalania się przyspieszenia drgań rdzenia i uzwojeń.
Na rysunku 2 pokazano przykładowy sygnał drgań kadzi dla ok. 7 s od załą- czenia transformatora. Drgania zarejestrowano na powierzchni kadzi niewielkie- go transformatora typu TONa 800/15 (moc: 0,8 MVA, napięcie: 15 kV/400 V) i znormalizowano względem jego maksymalnej wartości. Częstotliwość prób- kowania sygnału wynosiła 51,2 kHz.
0 1 2 3 4 5 6 7 -1.5
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
t [s]
xre
Rys. 2. Znormalizowany sygnał drgań kadzi transformatora
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
t [s]
arz
Rys. 3. Wynik detekcji obwiedni sygnału drgań kadzi transformatora uzyskany z wykorzystaniem filtru Hilberta
Pobieżna analiza przebiegu z rysunku 2 może wskazywać na to, że jest to wykres sygnału o modulowanej amplitudzie. Można przypuszczać, że częstotli- wość nośnej jest równa 100 Hz, bo tyle wynosi podstawowa częstotliwość drgań konstrukcji transformatora. Poddając ten sygnał detekcji amplitudy, otrzymano wynik pokazany na rysunku 3.
Na rysunkach 2 i 3 sygnał drgań xre i przyspieszenie arz zostały znormalizo- wane do ich maksymalnych wartości. W algorytmie detekcji amplitudy zastoso- wano filtr Hilberta o odpowiedzi impulsowej zawierającej 401 próbek oraz wy- korzystano okno Hanninga w celu redukcji efektu Gibbsa. Uzyskany rezultat (rysunek 3) trudno uznać za zadowalający. Wynik, którego należałoby oczeki- wać, to wolnozmienny (w stosunku do okresu nośnej) przebieg, który odwzoro- wuje chwilowe zmiany przyspieszenia.
Celem zastosowania detektora amplitudy jest ekstrakcja sygnału, który mo- duluje tzw. falę nośną. W wyniku modulacji amplitudy otrzymywany jest sygnał zmodulowany y(t) w następującej formie:
) ))cos(
( 1
( )
(t A0 m x t 0t
y (9)
Równanie (9) definiuje modulację AM-DSB i jest dwuwstęgową modulacją amplitudy (ang. Amplitude Modulation - Double SideBand) z falą nośną fc(t) = cos(Ω0 t) w sygnale zmodulowanym. Zakłada się przy tym, że amplituda sygnału modulującego x(t) wynosi 1. Współczynnik 0 < m 1 jest nazywany głębokością modulacji, A0 jest stałym współczynnikiem. Analiza widmowa sygnału o zmodulowanej amplitudzie prowadzi do wniosku, że spektrum takie- go sygnału to widmo sygnału modulującego przesunięte w kierunku wyższych pulsacji o wartość Ω0 i stłumione dwukrotnie oraz składowa sinusoidalna o pulsacji Ω0, nazywana falą nośną. Ponieważ widmo amplitudowe rzeczywi- stego sygnału modulującego jest symetryczne względem zera, więc widmo am- plitudowe sygnału AM będzie mieć symetryczne względem Ω0 wstęgi górną i dolną, położone powyżej i poniżej częstotliwości fali nośnej [5].
Przykład ilustrujący wynik modulacji i detekcji AM-DSB pokazano na ry- sunku 4. W analizowanym przypadku sygnał modulujący ma postać opisaną równaniem:
) 1 ) exp(
(
p p
nT n nT
x (10)
Sygnałem x zmodulowano nośną fc o częstotliwości 100 Hz, przyjmując, że częstotliwość próbkowania wynosi 51,2 kHz.
Wykorzystując do detekcji obwiedni detektor amplitudy z filtrem Hilberta (rysunek 1), otrzymano sygnał zgodny z definicją sygnału modulującego x(n) (10). Widmo amplitudowe zawiera częstotliwość fali nośnej i symetryczne względem niej (100 Hz) dwie wstęgi boczne (rysunek 4c).
W przypadku analizy wibroakustycznej widmo amplitudowe sygnału z ry- sunku 2 ma natomiast kształt pokazany na rysunku 5.
Widmo amplitudowe pokazane na rysunku 5 trudno uznać za widmo sygnału AM. Dominuje tu oczywiście częstotliwość 100 Hz, ale znaczący udział mają także wyższe częstotliwości harmoniczne i składowa o częstotliwości 50 Hz spowodowana wpływem zakłóceń generowanych przez sieć energetyczną. Ana- liza wykresu z rysunku 5 wyjaśnia, dlaczego zastosowanie standardowego de- tektora amplitudy wykorzystującego transformację Hilberta nie dało wyniku zgodnego z oczekiwaniami. Pokazane widmo amplitudowe nie jest widmem sygnału AM. Zasadne byłoby zatem takie zmodyfikowanie detektora amplitudy, aby w wyniku obliczeń można było uzyskać bardziej „czytelny obraz” obwied- ni.
a) b)
0 1 2 3 4 5 6
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
y
0 1 2 3 4 5 6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
x
c)
99 99.5 100 100.5 101
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
f [Hz]
|Y| norm
Rys. 4. Detekcja obwiedni: a) sygnał AM-DSB; b) obwiednia; c) widmo amplitudowe sygnału AM-DSB; |Y |norm – znormalizowane widmo amplitudowe sygnału y
0 50 100 150 200 250
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
f [Hz]
|Xre| norm
Rys. 5. Znormalizowane widmo amplitudowe sygnału drgań kadzi transformatora w stanie nieustalonym; |Xre |norm – znormalizowane widmo amplitudowe sygnału drgań kadzi xre
3. ALGORYTM ZMODYFIKOWANEGO DETEKTORA SYGNAŁU AM
Alternatywnym i nowym rozwiązaniem detektora amplitudy służącego do de- tekcji obwiedni sygnału drgań nieustalonych transformatora może być algorytm, którego schemat blokowy pokazano na rysunku 6.
Ndec
HHD HD
( . )2
+
( . )2( . )0.5
( . )~ X
X~ SSM
Rys. 6. Schemat blokowy zmodyfikowanego detektora amplitudy
Konstrukcja zmodyfikowanego detektora amplitudy, podobnie jak standar- dowy detektor amplitudy, oparta została na algorytmie obliczania modułu sygna- łu analitycznego. Zasadnicza różnica polega na tym, że w przypadku omawiane- go rozwiązania część rzeczywista i część urojona sygnału analitycznego podle- gają filtracji dolnoprzepustowej. Zabieg ten ma na celu usunięcie z widma am- plitudowego składowych o wyższych częstotliwościach. Opcjonalnie sygnał wejściowy X może być poddany decymacji (blok Ndec) – obniżeniu częstotli- wości próbkowania Ndec razy w stosunku do oryginalnej częstotliwości [6] – oraz w bloku SSM można zredukować wpływ zjawiska magnetostrykcji metodą odejmowania widmowego [4].
Wprowadzenie do algorytmu decymatora ma zadanie obniżyć nakład obli- czeń i wstępnie ograniczyć zakres widma przetwarzanego sygnału. Ostatnim elementem algorytmu jest blok oznaczony na schemacie symbolem (.)~, w któ- rym sygnał wyjściowy jest uśredniany.
Filtr HHD jest filtrem Hilberta, ale oprócz przesuwania fazy o /2 realizuje filtrację dolnoprzepustową z pulsacją graniczną g:
0 ),
2 / π j
exp(
π i
0 0,
0 ), 2 / π j
exp(
) (ej
g g
g
HHD (11)
Filtr HD jest typowym filtrem dolnoprzepustowym o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) o transmitancji widmowej:
π 0,
0 ), j ) exp(
(ej
g
g
HD (12)
Wprowadzenie współczynnika do transmitancji filtrów HHD i HD umożli- wia ich implementację w dwóch wersjach: jako filtrów nieprzyczynowych – dla
= 0 i –N < n < N lub przyczynowych – dla = (N–1)/2 przy 0 < n < N–1.
Na rysunku 7a pokazano efekt działania zmodyfikowanego detektora ampli- tudy bez algorytmu SSM, a rysunek 7b przedstawia sygnał wyjściowy detektora po zredukowaniu wpływu zjawiska magnetostrykcji, tzn. z wykorzystaniem algorytmu odejmowania widmowego (SSM). W obu przypadkach (rysunki 7a i 7b) zastosowano decymację sygnału wejściowego, obniżając 10-krotnie (Ndec = 10) częstotliwość próbkowania. Pulsacja graniczna filtrów g wynosiła
/2, oba filtry były przyczynowe, o odpowiedziach impulsowych zawierających po 101 próbek. Do ograniczenia długości odpowiedzi impulsowych (ucięcia) wykorzystano zmodyfikowane okno Blackmana [4]. Obwiednie arz znormali- zowano do ich maksymalnych wartości.
a) b)
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
arz
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
arz
Rys. 7. Obwiednia sygnału drgań kadzi transformatora typu TONa 800/15 (moc: 0,8 MVA, napięcie: 15 kV/400 V) otrzymana : a) bez algorytmu SSM; b) z algorytmem SSM
Przebiegi pokazane na rysunku 7 ilustrują proces stabilizacji znormalizowa- nej amplitudy przyspieszenia drgań kadzi transformatora typu TONa 800/15 (moc: 0,8 MVA, napięcie: 15 kV/400 V). Szczególnie interesująca jest analiza wykresu pokazanego na rysunku 7b: zredukowanie wpływu zjawiska magneto- strykcji pozwala np. z łatwością określić czas trwania stanu nieustalonego przy zadanym progu dyskryminacji amplitudy przyspieszenia drgań. Ustalając war- tość progową arz(t)norm na poziomie ok. 0,03 (–30 dB), można stwierdzić, że w analizowanym przykładzie czas ten wynosi 7,7 s, licząc od t = 0,5 s. Analiza rysunku 8a z kolei pozwala wnioskować, że amplituda przyspieszenia stabilizo- wała się oscylacyjnie między 1. i 5. sekundą. Zmodyfikowana detekcja obwiedni z zastosowaniem algorytmu SSM i bez niego może umożliwić formułowanie wniosków o bardziej szczegółowym charakterze.
a) b)
0 5 10 15
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t [s]
xre
0 200 400 600 800
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
f [Hz]
|Xre| norm
0 2 4 6 8 10 12 14 15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
t [s]
arz
0 2 4 6 8 10 12 14 15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
t [s]
arz
c) d)
Rys. 8. Wynik badań wibroakustycznych stanu nieustalonego transformatora
TORb 16000/110 o mocy 16 MVA: a) znormalizowany sygnał drgań; b) znormalizowane widmo amplitudowe; c) znormalizowana obwiednia bez algorytmu SSM; d) znormalizowana obwiednia
z algorytmem SSM
Detekcja obwiedni w pokazanym powyżej przykładzie dotyczyła sygnału drgań kadzi transformatora o niewielkiej mocy 0,8 MVA. Wykonana przez auto- rów analiza sygnału drgań kilkudziesięciu egzemplarzy transformatorów o róż- nych mocach i zróżnicowanym okresie eksploatacji prowadzi do wniosku, że szczególnie w przypadku transformatorów dużej mocy, wykorzystanie detektora z rysunku 1 do detekcji obwiedni jest całkowicie nieuzasadnione. Widmo ampli- tudowe stanu nieustalonego w tym przypadku może zawierać znaczną liczbę częstotliwości harmonicznych, a dominująca częstotliwość drgań w stanie nie- ustalonym często jest różna od 100 Hz. Przykładem może tu być transformator typu TORb 16000/110, o mocy 16 MVA (rok produkcji 2011). Wyniki analizy wibroakustycznej w stanie nieustalonym dla tego transformatora pokazano na rysunku 8.
W porównaniu z transformatorem o mocy 0,8 MVA widmo amplitudowe transformatora 16 MVA jest znacznie „bogatsze”. W sygnale drgań kadzi nie dominuje już częstotliwość 100 Hz. W badanym egzemplarzu transformatora maksymalna amplituda drgań występuje przy częstotliwości 500 Hz, a stabiliza- cja drgań do poziomu –30 dB to czas 8,7 s (licząc od t = 0,5 s).
Warto zauważyć, że wykresy na rysunkach 8c i 8d są bardzo podobne (szczególnie w zakresie do 4 s). Spowodowane jest to tym, iż w transformato- rach dużej mocy głównym źródłem drgań konstrukcji transformatora są uzwo- jenia. W porównaniu z transformatorem 0,8 MVA (rysunek 7) zredukowanie wpływu magnetostrykcji (rysunek 8d) tylko w niewielkim stopniu zmieniło przebieg obwiedni dla czasu od 0 s do 4 s (rysunek 8c).
4. WNIOSKI
W artykule wykazano, że zarejestrowany cyfrowo sygnał drgań kadzi trans- formatora energetycznego w stanie nieustalonym nie spełnia warunków doty- czący sygnałów z modulacją amplitudy (AM-DSB). W związku z tym stwier- dzono, że w celu detekcji amplitudy (określenia obwiedni) takiego sygnału nie można stosować „klasycznego” detektora, którego algorytm opiera się na okre- ślaniu modułu sygnału analitycznego. Zaproponowano zatem algorytm zmody- fikowanego detektora AM, którego skuteczność przetestowano eksperymental- nie dla dwóch przykładowych transformatorów: małej (0,8 MVA) i średniej (16 MVA) mocy.
Warto dodać, że opracowany algorytm zmodyfikowanego detektora AM ma charakter uniwersalny i może być stosowny z powodzeniem wszędzie tam, gdzie konieczne jest określenie obwiedni, a sygnał jest niestacjonarny i nie spełnia definicji dotyczącej sygnałów AM-DSB.
LITERATURA
[1] Borucki S., Ocena stanu technicznego rdzenia oraz uzwojeń transformatora ener- getycznego w stanie pracy nieustalonej. Przegląd Elektrotechniczny, vol. 86, nr 11b, str. 22–25, 2010.
[2] Halinka A., Działanie zabezpieczeń nadprądowych w stanach nieustalonych towa- rzyszących włączaniu nieobciążonych transformatorów SN. Elektroinfo, nr 3, str.
24–27, 2010.
[3] Kornatowski E., Banaszak S., Diagnostics of a Transformer's Active Part With Complementary FRA and VM Measurements. IEEE Transactions on Power De- livery, vol. 29, Issue: 3, p. 1398 – 1406, 2014.
[4] Kornatowski E., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów wibroakustycznych w bezinwa- zyjnej diagnostyce transformatorów energetycznych. Wydawnictwo Uczelniane Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie, Szczecin 2014.
[5] Lipiński W., Obliczenia numeryczne w teorii sygnałów i obwodów elektrycznych.
Szczecin, Wydawnictwo ZAPOL, Szczecin 2008.
[6] Zieliński T.P., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań. WKiŁ, Warszawa 2009.
DETECTION OF THE VIBRATION SIGNAL AMPLITUDE OF POWER TRANSFORMERS CONSTRUCTION
After switching on a transformer without any load the period of stabilization of magnetizing current is from 5 to 10 s, which results in vibrations recorded on the tank surface. The tank vibrations in transient state are caused both by vibrations of the windings and the core. The mechanical quality of these two constructional elements can be assessed by frequency methods, e.g. spectrogram analysis. As the alternative in this paper it is proposed to use for transient state analysis Hilbert transformation and further the analysis in the time domain using the modified AM detector.
(Received: 31. 01. 2016, revised: 7. 03. 2016)
